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2.5 一元二次方程的應(yīng)用 第3課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1、會(huì)熟練地列出一元二次方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。 2、在組織學(xué)生自主探索、相互交流、協(xié)作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、勇于克服困難的精神和意志，在探索中獲得成功的體驗(yàn)。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 會(huì)熟練地列出一元二次方程解應(yīng)用題。 【教學(xué)難點(diǎn)】 將實(shí)際問(wèn)抽象為一元二次方程的模型。 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)引入 提問(wèn)：1、列方程解應(yīng)用題的基本步驟是什么？ 2、利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，特別要注意什么？ （二）探究新知 把學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓他們以小組為單位按課本P.24~P.26“探究”欄目設(shè)計(jì)的程序，進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，然后各組之間相互交流，教師加以適當(dāng)引導(dǎo)歸納，得出正確結(jié)論。 （三）講解例題 例 某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則可賣出350-10a件，物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%，商店計(jì)劃要賺400元，則每件商品的售價(jià)為多少元？ [解]依題意得（a-21）(350-10a)=400 整理得a2-56a+775=5 解得a1=25，a2=31 又因?yàn)?1×（1+20%）=25.2 而a1=25＜25.2，a2=31＞25.2， 所以a =25 答：每件售價(jià)為25元 點(diǎn)評(píng)：（1）要掌握關(guān)系式：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)，從而得出：“賣出商品的利潤(rùn)=賣出一件商品的利潤(rùn)×賣出的件數(shù)”這個(gè)等量關(guān)系。（2）要注意題目的限制條件。 （四）應(yīng)用新知 課本P.26，練習(xí) （五）課堂小結(jié) 1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析題中各種顯現(xiàn)和隱含的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系。 2、列方程解應(yīng)用題的實(shí)質(zhì)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（解一元二次方程）求解。 （六）思考與拓展 在一個(gè)長(zhǎng)為50米，寬30米的矩形空地上建造一個(gè)花園，要求修筑同樣寬的道路，使余下的部分種植花草，且使花草的總面積是整塊空地面積的 ，請(qǐng)你畫出設(shè)計(jì)圖，并計(jì)算路寬。 說(shuō)明與建議：（1）讓學(xué)生分成幾個(gè)小組共同設(shè)計(jì)，然后每個(gè)小組派一人上臺(tái)演示自己小組所設(shè)計(jì)的方案，教師給出相應(yīng)評(píng)價(jià)。 （2）下面提供兩種設(shè)計(jì)方案： 方案一 如圖1-3，陰影部分是寬為x米的兩條垂條直的道路，則依題意有（50-x）(30-x)= ×30×50。 整理得x2-80x+375=0 解得x1=5＜30，x2=75＞30 依題意只能取x1=5（米） 方案二 如圖1-4陰影部分是寬為x米的道路，則依題意有（50-2x）（30-2x）= ×30×50， 整理得4x2-160x+375=0 解得x1=2.5＜30，x2=37.5＞30 依題意只能取x1=2.5(米)。 布置作業(yè) 課本習(xí)題1.3中A組第4題 ，選做B組第2題。 2