窗體頂端第三章第一節(jié)測(cè)量誤差的處理知識(shí)點(diǎn)：系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法根據(jù)誤差理論及相關(guān)知識(shí)，區(qū)分兩類不同性質(zhì)的誤差，并能在實(shí)際測(cè)量工作中減小系統(tǒng)誤差和系統(tǒng)誤差。誤差的一般分類1 系統(tǒng)誤差（可定誤差）系統(tǒng)誤差的特性重復(fù)出現(xiàn)、恒定不變（一定條件下）、單向性、大小可測(cè)出并校正，故有稱為可定誤差?？梢杂脤?duì)照試驗(yàn)、空白試驗(yàn)、校正儀器等辦法加以校正。2. 隨機(jī)誤差（不可定誤差）產(chǎn)生原因與系統(tǒng)誤差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。例如：測(cè)定時(shí)環(huán)境的溫度、濕度和氣壓的微小波動(dòng)，以其性能的微小變化等。隨機(jī)誤差的特性：有時(shí)正、有時(shí)負(fù)，有時(shí)大、有時(shí)小，難控制（方向大小不固定，似無(wú)規(guī)律）；但在消除系統(tǒng)誤差后，在同樣條件下進(jìn)行多次測(cè)定，則可發(fā)現(xiàn)其分布也是服從一定規(guī)律（統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布），可用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來(lái)處理。 3一般規(guī)律認(rèn)識(shí)系統(tǒng)誤差可檢定和校正隨即誤差可控制只有校正了系統(tǒng)誤差和控制了偶然誤差，測(cè)定結(jié)果才可靠。系統(tǒng)誤差可能由儀器誤差、裝置誤差、人為誤差、外界誤差及方法誤差引起，因此要發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差是哪種誤差引起的不太容易，而要完全消除系統(tǒng)誤差則是更加困難的。（一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)(1)在規(guī)定的測(cè)量條件下多次測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量，從所得測(cè)量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之差可以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。(2)在測(cè)量條件改變時(shí)，例如隨時(shí)間、溫度、頻率等條件改變時(shí)，測(cè)量結(jié)果按某一確定的規(guī)律變化，可能是線性地或非線性地增長(zhǎng)或減小，就可以發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果中存在可變的系統(tǒng)誤差。(二)減小系統(tǒng)誤差的方法要完全消除系統(tǒng)誤差比較困難，但降低系統(tǒng)誤差則是可能的。降低系統(tǒng)誤差的首選方法是用標(biāo)準(zhǔn)件校準(zhǔn)儀器，作出校正曲線；最好是請(qǐng)計(jì)量部門或儀器制造廠家校準(zhǔn)儀器；其次是實(shí)驗(yàn)時(shí)正確地使用儀器，如調(diào)準(zhǔn)儀器的零點(diǎn)、選擇適當(dāng)?shù)牧砍?、正確地進(jìn)行操作等。通常，消除或減小系統(tǒng)誤差有以下幾種方法：1.采用修正的方法對(duì)系統(tǒng)誤差的已知部分，用對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正的方法來(lái)減小系統(tǒng)誤差。已修正測(cè)量結(jié)果=未修正測(cè)量結(jié)果+修正值2.在實(shí)驗(yàn)過程中盡可能減少或消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素3.選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使系統(tǒng)誤差抵消而不致帶入測(cè)量結(jié)果中的誤差符號(hào)相反。試驗(yàn)和測(cè)量中常用的幾種方法：(1)恒定系統(tǒng)誤差消除法異號(hào)法改變測(cè)量中的某些條件，例如測(cè)量方向、電壓極性等，使兩種條件下的測(cè)量結(jié)果中的誤差符號(hào)相反，取其平均值以消除系統(tǒng)誤差。交換法將測(cè)量中的某些條件適當(dāng)交換，例如被測(cè)物的位置相互交換，設(shè)法使兩次測(cè)量中的誤差源對(duì)測(cè)結(jié)果的作用相反，從而抵消了系統(tǒng)誤差。替代法保持測(cè)量條件不變，用某一已知量值的標(biāo)準(zhǔn)器替代被測(cè)件再作測(cè)量，使指示儀器的指示不變或指零，這時(shí)被測(cè)量等于已知的標(biāo)準(zhǔn)量，達(dá)到消除系統(tǒng)誤差的目的。 (2)可變系統(tǒng)誤差消除法合理地設(shè)計(jì)測(cè)量順序可以消除測(cè)量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。用對(duì)稱測(cè)量法消除線性系統(tǒng)誤差半周期偶數(shù)測(cè)量法消除周期性系統(tǒng)誤差這種方法廣泛用于測(cè)角儀上。周期性系統(tǒng)誤差通?？梢员硎緸椋?asin2l/t 式中：t誤差變化的周期；l決定周期性系統(tǒng)誤差的自變量(如時(shí)間、角度等)。由公式可知，因?yàn)橄喔魌/2半周期的兩個(gè)測(cè)量結(jié)果中的誤差是大小相等符號(hào)相反的。所以凡相隔半周期的一對(duì)測(cè)量值的均值中不再含有此項(xiàng)系統(tǒng)誤差。 (三)修正系統(tǒng)誤差的方法1.在測(cè)量結(jié)果上加修正值修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計(jì)值的大小，但符號(hào)相反。 當(dāng)測(cè)量結(jié)果與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值比較時(shí)，測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的差值為測(cè)量結(jié)果系統(tǒng)誤差估計(jì)值。 注注意的是：當(dāng)對(duì)測(cè)量?jī)x器的示值進(jìn)行修正時(shí)，為儀器的示值誤差=xxs 式中：x被評(píng)定的儀器的示值或標(biāo)稱值；xs標(biāo)準(zhǔn)裝置給出的標(biāo)準(zhǔn)值。則修正值c為c= 已修正的測(cè)量結(jié)果xc為 2.對(duì)測(cè)量結(jié)果乘修正因子修正因子cr等于標(biāo)準(zhǔn)值與未修正測(cè)量結(jié)果之比已修正的測(cè)量結(jié)果xc為 3.畫修正曲線當(dāng)測(cè)量結(jié)果的修正值隨某個(gè)影響量的變化而變化，這種影響量例如溫度、頻率、時(shí)間、長(zhǎng)度等，那么應(yīng)該將在影響量取不同值時(shí)的修正值畫出修正曲線，以便在使用時(shí)可以查曲線得到所需的修正值。例如電阻的溫度修正曲線的示意圖如圖3-3所示。實(shí)際畫圖時(shí)，通常要采用最小二乘法將各數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成最佳曲線或直線。 4.制定修正值表當(dāng)測(cè)量結(jié)果同時(shí)隨幾個(gè)影響量的變化而變化時(shí)，或者當(dāng)修正數(shù)據(jù)非常多且函數(shù)關(guān)系不清楚等情況下，最方便的方法是將修正值制定成表格，以便在使用時(shí)可以查表得到所需的修正值。提示注意的是：(1)修正值或修正因子的獲得，最常用的方法是將測(cè)量結(jié)果與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值比較得到，也就是通過校準(zhǔn)得到。修正曲線往往還需要采用實(shí)驗(yàn)方法獲得。 (2)修正值和修正因子都是有不確定度的。在獲得修正值或修正因子時(shí)，需要評(píng)定這些值的不確定度。(3)使用已修正測(cè)量結(jié)果時(shí)，該測(cè)量結(jié)果的不確定度中應(yīng)該考慮由于修正不完善引入的不確定度分量。 測(cè)量結(jié)果的誤差，按其組成分量的特性可分為(b、c)。a、測(cè)量誤差b、隨機(jī)誤差c、系統(tǒng)誤差d、計(jì)算誤差e、主觀誤差窗體底端窗體頂端知識(shí)點(diǎn)：計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定(一)最大允許誤差的表示形式計(jì)量器具又稱測(cè)量?jī)x器。測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差是由給定測(cè)量?jī)x器的規(guī)程或規(guī)范所允許的示值誤差的極限值。它是生產(chǎn)廠規(guī)定的測(cè)量?jī)x器的技術(shù)指標(biāo)，又稱允許誤差極限或允許誤差限。最大允許誤差有上限和下限，通常為對(duì)稱限，表示時(shí)要加“±”號(hào)。最大允許誤差可以用絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差或它們的組合形式表示。1.用絕對(duì)誤差表示的最大允許誤差例如，標(biāo)稱值為1的標(biāo)準(zhǔn)電阻，說(shuō)明書指出其最大允許誤差為±0.0l，即示值誤差的上限為+0.01，示值誤差的下限為0.01，表明該電阻器的阻值允許在0.991.01范圍內(nèi)。 2.用相對(duì)誤差表示的最大允許誤差相對(duì)誤差表示的最大允許誤差是其絕對(duì)誤差與相應(yīng)示值之比的百分?jǐn)?shù)。例如：測(cè)量范圍為lmv10v的電壓表，其允許誤差限為±1%。這種情況下，在測(cè)量范圍內(nèi)每個(gè)示值的絕對(duì)允許誤差限是不同的。如1v時(shí)，為±1%×1v=±0.01v，而10v時(shí)，為±1%×10v=±0.1v。最大允許誤差用相對(duì)誤差形式表示，有利于在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)的技術(shù)指標(biāo)用一個(gè)誤差限來(lái)表示。 3.用引用誤差表示的最大允許誤差引用誤差表示的最大允許誤差是絕對(duì)誤差與特定值之比的百分?jǐn)?shù)。特定值又稱引用值，通常用儀器測(cè)量范圍的上限值(俗稱滿刻度值)或量程作為特定值。例如：一臺(tái)電流表的技術(shù)指標(biāo)為±3%×fs，這就是用引用誤差表示的最大允許誤差，fs為滿刻度值的英文縮寫。又如一臺(tái)0150v的電壓表，說(shuō)明書說(shuō)明其引用誤差限為±2%，說(shuō)明該電壓表的任意示值的允許誤差限均為±2%×150v=±3v。用引用誤差表示最大允許誤差時(shí)，儀器在不同示值上的用絕對(duì)誤差表示的最大允許誤差相同，因此越使用到測(cè)量范圍的上限時(shí)相對(duì)誤差越小。絕對(duì)誤差引用誤差×特定值（滿刻度值）絕對(duì)誤差相對(duì)誤差×示值 4.組合形式表示的最大允許誤差組合形式表示的最大允許誤差是用絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差幾種形式組合起來(lái)表示的儀器技術(shù)指標(biāo)。例如：一臺(tái)脈沖產(chǎn)生器的脈寬的技術(shù)指標(biāo)為±(p×10%+0.025s)，就是相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差的組合；又如：一臺(tái)數(shù)字電壓表的技術(shù)指標(biāo)：±(1×106×量程十2×106×讀數(shù))，就是引用誤差與相對(duì)誤差的組合。值得注意的是最大允許誤差有上下兩個(gè)極限，應(yīng)該有“±”。 (二)計(jì)量器具示值誤差的評(píng)定計(jì)量器具的示值誤差是指計(jì)量器具(即測(cè)量?jī)x器)的示值與相應(yīng)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)提供的量值之差。在計(jì)量檢定時(shí)，用高一級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所提供的量值作為約定值，稱為標(biāo)準(zhǔn)值；被檢儀器的指示值或標(biāo)稱值統(tǒng)稱為示值。則示值誤差可以用下式表示：示值誤差=示值一標(biāo)準(zhǔn)值根據(jù)被檢儀器的情況不同，示值誤差的評(píng)定方法有比較法、分部法和組合法幾種。（1)比較法。例如：電子計(jì)數(shù)式轉(zhuǎn)速表的示值誤差是由轉(zhuǎn)速表對(duì)一定轉(zhuǎn)速輸出的標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)速裝置多次測(cè)量，由轉(zhuǎn)速表示值的平均值與標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)速裝置轉(zhuǎn)速的標(biāo)準(zhǔn)值之差得出。（2）分部法。例如：靜重式基準(zhǔn)測(cè)力計(jì)是通過對(duì)加荷的各個(gè)砝碼和吊掛部分質(zhì)量的測(cè)量，分析當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣群涂諝飧×Φ纫蛩?，得出基?zhǔn)測(cè)力計(jì)的示值誤差。(3)組合法。例如：用組合法鑒定標(biāo)準(zhǔn)電阻，被檢定的一組電阻和已知標(biāo)準(zhǔn)電阻具有同一標(biāo)稱值，將被檢定的一組電阻與已知標(biāo)準(zhǔn)電阻進(jìn)行相互比較，被檢定的一組電阻間也相互比等實(shí)物量具的檢定可以采用組合法。1.計(jì)量器具的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差計(jì)算(1)絕對(duì)誤差的計(jì)算示值誤差可用絕對(duì)誤差表示，按下式計(jì)算式中： 用絕對(duì)誤差表示的示值誤差； x被檢儀器的示值；知識(shí)點(diǎn)：計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定xi標(biāo)準(zhǔn)值。示值誤差是有符號(hào)有單位的量值，其計(jì)量單位與被檢儀器示值的單位相同，可能是正值，也能是負(fù)值，表明儀器的示值是大于還是小于標(biāo)準(zhǔn)值。當(dāng)示值誤差為正值時(shí)，正號(hào)可以省略。示值誤差為多次測(cè)量結(jié)果的平均值情況下，示值誤差是被檢儀器的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。如需要對(duì)示值進(jìn)行修正，則知識(shí)點(diǎn)：計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定修正值c由下式計(jì)算c= 修正值與誤差的估計(jì)值大小相等而符相反。 (2)相對(duì)誤差的計(jì)算相對(duì)誤差是測(cè)量?jī)x器的示值誤差除以相應(yīng)示值之商。相對(duì)誤差用符號(hào) 表示，按下式計(jì)算在誤差的絕對(duì)值較小情況下，示值相對(duì)誤差也可用下式計(jì)算相對(duì)誤差同樣有正號(hào)或負(fù)號(hào)，但由于它是一個(gè)相對(duì)量，一般沒有單位(即量綱為1)，常用百分?jǐn)?shù)表示，有時(shí)也用其他形式表示(如m/)。 2計(jì)量器具的引用誤差的計(jì)算引用誤差是測(cè)量?jī)x器的示值的絕對(duì)誤差與該儀器的特定值之比。特定值又稱引用值(xn)，通常是儀器測(cè)量范圍的上限值(或稱滿刻度值)或量程。通常是儀器測(cè)量范圍的上限值(或稱滿刻度值)或量程。引用誤差i按下式計(jì)算 引用誤差同樣有正號(hào)或負(fù)號(hào)，它也是一個(gè)相對(duì)量，一般沒有單位(即量綱為1)，常用百分?jǐn)?shù)表示，有時(shí)也用其他形式表示(如m/)。 (三)檢定時(shí)判定計(jì)量器具合格或不合格的判據(jù)1.什么是符合性評(píng)定計(jì)量器具(測(cè)量?jī)x器)的合格評(píng)定又稱符合性評(píng)定，就是評(píng)定儀器的示值誤差是否在最大允許誤差范圍內(nèi)，也就是測(cè)量?jī)x器是否符合其技術(shù)指標(biāo)的要求，凡符合要求的判為合格。評(píng)定的方法就是將被檢計(jì)量器具與相應(yīng)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行技術(shù)比較，在檢定的量值點(diǎn)上得到被檢計(jì)量器具的示值誤差，再將示值誤差與被檢儀器的最大允許誤差相比較確定被檢儀器是否合格。2.測(cè)量?jī)x器示值誤差符合性評(píng)定的基本要求按照jjfl094一2002測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定的規(guī)定，對(duì)測(cè)量?jī)x器特性進(jìn)行符合性評(píng)定時(shí)，若評(píng)定示值誤差的不確定度滿足下面要求：評(píng)定示值誤差的測(cè)量不確定度(u95或k=2時(shí)的u)與被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差的絕對(duì)值(mpev)之比小于或等于1：3，即滿足 u951/3mpev 時(shí)，示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度對(duì)符合性評(píng)定的影響可忽略不計(jì)(也就是合格評(píng)定誤判概率很小)，此時(shí)合格判據(jù)為 判為合格不合格判據(jù)為 判為不合格(3-28)式中： 被檢儀器示值誤差的絕對(duì)值；mpev被檢儀器示值的最大允許誤差的絕對(duì)值。對(duì)于型式評(píng)價(jià)和仲裁鑒定，必要時(shí)u95與mpev之比也可取小于或等于1：5。 3.考慮示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度后的符合性評(píng)定依據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程以外的技術(shù)規(guī)范對(duì)測(cè)量?jī)x器示值誤差進(jìn)行評(píng)定，并且需要對(duì)示值誤差是否符合最大允許誤差做出符合性判定時(shí)，必須對(duì)評(píng)定得到的示值誤差進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定，當(dāng)示值誤差的測(cè)量不確定度(u95或是k=2時(shí)的u)與被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差的絕對(duì)值(mpev)之比不滿足小于或等于1：3的要求時(shí)，必須要考慮示值誤差的測(cè)量不確定度對(duì)符合性評(píng)定的影響。(1)合格判據(jù)當(dāng)被評(píng)定的測(cè)量?jī)x器的示值誤差的絕對(duì)值小于或等于其最大允許誤差的絕對(duì)值mpev與示值誤差的擴(kuò)展不確定度u95之差時(shí)可判為合格，即 判為合格 (2)不合格判據(jù)當(dāng)被評(píng)定的測(cè)量?jī)x器的示值誤差的絕對(duì)值大于或等于其最大允許誤差的絕對(duì)值mpev與示值誤差的擴(kuò)展不確定度u95之和時(shí)可判不合格，即 判為不合格(3)待定區(qū)當(dāng)被評(píng)定的測(cè)量?jī)x器的示值誤差既不符合合格判據(jù)又不符合不合格判據(jù)時(shí)，為處于待定區(qū)。這時(shí)不能下合格或不合格的知識(shí)點(diǎn)：計(jì)量器具誤差的表示與評(píng)定結(jié)論，即 判為待定區(qū)當(dāng)測(cè)量?jī)x器示值誤差的評(píng)定處于不能做出符合性判定時(shí)，可以通過采用準(zhǔn)確度更高的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、改善環(huán)境條件、增加測(cè)量次數(shù)和改善測(cè)量方法等措施，以降低示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度u95后再進(jìn)行合格評(píng)定。對(duì)于只具有不對(duì)稱或單側(cè)允許誤差限的被評(píng)定測(cè)量?jī)x器，仍可按照上述原則進(jìn)行符合性評(píng)定。窗體頂端第三章 第二節(jié) 測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用根據(jù)測(cè)量不確定度評(píng)定與表示方法，分析測(cè)量不確定度的來(lái)源，評(píng)定測(cè)量結(jié)果的a類與b類不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，處理不確定度分量間的相關(guān)性，計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，確定測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，報(bào)告測(cè)量結(jié)果及其測(cè)量不確定度。（一）概率分布概率分布(p)是一個(gè)隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)，該函數(shù)稱為概率密度函數(shù)。概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的曲線來(lái)表示“概率分布曲線”測(cè)量值x落在區(qū)間a，b內(nèi)的概率p可用式(332)計(jì)算式中，p(x)為概率密度函數(shù)，數(shù)學(xué)上積分代表面積。由此可見，概率p是概率分布曲線下在區(qū)間a，b內(nèi)所包含的面積，又稱包含概率或置信水平。當(dāng)p=0.9，表明測(cè)量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。在( +)區(qū)間內(nèi)的概率為1，即隨機(jī)變量在整個(gè)值集的概率為1；當(dāng)p=1(即概率為1)表明測(cè)量值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是可以相信測(cè)量值必定在此區(qū)間內(nèi)。(二)概率分布的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差1.期望期望又稱(概率分布或隨機(jī)變量的)均值(mean)或期望值，有時(shí)又稱數(shù)學(xué)期望。常用符號(hào)表示，也可用e(x)表示被測(cè)量x的期望。期望是在無(wú)窮多次測(cè)量的條件下定義的，通俗地說(shuō)：無(wú)窮多次測(cè)量的平均值。期望是概率分布曲線與橫坐標(biāo)軸所構(gòu)成面積的重心所在的橫坐標(biāo)，所以期望是決定概率分布曲線位置的量。對(duì)于單峰、對(duì)稱的概率分布來(lái)說(shuō)，期望值在分布曲線峰頂對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)處。因?yàn)閷?shí)際上不可能進(jìn)行無(wú)窮多次測(cè)量，因此測(cè)量中期望值是可望而不可得的。2方差2測(cè)量值與期望值之差是隨機(jī)誤差，用表示，i=xi，方差就是隨機(jī)誤差平方的期望值。測(cè)量值x的方差還可寫成v(x)，是隨機(jī)變量x的每一個(gè)可能值對(duì)其期望e(x)的偏差的平方的期望，也就是測(cè)量的隨機(jī)誤差平方的期望方差說(shuō)明了隨機(jī)誤差的大小和測(cè)量值的分散程度。但由于方差是平方，使用不方便、不直觀，因此引出了標(biāo)準(zhǔn)偏差這個(gè)術(shù)語(yǔ)。 3標(biāo)準(zhǔn)偏差（概率分布或隨機(jī)變量的）標(biāo)準(zhǔn)偏差是方差的正平方根值，用符號(hào)表示，又可稱標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)偏差是表明測(cè)量值分散性的參數(shù)，小表明測(cè)量值比較集中，大表明測(cè)量值比較分散。期望與標(biāo)準(zhǔn)偏差都是以無(wú)窮多次測(cè)量的理想情況定義的，無(wú)法由測(cè)量得到和2，因此都是概念性的術(shù)語(yǔ)。 (三)有限次測(cè)量時(shí)的算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差1.算術(shù)平均值算術(shù)平均值 是有限次測(cè)量時(shí)概率分布的期望的估計(jì)值。由大數(shù)定理證明，若干個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的平均值以無(wú)限接近于1的概率接近于其期望值，所以算術(shù)平均值其期望的最佳估計(jì)值。因此，通常用算術(shù)平均值作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值，即作為測(cè)量結(jié)果。在相同條件下對(duì)被測(cè)量x進(jìn)行有限次n的重復(fù)測(cè)量，得到一系列測(cè)量值xl，x2，xn，其算術(shù)平均值為 算術(shù)平均值是有限次測(cè)量的平均值，它是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量，它也是有概率分布的。 約定真值可以通過( e)途徑獲得。a、校準(zhǔn)b、檢定c、更高準(zhǔn)確度等級(jí)的測(cè)量?jī)x器d、主觀認(rèn)為e、多次測(cè)量 2.實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差用有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號(hào)s表示。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s是有限次測(cè)量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。最常用的估計(jì)方法是貝塞爾公式法，即在相同條件下，對(duì)被測(cè)量x作以次重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)得值為xi，測(cè)量次數(shù)為n，則n次測(cè)量中某單個(gè)測(cè)得值xk實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差按式(341)估計(jì)式中： v=n1自由度；知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用s(x)(測(cè)量值x的)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。 在給出標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值時(shí)，自由度越大，表明估計(jì)值的可信度越高。(n1)越大，1/ n1值越小，則其s(x)值也越小(四)正態(tài)分布正態(tài)分布又稱高斯分布，其概率密度函數(shù)p(x)為1.正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線：正態(tài)分布圖，具有如下特征：?jiǎn)畏澹焊怕史植记€在均值處具有一個(gè)極大值；對(duì)稱分布：正態(tài)分布以x= 為其對(duì)稱軸，分布曲線在均值的兩側(cè)是對(duì)稱的;當(dāng)x 時(shí)，概率分布曲線以x軸為漸近線；概率分布曲線在離均值等距離(即x=±)處兩邊各有一個(gè)拐點(diǎn)；分布曲線與x軸所圍面積為1，即各樣本值出現(xiàn)概率的總和為1；為位置參數(shù)，為形狀參數(shù)。由于，能完全表達(dá)正態(tài)分布的形態(tài)，所以常用簡(jiǎn)略符號(hào)xn(,)表示正態(tài)分布。當(dāng)=0,=1時(shí)表示為xn (0，1)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 （五）常用的非正態(tài)分布表38幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系6. t分布t分布又稱學(xué)生分布，是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之商的分布。如果隨機(jī)變量x是期望值為的正態(tài)分布，設(shè)其算術(shù)平均值與其期望之差與算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差之比為新的隨機(jī)變量t。 (六)相關(guān)性和相關(guān)系數(shù)1.相關(guān)性相關(guān)性是描述兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量間的相互依賴關(guān)系的特性。如果兩個(gè)隨機(jī)變量x和y，其中一個(gè)量的變化會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)量的變化，就說(shuō)這兩個(gè)量是相關(guān)的。2.協(xié)方差協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量相互依賴性的度量。兩個(gè)隨機(jī)變量x和y，各自的誤差之積的期望稱為x和y的協(xié)方差，用符號(hào)cov(x，y) 或v(x，y) 表示定義的協(xié)方差是在無(wú)限多次測(cè)量條件下的理想概念，根據(jù)有限次測(cè)量數(shù)據(jù)得到協(xié)方差的估計(jì)值。協(xié)方差的估計(jì)值用s(x，y)表示式中： 有限次測(cè)量時(shí)兩個(gè)隨機(jī)變量的一對(duì)算術(shù)平均值 的協(xié)方差估計(jì)值用 表示， 3.相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)也是兩個(gè)隨機(jī)變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個(gè)隨機(jī)變量間的協(xié)方差除以它們各自的方差乘積的正平方根，用p(x，y)表示。定義的相關(guān)系數(shù)也是在無(wú)限多次測(cè)量條件下的理想概念。根據(jù)有限次測(cè)量數(shù)據(jù)，得到相關(guān)系數(shù)估計(jì)值。相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值用r(x，y)表示，用式(351)求得式中，s(x)和s(y)分別為x和y的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。 4.相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的關(guān)系(1)相關(guān)系數(shù)是一個(gè)純數(shù)字，相關(guān)系數(shù)的值在1到+1之間，它表示兩個(gè)量的相關(guān)程度，通常比協(xié)方差更直觀。相關(guān)系數(shù)為零，表示兩個(gè)量不相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為+1，表明x與y正全相關(guān)(正強(qiáng)相關(guān))，即隨著x增大y也增大；相關(guān)系數(shù)為1，表明x與y負(fù)全相關(guān)(負(fù)強(qiáng)相關(guān))，即隨著x 增大y變小。(2)協(xié)方差估計(jì)值s(x,y)與相關(guān)系數(shù)估計(jì)值r(x，y)的關(guān)系式中，s(x)和s(y)分別為x和y的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。第三章 第二節(jié) 測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示知識(shí)點(diǎn)：gum法評(píng)定不確定度的一般步驟 gum法評(píng)定不確定度的一般步驟 圖313不確定度評(píng)定的 流程圖 知識(shí)點(diǎn)：測(cè)量不確定度的評(píng)定方法(一)分析測(cè)量不確定度的來(lái)源不確定度來(lái)源的分析取決于對(duì)測(cè)量方法、測(cè)量設(shè)備、測(cè)量條件及對(duì)被測(cè)量的詳細(xì)了解和認(rèn)識(shí)，必須具體問題具體分析。所以，測(cè)量人員必須熟悉業(yè)務(wù)、鉆研專業(yè)技術(shù)，深入研究有哪些可能的因素會(huì)影響測(cè)量結(jié)果，根據(jù)實(shí)際測(cè)量情況分析對(duì)測(cè)量結(jié)果有明顯影響的不確定度來(lái)源。通常測(cè)量不確定度來(lái)源從以下方面考慮：1.被測(cè)量的定義不完整例如：定義被測(cè)量是一根標(biāo)稱值為lm長(zhǎng)的鋼棒的長(zhǎng)度，要求測(cè)準(zhǔn)到1m量級(jí)。此時(shí)被測(cè)鋼棒受溫度和壓力的影響已經(jīng)比較明顯，而這些條件沒有在定義中說(shuō)明，不同溫度、不同壓力下可以得出不同的測(cè)量結(jié)果，由于定義細(xì)節(jié)的不完整對(duì)測(cè)量結(jié)果會(huì)引入不確定度。 2.復(fù)現(xiàn)被測(cè)量的測(cè)量方法不理想例如：在微波測(cè)量中“衰減”量是在匹配條件下定義的，但實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)不可能理想匹配，因此要考慮失配引入的測(cè)量不確定度。3.取樣的代表性不夠，即被測(cè)樣本不能代表所定義的被測(cè)量4.對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測(cè)量與控制不完善例如：以測(cè)量木棒長(zhǎng)度為例，如果實(shí)際上濕度對(duì)木棒的測(cè)量有明顯影響，但測(cè)量時(shí)由于認(rèn)識(shí)不足而沒有采取措施，在評(píng)定測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)，應(yīng)把濕度的影響引起的不確定度考慮進(jìn)去。5.對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移模擬式儀器在讀取其示值時(shí)一般要在最小分度內(nèi)估讀，由于觀測(cè)者的位置或個(gè)人習(xí)慣的不同等原因可能對(duì)同一狀態(tài)的指示會(huì)有不同的讀數(shù)，這種差異引入不確定度。6.測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能的局限性通常情況下，測(cè)量?jī)x器的不準(zhǔn)(最大允許誤差)是影響測(cè)量結(jié)果的最主要的不確定度來(lái)源。例如：用天平測(cè)量物體的重量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的不確定度必須包括所用天平和砝碼引入的不確測(cè)量?jī)x器的其他計(jì)量特性如儀器的分辨力、靈敏度、鑒別力(閾)、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等的影響也應(yīng)根據(jù)情況加以考慮。 7.測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)提供的量值的不準(zhǔn)確計(jì)量校準(zhǔn)中被校儀器是用與測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)比較的方法實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)的。對(duì)于給出的校準(zhǔn)值來(lái)說(shuō)，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)(包括標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì))的不確定度是其主要的不確定度來(lái)源。8.引用的數(shù)據(jù)或其他參量值的不準(zhǔn)確例如測(cè)量黃銅棒的長(zhǎng)度時(shí)，為考慮長(zhǎng)度隨溫度的變化，要用到黃銅的線膨脹系數(shù)a，查數(shù)據(jù)手冊(cè)可以得到所需的a值。該值的不確定度是測(cè)量結(jié)果不確定度的一個(gè)來(lái)源。9.測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)例如：被測(cè)量表達(dá)式的近似程度；自動(dòng)測(cè)試程序的迭代程度；電測(cè)量中由于測(cè)量系統(tǒng)不完善引起的絕緣漏電、熱電勢(shì)、引線電阻等，均會(huì)引起不確定度。10.在相同條件下被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中的變化在實(shí)際工作中，通常多次測(cè)量可以得到一系列不完全相同的數(shù)據(jù)，測(cè)量值具有一定的分散性，這是由諸多的隨機(jī)因素影響造成的，這種隨機(jī)變化常用測(cè)量重復(fù)性表征，也就是重復(fù)性是測(cè)量結(jié)果的不確定度來(lái)源之一。除此之外，如果已經(jīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了修正，給出的是已修正測(cè)量結(jié)果，則還要考慮修正值不完善引入的測(cè)量不確定度。通常，在分析測(cè)量結(jié)果的不確定度來(lái)源時(shí)，可以從測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量方法、被測(cè)量等方面全面考慮，應(yīng)盡可能做到不遺漏、不重復(fù)。特別應(yīng)考慮對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的不確定度來(lái)源。 (二)建立測(cè)量的數(shù)學(xué)模型1.測(cè)量的數(shù)學(xué)模型測(cè)量的數(shù)學(xué)模型是指測(cè)量結(jié)果與其直接測(cè)量的量、引用的量以及影響量等有關(guān)量之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。當(dāng)被測(cè)量y由n個(gè)其他量xl，x2，xn的函數(shù)關(guān)系確定測(cè)量的數(shù)學(xué)模型是指測(cè)量結(jié)果與其直接測(cè)量的量、引用的量以及影響量等有關(guān)量之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。當(dāng)被測(cè)量y由n個(gè)其他量xl，x2，xn的函數(shù)關(guān)系確定時(shí)，被測(cè)量的數(shù)學(xué)模型為y=f(xl，x2，xn) (354) 被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果稱輸出量，輸出量y的估計(jì)值y是由各輸入量xi的估計(jì)值xi按數(shù)學(xué)模型確定的函數(shù)關(guān)系f計(jì)算得到y(tǒng)=f(xl，x2，xn) (355) 數(shù)學(xué)模型中輸入量可以是：(1)當(dāng)前直接測(cè)量的量；(2)由以前測(cè)量獲得的量；(3)由手冊(cè)或其他資料得來(lái)的量；(4)對(duì)被測(cè)量有明顯影響的量。當(dāng)被測(cè)量y由直接測(cè)量得到，且寫不出各影響量與測(cè)量結(jié)果的函數(shù)關(guān)系時(shí)，被測(cè)量的數(shù)學(xué)模型為y=x1-x2或y=x 例如：用溫度計(jì)測(cè)量一杯水的溫度，測(cè)量結(jié)果y就是溫度計(jì)(測(cè)量器具)的示值x。又如：用卡尺測(cè)量工件的尺寸時(shí)，則工件的尺寸就等于卡尺的示值。通常用多次重復(fù)測(cè)量的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果。(三)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定l.標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的a類評(píng)定方法對(duì)被測(cè)量x，在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，觀測(cè)值為xi(i=1，2，n)，得到算術(shù)平均值 及實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)。算術(shù)平均值 作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值，算術(shù)平均值 的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測(cè)量結(jié)果的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x) 注意：公式中的n為獲得平均值時(shí)的測(cè)量次數(shù)。(1)基本的標(biāo)準(zhǔn)不確定度a類評(píng)定流程(見圖314) 圖3l4標(biāo)準(zhǔn)度a類評(píng)定流程圖 (2)測(cè)量過程的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定對(duì)一個(gè)測(cè)量過程，如果采用核查標(biāo)準(zhǔn)核查的方法使測(cè)量過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則該測(cè)量過程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp。若每次核查時(shí)測(cè)量次數(shù)n相同(即自由度相同)，每次核查時(shí)的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為si，共核查k次，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp為此時(shí)sp的自由度v=(n1)k。則在此測(cè)量過程中，測(cè)量結(jié)果的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為式中的n為獲得測(cè)量結(jié)果時(shí)的測(cè)量次數(shù)。 (3)規(guī)范化常規(guī)測(cè)量時(shí)a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定規(guī)范化常規(guī)測(cè)量是指已經(jīng)明確規(guī)定了測(cè)量程序和測(cè)量條件下的測(cè)量，如日常按檢定規(guī)程進(jìn)行的大量同類被測(cè)件的檢定，當(dāng)可以認(rèn)為對(duì)每個(gè)同類被測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差相同時(shí)，通過累積的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出自由度充分大的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，以用于評(píng)定每次測(cè)量結(jié)果的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量中，測(cè)量m個(gè)同類被測(cè)量，得到m組數(shù)據(jù)，每組測(cè)量n次，第j組的平均值為xj，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp對(duì)每個(gè)量的測(cè)量結(jié)果 的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度為v=m(n1)。若對(duì)每個(gè)被測(cè)件的測(cè)量次數(shù)nj不同，即各組的自由度vj不等，各組的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為sj，則式中，vj= nj1。對(duì)于常規(guī)的計(jì)量檢定或校準(zhǔn)，當(dāng)無(wú)法滿足n10時(shí)，為使得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差更可靠，如果有可能，建議采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp作為由重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。 窗體底端窗體底端窗體頂端(4)由最小二乘法擬合的最佳直線上得到的預(yù)期值的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度由最小二乘法擬合的最佳直線的直線方程：y=a+bx 預(yù)期值yi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為式中，r(a，b)為a和b的相關(guān)系數(shù)；sa,sb和sx分別為a，b和x的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。預(yù)期值yi的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為ua(yi)=sp(yi)。2.標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的b類評(píng)定方法標(biāo)準(zhǔn)不確定度的b類評(píng)定是借助于一切可利用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判斷，得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測(cè)量的可能值區(qū)間(a，a)；假設(shè)被測(cè)量值的概率分布；根據(jù)概率分布和要求的包含概率p估計(jì)包含因子k，則b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ub為ub=a/k 式中a為被測(cè)量可能值區(qū)間的半寬度；k為包含因子。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的b類評(píng)定流程見圖315。 (1)b類評(píng)定時(shí)可能的信息來(lái)源及如何確定可能值的區(qū)間半寬度區(qū)間半寬度b值是根據(jù)有關(guān)的信息確定的。一般情況下,可利用的信息包括：以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說(shuō)明文件(制造廠的技術(shù)說(shuō)明書)；知識(shí)點(diǎn)：測(cè)量不確定度的評(píng)定方法校準(zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告或其他提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等級(jí)等；手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；規(guī)定測(cè)量方法的校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)；其他有用信息。 例如：制造廠的說(shuō)明書給出測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差為±，并經(jīng)計(jì)量部門檢定合格，則可能值的區(qū)間為(，)，區(qū)間的半寬度為 a =校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不確定度為u，則區(qū)間的半寬度為 a=u由手冊(cè)查出所用的參考數(shù)據(jù)，同時(shí)給出該數(shù)據(jù)的誤差不超過±，則區(qū)間的半寬度為 a =由有關(guān)資料查得某參數(shù)x的最小可能值為a和最大可能值為a+，區(qū)間半寬度可以用下式確定 a=1/2(a+-a) 數(shù)字顯示裝置的分辨力為1個(gè)數(shù)字所代表的量值x，則取當(dāng)測(cè)量?jī)x器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級(jí)時(shí)，可以按檢定規(guī)程或有關(guān)規(guī)范所規(guī)定的該等別或級(jí)別的最大允許誤差或知識(shí)點(diǎn)：測(cè)量不確定度的評(píng)定方法測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)判斷某值不會(huì)超出的范圍來(lái)估計(jì)區(qū)間半寬度a值。必要時(shí)，用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)估計(jì)可能的區(qū)間。 (2)b類評(píng)定時(shí)如何假設(shè)可能值的概率分布和確定k值概率分布的假設(shè)a.被測(cè)量受許多相互獨(dú)立的隨機(jī)影響量的影響，這些影響量變化的概率分布各不相同，但各個(gè)變量的影響均很小時(shí)，被測(cè)量的隨機(jī)變化服從正態(tài)分布。b.如果有證書或報(bào)告給出的擴(kuò)展不確定度是u90。、u95或u99，除非另有說(shuō)明，可以按正態(tài)分布來(lái)評(píng)定b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。c.一些情況下，只能估計(jì)被測(cè)量的可能值區(qū)間的上限和下限，測(cè)量值落在區(qū)間外的概率幾乎為零。若測(cè)量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相同，則可假設(shè)為均勻分布。d.若落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布。e.若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大，則假設(shè)為反正弦分布。f.對(duì)被測(cè)量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時(shí)，一般假設(shè)為均勻分布。實(shí)際工作中，可依據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗(yàn)來(lái)假設(shè)概率分布。k值的確定a.已知擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時(shí)，則該倍數(shù)(包含因子)就是k值。 b.假設(shè)概率分布后，根據(jù)要求的置信概率查表得到置信因子k值。例如：如果數(shù)字顯示儀器的分辨力為x，則區(qū)間半寬度a=x/2，可假設(shè)為均勻分布，查表得，由分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為 若某數(shù)字電壓表的分辨力為1v(即最低位的一個(gè)數(shù)字代表的量值)，則由分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：u(v)=0.29 ×1v=0.29v被測(cè)儀器的分辨力會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性測(cè)量有影響。在測(cè)量不確定度評(píng)定中，當(dāng)重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量大于被測(cè)儀器的分辨力所引入的不確定度分量時(shí)，可以不考慮分辨力所引入的不確定度分量。但當(dāng)重復(fù)性引入的不確定度分量小于被測(cè)儀器的分辨力所引入的不確定度分量時(shí)，應(yīng)該用分辨力引入的不確定度分量代替重復(fù)性分量。若被測(cè)儀器的分辨力為x，則分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為0.29x。 常用的概率分布與置信因子的關(guān)系見表312和表313。表311正態(tài)分布的k值與概率p的關(guān)系表312幾種非正態(tài)分布時(shí)k的值注：為梯形上底半寬度與下底半寬度之比。 （四)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算無(wú)論各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量是由a類評(píng)定還是b類評(píng)定得到，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號(hào)uc(y)表示。1.測(cè)量不確定度的傳播律當(dāng)被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果y的數(shù)學(xué)模型為線性函數(shù)y=(x1,x2,xn) 知識(shí)點(diǎn)：測(cè)量不確定度的評(píng)定方法時(shí)，測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)按式(364)計(jì)算，此式稱為“不確定度傳播律”。式中： y輸出量的估計(jì)值，即被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果； xi，xj輸入量的估計(jì)值，ij； n輸入量的數(shù)量； 偏導(dǎo)數(shù)，又稱靈敏系數(shù)，可表示為ci，cj；u(xi），u(xj）輸入量xi和xj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；r（xi，xj）輸入量xi與xj的相關(guān)系數(shù)估計(jì)值；r（xi，xj）u(xi）u(xj）=u(xi，xj)輸入量xi與xj的協(xié)方差估計(jì)值。注：靈敏系數(shù)是一個(gè)有符號(hào)和單位的量值，它表明了輸入量xi的不確定度影響被測(cè)量估計(jì)值u(xi）的不確定度的靈敏程度。當(dāng)數(shù)學(xué)模型為線性函數(shù)時(shí)，可采用泰勒級(jí)數(shù)展開，舍去高次項(xiàng)后得到近似的線性函數(shù)。 2.輸入量間不相關(guān)時(shí)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定(1)當(dāng)各輸入量間不相關(guān)，即r（xi，xj）=0時(shí)，公式(364)的簡(jiǎn)化形式為若設(shè)ui(y)是測(cè)量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量則uc(y)由被測(cè)量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成時(shí)，可用式(367)評(píng)定對(duì)于直接測(cè)量，可簡(jiǎn)單地寫成 (2)當(dāng)被測(cè)量的函數(shù)形式為：y=a1x1+a2x2+anxn，且各輸入量間不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)為 (3)當(dāng)被測(cè)量的函數(shù)形式為y=a(x1p1 x2p2xnpn)且各輸入量間不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)為如果式(370)中pi=1，則被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各輸入量的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方和根值 3 .輸入量間相關(guān)系數(shù)均為+1時(shí)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定當(dāng)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)為當(dāng)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為+1，靈敏系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)為由此可見，當(dāng)輸入量都正強(qiáng)相關(guān)，且靈敏系數(shù)均為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各輸入量標(biāo)準(zhǔn)確定度分量的代數(shù)和。也就是說(shuō)，強(qiáng)相關(guān)時(shí)不再是方和根法合成。4.輸入量間相關(guān)時(shí)的處理方法(1)在以下情況時(shí)可取協(xié)方差為零或忽略不計(jì)可以判定xi與xj不相關(guān)。例如：在不同實(shí)驗(yàn)室用不同測(cè)量設(shè)備、在不同時(shí)間測(cè)得的知識(shí)點(diǎn)：測(cè)量不確定度的評(píng)定方法量值，或獨(dú)立測(cè)量的不同量的測(cè)量結(jié)果。xi與xj中任意一個(gè)量可作為常數(shù)處理。認(rèn)定xi與xj相關(guān)的信息不足。(2)用同時(shí)觀測(cè)兩個(gè)量的方法確定協(xié)方差估計(jì)值對(duì)兩個(gè)輸入量xi及xj進(jìn)行同時(shí)重復(fù)觀測(cè)，設(shè)xik，xjk分別是輸入量xi及xj的觀測(cè)值。k為測(cè)量次數(shù)(k=1，2，n)。分別為第i個(gè)輸入量和第j個(gè)輸入量的k次測(cè)量的算術(shù)平均值；xi與xj的協(xié)方差估計(jì)值可由式(374)計(jì)算 (3)用同時(shí)觀測(cè)兩個(gè)量的方法確定相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值根據(jù)對(duì)x和y兩個(gè)量同時(shí)測(cè)量的n組測(cè)量數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值按式(375)計(jì)算式中，s(x)和s(y)分別為x和y的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。(4)用經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)相關(guān)系數(shù)如果兩個(gè)輸入量xi，xj相關(guān)，xi變化i會(huì)使xj相應(yīng)變化變化j，則xi和xj的相關(guān)系數(shù)可用經(jīng)驗(yàn)公式(376)估計(jì)式中，u(xi）和u(xj）分別xi和xj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 (5)當(dāng)兩個(gè)量均因與同一個(gè)量有關(guān)而相關(guān)時(shí)，協(xié)方差的估計(jì)方法設(shè)xif(q),xj=g(q) ，q是為使xi與xj相關(guān)的變量q的估計(jì)值，f,g分別表示兩個(gè)量與q的測(cè)量函數(shù)。則xi與xj的協(xié)方差按式（376a）計(jì)算如果多個(gè)變量使xi與xj相關(guān)，當(dāng)時(shí)，則協(xié)方差按式（376b）計(jì)算 5.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度的計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的自由度稱為有效自由度，用符號(hào)veff表示。（1）在以下情況時(shí)需要計(jì)算有效自由度veff （2）當(dāng)需要評(píng)定up時(shí)為求得kp而必須計(jì)算 的自由度veff；當(dāng)用戶為了解所評(píng)定的不確定度的可靠程度而提出要求時(shí)。有效自由度的計(jì)算公式: 當(dāng)各分量間相互獨(dú)立且輸出量解決正態(tài)分布或t分布時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度通?？砂词?377)計(jì)算得到當(dāng)測(cè)量模型為 時(shí)，有效自由度可用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的形式計(jì)算，式378實(shí)際計(jì)算中，得到的有效自由度veff不一定是一個(gè)整數(shù)。如果不是整數(shù)，可以采用將veff數(shù)字舍位到最接近的一個(gè)較低的整數(shù)。例如計(jì)算得到veff=12.65，則取veff=12。有效自由度計(jì)算舉例：設(shè)y=f(x1 ,x2,x3)=b x1x2x3，x1 ,x2,x3的估計(jì)值x1 ,x2,x3分別是nl，n2，n3次測(cè)量的算術(shù)平均值，n2=10，n2=5，n3=15。它們的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為：u(x1）/ x1=0.25%×，u(x2）/ x2=0.57%，u(x3）/ x3=0.82% 這種情況下合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其有效自由度為6.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算流程合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算流程如圖316所示。 (五)擴(kuò)展不確定度的確定1.確定擴(kuò)展不確定度的流程圖317是確定擴(kuò)展不確定度的流程圖。 2.擴(kuò)展不確定度u的評(píng)定方法 (1)擴(kuò)展不確定度以由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u c乘包含因子k得到u=k uc (379) 測(cè)量結(jié)果可表示為：y=y±u；y是被測(cè)量y的最佳估計(jì)值，被測(cè)量y的可能值以較高的包含概率落在yu，y+u區(qū)間內(nèi)，即yuyy+u，擴(kuò)展不確定度u是該統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間的半寬度。 (2)包含因子k的選取包含因子k的值是根據(jù)u=kuc所確定的區(qū)間y±u需具有的置信水平來(lái)選取。k值一般取2或3。當(dāng)取其他值時(shí)，應(yīng)說(shuō)明其來(lái)源。為了使所有給出的測(cè)量結(jié)果之間能夠方便地相互比較，在大多數(shù)情況下取k=2。當(dāng)接近正態(tài)分布時(shí)，測(cè)量值落在由以所給出的統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間內(nèi)的概率為：若k=2，則由u=2 uc所確定的區(qū)間具有的包含概率(置信水平)約為95%。若k=3，則由u=3 uc所確定的區(qū)間具有的包含概率(置信水平)約為99%以上。當(dāng)給出擴(kuò)展不確定度u時(shí)，應(yīng)注明所取得k值。 3.明確規(guī)定包含概率時(shí)擴(kuò)展不確定度up的評(píng)定方法當(dāng)要求擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率p時(shí)，擴(kuò)展不確定度用符號(hào)up表示up=kp uc (380) kp是包含概率為p時(shí)的包含因子。(1)接近正態(tài)分布時(shí)kp的確定根據(jù)中心極限定理，當(dāng)不確定度分量很多，且每個(gè)分量對(duì)不確定度的影響都不大時(shí)，其合成分布接近正態(tài)分布，此時(shí)若以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果y，通?？杉僭O(shè)概率分布為t分布，可以取kp值為t值。即 kp=tp(veff) (381) 根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的有效自由度veff和需要的置信水平p，查表得到的t值即置信水平為p的包含因子kp。擴(kuò)展不確定度up=kp uc(y)提供了一個(gè)具有包含概率(置信水平)為p的區(qū)間y士up。獲得kp的計(jì)算步驟為：先求得測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值y及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)。按式(382)計(jì)算uc(y)的有效自由度veff式中，ci為靈敏系數(shù)，u (xi)為輸入量xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度， vi為u (xi)的自由度。當(dāng)u(xi)為a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)是由n次觀測(cè)得到的s(x)或 ，其自由度為vi=n1；當(dāng)u (xi)為b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，用式(383)估計(jì)自由度vi式中，u(xi)/ u(xi)是標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)的相對(duì)不確定度，是所評(píng)定的u(xi)的不可靠程度。(2)當(dāng)合成分布為非正態(tài)分布時(shí)kp的選取如果不確定度分量很少，且其中有一個(gè)分量起主要作用，合成分布就主要取決于此分量的分布，可能為非正態(tài)分布。當(dāng)要求確定up，而合成的概率分布為非正態(tài)分布時(shí)，應(yīng)根據(jù)概率分布確定kp值。例如：若合成分布接近均勻分布，則對(duì)p=0.95的kp為1.65，對(duì)p=0.99的kp為1.71。若合成分布接近兩點(diǎn)分布，p=0.99，取kp=1；三角分布，p=1.0，取 ；反正弦分布， p=1.0，取 實(shí)際上，當(dāng)合成分布接近均勻分布時(shí)，為了便于測(cè)量結(jié)果間進(jìn)行比較，有時(shí)約定仍取k為2。這種情況下給出擴(kuò)展不確定度時(shí)，包含概率遠(yuǎn)大于0.95，所以此時(shí)應(yīng)注明k的值，但不必注明p的值。 測(cè)量不確定度的表示方法有(a、d)。a、標(biāo)準(zhǔn)不確定度b、非標(biāo)準(zhǔn)不確定度c、分散性不確定度d、擴(kuò)展不確定度e、集中不確定度 測(cè)量不確定度可用(acde)表示。a、標(biāo)準(zhǔn)差b、最大允許誤差c、標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)d、置信區(qū)間e、說(shuō)明了置信水平的區(qū)間的半寬度 (一)完整的測(cè)量結(jié)果的報(bào)告內(nèi)容(1)完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含：被測(cè)量的最佳估計(jì)值，通常是多次測(cè)量的算術(shù)平均值或由函數(shù)式計(jì)算得到的輸出量的估計(jì)值；測(cè)量不確定度，說(shuō)明該測(cè)量結(jié)果的分散性或測(cè)量結(jié)果所在的具有一定概率的統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間。例如：測(cè)量結(jié)果表示為：y=y±u(k=2)。其中：y是被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果，y是被測(cè)量的最佳估計(jì)值，u是測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，k是包含因子，k=2說(shuō)明測(cè)量結(jié)果在y±u區(qū)間內(nèi)的概率約為95%。(2)在報(bào)告測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度時(shí)，應(yīng)對(duì)測(cè)量不確定度有充分詳細(xì)的說(shuō)明，以便人們可以正確利用該測(cè)量結(jié)果。(二)用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果1.在以下情況報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度1)基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究；(2)基本物理常量測(cè)量；(3)復(fù)現(xiàn)國(guó)際單位制單位的國(guó)際比對(duì)。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以表示測(cè)量結(jié)果的分散性大小，便于測(cè)量結(jié)果間的比較。2.帶有合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的測(cè)量結(jié)果報(bào)告的表示(1)要給出被測(cè)量y的估計(jì)值y及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)，必要時(shí)還應(yīng)給出其有效自由度veff；需要時(shí)，可給出相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucrel(y)。(2)測(cè)量結(jié)果及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的報(bào)告形式：例如，標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為ms，測(cè)量結(jié)果為100. 02147g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(ms)為0.35mg，則報(bào)告形式有：ms =100.02147g；uc(ms)=0.35mg。ms =100. 02147(35)g；括號(hào)內(nèi)的數(shù)是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其末位與前面結(jié)果的末位數(shù)對(duì)齊。這種形式主要在公布常數(shù)或常量時(shí)使用。ms =100. 02147(0.00035)g；括號(hào)內(nèi)的數(shù)是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，與前面結(jié)果有相同計(jì)量單位。(三)用擴(kuò)展不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果1.什么時(shí)候使用擴(kuò)展不確定度除上述規(guī)定或有關(guān)各方約定采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度外，通常測(cè)量結(jié)果的不確定度都用擴(kuò)展不確定度表示。尤其工業(yè)、商業(yè)及涉及健康和安全方面的測(cè)量時(shí)，都是報(bào)告擴(kuò)展不確定度。2.帶有擴(kuò)展不確定度的測(cè)量結(jié)果報(bào)告的表示(1)要給出被測(cè)量y的估計(jì)值y及其擴(kuò)展不確定度u(y)或up(y)。對(duì)于u要給出包含因子k值；對(duì)于up要在下標(biāo)中給出置信水平p值。例如：p=0.95時(shí)的擴(kuò)展不確定度可以表示為u95。必要時(shí)還要說(shuō)明有效自由度veff，即給出獲得擴(kuò)展不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度，以便由p和veff查表得到t值，即kp值；另一些情況下可以直接說(shuō)明kp值。需要時(shí)可給出相對(duì)擴(kuò)展不確定度urel。 (2)測(cè)量結(jié)果及其擴(kuò)展不確定度的報(bào)告形式擴(kuò)展不確定度的報(bào)告有u或up兩種。up=kuc(y)的報(bào)告例如：標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為ms，測(cè)量結(jié)果為100. 02147g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc (ms)為b.35mg，取包含因子k=2，up=kuc(y)=2×0.35mg=0.70mg。一般，u可用以下兩種形式之一報(bào)告：a. ms =l00.02147g；u=0.70mg，k=2。b. ms =(100.02147±0.00070)g，k=2。u=kpuc(y)的報(bào)告例如：標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量為ms，測(cè)量結(jié)果為100. 02147g，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc (ms)為b.35mg，veff=9，按p=95%，查t分布值表得kp=t95(9)=2.26，u95=2.26×0.35mg=0.79mg。知識(shí)點(diǎn)：測(cè)量結(jié)果的表示和報(bào)告up可用以下四種形式之一報(bào)告：a.ms=100. 02147；u95= 0.79mg，veff=9. b. ms =(100. 02147±0.00079)g，veff=9，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)為u95的值。c. ms=100. 02147(79)g，veff=9，括號(hào)內(nèi)為u95的值，其末位與前面結(jié)果末位數(shù)對(duì)齊。d. ms =100. 02147(0.00079)g，veff=9，括號(hào)內(nèi)為u95。的值，與前面結(jié)果有相同的計(jì)量單位。另外，給出擴(kuò)展不確定度up時(shí)，為了明確起見，推薦以下說(shuō)明方式. 例如：ms =(100. 02147±0.00079)g 式中，正負(fù)號(hào)后的值為擴(kuò)展不確定度u95=k95 uc，而合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc (ms)=0.35mg，自由度veff=9，包含因子k95=t95(9)=2.26，從而具有約為95%概率的包含區(qū)間。 (3)相對(duì)擴(kuò)展不確定度的表示 相對(duì)擴(kuò)展不確定度urel=u/y： 相對(duì)不確定度的報(bào)告形式舉例a.ms=100.02147g；urel =0.70×106，k=2。b. ms=l00.02147g；u95rel=0.79×106。知識(shí)點(diǎn)：測(cè)量結(jié)果的表示和報(bào)告c.ms=100. 02147(1±0.79 ×106)g;p=95%，veff=9，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)為相對(duì)擴(kuò)展不確定度u95rel。(4) 其他注意事項(xiàng)測(cè)量不確定表述和評(píng)定時(shí)應(yīng)采用規(guī)定的符號(hào)。不確定度單獨(dú)表示時(shí)，不需要加“±”號(hào)。例如：uc0.1mm，或u0.2mm，不應(yīng)該寫成uc±0.1mm，或u±0.2mm。在給出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，不必說(shuō)明包含因子k或包含概率p。如寫成uc0.1mm（k=1）是不對(duì)的，括號(hào)內(nèi)關(guān)于k的說(shuō)明是不需要的，因?yàn)楹铣蓸?biāo)準(zhǔn)不確定度uc是標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是一個(gè)表明分散性的參數(shù)。擴(kuò)展不確定度u取k2或k3時(shí)，不必說(shuō)明p。窗體頂端第三章 第三節(jié) 測(cè)量結(jié)果的處理和報(bào)告知識(shí)點(diǎn)：最終報(bào)告時(shí)