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1、 《簡諧運動的描述》教學設計 浙江省春暉中學  田方嫻 教材分析 《簡諧運動的描述》為人教版《選修 3-4》課本第十一章《機械振動》的第 二節(jié)內(nèi)容。振動和波是貫穿力（包括聲）、熱、電、光等物理子學科中最典型的 運動形式，在力學中有機械振動和機械波，在電學中有電磁振蕩和電磁波，聲是 一種機械波，光則是一種電磁波。在近代物理中更是處處離不開振動和波，僅從 微觀理論的基石——量子力學又稱波動力學這一點就可看出，振動和波的概念在 近代物理中的重要性了。盡管在物理學的各分支學科里振動和波的具體內(nèi)容不 同，在形式上它們卻具有極大的相似性。所以，振動和波的意義絕不局限于力學，

2、它將為學習整個物理學打基礎。 本節(jié)課是在學生認識了什么是簡諧運動之后來學習描述簡諧運動的幾個物 理量，是進一步認識簡諧運動的基礎課，同時也為交流電、電磁振蕩等知識的聯(lián) 系和深化打下扎實的基礎。 周期和頻率的概念在前面的勻速圓周運動的學習中已有所涉及，通過對比學 習方法能更好的理解這些概念。同時糾正學生中普遍存在的周期即時間的錯誤前 概念，指出周期現(xiàn)象為相同的間隔而重復出現(xiàn)的現(xiàn)象，這個間隔，可以是時間周 期，也可以是空間周期，也可以是其他。同時聯(lián)系藝術中的樂音，讓學生在藝術 中感受物理知識的美妙。 相位的概念是最為抽象的，但學生在初中學過“月相”這一節(jié)內(nèi)容，同時可 以從“相位”

3、的字面意思：“相就是狀態(tài)，位就是位置”，讓學生很好的理解。 學情分析 本校為浙江省首批特色示范學校，學生數(shù)學和物理的基礎比較扎實。對于振 幅、周期、頻率、相位這些概念的介紹可以不停留在淺層的表面，所以教師改變 了教材的處理方式，而是從第一節(jié)簡諧運動的振動圖象出發(fā)，由數(shù)學的三角函數(shù) 一般表達式來推導出簡諧運動的一般表達式，然后用介紹參考圓的方法，以幫助 學生更深入地理解振幅、周期和相位等概念。 研究表明，人有兩大心智能力：一個是理性，一個是感性。理性的代表是科 學；感性的代表是藝術。簡諧運動與理性的數(shù)學和感性的藝術都密不可分，作為 1 / 10 連接理性和感性世界

4、的有效橋梁，對振幅、周期、相位等概念的深化理解有利于 提升學生的核心素養(yǎng)，同時培養(yǎng)學生的理性和感性素質(zhì)，提升感性智慧，美化學 生的生活。讓學生更好的體會到嚴謹、理性的科學世界與浪漫、感性的藝術世界 是統(tǒng)一的，科學與藝術，二者猶如鳥之兩翼，讓學生深切感受到可以用科學去征 服世界，而用藝術來美化世界。 教學目標： （一）物理觀念 1.知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動的含義。 2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意義。 3.了解簡諧運動位移方程中各量的物理意義，能依據(jù)振動方程描繪振動圖象。 （二）科學思維、科學探究 1.在學習振幅、周期和頻率的過程中，

5、培養(yǎng)學生的觀察能力和解決實際問題的能 力。 2.通過探究測量彈簧振子的周期，讓學生體會累計放大的思想，培養(yǎng)學生的團隊 協(xié)作能力，自我表達能力。 3.學會從相位的角度分析和比較兩個簡諧運動。 （三）科學態(tài)度與責任 1.每種運動都要選取能反映其本身特點的物理量來描述，使學生知道不同性質(zhì)的 運動包含各自不同的特殊矛盾。 2.通過對兩個簡諧運動的超前和滯后的比較，學會用相對的方法來分析問題。 3.讓學生感受科學與藝術的結合，學會用科學去征服世界，而用藝術來美化世界。 在提升理性素養(yǎng)的同時培養(yǎng)學生的感性素養(yǎng)，實現(xiàn)科學美和藝術美的完美融合。 教學重點 ： 簡諧運動的振幅

6、、周期和頻率的概念；相位的物理意義。 教學難點 : 1.振幅和位移的聯(lián)系和區(qū)別、周期和頻率的聯(lián)系和區(qū)別。 2.對全振動概念的理解，對振動的快慢和振動物體運動的快慢的理解。 3.相位的物理意義。 教學方法 : 2 / 10 分析類比法、講解法、實驗探索法、多媒體教學、DIS 教學、網(wǎng)絡教學。 教學用具： CAI 課件、位移傳感器、平板電腦（學生用）、勁度系數(shù)不同的彈簧、質(zhì)量不同 的鉤碼、秒表、鐵架臺、兩個相同的單擺、啤酒瓶、班級 QQ 群。 教學過程 : （一）引入新課 【師】同學們，上節(jié)課我們接觸到了一種新的運動形式

7、——振動，也認識了一個 新的理想化模型——彈簧振子。 （flash 同步播放）通過研究彈簧振子的位移隨時間變化的關系， 發(fā)現(xiàn)彈簧振子的位移隨時間按正弦規(guī)律變化。 我們把這樣的運動叫做簡諧運動，它讓我們 再次感受到物理中的簡潔與對稱美，同時它更 是物理和數(shù)學的完美結合。那么今天我們的物 理課堂就從數(shù)學開始講起。 【問 1】數(shù)學中我們正弦函數(shù)的一般表達式是什么？ 【生】y=Asin(ωx+φ) 【問 2】在振動位移圖像中，橫坐標和縱坐標有特定的含義，分別是什么呢？ 【生】分別是時間 t 和位移 x 。 【問 3】所以我們可以將剛才數(shù)學中正

8、弦函數(shù)的一般表達式改寫一下，改成？ 【生】y=Asin(ωt+φ) 【師】這個表達式應該能反映簡諧運動的特征，那么其中的 A、ω、φ代表怎樣 的物理意義呢？帶著這樣的疑問，我們一起走進今天的物理課堂——簡諧運動的 描述。 3 / 10 （二）新課教學 一、振幅 【師】先請同學們來看個實驗。我們把彈簧振子豎直懸掛，懸點固定，讓我們一 起通過傳感器來看看它在振動過程中位移隨時間的變化關系。 【生】是按正弦規(guī)律變化的。 【師】我稍微變化一下，再做一次。 【對比實驗】傳感器顯示豎直彈簧振子的位移-時間圖象（兩次，幅度不同） 【問 4】請同學們觀察

9、這兩次振動的 x-t 圖象，這兩次振動最大的區(qū)別在于哪里？ 【生】振動的幅度不同 【問 5】從圖像中怎么看出？在表達式中怎么看出？ 【生】圖像中就是離開平衡位置的最大距離不同；簡諧運動表達式中的 A 的含 義。 【師】在物理學中，我們用振幅來描述物體的振動強弱。它的定義是： （1）定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅。 （2）物理意義：振幅是描述振動強弱的物理量。 【問 6】振幅是矢量還是標量？ 【生】標量，是距離，是大小。 （3）是標量，在國際單位制中，振幅的單位是米（m）。 【問 7】請同學們談談簡諧運動中位移和振幅的區(qū)

10、別？ 【生】1.對于一個確定的簡諧運動，振幅是不變的，位移是隨時間改變的； 2.振幅是標量，位移是矢量。 二、全振動 【師】簡諧運動最大的特點就是往復性，我們把運動中最小的振動單元稱為一次 全振動。 【動畫】彈簧振子展示全振動概念（用多媒體展示一次全振動的四個階段） 【問 8】從 A 點開始，一次全振動的完整過程為？ 【生】A→O→B→O→A。 【問 9】從向右經(jīng)過 O 點開始一次全振動的完整過程為？ 【生】O→B→O→A→O。 4 / 10 【問 10】若從振子經(jīng)過 C 向右算起呢？ 【生】C→O→B→O→A→C。 【

11、問 11】請同學們歸納一下，怎樣判斷一次全振動？ 【生】1.回到原位置（位置復原）； 2.回到原狀態(tài)（速度復原）；3.連續(xù)（最短時間） 【師】振動物體連續(xù)兩次以相同速度通過同一點所經(jīng)歷的過程（劃重點：連續(xù)、 同速、同點） 【問 12】彈簧振子完成一次全振動的路程與振幅之間存在怎樣的關系？ 【生】s=4A 三、周期、頻率 【問 13】大家可以發(fā)現(xiàn)，不管我們選擇哪里作為研究起點，彈簧振子完成一次 全振動的時間總是相同的，我們可以把這個時間定義為？ 【生】周期 【師】周期的定義就是 1.做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，叫做振動的周期，

12、單位：s。 【問 14】那么請同學們定義一下簡諧運動中周期的孿生兄弟頻率的定義？ 【生】2.頻率：單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)，叫頻率。單位：Hz。 【問 15】它們的關系是？ 【生】3.關系：  T= 【問 16】描述簡諧運動振動物體運動快慢的物理量不是有速度了嗎？為什么還 要引入“周期和頻率”呢？ 【生】1.簡諧運動是變速運動，不能用一個時刻變化的量來描述一個振動總體的 振動快慢； 2.可以理解周期和頻率是描述一個過程整體振動的快慢而速度是描述一個狀態(tài) 瞬間運動的快慢。 【問 17】周期和頻率這兩個概念可是我們的老朋友了，在前面的學習中勻速

13、圓 周運動和交變電流里都接觸過，而在日常生活中經(jīng)?？梢月牭剑埻瑢W們談一下 身邊的周期現(xiàn)象？ 5 / 10 1 1 【生】如“24 小時 1 天”、“7 天 1 星期”、“365 天 1 年”就是我們所熟悉的周期 現(xiàn)象。自然界中有很多周期現(xiàn)象，如日出日落、月圓月缺、四季交替，等等。 生物中也有很多周期現(xiàn)象，如人的脈搏大約每隔 0.85 秒跳一跳，眼睛大約每隔 4 秒眨一眨?？茖W家發(fā)現(xiàn)，人的體力從弱到強又從強到弱存在著 23 天的變化周期， 人的情緒從低到高又從高到低存在著 28 天的變化周期，人的智力則存在著 33 天的變化周期。 經(jīng)濟領域有投資周期，是指從資金

14、投入至全部收回所經(jīng)歷的時間。 化學元素周 期表，元素周期表的每一橫行都是一個周期，由上至下依次為第一到第七周期。 【師】相同的間隔而重復出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象，這個間隔，可以是時間周期， 也可以是空間周期，也可以是其他，像描述簡諧運動的正弦函數(shù)就是一個周期函 數(shù)。 【師】下面我們一起來動手測量下彈簧振子的周期。 【師】每個小組桌上都有一個鐵架臺、一組彈簧和一盒鉤碼，請同學們自行組合 成豎直彈簧振子來測量一下它的周期，再把振幅減小到原來的一半，再次測量， 并談談你們的發(fā)現(xiàn)。請同學們在操作過程中思考以下問題： 1.實驗過程中，我們應該選擇哪個位置作為計時的起點？ 2.一次全

15、振動的時間非常短，我們應該怎樣測量彈簧振子的周期？ 【學生匯報】 匯報一：應選擇振子經(jīng)過平衡位置的時刻作為開始計時的時刻。（先標記平衡位 置） 匯報二：振動周期的求解方法：T= ，t 表示發(fā)生 n 次全振動所用的總時間。（這 種思想在哪里也用到過？） 匯報三：用同一彈簧振子，質(zhì)量不變，振幅較小與較大時，測出振動的周期 T 和 T ′，并進行比較。 匯報四：用兩個一樣的彈簧振子，讓它們振幅不同，拍下視頻來比較。 通過上 述實驗，我們得到： 結論：彈簧振子的振動周期與振幅大小無關。 【師】接下去我們的任務就是要去找找簡諧運動的表達式中 T 藏在哪兒了？讓

16、 6 / 10 我們跟著一位 Mr.來開始我們的發(fā)現(xiàn)之旅。請大家仔細觀察！ 【演示】勻速圓周運動與簡諧運動的關系（投影） 【問 18】從剛才的實驗中，同學們有什么發(fā)現(xiàn)？ 【生】原來圓周運動某個方向的投影做的運動就是一個簡諧運動。 【flash 動畫】勻速圓周運動與簡諧運動的關系形象演示 【過渡句】看似風馬牛不相及的勻速圓周運動和簡諧運動，當我們轉(zhuǎn)換視角時， 卻發(fā)現(xiàn)它們之間有著驚人的相似之處。 【問 19】讓我們來找找它們之間的對應關系。 【生】圓周運動的半徑就是簡諧運動的振幅，圓周運動的周期就是簡諧運動的周 期。 【師】太棒了！

17、那我們就從我們熟悉的勻速圓周運動來研究 簡諧運動。我們來看，現(xiàn)在有一個物體以角速度ω在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做 半徑為 A 的勻速圓周運動，t=0 時在水平位置，經(jīng)過時間 t，繞圓心轉(zhuǎn)過的角度 為ωt，此時 x=Asinωt，若計時起點時已繞過φ角度，則 t 時刻的位移坐標為 x=Asin(ωt+φ)，這就是簡諧運動位移 x 與時間 t 之間的定量關系式。 【問 20】讓我們來看看這里面的各個符號分別代表什么？ 【生】公式中的 A 代表振動的振幅，ω是對應勻速圓周運動的角速度，ω=2πf， 正比于頻率，所以叫做簡諧運動的“圓頻率”或“角頻率”。原來周期藏在了這 里。 四

18、、相位 【問 21】當我們知道了一個簡諧運動的振幅、周期，是不是就能對這個運動任 意時刻的狀態(tài)了如指掌了呢？ 【演示】大家來看這兩個并列懸掛的小球，懸線的長度相同。把它們拉起相同的 角度后同時釋放，我們可以看到，它們幾乎是完全同步的，但是如果改變兩個擺 球的釋放位置，雖然周期仍舊一樣，但同一時刻它們的狀態(tài)卻不再相同。 【師】為了來描述簡諧運動（周期性運動過程中的不同階段）在一個全振動中所 處的不同階段，在物理學中我們要引入一個新的物理量來表示物體振動步調(diào)，那 就是相位。相就是狀態(tài)，位就是位置。 【問 22】那么在簡諧運動表達式中，哪個量代表相位呢？ 7 / 10

19、 【生】公式中的(ωt+φ)表示簡諧運動的相位，t=0 時的相位φ叫做初相位，簡稱 初相。 【問 23】想想相位的單位是什么呢？ 【生】是角度的單位（弧度） 【師】對剛才同時釋放的兩個小球，我們說它們的相位相同（同相）；若同時從 相反方向的最大位移處釋放，那就說它們的相位反相（反相）；若第二個小球在 第一個小球運動到平衡位置時再釋放，那么第二個小球的相位就落后于第一個的 相位。 【問 24】一個物體運動時其相位變化多少就意味著完成了一次全振動? 【生】相位每增加 2π就意味著發(fā)生了一次全振動 【師】描述自然界許多周期性變化都會用到相位的概念，例如唐宋八

20、大家之一的 蘇軾就曾寫道：“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”，月亮的這種圓缺變化就叫做“月 相”。不同的月相名稱就代表了月亮在周期變化中所處的不同狀態(tài)。 至此，本節(jié)課開始從數(shù)學中得出的表達式中各個量有了對應的物理含義，數(shù)學物 理的完美結合也讓我們對這個三角函數(shù)表達式有了更深刻的理解。 （三）實踐應用 五、藝術中的振動 【師】在本節(jié)課的最后，讓我們帶著我們新學的知識來走進藝術的世界。 【師】大家知道，聲音是由物體振動產(chǎn)生的，不同的物體，往往振動的頻率不同， 從而發(fā)出不同的音調(diào)。把一組音按音調(diào)高低的次序排列起來就成為音階，也就是 大家都知道的 do、re、mi、fa、so、la

21、、si、do，我找了 8 個不同音調(diào)的純音， 我們通過播放軟件播放，并將軟件界面中“可視化”效果選擇波形，這樣我們就 能從電腦屏幕上看到播放聲音時的振動圖象，按下暫停鍵得到靜止圖象。我們截 取 do 和 sol 兩個聲音的振動圖像，放在一起，為了便于觀察，我們做出矩形框， 調(diào)整框的寬度，使框內(nèi)包含“do”的 5 個周期，請同學們觀察，多少個“sol” 的周期與“do”的 5 個周期的時間相等？從而我們知道了“sol”和‘do’的頻 率之比為 3:2。采用這種方法可以比較兩個聲音的頻率之比。如果已知其中一個 聲音的頻率，還可以推知另一個聲音的頻率。對樂音有興趣的同學可以參考課本 第八頁科學漫步的

22、相關知識，在之江匯我們的班級資料庫里也有相關的參考資 8 / 10 料，請同學們自行參考。 【師】生活中處處有藝術，也處處有物理，我們同學應該都有過這樣的生活體驗， 敲擊餐桌上的鍋碗瓢盆來一場交響樂，我們今天試著來辦個啤酒音樂節(jié)，在音樂 中結束我們今天的物理課程。 【演示】啤酒音樂節(jié)（同樣的啤酒瓶和不同深度的水，演奏do、re、mi、fa、so、 la、si、do，和“小星星”） 六、作業(yè)布置 【師】是水多，敲擊瓶子發(fā)出的音調(diào)高，還是水少發(fā)出的音調(diào)高?。咳舨皇乔脫?瓶子發(fā)聲，而是瓶口吹氣發(fā)聲，規(guī)律一樣嗎？為什么？請同學們課后通過實踐和 思考完成一份你

23、 的研究報告。 七、課堂小結 今天這節(jié)課我們從理性的數(shù)學振動方程出發(fā)，跨越了物理的橋梁，知道了描述簡 諧運動強弱的物理量振幅，用周期和頻率來描述振動的快慢，初步接觸了表示狀 態(tài)的參量相位，最后又體驗了感性的藝術，希望同學們都能有所收獲。 教學反思 著名教育家蔡元培曾經(jīng)說：“凡是學校里所有課程，都沒有與美育無關的?！?物理學中不僅有嚴謹?shù)目茖W理論、紛繁的公式計算，還充滿了大量的科學美和藝 術美。因此，認識并發(fā)掘物理學中的美學特征、美學思想，在遵循教學規(guī)律、教 學方法的前提下，多角度、廣開思路使這種美學感悟融入到具體的教學中去，對 促進學生樹立正確的物理學習觀念、培養(yǎng)物理學

24、習興趣具有重要意義。 核心素養(yǎng)理念下的物理“美學”課堂，以“美”為整合點、以“問題”為切 入點、以“探究”為支撐點、以“體驗”為基點，對科學與藝術活動的整合進行 了探索，讓學生在科學探究中感受藝術之光，在藝術表現(xiàn)中體驗科學之趣。引導 學生去感受美、發(fā)現(xiàn)美, 提高學生的審美意識和審美情趣, 提升學生的美學素養(yǎng)。 我們生活在同一個物質(zhì)的世界，使我們和別人有所不同的，除了我們的理性 思維之外，還有我們的精神世界，是欣賞美和感知藝術的能力，是那些除了理智 以外的感性素質(zhì)?；谶@樣的核心理念，本節(jié)課的設計摒棄了傳統(tǒng)的思路，在強 調(diào)理性思維的同時加入感性藝術這一環(huán)節(jié)，讓學生經(jīng)歷理性思維的嚴謹和

25、感性思 9 / 10 維的浪漫沖擊，能更好的讓學生在擁有獲得幸福生活條件的理性素質(zhì)的同時還能 擁有體驗幸福感受的感性素質(zhì)。所以這節(jié)課教學流程的設計比較合理，符合學生 的認知水平，從上課學生的表現(xiàn)看達到了預期的效果。同時，充分運用了多媒體 技術、DIS 技術、網(wǎng)絡技術來輔助教學，電子白板、DIS 實驗、動手實驗、仿真 實驗、動畫、視頻交替使用，相互配合而不零亂。實驗是主，動畫、視頻為輔， 起補充說明作用，從而達到最佳的教學效果。教學重點振幅、周期強調(diào)突出，學 生掌握到位。難點相位運用實驗，輔以動畫說明、老師的講解，較好地得到突破。 在課堂的最后，不同純音的周期之比探究和啤酒音樂節(jié)將課堂的氣氛推向高潮， 同時，課后藝術作業(yè)的布置也很有新意，能充分調(diào)動學生的積極性和團結合作能 力、信息處理能力等。 10 / 10