1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì),問題提出,1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？,2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？,3.三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 因此, 進一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象就成為學(xué)習(xí)的必然.,正切函數(shù)的 圖象和性質(zhì),知識探究（一）：正切函數(shù)的性質(zhì),思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？,思考2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？,正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.,思考3：函數(shù) 的周期為多少？一般地，函數(shù) 的周期是什么？,思考4：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？,正切函數(shù)是奇函數(shù),思考5：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x 在 內(nèi)增加時，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個什么性質(zhì)？,思考6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調(diào)性如何？,正切函數(shù)在開區(qū)間 都是增函數(shù),思考7：正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？,思考8：當(dāng)x大于 且無限接近 時，正切值如何變化？當(dāng)x小于 且無限接近 時, 正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么?,正切函數(shù)的值域是R.,知識探究（一）：正切函數(shù)的圖象,思考1：類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以利用正切線作正切函數(shù)在區(qū)間 的圖象，具體應(yīng)如何操作？,思考2：上圖中,直線 和 與正切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的凸向有什么特點？,思考3：結(jié)合正切函數(shù)的周期性, 如何畫出正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖象？,思考4：正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖象叫做正切曲線.因為正切函數(shù)是奇函數(shù)，所以正切曲線關(guān)于原點對稱，此外，正切曲線是否還關(guān)于其它的點和直線對稱？,正切曲線關(guān)于點 對稱.,思考5：根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)的基本性質(zhì)？一條平行于x軸的直線與相鄰兩支曲線的交點的距離為多少？,理論遷移,例1 求函數(shù) 的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.,例2 試比較tan8 和tan( )的大小.,例3 若 ，求x 的取值范圍.,小結(jié)作業(yè),1.正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開的無數(shù)支相同形狀的曲線組成,且關(guān)于點 對稱, 正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)結(jié)合圖象去理解和記憶.,2.正切曲線與x軸的交點及漸近線,是確定圖象形狀、位置的關(guān)鍵要素,作圖時一般先找出這些點和線,再畫正切曲線.,3.研究正切函數(shù)問題時,一般先考察 的情形, 再拓展到整個定義域.,作業(yè):P45練習(xí):2，3，4，6.,