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窗體頂端 第三章第一節(jié)測量誤差的處理 知識點：系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法 根據(jù)誤差理論及相關知識，區(qū)分兩類不同性質(zhì)的誤差，并能在實際測量工作中減小系統(tǒng)誤差和系統(tǒng)誤差。 誤差的一般分類 1 系統(tǒng)誤差（可定誤差） 系統(tǒng)誤差的特性 重復出現(xiàn)、恒定不變（一定條件下）、單向性、大小可 測出并校正，故有稱為可定誤差?？梢杂脤φ赵囼灐⒖瞻自囼?、校正儀器等辦法加以校正。 2. 隨機誤差（不可定誤差） 產(chǎn)生原因與系統(tǒng)誤差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。 例如：測定時環(huán)境的溫度、濕度和氣壓的微小波動，以其性能的微小變化等。 隨機誤差的特性：有時正、有時負，有時大、有時小，難控制（方向大小不固定，似無規(guī)律）；但在消除系統(tǒng)誤差后，在同樣條件下進行多次測定，則可發(fā)現(xiàn)其分布也是服從一定規(guī)律（統(tǒng)計學正態(tài)分布），可用統(tǒng)計學方法來處理。 3．一般規(guī)律認識 系統(tǒng)誤差——可檢定和校正 隨即誤差——可控制 只有校正了系統(tǒng)誤差和控制了偶然誤差，測定結(jié)果才可靠。 系統(tǒng)誤差可能由儀器誤差、裝置誤差、人為誤差、外界誤差及方法誤差引起，因此要發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差是哪種誤差引起的不太容易，而要完全消除系統(tǒng)誤差則是更加困難的。 （一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) (1)在規(guī)定的測量條件下多次測量同一個被測量，從所得 測量結(jié)果與計量標準所復現(xiàn)的量值之差可以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差的估計值。 (2)在測量條件改變時，例如隨時間、溫度、頻率等條件改變時，測量結(jié)果按某一確定的規(guī)律變化，可能是線性地或非線性地增長或減小，就可以發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果中存在可變的系統(tǒng)誤差。 (二)減小系統(tǒng)誤差的方法 要完全消除系統(tǒng)誤差比較困難，但降低系統(tǒng)誤差則是可能的。 降低系統(tǒng)誤差的首選方法是用標準件校準儀器，作出校正曲線；最好是請計量部門或儀器制造廠家校準儀器；其次是實驗時正確地使用儀器，如調(diào)準儀器的零點、選擇適當?shù)牧砍?、正確地進行操作等。 通常，消除或減小系統(tǒng)誤差有以下幾種方法： 1.采用修正的方法 　　對系統(tǒng)誤差的已知部分，用對測量結(jié)果進行修正的方法來減小系統(tǒng)誤差。 已修正測量結(jié)果=未修正測量結(jié)果+修正值 2.在實驗過程中盡可能減少或消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素 3.選擇適當?shù)臏y量方法，使系統(tǒng)誤差抵消而不致帶入測 量結(jié)果中的誤差符號相反。 試驗和測量中常用的幾種方法： (1)恒定系統(tǒng)誤差消除法 ①異號法 改變測量中的某些條件，例如測量方向、電壓極性等，使兩種條件下的測量結(jié)果中的誤差符號相反，取其平均值以消除系統(tǒng)誤差。 ②交換法 將測量中的某些條件適當交換，例如被測物的位置相互交換，設法使兩次測量中的誤差源對測結(jié)果的作用相反，從而抵消了系統(tǒng)誤差。 ③替代法 保持測量條件不變，用某一已知量值的標準器替代被測件再作測量，使指示儀器的指示不變或指零，這時被測量等 于已知的標準量，達到消除系統(tǒng)誤差的目的。 (2)可變系統(tǒng)誤差消除法 合理地設計測量順序可以消除測量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。 ①用對稱測量法消除線性系統(tǒng)誤差 ②半周期偶數(shù)測量法消除周期性系統(tǒng)誤差——這種方法廣泛用于測角儀上。 周期性系統(tǒng)誤差通?？梢员硎緸椋? ε=asin2πl(wèi)/t 式中：t——誤差變化的周期； l——決定周期性系統(tǒng)誤差的自變量(如時間、角度等)。 由公式可知，因為相隔t/2半周期的兩個測量結(jié)果中的誤差是大小相等符號相反的。 ——所以凡相隔半周期的一對測量值的均值中不再含有 此項系統(tǒng)誤差。 (三)修正系統(tǒng)誤差的方法 1.在測量結(jié)果上加修正值 ——修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計值的大小，但符號相反。 ——當測量結(jié)果與相應的標準值比較時，測量結(jié)果與標準值的差值為測量結(jié)果系統(tǒng)誤差估計值。 注注意的是：當對測量儀器的示值進行修正時，δ為儀器的示值誤差 δ=x—xs 式中： x——被評定的儀器的示值或標稱值； xs——標準裝置給出的標準值。 則修正值c為 c= －δ 已修正的測量結(jié)果xc為 2.對測量結(jié)果乘修正因子 修正因子cr等于標準值與未修正測量結(jié)果之比 已修正的測量結(jié)果xc為 3.畫修正曲線 當測量結(jié)果的修正值隨某個影響量的變化而變化，這種影響量例如溫度、頻率、時間、長度等，那么應該將在影響量取不同值時的修正值畫出修正曲線，以便在使用時可以查曲線得到所需的修正值。例如電阻的溫度修正曲線的示意圖如圖3-3所示。 實際畫圖時，通常要采用最小二乘法將各數(shù)據(jù)點擬合成 最佳曲線或直線。 4.制定修正值表 當測量結(jié)果同時隨幾個影響量的變化而變化時，或者當修正數(shù)據(jù)非常多且函數(shù)關系不清楚等情況下，最方便的方法是將修正值制定成表格，以便在使用時可以查表得到所需的修正值。 提示注意的是： (1)修正值或修正因子的獲得，最常用的方法是將測量結(jié) 果與計量標準的標準值比較得到，也就是通過校準得到。修正曲線往往還需要采用實驗方法獲得。 (2)修正值和修正因子都是有不確定度的。在獲得修正值或修正因子時，需要評定這些值的不確定度。 (3)使用已修正測量結(jié)果時，該測量結(jié)果的不確定度中應該考慮由于修正不完善引入的不確定度分量。 測量結(jié)果的誤差，按其組成分量的特性可分為(　b、c　)。 　　a、測量誤差 　　b、隨機誤差 　　c、系統(tǒng)誤差 　　d、計算誤差 　　e、主觀誤差 窗體底端 窗體頂端 知識點：計量器具誤差的表示與評定 (一)最大允許誤差的表示形式 計量器具又稱測量儀器。 測量儀器的最大允許誤差是由給定測量儀器的規(guī)程或規(guī)范所允許的示值誤差的極限值。它是生產(chǎn)廠規(guī)定的測量儀器的技術指標，又稱允許誤差極限或允許誤差限。 最大允許誤差有上限和下限，通常為對稱限，表示時要加“±”號。 最大允許誤差可以用絕對誤差、相對誤差、引用誤差或它們的組合形式表示。 1.用絕對誤差表示的最大允許誤差 例如，標稱值為1ω的標準電阻，說明書指出其最大允許誤差為±0.0lω，即示值誤差的上限為+0.01ω，示值誤差的下限為－0.01ω，表明該電阻器的阻值允許在0.99ω～1.01ω范圍內(nèi)。 2.用相對誤差表示的最大允許誤差 　相對誤差表示的最大允許誤差是其絕對誤差與相應示值之比的百分數(shù)。 例如： 測量范圍為lmv～10v的電壓表，其允許誤差限為±1%。這種情況下，在測量范圍內(nèi)每個示值的絕對允許誤差限是不同的。 如1v時，為±1%×1v=±0.01v，而10v時，為±1%×10v=±0.1v。 最大允許誤差用相對誤差形式表示，有利于在整個測量范圍內(nèi)的技術指標用一個誤差限來表示。 3.用引用誤差表示的最大允許誤差 引用誤差表示的最大允許誤差是絕對誤差與特定值之比的百分數(shù)。 特定值又稱引用值，通常用儀器測量范圍的上限值(俗稱滿刻度值)或量程作為特定值。 例如： 一臺電流表的技術指標為±3%×fs，這就是用引用誤差表示的最大允許誤差，fs為滿刻度值的英文縮寫。 又如一臺0～150v的電壓表，說明書說明其引用誤差限為±2%，說明該電壓表的任意示值的允許誤差限均為 ±2%×150v=±3v。 用引用誤差表示最大允許誤差時，儀器在不同示值上的用絕對誤差表示的最大允許誤差相同，因此越使用到測量范圍的上限時相對誤差越小。 絕對誤差＝引用誤差×特定值（滿刻度值） 絕對誤差＝相對誤差×示值 4.組合形式表示的最大允許誤差 組合形式表示的最大允許誤差是用絕對誤差、相對誤差、引用誤差幾種形式組合起來表示的儀器技術指標。 例如： 一臺脈沖產(chǎn)生器的脈寬的技術指標為±(p×10%+0.025μs)，就是相對誤差與絕對誤差的組合； 又如：一臺數(shù)字電壓表的技術指標：±(1×10—6×量程十2×10—6×讀數(shù))，就是引用誤差與相對誤差的組合。 值得注意的是最大允許誤差有上下兩個極限，應該有“±”。 (二)計量器具示值誤差的評定 計量器具的示值誤差是指計量器具(即測量儀器)的示值與相應測量標準提供的量值之差。 在計量檢定時，用高一級計量標準所提供的量值作為約定值，稱為標準值； 被檢儀器的指示值或標稱值統(tǒng)稱為示值。則示值誤差可以用下式表示： 示值誤差=示值一標準值 根據(jù)被檢儀器的情況不同，示值誤差的評定方法有比較法、分部法和組合法幾種。 （1)比較法。 例如： 電子計數(shù)式轉(zhuǎn)速表的示值誤差是由轉(zhuǎn)速表對一定轉(zhuǎn)速輸出的標準轉(zhuǎn)速裝置多次測量，由轉(zhuǎn)速表示值的平均值與標準轉(zhuǎn)速裝置轉(zhuǎn)速的標準值之差得出。 （2）分部法。 例如： 靜重式基準測力計是通過對加荷的各個砝碼和吊掛部分質(zhì)量的測量，分析當?shù)氐闹亓铀俣群涂諝飧×Φ纫蛩?，? 出基準測力計的示值誤差。 (3)組合法。 例如： 用組合法鑒定標準電阻，被檢定的一組電阻和已知標準電阻具有同一標稱值，將被檢定的一組電阻與已知標準電阻進行相互比較，被檢定的一組電阻間也相互比等實物量具的檢定可以采用組合法。 1.計量器具的絕對誤差和相對誤差計算 (1)絕對誤差的計算 示值誤差可用絕對誤差表示，按下式計算 式中： δ——用絕對誤差表示的示值誤差； 　 x——被檢儀器的示值； 知識點：計量器具誤差的表示與評定 xi——標準值。 示值誤差是有符號有單位的量值，其計量單位與被檢儀器示值的單位相同，可能是正值，也能是負值，表明儀器的示值是大于還是小于標準值。 當示值誤差為正值時，正號可以省略。 示值誤差為多次測量結(jié)果的平均值情況下，示值誤差是被檢儀器的系統(tǒng)誤差的估計值。如需要對示值進行修正，則 知識點：計量器具誤差的表示與評定 修正值c由下式計算 c= －δ 修正值與誤差的估計值大小相等而符相反。 (2)相對誤差的計算 相對誤差是測量儀器的示值誤差除以相應示值之商。 相對誤差用符號 表示，按下式計算 在誤差的絕對值較小情況下，示值相對誤差也可用下式計算 相對誤差同樣有正號或負號，但由于它是一個相對量，一般沒有單位(即量綱為1)，常用百分數(shù)表示，有時也用其他形式表示(如mω/ω)。 2．計量器具的引用誤差的計算 引用誤差是測量儀器的示值的絕對誤差與該儀器的特定值之比。特定值又稱引用值(xn)，通常是儀器測量范圍的上限值(或稱滿刻度值)或量程。通常是儀器測量范圍的上限值(或稱滿刻度值)或量程。 引用誤差δi按下式計算 引用誤差同樣有正號或負號，它也是一個相對量，一般沒有單位(即量綱為1)，常用百分數(shù)表示，有時也用其他形式表示(如mω/ω)。 (三)檢定時判定計量器具合格或不合格的判據(jù) 1.什么是符合性評定 計量器具(測量儀器)的合格評定又稱符合性評定，就是評定儀器的示值誤差是否在最大允許誤差范圍內(nèi)，也就是測 量儀器是否符合其技術指標的要求，凡符合要求的判為合格。 評定的方法就是將被檢計量器具與相應的計量標準進行技術比較，在檢定的量值點上得到被檢計量器具的示值誤差，再將示值誤差與被檢儀器的最大允許誤差相比較確定被檢儀器是否合格。 2.測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求 按照jjfl094一2002《測量儀器特性評定》的規(guī)定，對測量儀器特性進行符合性評定時，若評定示值誤差的不確定度滿足下面要求： 評定示值誤差的測量不確定度(u95或k=2時的u)與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值(mpev)之比小于或等于1：3，即滿足 u95≤1/3mpev 時，示值誤差評定的測量不確定度對符合性評定的影響可忽略不計(也就是合格評定誤判 概率很小)，此時 合格判據(jù)為 判為合格 不合格判據(jù)為 判為不合格(3-28) 式中： ——被檢儀器示值誤差的絕對值； mpev——被檢儀器示值的最大允許誤差的絕對值。 對于型式評價和仲裁鑒定，必要時u95與mpev之比也可取小于或等于1：5。 3.考慮示值誤差評定的測量不確定度后的符合性評定 依據(jù)計量檢定規(guī)程以外的技術規(guī)范對測量儀器示值誤差進行評定，并且需要對示值誤差是否符合最大允許誤差做出符合性判定時，必須對評定得到的示值誤差進行測量不確定度評定，當示值誤差的測量不確定度(u95或是k=2時的u)與 被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值(mpev)之比不滿足小于或等于1：3的要求時，必須要考慮示值誤差的測量不確定度對符合性評定的影響。 (1)合格判據(jù) 當被評定的測量儀器的示值誤差δ的絕對值小于或等于其最大允許誤差的絕對值mpev與示值誤差的擴展不確定度u95之差時可判為合格，即 判為合格 (2)不合格判據(jù) 當被評定的測量儀器的示值誤差δ的絕對值大于或等于其最大允許誤差的絕對值mpev與示值誤差的擴展不確定度u95之和時可判不合格，即 判為不合格 (3)待定區(qū) 當被評定的測量儀器的示值誤差既不符合合格判據(jù)又不符合不合格判據(jù)時，為處于待定區(qū)。這時不能下合格或不合格的 知識點：計量器具誤差的表示與評定 結(jié)論，即 判為待定區(qū)當測量儀器示值誤差的評定處于不能做出符合性判定時，可以通過采用準確度更高的計量標準、改善環(huán)境條件、增加測量次數(shù)和改善測量方法等措施，以降低示值誤差評定的測量不確定度u95后再進行合格評定。 對于只具有不對稱或單側(cè)允許誤差限的被評定測量儀器，仍可按照上述原則進行符合性評定。 窗體頂端 第三章 第二節(jié) 測量不確定度的評定與表示 知識點：統(tǒng)計技術應用 根據(jù)測量不確定度評定與表示方法，分析測量不確定度的來源，評定測量結(jié)果的a類與b類不確定度標準不確定度分量，處理不確定度分量間的相關性，計算合成標準不確定度，確定測量結(jié)果的擴展不確定度，報告測量結(jié)果及其測量不確定度。 （一）概率分布 概率分布(p)是一個隨機變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o 定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)，該函數(shù)稱為概率密度函數(shù)。概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機變量變化的曲線來表示“概率分布曲線” 測量值x落在區(qū)間[a，b]內(nèi)的概率p可用式(3－32)計算 式中，p(x)為概率密度函數(shù)，數(shù)學上積分代表面積。 由此可見，概率p是概率分布曲線下在區(qū)間[a，b]內(nèi)所包含的面積，又稱包含概率或置信水平。 當p=0.9，表明測量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。 在(－∞ ~ +∞)區(qū)間內(nèi)的概率為1，即隨機變量在整個值集的概率為1； 當p=1(即概率為1)表明測量值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是可以相信測量值必定在此區(qū)間內(nèi)。 (二)概率分布的數(shù)學期望、方差和標準偏差 1.期望 ——μ 期望又稱(概率分布或隨機變量的)均值(mean)或期望值，有時又稱數(shù)學期望。 常用符號μ表示，也可用e(x)表示被測量x的期望。 期望是在無窮多次測量的條件下定義的，通俗地說：無窮多次測量的平均值。 期望是概率分布曲線與橫坐標軸所構(gòu)成面積的重心所在的橫坐標，所以期望是決定概率分布曲線位置的量。 對于單峰、對稱的概率分布來說，期望值在分布曲線峰頂對應的橫坐標處。 因為實際上不可能進行無窮多次測量，因此測量中期望值是可望而不可得的。 2．方差 ——σ2 測量值與期望值之差是隨機誤差，用δ表示，δi=xi－μ，方差就是隨機誤差平方的期望值。 測量值x的方差還可寫成v(x)，是隨機變量x的每一個可 能值對其期望e(x)的偏差的平方的期望，也就是測量的隨機誤差平方的期望 方差說明了隨機誤差的大小和測量值的分散程度。 但由于方差是平方，使用不方便、不直觀，因此引出了標準偏差這個術語。 3．標準偏差 ——σ （概率分布或隨機變量的）標準偏差是方差的正平方根值，用符號σ表示，又可稱標準差。 標準偏差是表明測量值分散性的參數(shù)，σ小表明測量值比較集中，σ大表明測量值比較分散。 期望與標準偏差都是以無窮多次測量的理想情況定義的， 無法由測量得到μ和σ2，因此都是概念性的術語。 (三)有限次測量時的算術平均值和實驗標準偏差 1.算術平均值 算術平均值 是有限次測量時概率分布的期望μ的估計值。 由大數(shù)定理證明，若干個獨立同分布的隨機變量的平均值以無限接近于1的概率接近于其期望值μ，所以算術平均值 其期望的最佳估計值。因此，通常用算術平均值作為被測量的最佳估計值，即作為測量結(jié)果。 在相同條件下對被測量x進行有限次n的重復測量，得到一系列測量值xl，x2，…，xn，其算術平均值為 算術平均值是有限次測量的平均值，它是由樣本構(gòu)成的 統(tǒng)計量，它也是有概率分布的。 約定真值可以通過( e)途徑獲得。 　　a、校準 　　b、檢定 　　c、更高準確度等級的測量儀器 　　d、主觀認為 　　e、多次測量 2.實驗標準偏差 用有限次測量的數(shù)據(jù)得到的標準偏差的估計值稱為實驗標準偏差，用符號s表示。實驗標準偏差s是有限次測量時標準偏差σ的估計值。最常用的估計方法是貝塞爾公式法，即在相同條件下，對被測量x作以次重復測量，每次測得值為xi，測量次數(shù)為n，則n次測量中某單個測得值xk實驗標準偏差按式(3－41)估計 式中： v=n—1——自由度； 知識點：統(tǒng)計技術應用 s(x)——(測量值x的)實驗標準偏差。 在給出標準偏差的估計值時，自由度越大，表明估計值的可信度越高。 [(n—1)越大，1/ n—1值越小，則其s(x)值也越小] (四)正態(tài)分布 正態(tài)分布又稱高斯分布，其概率密度函數(shù)p(x)為 1.正態(tài)分布的特性 正態(tài)分布曲線：正態(tài)分布圖，具有如下特征： ①單峰：概率分布曲線在均值μ處具有一個極大值； ②對稱分布：正態(tài)分布以x= μ為其對稱軸，分布曲線在均值μ的兩側(cè)是對稱的; ③當x ∞時，概率分布曲線以x軸為漸近線； ④概率分布曲線在離均值等距離(即x=μ±σ)處兩邊各有 一個拐點； ⑤分布曲線與x軸所圍面積為1，即各樣本值出現(xiàn)概率的總和為1； ⑥μ為位置參數(shù)，σ為形狀參數(shù)。 　　由于μ，σ能完全表達正態(tài)分布的形態(tài)，所以常用簡略符號x~n(μ,σ)表示正態(tài)分布。當μ=0,σ=1時表示為x~n (0，1)，稱為標準正態(tài)分布。 （五）常用的非正態(tài)分布 表3－8幾種非正態(tài)分布的標準偏差與置信因子的關系 6. t分布 t分布又稱學生分布，是兩個獨立隨機變量之商的分布。 如果隨機變量x是期望值為μ的正態(tài)分布，設其算術平均值與其期望之差與算術平均值的實驗標準偏差之比為新的隨機變量t。 (六)相關性和相關系數(shù) 1.相關性 相關性是描述兩個或多個隨機變量間的相互依賴關系的特性。 如果兩個隨機變量x和y，其中一個量的變化會導致另一個量的變化，就說這兩個量是相關的。 2.協(xié)方差 協(xié)方差是兩個隨機變量相互依賴性的度量。 兩個隨機變量x和y，各自的誤差之積的期望稱為x和y的 協(xié)方差，用符號cov(x，y) 或v(x，y) 表示 定義的協(xié)方差是在無限多次測量條件下的理想概念，根據(jù)有限次測量數(shù)據(jù)得到協(xié)方差的估計值。 協(xié)方差的估計值用s(x，y)表示 式中： 有限次測量時兩個隨機變量的一對算術平均值 的協(xié)方差估計值用 表示， 3.相關系數(shù) 相關系數(shù)也是兩個隨機變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個隨機變量間的協(xié)方差除以它們各自的方差乘積的正平方根，用p(x，y)表示。 定義的相關系數(shù)也是在無限多次測量條件下的理想概念。 根據(jù)有限次測量數(shù)據(jù)，得到相關系數(shù)估計值。 相關系數(shù)的估計值用r(x，y)表示，用式(3－51)求得 式中，s(x)和s(y)分別為x和y的實驗標準偏差。 4.相關系數(shù)與協(xié)方差的關系 　　(1)相關系數(shù)是一個純數(shù)字，相關系數(shù)的值在－1到+1之間，它表示兩個量的相關程度，通常比協(xié)方差更直觀。 相關系數(shù)為零，表示兩個量不相關； 相關系數(shù)為+1，表明x與y正全相關(正強相關)，即隨著x增大y也增大； 相關系數(shù)為－1，表明x與y負全相關(負強相關)，即隨著x 增大y變小。 (2)協(xié)方差估計值s(x,y)與相關系數(shù)估計值r(x，y)的關系 式中，s(x)和s(y)分別為x和y的實驗標準偏差。 第三章 第二節(jié) 測量不確定度的評定與表示 知識點：gum法評定不確定度的一般步驟 gum法評定不確定度的一般步驟 圖3－13不確定度評定的 流程圖 知識點：測量不確定度的評定方法 (一)分析測量不確定度的來源 不確定度來源的分析取決于對測量方法、測量設備、測量條件及對被測量的詳細了解和認識，必須具體問題具體分析。所以，測量人員必須熟悉業(yè)務、鉆研專業(yè)技術，深入研究有哪些可能的因素會影響測量結(jié)果，根據(jù)實際測量情況分析對測量結(jié)果有明顯影響的不確定度來源。 通常測量不確定度來源從以下方面考慮： 1.被測量的定義不完整 例如： 定義被測量是一根標稱值為lm長的鋼棒的長度，要求測準到1μm量級。 此時被測鋼棒受溫度和壓力的影響已經(jīng)比較明顯，而這些條件沒有在定義中說明，不同溫度、不同壓力下可以得出不同的測量結(jié)果，由于定義細節(jié)的不完整對測量結(jié)果會引入 不確定度。 2.復現(xiàn)被測量的測量方法不理想 例如： 在微波測量中“衰減”量是在匹配條件下定義的，但實際測量系統(tǒng)不可能理想匹配，因此要考慮失配引入的測量不確定度。 3.取樣的代表性不夠，即被測樣本不能代表所定義的被測量 4.對測量過程受環(huán)境影響的認識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測量 與控制不完善 例如： 以測量木棒長度為例，如果實際上濕度對木棒的測量有明顯影響，但測量時由于認識不足而沒有采取措施，在評定測量結(jié)果的不確定度時，應把濕度的影響引起的不確定度考慮進去。 5.對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移 模擬式儀器在讀取其示值時一般要在最小分度內(nèi)估讀，由于觀測者的位置或個人習慣的不同等原因可能對同一狀態(tài)的指示會有不同的讀數(shù)，這種差異引入不確定度。 6.測量儀器的計量性能的局限性 通常情況下，測量儀器的不準(最大允許誤差)是影響測量結(jié)果的最主要的不確定度來源。 例如： 用天平測量物體的重量時，測量結(jié)果的不確定度必須包括所用天平和砝碼引入的不確測量儀器的其他計量特性如儀器的分辨力、靈敏度、鑒別力(閾)、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等的影響也應根據(jù)情況加以考慮。 7.測量標準或標準物質(zhì)提供的量值的不準確 計量校準中被校儀器是用與測量標準比較的方法實現(xiàn)校準的。對于給出的校準值來說，測量標準(包括標準物質(zhì))的 不確定度是其主要的不確定度來源。 8.引用的數(shù)據(jù)或其他參量值的不準確 例如 測量黃銅棒的長度時，為考慮長度隨溫度的變化，要用到黃銅的線膨脹系數(shù)a，查數(shù)據(jù)手冊可以得到所需的a值。該值的不確定度是測量結(jié)果不確定度的一個來源。 9.測量方法和測量程序的近似和假設 例如： 被測量表達式的近似程度；自動測試程序的迭代程度；電測量中由于測量系統(tǒng)不完善引起的絕緣漏電、熱電勢、引線電阻等，均會引起不確定度。 10.在相同條件下被測量在重復觀測中的變化 在實際工作中，通常多次測量可以得到一系列不完全相同的數(shù)據(jù)，測量值具有一定的分散性，這是由諸多的隨機因 素影響造成的，這種隨機變化常用測量重復性表征，也就是重復性是測量結(jié)果的不確定度來源之一。 　除此之外，如果已經(jīng)對測量結(jié)果進行了修正，給出的是已修正測量結(jié)果，則還要考慮修正值不完善引入的測量不確定度。 　通常，在分析測量結(jié)果的不確定度來源時，可以從測量儀器、測量環(huán)境、測量方法、被測量等方面全面考慮，應 盡可能做到不遺漏、不重復。特別應考慮對測量結(jié)果影響較大的不確定度來源。 (二)建立測量的數(shù)學模型 1.測量的數(shù)學模型 測量的數(shù)學模型是指測量結(jié)果與其直接測量的量、引用的量以及影響量等有關量之間的數(shù)學函數(shù)關系。 當被測量y由n個其他量xl，x2，…，xn的函數(shù)關系確定 測量的數(shù)學模型是指測量結(jié)果與其直接測量的量、引用的量以及影響量等有關量之間的數(shù)學函數(shù)關系。 當被測量y由n個其他量xl，x2，…，xn的函數(shù)關系確定時，被測量的數(shù)學模型為 y=f(xl，x2，…，xn) (3—54) 被測量的測量結(jié)果稱輸出量，輸出量y的估計值y是由各輸入量xi的估計值xi按數(shù)學模型確定的函數(shù)關系f計算得到 y=f(xl，x2，…，xn) (3—55) 　數(shù)學模型中輸入量可以是： 　　(1)當前直接測量的量； 　　(2)由以前測量獲得的量； 　　(3)由手冊或其他資料得來的量； 　　(4)對被測量有明顯影響的量。 當被測量y由直接測量得到，且寫不出各影響量與測量 結(jié)果的函數(shù)關系時，被測量的數(shù)學模型為y=x1-x2或y=x 例如： 用溫度計測量一杯水的溫度，測量結(jié)果y就是溫度計(測量器具)的示值x。 又如： 用卡尺測量工件的尺寸時，則工件的尺寸就等于卡尺的示值。通常用多次重復測量的算術平均值作為被測量的測量結(jié)果。 (三)標準不確定度分量的評定 　l.標準不確定度分量的a類評定方法 對被測量x，在同一條件下進行n次獨立重復觀測，觀測值為xi(i=1，2，…，n)，得到算術平均值 及實驗標準偏差s(x)。算術平均值 作為被測量的最佳估計值，算術平均值 的實驗標準偏差就是測量結(jié)果的a類標準不確定度u(x) 注意：公式中的n為獲得平均值時的測量次數(shù)。 (1)基本的標準不確定度a類評定流程(見圖3－14) 圖3－l4標準度a 類評定流程圖 (2)測量過程的a類標準不確定度評定 　對一個測量過程，如果采用核查標準核查的方法使測量過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，則該測量過程的實驗標準偏差為合并樣本標準偏差sp。 若每次核查時測量次數(shù)n相同(即自由度相同)，每次核查時的樣本標準偏差為si，共核查k次，則合并樣本標準偏差sp為 此時sp的自由度v=(n－1)k。 則在此測量過程中，測量結(jié)果的a類標準不確定度為 式中的n′為獲得測量結(jié)果時的測量次數(shù)。 (3)規(guī)范化常規(guī)測量時a類標準不確定度評定 規(guī)范化常規(guī)測量是指已經(jīng)明確規(guī)定了測量程序和測量條件下的測量，如日常按檢定規(guī)程進行的大量同類被測件的檢定，當可以認為對每個同類被測量的實驗標準偏差相同時，通過累積的測量數(shù)據(jù)，計算出自由度充分大的合并樣本標準偏差，以用于評定每次測量結(jié)果的a類標準不確定度。 在規(guī)范化的常規(guī)測量中，測量m個同類被測量，得到m組數(shù)據(jù)，每組測量n次，第j組的平均值為xj，則合并樣本標準偏差sp 對每個量的測量結(jié)果 的a類標準不確定度 自由度為v=m(n－1)。 若對每個被測件的測量次數(shù)nj不同，即各組的自由度vj不等，各組的實驗標準偏差為sj，則 式中，vj= nj－1。 對于常規(guī)的計量檢定或校準，當無法滿足n≥10時，為使得到的實驗標準差更可靠，如果有可能，建議采用合并樣本標準差sp作為由重復性引入的標準不確定度分量。 窗體底端 窗體底端 窗體頂端 (4)由最小二乘法擬合的最佳直線上得到的預期值的a類標準不確定度 由最小二乘法擬合的最佳直線的直線方程：y=a+bx 預期值yi的實驗標準偏差為 式中，r(a，b)為a和b的相關系數(shù)；sa,sb和sx分別為a，b和x的實驗標準偏差。 　預期值yi的a類標準不確定度為ua(yi)=sp(yi)。 2.標準不確定度分量的b類評定方法 標準不確定度的b類評定是借助于一切可利用的有關信息進行科學判斷，得到估計的標準偏差。 ①根據(jù)有關信息或經(jīng)驗，判斷被測量的可能值區(qū)間(－a，a)； ②假設被測量值的概率分布； ③根據(jù)概率分布和要求的包含概率p估計包含因子k，則b類標準不確定度ub為ub=a/k 式中a為被測量可能值區(qū)間的半寬度；k為包含因子。 標準不確定度的b類評定流程見圖3－15。 (1)b類評定時可能的信息來源及如何確定可能值的區(qū)間半寬度 區(qū)間半寬度b值是根據(jù)有關的信息確定的。一般情況下,可利用的信息包括： ①以前的觀測數(shù)據(jù)； ②對有關技術資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗； ③生產(chǎn)部門提供的技術說明文件(制造廠的技術說明書)； 知識點：測量不確定度的評定方法 ④校準證書、檢定證書、測試報告或其他提供的數(shù)據(jù)、準確度等級等； ⑤手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度； ⑥規(guī)定測量方法的校準規(guī)范、檢定規(guī)程或測試標準中給出的數(shù)據(jù)； ⑦其他有用信息。 例如： ①制造廠的說明書給出測量儀器的最大允許誤差為±δ，并經(jīng)計量部門檢定合格，則可能值的區(qū)間為(－δ，δ)，區(qū)間的半寬度為 a =δ ②校準證書提供的校準值，給出了其擴展不確定度為u，則區(qū)間的半寬度為 a=u ③由手冊查出所用的參考數(shù)據(jù)，同時給出該數(shù)據(jù)的誤差不超過±δ，則區(qū)間的半寬度為 a =δ ④由有關資料查得某參數(shù)x的最小可能值為a－和最大可能值為a+，區(qū)間半寬度可以用下式確定 a=1/2(a+-a－) ⑤數(shù)字顯示裝置的分辨力為1個數(shù)字所代表的量值δx，則取 ⑥當測量儀器或?qū)嵨锪烤呓o出準確度等級時，可以按檢定規(guī)程或有關規(guī)范所規(guī)定的該等別或級別的最大允許誤差或 知識點：測量不確定度的評定方法 測量不確定度進行評定。 ⑦根據(jù)過去的經(jīng)驗判斷某值不會超出的范圍來估計區(qū)間半寬度a值。 ⑧必要時，用實驗方法來估計可能的區(qū)間。 (2)b類評定時如何假設可能值的概率分布和確定k值 ①概率分布的假設 a.被測量受許多相互獨立的隨機影響量的影響，這些影 響量變化的概率分布各不相同，但各個變量的影響均很小時，被測量的隨機變化服從正態(tài)分布。 b.如果有證書或報告給出的擴展不確定度是u90。、u95或u99，除非另有說明，可以按正態(tài)分布來評定b類標準不確定度。 c.一些情況下，只能估計被測量的可能值區(qū)間的上限和下限，測量值落在區(qū)間外的概率幾乎為零。若測量值落在該 區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相同，則可假設為均勻分布。 d.若落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設為三角分布。 e.若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大，則假設為反正弦分布。 f.對被測量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時，一般假設為均勻分布。 實際工作中，可依據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗來假設概率分布。 ②k值的確定 a.已知擴展不確定度是合成標準不確定度的若干倍時，則該倍數(shù)(包含因子)就是k值。 b.假設概率分布后，根據(jù)要求的置信概率查表得到置信因子k值。 例如： 如果數(shù)字顯示儀器的分辨力為δx，則區(qū)間半寬度a=δx/2， 可假設為均勻分布，查表得，由分辨力引起的標準不確定度分量為 若某數(shù)字電壓表的分辨力為1μv(即最低位的一個數(shù)字代表的量值)，則由分辨力引起的標準不確定度分量為：u(v)=0.29 ×1μv=0.29μv 被測儀器的分辨力會對測量結(jié)果的重復性測量有影響。 在測量不確定度評定中，當重復性引入的標準不確定度分量大于被測儀器的分辨力所引入的不確定度分量時，可以不考慮分辨力所引入的不確定度分量。但當重復性引入的不確定度分量小于被測儀器的分辨力所引入的不確定度分量時，應該用分辨力引入的不確定度分量代替重復性分量。若被測儀器的分辨力為δx，則分辨力引入的標準不確定度分量為0.29δx。 ③常用的概率分布與置信因子的關系見表3－12和表3－13。表3－11正態(tài)分布的k值與概率p的關系 表3－12幾種非正態(tài)分布時k的值 注：β為梯形上底半寬度與下底半寬度之比。 （四)合成標準不確定度的計算 無論各標準不確定度分量是由a類評定還是b類評定得到，合成標準不確定度是由各標準不確定度分量合成得到的。測量結(jié)果y的合成標準不確定度用符號uc(y)表示。 1.測量不確定度的傳播律 當被測量的測量結(jié)果y的數(shù)學模型為線性函數(shù)y=(x1,x2,……xn) 知識點：測量不確定度的評定方法 時，測量結(jié)果y的合成標準不確定度uc(y)按式(3－64)計算，此式稱為“不確定度傳播律”。 式中： y——輸出量的估計值，即被測量的測量結(jié)果； xi，xj——輸入量的估計值，i≠j； n——輸入量的數(shù)量； ——偏導數(shù)，又稱靈敏系數(shù)，可表示為ci，cj； u(xi），u(xj）——輸入量xi和xj的標準不確定度； r（xi，xj）——輸入量xi與xj的相關系數(shù)估計值； r（xi，xj）u(xi）u(xj）=u(xi，xj)——輸入量xi與xj的協(xié)方差估計值。 注：靈敏系數(shù)是一個有符號和單位的量值，它表明了輸 入量xi的不確定度影響被測量估計值u(xi）的不確定度的靈敏程度。 當數(shù)學模型為線性函數(shù)時，可采用泰勒級數(shù)展開，舍去高次項后得到近似的線性函數(shù)。 2.輸入量間不相關時合成標準不確定度的評定 (1)當各輸入量間不相關，即r（xi，xj）=0時，公式(3－64)的簡化形式為 若設ui(y)是測量結(jié)果y的標準不確定度分量 則uc(y)由被測量y的標準不確定度分量合成時，可用式(3－67)評定 對于直接測量，可簡單地寫成 (2)當被測量的函數(shù)形式為：y=a1x1+a2x2+…+anxn，且各輸入量間不相關時，合成標準不確定度uc(y)為 (3)當被測量的函數(shù)形式為y=a(x1p1 x2p2…xnpn)且各輸入量間不相關時，合成標準不確定度uc(y)為 如果式(3－70)中pi=1，則被測量的測量結(jié)果的相對合成標 準不確定度是各輸入量的相對合成標準不確定度的方和根值 3 .輸入量間相關系數(shù)均為+1時合成標準不確定度的評定 當所有輸入量都相關，且相關系數(shù)為1時，合成標準不確定度uc(y)為 當所有輸入量都相關，且相關系數(shù)為+1，靈敏系數(shù)為1時，合成標準不確定度uc(y)為 由此可見，當輸入量都正強相關，且靈敏系數(shù)均為1時，合成標準不確定度是各輸入量標準確定度分量的代數(shù)和。 也就是說，強相關時不再是方和根法合成。 4.輸入量間相關時的處理方法 (1)在以下情況時可取協(xié)方差為零或忽略不計 ①可以判定xi與xj不相關。 例如：在不同實驗室用不同測量設備、在不同時間測得的 知識點：測量不確定度的評定方法 量值，或獨立測量的不同量的測量結(jié)果。 ②xi與xj中任意一個量可作為常數(shù)處理。 ③認定xi與xj相關的信息不足。 (2)用同時觀測兩個量的方法確定協(xié)方差估計值 對兩個輸入量xi及xj進行同時重復觀測，設xik，xjk分別是輸入量xi及xj的觀測值。k為測量次數(shù)(k=1，2，…，n)。 分別為第i個輸入量和第j個輸入量的k次測量的算 術平均值；xi與xj的協(xié)方差估計值可由式(3－74)計算 (3)用同時觀測兩個量的方法確定相關系數(shù)的估計值 根據(jù)對x和y兩個量同時測量的n組測量數(shù)據(jù)，相關系數(shù)的估計值按式(3－75)計算 式中，s(x)和s(y)分別為x和y的實驗標準偏差。 (4)用經(jīng)驗公式估計相關系數(shù) 如果兩個輸入量xi，xj相關，xi變化δi會使xj相應變化變化δj，則xi和xj的相關系數(shù)可用經(jīng)驗公式(3－76)估計 式中，u(xi）和u(xj）分別xi和xj的標準不確定度。 (5)當兩個量均因與同一個量有關而相關時，協(xié)方差的估計方法 設xi＝f(q),xj=g(q) ，q是為使xi與xj相關的變量q的估計值，f,g分別表示兩個量與q的測量函數(shù)。則xi與xj的協(xié)方差按式（3－76a）計算 如果多個變量使xi與xj相關，當 時，則協(xié)方差按式（3－76b）計算 5.合成標準不確定度的有效自由度的計算 合成標準不確定度uc(y)的自由度稱為有效自由度，用符號veff表示。 （1）在以下情況時需要計算有效自由度veff （2）當需要評定up時為求得kp而必須計算 的自由度veff； 當用戶為了解所評定的不確定度的可靠程度而提出要求時。 有效自由度的計算公式: 當各分量間相互獨立且輸出量解決正態(tài)分布或t分布時，合成標準不確定度的有效自由度通?？砂词?3－77)計算得到 當測量模型為 時，有效自 由度可用相對標準不確定度的形式計算，式3－78 實際計算中，得到的有效自由度veff不一定是一個整數(shù)。如果不是整數(shù)，可以采用將veff數(shù)字舍位到最接近的一個較低的整數(shù)。例如計算得到veff=12.65，則取veff=12。 有效自由度計算舉例： 　設y=f(x1 ,x2,x3)=b x1x2x3，x1 ,x2,x3的估計值x1 ,x2,x3分別是nl，n2，n3次測量的算術平均值，n2=10，n2=5，n3=15。它們的相對標準不確定度分別為： u(x1）/ x1=0.25%×，u(x2）/ x2=0.57%，u(x3）/ x3=0.82% 這種情況下合成標準不確定度及其有效自由度為 6.合成標準不確定度計算流程 合成標準不確定度的計算流程如圖3－16所示。 (五)擴展不確定度的確定 1.確定擴展不確定度的流程 圖3－17是確定擴展不確定度的流程圖。 2.擴展不確定度u的評定方法 (1)擴展不確定度以由合成標準不確定度u c乘包含因子k得到 　u=k uc (3—79) 測量結(jié)果可表示為：y=y±u；y是被測量y的最佳估計值，被測量y的可能值以較高的包含概率落在[y－u，y+u]區(qū)間內(nèi)，即y－u≤y≤y+u，擴展不確定度u是該統(tǒng)計包含區(qū)間的半寬度。 (2)包含因子k的選取 　包含因子k的值是根據(jù)u=kuc所確定的區(qū)間y±u需具有的置信水平來選取。k值一般取2或3。當取其他值時，應說明其來源。 　為了使所有給出的測量結(jié)果之間能夠方便地相互比較，在大多數(shù)情況下取k=2。當接近正態(tài)分布時，測量值落在由以所給出的統(tǒng)計包含區(qū)間內(nèi)的概率為： 若k=2，則由u=2 uc所確定的區(qū)間具有的包含概率(置信水平)約為95%。 若k=3，則由u=3 uc所確定的區(qū)間具有的包含概率(置信水平)約為99%以上。 當給出擴展不確定度u時，應注明所取得k值。 3.明確規(guī)定包含概率時擴展不確定度up的評定方法 當要求擴展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含 概率p時，擴展不確定度用符號up表示 　　　　up=kp uc　　 (3—80) kp是包含概率為p時的包含因子。 (1)接近正態(tài)分布時kp的確定 根據(jù)中心極限定理，當不確定度分量很多，且每個分量對不確定度的影響都不大時，其合成分布接近正態(tài)分布，此時若以算術平均值作為測量結(jié)果y，通常可假設概率分布為 t分布，可以取kp值為t值。即 　 kp=tp(veff)　　 (3—81) 根據(jù)合成標準不確定度uc(y)的有效自由度veff和需要的置信水平p，查表得到的t值即置信水平為p的包含因子kp。 擴展不確定度up=kp uc(y)提供了一個具有包含概率(置信水平)為p的區(qū)間y士up。 獲得kp的計算步驟為： ①先求得測量結(jié)果的估計值y及其合成標準不確定度uc(y)。 ②按式(3－82)計算uc(y)的有效自由度veff 式中，ci為靈敏系數(shù)，u (xi)為輸入量xi的標準不確定度， vi為u (xi)的自由度。當u(xi)為a類標準不確定度時是由n次觀測得 到的s(x)或 ，其自由度為vi=n－1； 當u (xi)為b類標準不確定度時，用式(3－83)估計自由度vi 式中，δu(xi)/ u(xi)是標準不確定度u(xi)的相對不確定度，是所評定的u(xi)的不可靠程度。 (2)當合成分布為非正態(tài)分布時kp的選取 如果不確定度分量很少，且其中有一個分量起主要作用，合成分布就主要取決于此分量的分布，可能為非正態(tài)分布。 ①當要求確定up，而合成的概率分布為非正態(tài)分布時，應根據(jù)概率分布確定kp值。 例如：若合成分布接近均勻分布，則對p=0.95的kp為1.65，對p=0.99的kp為1.71。 若合成分布接近兩點分布，p=0.99，取kp=1；三角分布，p=1.0，取 ；反正弦分布， p=1.0，取 實際上，當合成分布接近均勻分布時，為了便于測量結(jié)果間進行比較，有時約定仍取k為2。這種情況下給出擴展不確定度時，包含概率遠大于0.95，所以此時應注明k的值，但不必注明p的值。 　測量不確定度的表示方法有(a、d)。 　　a、標準不確定度 　　b、非標準不確定度 　　c、分散性不確定度 　　d、擴展不確定度 　　e、集中不確定度 測量不確定度可用(acde)表示。 　　a、標準差 　　b、最大允許誤差 　　c、標準差的倍數(shù) 　　d、置信區(qū)間 　　e、說明了置信水平的區(qū)間的半寬度 (一)完整的測量結(jié)果的報告內(nèi)容 (1)完整的測量結(jié)果應包含： ①被測量的最佳估計值，通常是多次測量的算術平均值或由函數(shù)式計算得到的輸出量的估計值； ②測量不確定度，說明該測量結(jié)果的分散性或測量結(jié)果所在的具有一定概率的統(tǒng)計包含區(qū)間。 例如：測量結(jié)果表示為：y=y±u(k=2)。 其中：y是被測量的測量結(jié)果，y是被測量的最佳估計值，u是測量結(jié)果的擴展不確定度，k是包含因子，k=2說明測量結(jié)果在y±u區(qū)間內(nèi)的概率約為95%。 (2)在報告測量結(jié)果的測量不確定度時，應對測量不確定度有充分詳細的說明，以便人們可以正確利用該測量結(jié)果。 (二)用合成標準不確定度報告測量結(jié)果 1.在以下情況報告測量結(jié)果時使用合成標準不確定度 1)基礎計量學研究； (2)基本物理常量測量； (3)復現(xiàn)國際單位制單位的國際比對。 合成標準不確定度可以表示測量結(jié)果的分散性大小，便于測量結(jié)果間的比較。 2.帶有合成標準不確定度的測量結(jié)果報告的表示 (1)要給出被測量y的估計值y及其合成標準不確定度uc(y)， 必要時還應給出其有效自由度veff；需要時，可給出相對合成標準不確定度ucrel(y)。 (2)測量結(jié)果及其合成標準不確定度的報告形式： 例如，標準砝碼的質(zhì)量為ms，測量結(jié)果為100. 02147g，合成標準不確定度uc(ms)為0.35mg，則報告形式有： ①ms =100.02147g；uc(ms)=0.35mg。 ②ms =100. 02147(35)g；括號內(nèi)的數(shù)是合成標準不確 定度，其末位與前面結(jié)果的末位數(shù)對齊。這種形式主要在公布常數(shù)或常量時使用。 ③ms =100. 02147(0.00035)g；括號內(nèi)的數(shù)是合成標準不確定度，與前面結(jié)果有相同計量單位。 (三)用擴展不確定度報告測量結(jié)果 1.什么時候使用擴展不確定度 除上述規(guī)定或有關各方約定采用合成標準不確定度外， 通常測量結(jié)果的不確定度都用擴展不確定度表示。 尤其工業(yè)、商業(yè)及涉及健康和安全方面的測量時，都是報告擴展不確定度。 2.帶有擴展不確定度的測量結(jié)果報告的表示 (1)要給出被測量y的估計值y及其擴展不確定度u(y)或up(y)。 對于u要給出包含因子k值； 對于up要在下標中給出置信水平p值。 例如：p=0.95時的擴展不確定度可以表示為u95。 必要時還要說明有效自由度veff，即給出獲得擴展不確定度的合成標準不確定度的有效自由度，以便由p和veff查表得到t值，即kp值；另一些情況下可以直接說明kp值。 需要時可給出相對擴展不確定度urel。 (2)測量結(jié)果及其擴展不確定度的報告形式 擴展不確定度的報告有u或up兩種。 ①up=kuc(y)的報告 例如： 標準砝碼的質(zhì)量為ms，測量結(jié)果為100. 02147g，合成標準不確定度uc (ms)為b.35mg，取包含因子k=2， up=kuc(y)=2×0.35mg=0.70mg。 一般，u可用以下兩種形式之一報告： a. ms =l00.02147g；u=0.70mg，k=2。 b. ms =(100.02147±0.00070)g，k=2。 ②u=kpuc(y)的報告 例如： 標準砝碼的質(zhì)量為ms，測量結(jié)果為100. 02147g，合成標準不確定度uc (ms)為b.35mg，veff=9，按p=95%，查t分布值表得kp=t95(9)=2.26，u95=2.26×0.35mg=0.79mg。 知識點：測量結(jié)果的表示和報告 up可用以下四種形式之一報告： a.ms=100. 02147；u95= 0.79mg，veff=9. b. ms =(100. 02147±0.00079)g，veff=9，括號內(nèi)第二項為u95的值。 c. ms=100. 02147(79)g，veff=9，括號內(nèi)為u95的值，其末位與前面結(jié)果末位數(shù)對齊。 d. ms =100. 02147(0.00079)g，veff=9，括號內(nèi)為u95。 的值，與前面結(jié)果有相同的計量單位。 另外，給出擴展不確定度up時，為了明確起見，推薦以下說明方式. 例如： ms =(100. 02147±0.00079)g 式中， 正負號后的值為擴展不確定度u95=k95 uc，而合成標準不確定度uc (ms)=0.35mg，自由度veff=9，包含因子 k95=t95(9)=2.26，從而具有約為95%概率的包含區(qū)間。 (3)相對擴展不確定度的表示 ①相對擴展不確定度 　　　　　　urel=u/y： ②相對不確定度的報告形式舉例 a.ms=100.02147g；urel =0.70×10—6，k=2。 b. ms=l00.02147g；u95rel=0.79×10—6。 知識點：測量結(jié)果的表示和報告 c.ms=100. 02147(1±0.79 ×10—6)g;p=95%，veff=9，括號內(nèi)第二項為相對擴展不確定度u95rel。 (4) 其他注意事項 ①測量不確定表述和評定時應采用規(guī)定的符號。 ②不確定度單獨表示時，不需要加“±”號。 例如：uc＝0.1mm，或u＝0.2mm，不應該寫成uc＝±0.1mm，或u＝±0.2mm。 ③在給出合成標準不確定度時，不必說明包含因子k或包含概率p。 如寫成uc＝0.1mm（k=1）是不對的，括號內(nèi)關于k的說明是不需要的，因為合成標準不確定度uc是標準偏差，它是一個表明分散性的參數(shù)。 ④擴展不確定度u取k＝2或k＝3時，不必說明p。 窗體頂端 第三章 第三節(jié) 測量結(jié)果的處理和報告 知識點：最終報告時