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2.2 列代數式 教學目標 1.進一步理解字母表示數的意義，能結合具體情景給字母賦于實際意義；理解代數式和代數式的值的意義，能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義，在具體情景中能求出代數式的值. 2.通過創(chuàng)設實際背景和引用符號，經歷觀察、體驗、驗算、猜想、歸納等數學過程，體會數學與現實世界的聯系，增強符號感，發(fā)展運用符號解決問題和數學探究意識. 教學重難點 【教學重點】 代數式的概念. 【教學難點】 根據實際問題列出代數式. 課前準備 無 教學過程 一、創(chuàng)設情境,引入新課. 欣賞視頻,導入新課 師:國慶六十周年大閱兵,同學們看了嗎?首先請同學們來欣賞一段視頻.(26秒.定格在胡錦濤主席乘坐紅旗轎車閱兵的一個瞬間.) 師:這是新中國成立以來,規(guī)模最大、裝備最新、機械化程度最高的一次大閱兵. 有誰知道胡主席乘坐的是什么品牌的車嗎? 生:國產紅旗大轎車. 師:對﹗國產紅旗大轎車﹗這是我們民族的驕傲﹗提到造車,有一個人,功不可沒,不能不提.同學們知道是誰嗎? 生:造車鼻祖—奚仲.(官橋鎮(zhèn)所在地,是造車鼻祖—奚仲的故里,學生對此了解較多.) 師:(多媒體展示一張奚仲造車的圖片.) 師:那我先來考考同學們:上面的圖片中的一輛推車幾個輪子?兩輛推車幾個輪子?x輛推車幾個輪子? 生:2個,4個,2x個. 師:板書2x. 設計意圖：通過創(chuàng)設教學情境,激發(fā)學生的學習興趣，使學生在注意力集中前提下順利過渡到本節(jié)知識內容.引導學生體驗把實際問題抽象成數學問題的一般方法,同時在解答問題中形成認知沖突.通過這一情境的引入,讓學生感受到祖國的強大,增強愛國的熱情,民族的自豪感.了解到學習這些知識的重要性，極大地調動了學生學習數學的積極性.同時滲透了把實際問題抽象成數學問題的一般思想方法.　　 師: 上節(jié)課,我們學習了字母能表示什么,這節(jié)課我們繼續(xù)學習§3.2代數式.(板書課題) 下面請同學們快速完成導學案的第一題. 二、自主探索,合作交流. 1.溫故而知新 填空： ⒈ 邊長為a cm的正方形的周長是 cm,面積是 cm2. 2 . 鋼筆每支2元，鉛筆每支0.5元，m支鋼筆和n支鉛筆共____________元. ⒊ 溫度由2℃下降t℃后是 ℃. ⒋ 小亮用t秒走了s米，他的速度是為 米/秒 生:（完成填空,如有疑難可在小組內交流、討論.） 生1:通過實物投影展示答案:4a, a2 , 2m+0.5n, t－2, 生2:第2、3題應該加上括號. 師:板書正確答案. 師:觀察上面的這些式子有什么特點？ 生:(以小組為單位,進行組內交流、討論.) 生1:含有數、字母、 生2:含有運算符號. 師:像2x,4a, a2 , 2m+0.5n, t－2, 等式子都是代數式(algebraic expression)． 單獨一個數或一個字母也是代數式． 師: 你還能舉幾個代數式的例子嗎? 生1:2,m,a﹢b… 生2： m-n,5, 2n… 師:真棒.下面再來考考你的眼力, 請同學們快速完成導學案 : 自主探索,合作交流的第1題. 2．考考你的眼力： 師：下列各式中哪些是代數式？哪些不是? （1）m+5 （2）a+b=b+a （3）0 （4） x2+3x+4 （5）x+y>1（6） 生: （1）、（3）、（4）、（6）是代數式, （2）、（5）不是. 師:小結:（1）代數式中不含“＝”,“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”等符號. （2）單獨的一個數或字母也是代數式. 師:同學們回答的很好,那我們就來鞏固一下吧. 生:完成鞏固練習： 用代數式表示 （1） f的11倍再加上2可以表示為______________． （2）數a與它的的和可以表示為_________． （3） 一個教室有2扇門和4扇窗戶，n個這樣的教室共有___________扇門和_________扇窗戶． （4）小華、小明的速度分別為x米/秒，y米/秒，6分鐘后它們一共走了 米. 生:(完成填空并回答,如有疑難可在小組內交流、討論.) 生1: 11f+2 ,a+a,2n,4n,6(x+y) 生2:（4）小題也可以寫成(6x+6y) 生3:第（2）小題也可以寫成1a, 師: 1a通常寫成a,帶分數寫成假分數. 師:通過前面的練習,同學們想一想,說一說:代數式在書寫時應該注意那些問題呢? 生: 以小組為單位,進行組內交流、討論后回答問題. ( 同學們在充分交流的過程中，教師可參與其中，聽聽同學的想法 ，看看同學們在交流過程中的表現，積極引導不善交流的同學傾吐自己的想法，形成好的合作交流的氣氛) 生1:數與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，也可寫成“.”；數字與數字相乘，乘號不能省略；數字要寫在字母前面； 生2:在含有字母的除法中，一般不用“÷”號，而寫成分數的形式； 式子后面有單位時，和差形式的代數式要在單位前把代數式括起來. 生3:帶分數一定要寫成假分數． 師:同學們回答的非常好,非常的全面.現在請同學們回過頭來看一看,前面你所列的代數式符合要求嗎? 生:自我檢查,同位之間互查. 設計意圖:讓學生從實際問題中抽象出數學問題，學會列代數式，體驗數學來源于生活，又 為現實生活服務，極大地調動學生學習的主動性、積極性；規(guī)定代數式的書寫要求，代數式 求值的格式并用多媒體展示，目的在于讓學生體會數學的規(guī)范性，嚴密性，進一步培養(yǎng)學生 的數感和符號感.　 教學效果：本環(huán)節(jié)開始就有效地激發(fā)了學生的學習興趣，調動了學生學習的積極性， 學生主動學習和合作交流較為充分，學生成功的交流，使學生感受到數學結果的多樣性，數學符號的美妙性，同時初步學會了列代數式的方法. 師:我們知道了代數式,會列代數式,現在我們就來共同探究一下生活中的數學. 請同學們完成導學案的探究一. 三、合作探究,拓展新知. 內容：討論教材上的例題．分析需要使用代數式表達信息的原因.通過解決具體問題， 讓學生感受代數式求值的含義． 探究一：學習要求：請認真讀題并完成題后的填空： 1. (1)某公園的門票價格是：成人票每人10元，兒童票每人5元． 一個旅游團有x名成人和y名兒童，用代數式表示這個旅游團應付的門票費． (分析：x名成人的門票費為 ；y名兒童的門票費為 ； 解:這個旅游團應付的門票費為 . (2)如果這個旅游團有37名成人和15名兒童，那么應付門票費多少元？ （分析：這個旅游團有37名成人即字母 =37；兒童15名即 =15；分別把它們代入（1）中的代數式，即可求出應付門票費） 解： (學生口述) 生: (先獨立思考,再小組內交流后回答問題.) 生: (通過實物投影展示答案.) 生1:(1) x名成人的門票費為10x, y名兒童的門票費為5y, 這個旅游團應付的門票費為,(10x+5y)元. 生2:(2) 如果這個旅游團有37名成人和15名兒童，那么應付門票費445元. 師: 在回答(2)題時,我們要注意解題的格式.(板書解題過程,并加以強調.) 師:剛才我們解決了生活中的一個問題,下面我們再來探究一下生物世界的奧秘吧. 請同學們快速完成導學案的探究二. 探究二： 1.請認真讀題,參照1題的答題格式,完成下題的解答過程. ----相信你能行！ 在某地，人們發(fā)現某種蟋蟀叫的次數與氣溫之間有如下的近似關系：用蟋蟀1分鐘叫的次數除以7，然后加上3，就近似地得到該地當時的氣溫（℃）． (1)用代數式表示該地當時的氣溫； (2)當蟋蟀1分鐘叫的次數分別是80,100和120時，該地當時的氣溫大約是多少?(結果保留整數) 生: 先獨立思考,再小組內交流后回答問題. 生1: 口答1. 用x表示蟋蟀1分鐘叫的次數，則該地當時的氣溫為( +3) ℃. 生2: 通過實物投影展示（2）小題答案. 設計意圖：這里首先展示出學生生活中非常熟悉的小動物――蟋蟀的圖片，從而提出蟋蟀每 分鐘叫的次數與當時溫度的關系的問題，目的是刺激學生的感官，引發(fā)學生的求知欲望. 對第（1）中的蟋蟀1分所叫的次數探求或變式，目的在于幫助學生自設字母來表示有關的量，為學生列代數式鋪平道路，同時讓學生體會數學建模的思想. 求x＝80、100、120時，該地當時的溫度，目的在于讓學生進一步學會求代數式 的值，加深對蟋蟀1分叫的次數與當時溫度的關系的體會. 教學效果：在這個環(huán)節(jié)中教師首先給出一個實際背景，一下子就引起了學生的注意力，接著通過師生循序漸進的分析，學生很自然地領悟了數學建模的方法，掌握了列代數式的新的方法――先設字母，再列式子，使課堂氣氛顯得格外輕松.同時在這里通過變式，增強了思維的靈活性，降低了學習的難度，調動了學生學習的積極性. 師:同學們完成的非常棒.通過剛才的探究,我們深切體會到了:知識來源于生活,又運用于生活. 小組討論：代數式10x+5y還可以表示什么？ 想一想, 比一比！看誰說的既多又準！ (要求學生在獨立思考的基礎之上，做小組交流，隨后全班交流．) ①如果用x（元）1支鉛筆的價格，用y（元）1個練習本的價格，那么10x+5y可以表示 的總錢數 ② 如果 ，那么 生:(先完成①小題,然后仿照上題完成②小題.) 生1:老師有 x張10元，有y 張5元的錢，則(10x＋5y)元就表示老師有多少錢. 生2:一輛車以x千米／小時的速度行駛了10小時，然后又以y千米／小時的速度行駛了5小時，則 (10x＋5y)千米 表示這輛車所走的路程. 生3:某種數學資料每本要10元，英語資料每本要5元，小明買了x本數學資料，y本英語資料，則( 10x＋5y)元 表示共用了多少錢. 師:同學們真棒,舉出這么多代數式10x+5y所表示的實際背景. 設計意圖：用多媒體將問題展示后，讓學生充分地觀察、思考，進而產生聯想，針對“10x＋5y”所表示的意義讓學生各自發(fā)表自己觀點，并在小組進行交流，通過交流，學生意識到了“10x＋5y”可以表示很多不同的問題，接著讓各小組長上臺進行展示和師生對答案進行綜合評價，最后教師又用多媒體展示部分準確答案，目的是幫助學生進一步體會符號表示的意義，同時也是為了拓寬學生的思維，發(fā)展學生聯想、類比、歸納等能力. 四、拓展延伸 討論回答下列問題: 1.寫出一個你最喜歡的一個兩位數. 2.一個兩位數的個位數字是a，十位數字是2，請用代數式表示這個兩位數； 3.一個兩位數的個位數字是a，十位數字是b，請用代數式表示這個兩位數 如何用代數式表示一個三位數？ 生:( 以小組為單位,進行組內交流、討論后回答問題.) 生1: 通過實物投影展示答案1.我喜歡36 2.這個兩位數是20+a 3.這個兩位數是10b＋a 4.設這個三位數的個位數字是a,十位數字是b,百位數字是c,這個三位數是100c＋10b＋a. 生2: 通過實物投影展示答案1.我喜歡96 , 第2,3題答案和上面的同學相同, 第4題.設這個三位數的個位數字是x,十位數字是y,百位數字是z, 這個三位數是100z＋10y＋x. 師: 總結:兩位數表示:10十位數字+個位數字 三位數表示: 100百位數字+10十位數字+個位數字 設計意圖：為了檢測學生的靈活應變能力,創(chuàng)新思維的能力，以滿足不同層次的學生在數學發(fā)展方面的需要.選擇題目的出發(fā)點在于幫助學生學會列代數式，進一步明確代數式的實際背景或幾何意義，發(fā)展學生的符號感；讓學生進一步把握本章的重點，明確學習的方向. 教學效果：學生分層次獨立完成，再由教師念答案學生自我評分，按不同的要求統(tǒng)計優(yōu)秀成績（基礎差的同學做對第1,2,3題就是優(yōu)秀），讓每個學生都有了成就感，增強了學生學習數學的信心，真正做到了面向全體學生. 五、小結回顧： 師:請同學們談一談,通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲? (生1、生2、生3自發(fā)站起來談學習收獲,教師作出點評、補充.) 設計意圖：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習談自己的收獲，學生交流，互相補充，完成本節(jié)知識的梳理． 六、作業(yè): 1． P108 讀一讀 “代數” 的由來 2． P109 第1題 板書設計： §3.2代數式 一、代數式的意義 二、代數式的值 三、代數式表示的實際意義 教學反思： 本節(jié)課采用導學案的方式，主要講解代數式的基本知識,并在具體情景中講解列代數式的方法和簡單的求值.通過這些內容,讓學生逐漸熟悉代數式的表示方法,并培養(yǎng)符號邏輯思維能力.以具體的事例引入代數式的概念，既形象又淺顯易懂．通過兩個探究題，使學生感受到數學與日常生活的密切聯系．通過學生自己大膽的嘗試，讓學生在學習中得到樂趣，指導學生在變化中探索規(guī)律，培養(yǎng)團結合作精神．通過學生對知識和技能的總結，理清本節(jié)的知識結構，使知識系統(tǒng)化，提升分析問題、解決問題的能力，提升與人交往的能力． 無論是教學環(huán)節(jié)設計，還是課外作業(yè)的安排上，我都重視知識的產生過程，關注人的發(fā)展,意到個體間的差異，讓每一個學生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數學體驗，不同的人在數學上都得到不同的發(fā)展.當然本節(jié)課在教學過程中也有遺憾的地方,在今后的教學中，我將努力克服自己在教學中的不足之處，爭取在今后的教學工作中做到更好. 6