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1、第2章 平面機構的運動簡圖及其自由度,2-1 機構的組成 2-2 平面機構運動簡圖 2-3 平面機構的自由度 2-4 速度瞬心簡介,2-1 機構的組成,平面機構：所有構件都在相互平行的平面內(nèi)運動的機構。 一、構件 零件：制造單元 構件：運動單元 構件是由若干個零件組合成的剛性結構。 如：內(nèi)燃機連桿,零件連桿體1、連桿頭2、軸套3、軸瓦4和5、螺桿6、螺母7、開口銷8,,在三維空間內(nèi)自由運動的構件具有六個自由度。 作平面運動的構件(如圖所示)則只有三個自由度，這三個自由度可以用三個獨立的參數(shù)x、y和角度表示。,1、構件的自由度構件所具有的獨立運動數(shù)目。,,二、運動副及其分類,2、運動副,

2、運動副是使兩構件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對運動的聯(lián)接。是由兩構件組成的可動聯(lián)接。運動副是約束運動的，構件組成運動副后，其獨立運動受到約束，自由度便隨之減少。如：軸與軸承、凸輪與從動件 由運動副的定義可知：構成機構的兩個基本要素是構件和運動副。,約束對構件的獨立運動所加的限制。每加一個約束，構件便失去一個自由度。,運動副的基本特征是： 具有一定的接觸形式，并把兩構件上直接參與接觸而構成運動副的部分稱為運動副元素：點、線、面 能產(chǎn)生一定形式的相對運動。 運動副的類型： 按運動副元素接觸形式可將運動副分為低副和高副。 低副：面接觸 高副：點線接觸,,如果構成運動副的兩構件間相對運動是平面運動，則稱為平

3、面運動副；如果構成運動副的兩構件間相對運動是空間運動，則稱為空間運動副。,1. 低副兩運動副元素通過面接觸所構成的運動副。 轉動副和移動副都屬于低副。 轉動副兩構件間只能作相對轉動的低副稱為轉動副或鉸鏈。轉動副及其簡圖符號表示如下圖所示。如果轉動副中的一個構件為固定構件，則該轉動副又稱為固定鉸鏈，否則稱為活動鉸鏈。,轉動副,,轉動副（曲面接觸）,,轉動副,,兩個構件間形成的運動副引入多少個約束，限制了構件的哪些獨立運動，則完全取決于運動副的類型。 由此可見，在平面機構中，每個轉動副引入兩個約束，使構件失去兩個自由度。,轉動副的表示方法,, 移動副兩構件間只能作相對移動的低副稱為移動副，移

4、動副及其簡圖符號表示如下圖所示。,,,,移動副（平面接觸）,移動副,2. 高副兩運動副元素通過點或線接觸所構成的運動副。如圖所示。用簡圖表示高副時，應將兩構件接觸處的幾何形狀繪出。對于齒輪與齒輪嚙合及齒輪與齒條嚙合的高副，可按規(guī)定的簡圖表示。,,,凸輪高副（點接觸）,齒輪高副（線接觸）,,常見的高副：,齒輪副,,兩個構件間形成的運動副引入多少個約束，限制了構件的哪些獨立運動，則完全取決于運動副的類型。 由此可見，在平面機構中，每個高副引入一個約束，使構件失去一個自由度。,,,,空間運動副：球面副、螺旋副,,2-2 平面機構運動簡圖,一、機構運動簡圖根據(jù)機構的運動尺寸，按一定的比例尺定出各

5、運動副的位置，再用規(guī)定的運動副代表符號和簡單的線條或幾何圖形表示機構各構件間相對運動關系的一種簡化圖形。 它是表示機構運動特征的一種工程用圖。 注意：機構運動簡圖與原機構具有完全相同的運動特性！,,二. 繪制機構運動簡圖的目的： 機構運動簡圖與真實機構具有完全相同的運動特性，主要用于簡明地表達機構的組成情況和運動情況，進行運動分析，作為運動設計的目標和構造設計的依據(jù)。也可對機構進行力分析并作為專利性質的判據(jù)。,三. 機構運動簡圖中運動副的表示方法 機構運動簡圖中運動副(轉動副、移動副)的表示方法如前面所述。 需要注意的是：移動副的導路必須與相對移動方向一致。表示機架的構件需畫上陰影線。

6、,常用平面運動副表示法,四.機構運動簡圖中構件的表示方法 機構中構件的相對運動是由運動副的類型及同一構件上各運動副的相對位置決定的。因此，在繪制機構運動簡圖時，要表示參與構成不同類型的若干運動副的構件，應按其運動副的類別，用規(guī)定的符號畫在相應的位置上，再用簡單的線條將這些符號聯(lián)成一體即可。,右圖所示為參與構成不同類型的兩個運動副的構件的表示方法。,,,參與構成n個運動副的構件，可以用n邊形表示，并在相交的部位涂上焊縫標記 或在幾何圖形中間畫上剖面線。,下圖所示為參與構成三個運動副的構件。,,,五、構件的分類： 任何機構都包含機架、原動件和從動件3個部分。 固定構件(機架) 是用來支承活動構件

7、的構件。 原動件(主動件) 是運動規(guī)律已知的活動構件。它的運動是由外界輸入的，又稱為輸入構件。 從動件 是機構中隨著原動件的運動而運動的其余活動構件。相對于機架有確定的相對運動。 從動件的運動規(guī)律取決于原動件的運動規(guī)律和機構的結構。當機構的結構確定之后，從動件的運動規(guī)律完全取決于原動件的運動規(guī)律。,六. 繪制機構運動簡圖的方法及步驟 通過觀察和分析機構的結構組成和運動傳遞情況，首先認清機構的機架、原動件，按傳動路線逐個分清各從動件，并依次標上數(shù)字編號；然后循著傳動路線仔細分析各構件之間的相對運動性質，各構件間形成的運動副類別和數(shù)目，并對各運動副標上字母：A，B，C，。 恰當?shù)剡x擇投影面。選擇時

8、應以能簡單、清楚地把機構的運動情況表示出來為原則。一般選取與構件運動平面相平行的平面作為投影面。,把原動件固定在某一位置，選取適當?shù)谋壤?。定出各運動副的相互位置：轉動副中心位置、移動副導路方位、平面滾滑副輪廓形狀等。 用規(guī)定的符號畫出運動副，并用簡單的線條或幾何圖形聯(lián)接起來，標出構件號數(shù)字及運動副的代號字母，以及原動件的轉向箭頭，即得機構運動簡圖。,例2-1 繪制如圖 (a)所示的顎式破碎機主體機構的運動簡圖。 解： （1）分析機構的組成及運動情況 (2) 確定運動副的類型及數(shù)量 (3) 選定投影面和比例尺，定出各運動副的相對位置，繪制出機構運動簡圖如圖 (b)所示。,,,活塞泵,,,,,,

9、,,,,,,,,,,,,,,,,,,例：油泵機構 1圓盤 2柱塞 3 構件 4機架,,,,,,A,B,C,1,2,3,,,4,例題三：圖示為一沖床。繞固定中心A轉動的菱形盤1為原動件，與滑塊2在B點鉸接，滑塊2推動撥叉3繞固定軸C轉動，撥叉3與圓盤4為同一構件，當圓盤4轉動時，通過連桿5使沖頭6實現(xiàn)沖壓運動。試繪制其機構運動簡圖。,,,牛頭刨床的機構運動簡圖,唧筒機構,回轉柱塞泵,縫紉機下針機構,機構模型,2-3 平面機構的自由度,一、平面機構自由度計算公式 機構的自由度指機構所具有的獨立運動數(shù)目。 作平面運動的自由構件有三個自由度。當兩構件組成運動副后，它們的相對運動就受到限制（約束），自由

10、度隨之減少。 運動副的作用是約束構件間的某些運動，而保留另外一些運動。一個運動副至少引入一個約束，也至少保留一個自由度。,不同類型的運動副引入的約束不同，保留的自由度也不同。 平面運動的一個轉動副或一個移動副引入兩個約束，保留一個自由度。 一個平面高副引入一個約束，保留兩個自由度。 綜上所述，平面機構中，每個低副引入兩個約束，使構件失去兩個自由度；每個高副引入一個約束，使構件失去一個自由度。,1. 平面機構自由度計算公式 在機構中，若共有K個構件，除去機架外，其活動構件數(shù)為n=K-1。顯然，這些活動構件在未組成運動副之前，其自由度總數(shù)為3n，當它們用PL個低副和PH個高副聯(lián)接組成機構后，因為每

11、個低副引入兩個約束，每個高副引入一個約束，所以，總共引入(2PL+PH)個約束。故整個機構的自由度應為活動構件的自由度總數(shù)與全部運動副引入的約束總數(shù)之差，用F 表示，即 F=3n-2PL-PH (2-1) 由上式可知：機構自由度F取決于活動構件的件數(shù)與運動副的性質（高副或低副）和個數(shù)。,試機算圖示航空照相機快門機構的自由度。,解：該機構的構件總數(shù)N=6,活動構件數(shù)n=5,6個轉動副、一個移動副，沒有高副。由此可得機構的自由度數(shù)為：,F=3n-2PL-PH=3*5-2*7-0=1,試計算圖示牛頭刨床工作機構的自由度,解：該機構的構件總數(shù)N=7,活動構件數(shù)n=6,5個轉動副、3個移動副，

12、 1個高副。由此可得機構的自由度數(shù)為：,F=3n-2PL-PH=3*6-2*8-1=1,2. 機構具有確定運動的條件 機構的自由度也是機構相對機架所具有的獨立運動的數(shù)目。 在機構中，當機構的結構確定之后，從動件的運動規(guī)律完全取決于原動件的運動規(guī)律。通常一個原動件只能給定一種獨立運動規(guī)律，那么在一個機構中，應該給定幾個原動件，才能使其具有確定運動？ 如圖a所示為五構件運動鏈。其自由度為： F=3n2PLPH=34250=2 若給定一個原動件(構件1)的角位移規(guī)律為1=1(t)，此時構件2、3、4的運動并不能確定。 說明當原動件數(shù)少于機構的自由度時，其運動是不確定的。,,,又如圖b所示四構件機構，

13、其自由度為： F=3n2PLPH=33240=1 設構件1為原動件， 1為其獨立轉動的參變量，那么每給定一個的值1 ，構件2、3便隨之有一個確定的相對位置。說明該機構具有確定的相對運動。若在該機構中同時給定構件1和構件3作為原動件，這時構件2勢必既要處于由原動件1的參變量1所決定的位置，又要隨構件3的獨立運動規(guī)律而運動，顯然是不可能的。 說明：當原動件數(shù)多于機構的自由度時，機構的運動難以確定。,桁架在機構分析中作為一個構件(結構體)來對待。 綜上所述可知，機構具有確定運動的條件是：機構的自由度F0且等于原動件數(shù)。,如圖所示靜定的桁架（圖a）和超靜定的桁架（圖b） ，自由度分別為0和1 ，即各構

14、件之間不可能運動。,,由兩個以上的構件在同一處以轉動副相聯(lián)而成的鉸鏈稱為復合鉸鏈。如圖所示 。 由K個構件以復合鉸鏈相聯(lián)接時構成的轉動副數(shù)為(K-1)個。計算自由度時要特別注意“復合鉸鏈”。,,二、計算平面機構自由度時應注意的事項 復合鉸鏈,圖a所示的機構的自由度計算為：n=5、PL=7(PL6)、 PH=0，則F=3n2PLPH=35270=1。,復合鉸鏈 由兩個以上構件在同一處構成的重合轉動副稱為復合鉸鏈。由m個構件匯集而成的復合鉸鏈應當包含（m-1）個轉動副。,鋸床機構,F=3n-2PL-PH,3*7-2*6=9？,3*7-2*10=1,錯誤,計算平面機構自由度,鋼板剪切機,不影響機構

15、中其它構件相對運動的自由度稱為局部自由度。如右圖所示 。 在計算機構的自由度時，局部自由度不應計入。 圖a所示的凸輪機構中，自由度計算為：,n=2、PL=2(PL 3)、 PH=1，則 F=3n2PLPH=32221=1。,局部自由度,局部自由度,F=3n-2PL-PH= 3*3-2*(2+1)-1=2,F=3n-2PL-PH= 3*2-2*2-1=1,錯誤,正確,一般在高副接觸處，若有滾子存在，則滾子繞自身軸線轉動的自由度屬于局部自由度，采用滾子結構的目的在于將高副間的滑動摩擦轉換為滾動摩擦，以減輕摩擦和磨損。 3. 虛約束 對機構的運動不起獨立限制作用的約束稱為虛約束。如平行四邊形機構

16、；如圖a所示為機車車輪聯(lián)動機構，圖b為其機構運動簡圖。 計算機構自由度時，應將產(chǎn)生虛約束的構件連同它所帶入的運動副一起除去不計。,虛約束,不起獨立限制作用的約束稱為虛約束。如圖所示的平行四邊形機構中，加上一個構件5，便形成具有一個虛約束的平行四邊形機構。,,,對于上圖a所示的機構可就看成是圖c所示的機構，此時n=3(而不是n=4))、PL=4、PH=0，則 F=3n2PLPH=33240=1。 平面機構的虛約束常出現(xiàn)于下列情況中： 兩構件間形成多個軸線重合的轉動副(如下圖所示),,在此情況下，計算機構自由度時，只考慮一處運動副引入的約束，其余各運動副引入的約束為虛約束。,, 兩構件形成多個導

17、路平行的移動副(如右圖所示),,在此情況下，計算機構自由度時，只考慮一處運動副引入的約束，其余各運動副引入的約束為虛約束。 用一個構件及兩個轉動副將兩個構件上距離始終不變的兩個動點相聯(lián)時，引入一個虛約束。 如右圖所示，如用構件5及兩個轉動副聯(lián)接E、F點時，將引入一個虛約束。,, 在機構中如果有兩構件相聯(lián)接，當將此兩構件在聯(lián)接處拆開時，若兩構件上原聯(lián)接點的軌跡是重合的，則該聯(lián)接引入一個虛約束。,,如機車車輪聯(lián)動機構和右圖所示的橢圓儀機構中的虛約束均屬于這種情況。 對機構運動不起作用的對稱部分引入虛約束。,如下圖所示的行星輪系，只需一個行星齒輪2便可滿足運動要求。但為了平衡行星齒輪的慣性力，采用多

18、個行星齒輪對稱布置。由于行星齒輪2的加入，使機構增加了一個虛約束。,分析計算時，須將對運動不起作用的其它對稱部分除去不計。 機構中的虛約束都是在某些特定的幾何條件下產(chǎn)生的。如果不滿足這些幾何條件，虛約束將變成實際的有效約束，從而使機構的自由度減少。,所以從保證機構的運動和便于加工裝配等方面考慮，應盡量減少機構中的虛約束。但為了改善受力情況、增加機構剛度或保證機械運動的順利進行，虛約束往往又是不可缺少的。,,綜上所述，運用公式(2-1)計算機構的自由度時，需正確計算復合鉸鏈處的運動副數(shù)目、除去局部自由度和虛約束。 例 計算圖示的發(fā)動機配氣機構的自由度，并判斷其運動是否確定？ 解 在此機構中, n

19、=6、PL=8、PH=1，由(2-1)式得 F=3n2PLPH=36281=1 由機構運動簡圖可知，該機構有一原動件1，原動件數(shù)與自由度數(shù)相等，所以該機構的運動是確定的。,,例 判別圖示構件的組合是否能動？如果能動，要滿足什么條件才能有確定的相對運動？如果有復合鉸鏈、局部自由度或虛約束，須一一指出 。,,解 (a) 在此構件組合中, n=5、PL=7、PH=0，由(1-1)式得 F=3n2PLPH=35270=1,因F0，所以該構件組合可動。 由機構具有確定的相對運動條件可知，當機構原動件數(shù)為1時，原動件數(shù)與自由度數(shù)相等，機構才能有確定的運動。 在C處構件BC與兩滑塊構成復合鉸鏈。,(b

20、),(b) 在此構件組合中, n=3、PL=4、PH=1，由(1-1)式得 F=3n2PLPH=33241=0,因F=0，所以該構件組合不能動。 無復合鉸鏈、局部自由度或虛約束存在。,,(c),(c) 在此構件組合中, 在B處滾子與凸輪構成高副，滾子引入一局部自由度，應除去；在F和F兩處，豎桿與機架組成導路平行的移動副，引入一虛約束，應除去；因此， n=4、PL=5、PH=1，由(1-1)式得,F=3n2PLPH=34251=1 因F0，所以該構件組合可動。 由機構具有確定的相對運動條件可知，當機構原動件數(shù)為1時，原動件數(shù)與自由度數(shù)相等，機構才能有確定的運動。,計算自由度,F=3n-2PL-P

21、H= 3*7-2*9-1=2,,C：復合鉸鏈 E：虛約束 滾子為局部自由度,求圖示機構的自由度 解：2、3、4是復合鉸鏈 F=3*7-2*10=1,沖壓機構,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,F=3n-2PL-PH=3*9-2*12-2=1,F=3n-2PL-PH=3*6-2*8-1=1,C:復合鉸鏈,E：虛約束,滾子為局部 自由度,推土機機構,,F=3*5-2*7=1,鋸木機機構,,F=3*8-2*11-1=1,平爐渣口堵塞機構,,F=3*6-2*8-1=1,測量儀表機構,,F=3*6-2*8-1=1,縫紉機送布機構,F=3*4-2*4-2=2,2-4 速度瞬心簡介,一、速度瞬心

22、 1.速度瞬心(瞬心)的概念 速度瞬心(瞬心)作相對平面運動的兩構件(剛體)瞬時相對速度為零的重合點，即瞬時絕對速度相等的重合點(即同速點)。如右圖所示。,,,如果兩構件都是運動的，則其瞬心稱為相對速度瞬心； 如果兩構件中有一個是靜止的，則其瞬心稱為絕對速度瞬心。 因靜止構件的絕對速度為零，所以絕對瞬心是運動剛體上瞬時絕對速度等于零的點。 在機構分析中，瞬心概念適用于任意兩個構件（運動構件或固定構件）間的運動關系。,,2. 機構瞬心的數(shù)目 由于作相對運動的任意兩個構件都有一個瞬心，如果一個機構中含有 K個構件，則其瞬心數(shù)目N為,二、 瞬心的確定 根據(jù)瞬心定義確定 當兩構件的相對運動已知時，其瞬

23、心位置可根據(jù)瞬心定義求出。 如圖所示，構件1和構件2的瞬心P12是兩速度向量的垂線的交點。,,,當兩構件組成轉動副時，其瞬心P12為轉動副的中心，如圖a所示。,,當兩構件組成移動副時，其瞬心P12位于垂直于移動方向的無窮遠處，如圖b所示。,,當兩構件組成純滾動的高副時，接觸點處的相對速度為0，所以接觸點即為其瞬心，如圖c所示 。,當兩構件組成滑動兼滾動的高副時，如上圖d所示，由于接觸點處的相對速度不為0，因此其瞬心應位于過接觸點的公法線上，但具體位置還要根據(jù)其它條件才能確定。,, 不直接相聯(lián)的兩構件的瞬心可用三心定理來確定 三心定理作平面相對運動的三個構件共有三個瞬心，它們位于同一直線上。

24、其證明如下圖所示 。,,例2-6 求圖2-23所示鉸鏈四桿機構的各速度瞬心。,圖2-23 鉸鏈四桿機構的瞬心,,練習：,求曲柄滑塊機構的瞬心。,二、瞬心在速度分析上的應用 利用瞬心進行速度分析，可求出兩構件的角速度之比，構件的角速度及構件上某點的線速度。 1. 鉸鏈四桿機構 如圖2-23所示，P24為構件4和構件2的等速重合點，而構件4和構件2分別繞絕對瞬心P14和P12轉動，因此有,故得,上式表明：作平面相對運動的兩構件，在已知兩構件絕對瞬心的情況下，只要定出相對瞬心位置，就可求出二者的角速度比。即角速度比等于二構件的相對瞬心至其絕對瞬心之距離的反比。 如果P24在P14和P12的同一側，則

25、2和4方向相同；如果P24在P14和P12之間，則2和4方向相反。 如再知一構件的角速度，即可求出另一構件的角速度大小和方向。,,,2. 齒輪或擺動從動件凸輪機構 如圖所示為相嚙合的兩齒輪，可以利用相對瞬心求兩輪的角速度之比。齒輪2和3的絕對瞬心為P12和P13，其相對瞬心P23應在過接觸點K的公法線n-n上，又應位于P12和P13的連線上，故二線的交點即為P23。,齒輪機構的瞬心,上式表明：組成高副的兩構件，其角速度比與連心線被接觸點處的公法線所分成的兩線段長度成反比。因P23為內(nèi)分連線，故兩構件轉向相反；如P23為外分連線，則兩構件轉向相同。,齒輪機構的瞬心,因P23為該瞬時兩輪的同速點， 即,故,3. 直動從動件凸輪機構 對于象右圖所示的平底直動從動件凸輪機構，可以利用速度瞬心求出從動件3的速度。 P23為在圖示位置時凸輪與從動件的同速點，故,直動從動件凸輪機構的瞬心,用瞬心法求簡單機構的速度很方便，但是構件數(shù)目較多時，瞬心數(shù)目太多，求解費時，且作圖時某些瞬心可能落在圖紙之外。此外，瞬心法只能用于速度分析，不能用于加速度分析。,練習：,1、求如圖導桿機構的全部瞬心和構件1、3的角速比。,,2、求如圖正切機構的全部瞬心。設1=10rad/s ,求構件3的速度v3。,