25.4相似三角形的判定（3）教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.了解三邊成比例的兩個三角形相似判定定理的證明過程.2.能運用相似三角形的判定定理證明三角形相似.【過程與方法】1.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.2.通過應(yīng)用相似三角形的判定方法和性質(zhì)解決簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.【情感態(tài)度價值觀】1.探究相似三角形的判定定理的證明,培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.2.在相似三角形判定定理的探究過程中,培養(yǎng)學(xué)生大膽動手、勇于探索和勤于思考的精神,同時體驗成功帶來的快樂.3.在探究活動中通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識及探索實踐的良好習(xí)慣.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】能運用三邊成比例的兩個三角形相似證明三角形相似.【教學(xué)難點】 相似三角形判定定理的證明過程.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問:(1)相似三角形的判定定理1和2的內(nèi)容是什么?(2)用什么方法證明的判定定理1和2?【師生活動】學(xué)生回答問題,對學(xué)生出現(xiàn)的問題教師及時糾正,并強調(diào)易錯點.導(dǎo)入二:學(xué)校為了改善環(huán)境,在一片空地上修建一塊三角形草地,圖紙如圖(1)所示,完工后小明想要確定圖(2)的草坪是否和圖紙中的三角形相似,你能幫幫他嗎?導(dǎo)入語根據(jù)前邊的學(xué)習(xí),我們判斷三角形相似需要兩個對應(yīng)角相等或兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,而圖紙中的三角形沒有角的大小,只有邊的大小,我們只測量三角形草坪邊的大小,能否判定三角形相似就是本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).設(shè)計意圖通過復(fù)習(xí)相似三角形的判定方法及定理證明思路,為本節(jié)課用類比方法探究另一個判定定理做好鋪墊;以生活實例為情境導(dǎo)入新課,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.二、新知構(gòu)建：過渡語讓我們一起探究,根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系,如何判定兩個三角形相似.一起探究三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似思路一動手操作:(1)同桌分別畫一個ABC和A'B'C',使AB=1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm;A'B'=3 cm,A'C'=5 cm,B'C'=4 cm.(2)比較ABC與A'B'C'各個角,它們對應(yīng)相等嗎?這兩個三角形相似嗎?【學(xué)生活動】學(xué)生動手畫圖,然后通過測量三角形的內(nèi)角,根據(jù)相似三角形的判定定理判定三角形相似.(3)如果一個三角形的三邊長分別是另一個三角形三邊長的k倍,那么這兩個三角形是否相似?【學(xué)生活動】學(xué)生動手操作,然后測量三角形的角度,根據(jù)定義判定兩個三角形相似.(4)猜想:三角形三邊對應(yīng)成比例,兩個三角形相似.你能證明這個結(jié)論嗎?【課件展示】已知:如圖所示,在ABC和A'B'C'中,ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'.求證:ABCA'B'C'.教師引導(dǎo)分析:(1)上節(jié)課證明兩個三角形相似,如何把兩個三角形轉(zhuǎn)化到一個三角形內(nèi),利用平行線證明三角形相似?(2)類比上節(jié)課的證明思路,嘗試證明.【學(xué)生活動】學(xué)生獨立完成證明過程,小組內(nèi)交流答案,學(xué)生展示證明過程,教師點評,并規(guī)范證明格式.【課件展示】證明:如圖所示,在ABC的邊AB上截取AE=A'B',過點E作EFBC,交AC于點F,則ABCAEF,ABAE=ACAF=BCEF.在A'B'C'和AEF中,ABA'B'=ACA'C'=BCB'C',且AE=A'B',ABAE=ACA'C'=BCB'C'.又ABAE=ACAF=BCEF,AF=A'C',EF=B'C'.AEFA'B'C'.ABCA'B'C'.(3)用語言敘述以上得到的結(jié)論,并用幾何語言表示.【師生活動】學(xué)生獨立思考并回答,教師點評,師生共同歸納相似三角形的判定定理.【課件展示】相似三角形的判定定理:三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.幾何語言:如圖所示,若ABA'B'=BCB'C'=ACA'C',則ABCA'B'C'.思路二(1)猜想:類比SSS證明兩個三角形全等,猜想:三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.(2)證明你的猜想.【課件展示】已知:如圖所示,在ABC和A'B'C'中,ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'.求證:ABCA'B'C'.教師引導(dǎo):類比上節(jié)課證明相似三角形的判定定理的證明思路完成證明.【師生活動】學(xué)生獨立完成證明過程,小組內(nèi)交流答案,小組代表板書,教師巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,對學(xué)生的展示點評,規(guī)范學(xué)生書寫證明過程.(證明過程同思路一)(3)歸納總結(jié):相似三角形的判定定理及幾何語言表示.【課件展示】相似三角形的判定定理:三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.幾何語言:如圖所示,若ABA'B'=BCB'C'=ACA'C',則ABCA'B'C'.設(shè)計意圖通過動手操作、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動,獲得判定三角形相似的條件,體會數(shù)學(xué)中的類比思想,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,同時通過規(guī)范證明過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神.例題講解過渡語我們學(xué)習(xí)了相似三角形的判定方法,讓我們一起完成下面的證明.【課件展示】(教材80頁例3)已知:如圖所示,在RtABC與RtA'B'C'中,B=B'=90°,ABA'B'=ACA'C'.求證:RtABCRtA'B'C'.教師引導(dǎo)分析:由于三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似,而已知條件中有兩邊對應(yīng)成比例,所以只需證明另一對直角邊成比例即可.在直角三角形中三邊之間的關(guān)系滿足勾股定理,所以可設(shè)ABA'B'=ACA'C'=k,利用勾股定理分別求出BC,B'C'的值,進(jìn)而求得BCB'C'=k,從而結(jié)論得證.【學(xué)生活動】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下獨立完成,小組內(nèi)交流答案,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,學(xué)生展示后教師點評.【課件展示】證明:設(shè)ABA'B'=ACA'C'=k,則AB=kA'B',AC=kA'C'.根據(jù)勾股定理,得BC=AC2-AB2=k2A'C'2-k2A'B'2=kA'C'2-A'B'2=kB'C'.ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'.RtABCRtA'B'C'.追加提問:1.你能歸納判定兩個直角三角形相似的條件嗎?(一個銳角相等或兩邊對應(yīng)成比例)2.我們可以用幾種方法證明三角形相似?(平行線法、兩角對應(yīng)相等、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,三邊對應(yīng)成比例)【師生活動】小組內(nèi)合作交流,師生共同歸納結(jié)論.【課件展示】直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.設(shè)計意圖學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考后合作交流,類比全等直角三角形的判定,探索出相似直角三角形的判定方法,學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程,體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,提高分析問題的能力,使學(xué)生在探索中提升數(shù)學(xué)思維.知識拓展1.當(dāng)已知條件中有三邊時,可考慮用“三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似”證明三角形相似.2.在應(yīng)用本課時所學(xué)的相似三角形的判定定理時,一定要注意先求兩個三角形中大邊與大邊,中間邊與中間邊,小邊與小邊的比值,然后判斷上述比值是否相等,從而判斷兩個三角形是否相似.三、課堂小結(jié)：1.相似三角形的判定定理:三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.2.證明三角形相似的方法:平行線法、判定定理1,2,3.3.證明直角三角形相似的方法:直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.- 5 -