第四章第四章 彎曲內力彎曲內力41 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖42 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩43 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖44 44 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關系及應用剪力、彎矩與分布荷載集度間的關系及應用45 45 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖46 46 平面剛架和曲桿的內力圖平面剛架和曲桿的內力圖 彎曲內力習題課彎曲內力習題課第四章第四章 彎曲內力彎曲內力41 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖第四章第四章 彎曲內力彎曲內力一、彎曲的概念一、彎曲的概念1.1.彎曲彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時,軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2.2.梁：梁：以彎曲變形為主 的構件通常稱為梁。41 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖3.3.工程實例工程實例41 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖41 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖4.4.平面彎曲：平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一 平面內。對稱彎曲（如下圖）平面彎曲的特例。縱向對稱面縱向對稱面MP1P2q41 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖非對稱彎曲：若梁不具有縱對稱面，或者梁雖具有縱對稱 面但外力并不作用在對稱面內，這種彎曲則統(tǒng)稱 為非對稱彎曲。下面幾章中，將以對稱彎曲為主，討論梁的 應力和變形計算。41 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖二、梁的計算簡圖二、梁的計算簡圖 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜，為了便于分析計算，應進行必要的簡化，抽象出計算簡圖。1.1.構件本身的簡化構件本身的簡化 通常取梁的軸線來代替梁。2.2.載荷簡化載荷簡化 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。3.3.支座簡化支座簡化41 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖固定鉸支座 2個約束，1個自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等?？蓜鱼q支座 1個約束，2個自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。41 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖固定端 3個約束，0個自由度。如：游泳池的跳板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA4.4.梁的三種基本形式梁的三種基本形式簡支梁M 集中力偶集中力偶q(x)分布力分布力懸臂梁41 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖外伸梁 集中力集中力Pq 均布力均布力5.5.靜定梁與超靜定梁靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學方程可求出支反力，如上述三 種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學方程不可求出支反力或不能 求出全部支反力。41 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖42 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩第四章第四章 彎曲內力彎曲內力一、彎曲內力：一、彎曲內力：舉例舉例 已知：如圖，P P，a，l。求：距A端x處截面上內力。PaPlYAXARBAABB解：求外力lalPYYlPaRmXXABAA)(,0 ,00 ,042 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩ABPYAXARBmmx求內力截面法xYMmlalPYQYACA ,0)(,0AYAQMRBPMQ 彎曲構件內力剪力彎矩1.彎矩：M 構件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內力偶矩。CC42 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩2.剪力：Q 構件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內力。3.內力的正負規(guī)定:剪力Q:繞研究對象順時針轉為正剪力；反之為負。彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎矩。Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+)M()M()42 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩 例例22：求圖（a）所示梁1-1、2-2截面處的內力。xyqLQQqLY11 0解：解：截面法求內力。1-1截面處截取的分離體 如圖（b）示。圖（a）1111 0)(qLxMMqLxFmiA二、例題二、例題qqLab1122qLQ1AM1圖（b）x142 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩L)axq Q22(axqMqLxFmiB0)(21,0)(22222-2截面處截取的分離體如圖（c）)ax(qQqLY0222222)(21qLxaxqMxy圖（a）qqLab1122qLQ2BM2x2圖（c）42 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩第四章第四章 彎曲內力彎曲內力43 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖1.內力方程：內力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(x xQ QQ Q=剪力方程)(x xM MM M=彎矩方程)(x xQ QQ Q=剪力圖的圖線表示)(x xM MM M=彎矩圖的圖線表示43 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 例例3 3 求下列各圖示梁的內力方程并畫出內力圖。PY)x(QO解：求支反力)Lx(PMxY)x(MOO 寫出內力方程PL MPYOO;PYOL根據方程畫內力圖M(x)xQ(x)Q(x)M(x)xxPPLMO43 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖解：寫出內力方程根據方程畫內力圖qx)x(Q221qx)x(MLqM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)x qL22qL43 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖)3(6220 xLLq)x(Q解：求支反力內力方程3;600Lq RLqRBAq0RA根據方程畫內力圖RBL)xL(LxqxM2206)(xL33Q(x)x620Lq320Lq27320LqM(x)43 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖第四章第四章 彎曲內力彎曲內力44 44 剪力、彎矩與分布載荷集度的關系剪力、彎矩與分布載荷集度的關系一、一、剪力、彎矩與分布荷載間的關系剪力、彎矩與分布荷載間的關系對dx 段進行平衡分析，有：0dd0)x(Q)x(Qx)x(q)x(QY)x(Qx)x(qdd dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy xqxxQdd剪力圖上某點處的切線斜率剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。等于該點處荷載集度的大小。44 44 剪力、彎矩與分布載荷集度的關系剪力、彎矩與分布載荷集度的關系q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy0)(d)()()(d(21)d(,0)(2xMxMxMxxqxxQFmiA)(d)(dxQxxM 彎矩圖上某點處的彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪切線斜率等于該點處剪力的大小。力的大小。)(d)(d22xqxxM 彎矩與荷載集彎矩與荷載集度的關系是：度的關系是：44 44 剪力、彎矩與分布載荷集度的關系剪力、彎矩與分布載荷集度的關系二、二、剪力、彎矩與外力間的關系剪力、彎矩與外力間的關系外力外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0q0QQ0 x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1Q2=P 突變xQC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM凸狀xM凹狀折角 自左向右突變與m反xM折向與P P反向MxM1M2mMM21 例例1 1 繪制下列圖示梁的彎矩圖。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+2Pa2PaPa(1)彎曲內力習題課彎曲內力習題課(2)aaqqqq=+xM1=xM+xM23qa2/2qa2/2qa2彎曲內力習題課彎曲內力習題課(3)PaaPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1+PL/2彎曲內力習題課彎曲內力習題課(4)50kNaa20kNm=+xM2xM=+20kNm50kNmxM120kNm50kN20kNm20kNm+20kNm30kNm20kNm彎曲內力習題課彎曲內力習題課第四章第四章 彎曲內力彎曲內力習題：41（a）（d）、42（c）（f）（j）、43（a）（c）、45（a）（h）47、48（b）