4.1.5 框筒受扭的近似計算框筒受扭的近似計算 兩x向腹框架(連同y向相應翼框)中每榀所受層剪力為Vx 兩y向腹框架(連同x向相應翼框)中每榀所受層剪力為Vy框筒結構在該樓層所受扭矩為Mz把筒看作由四榀框架組成把筒看作由四榀框架組成框筒結構框筒結構 1212122 2c2 ,(m),(,)(b),yzxyzTxxxxmTyyyymTzzzzmxiyizibVMVb VMVVVVVVVVMMMMV VxayiMx 則有平衡條件 2cV對所有樓層，以矩陣形式表達其中為總層數(shù)分別為每榀 方向，方向的腹框架第 層剪力 為i框筒結構第 層的扭矩 框筒受扭的近似計算框筒受扭的近似計算框筒結構框筒結構平衡關系平衡關系 1212,(c)(d)TxxxxmTyyyymxxxyyyxyx yVKVKKKmm 設分別為向的腹框架在框架本身平面方向的位移列陣 則：均為階方陣，分別為 x,y向腹框的側向剛度矩陣 框筒受扭的近似計算框筒受扭的近似計算框筒結構框筒結構物理關系物理關系 1222o ,(2(2)zTmixyxyzMicbc KbKMef 另：框筒結構在的作用下產(chǎn)生繞 點(剛心)的豎軸的轉角第樓層繞豎軸z的轉角 則：有 將e,f代入c,d后再代入b式得 框筒受扭的近似計算框筒受扭的近似計算框筒結構框筒結構幾何關系幾何關系 12212222 22 22 22 ,xyzxyzxyzzxyxycKbKMcKbKMcKbKKKMFMFKe fc dVV11則轉角位移列陣則轉角位移列陣令扭轉剛度方陣 則或 框筒扭轉柔度矩陣將代入得再代入得再按展開平面框架法得各桿件內力 框筒受扭的近似計算框筒受扭的近似計算框筒結構框筒結構 可以作為內單筒單獨承受水平荷載實腹筒體；可以作為內單筒單獨承受水平荷載實腹筒體；可以和框筒或其它實腹筒共同工作抵抗水平荷載?？梢院涂蛲不蚱渌鼘嵏雇补餐ぷ鞯挚顾胶奢d。但需先解決單個實腹筒在水平荷載下的計算問題但需先解決單個實腹筒在水平荷載下的計算問題.4.2.1 變形特性變形特性 單個實腹筒體可以看作底端固定，頂端自由的單個實腹筒體可以看作底端固定，頂端自由的 豎向懸臂豎向懸臂 開口薄壁桿件開口薄壁桿件 閉口薄壁桿件（以后將介紹）閉口薄壁桿件（以后將介紹）4.2 實腹筒體結構的計算實腹筒體結構的計算筒體結構筒體結構Vy通過通過o點時：平面彎曲問題，點時：平面彎曲問題，可按材料力學方法計算可按材料力學方法計算 實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算o點為點為彎曲中心彎曲中心當當Vy通過通過o點時，點時，筒體只產(chǎn)生彎曲變形筒體只產(chǎn)生彎曲變形 當當Vy不通過不通過o點時，點時，筒體產(chǎn)生筒體產(chǎn)生 彎曲變形彎曲變形 繞繞o點的扭轉變形點的扭轉變形 o點也稱為點也稱為扭轉中心扭轉中心筒體結構筒體結構 當當Vy不通不通 過過o點時：點時：簡化簡化 等效平移過等效平移過o點點 另加另加Mz：扭轉：扭轉 自由扭轉自由扭轉 約束扭轉約束扭轉實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算彎曲中心彎曲中心筒體結構筒體結構4.2.2 扭轉分類扭轉分類 當實腹筒體（開口薄壁桿件）受扭時，橫截面不當實腹筒體（開口薄壁桿件）受扭時，橫截面不再保持為平面再保持為平面 發(fā)生翹曲（即出平面的凹凸）發(fā)生翹曲（即出平面的凹凸）l自由扭轉：自由扭轉：如果外扭矩僅施加于筒體（桿件）兩如果外扭矩僅施加于筒體（桿件）兩端，且兩端可以自由翹曲則：端，且兩端可以自由翹曲則：各橫截面的翹曲相同各橫截面的翹曲相同 無縱向線應變無縱向線應變 橫截面上無正應力橫截面上無正應力 筒體的每一部分也不筒體的每一部分也不會在縱向平面內發(fā)生彎曲（自由扭轉或純扭轉）會在縱向平面內發(fā)生彎曲（自由扭轉或純扭轉）實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構l約束扭轉約束扭轉：開口薄壁筒體受扭時，若：開口薄壁筒體受扭時，若 筒體截面沿高度變化筒體截面沿高度變化 或或 Mz不限于施加于筒體兩端不限于施加于筒體兩端 或或 端截面由于支座的約束端截面由于支座的約束則則 截面不能自由翹曲：翹曲受阻截面不能自由翹曲：翹曲受阻 截面截面產(chǎn)生不均勻的正應力產(chǎn)生不均勻的正應力 桿的每一部分在縱桿的每一部分在縱向平面內各自產(chǎn)生彎曲。向平面內各自產(chǎn)生彎曲。實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構 自由扭轉（開口）自由扭轉（開口）橫截面上的扭轉剪應力橫截面上的扭轉剪應力沿壁厚按直線規(guī)律變化沿壁厚按直線規(guī)律變化max0 tttztzMIM中線處中線所形成的縱向曲面 （中曲面）內無剪切變形截面邊緣處 達最大，且：截面的“純扭矩”：壁厚4.2.3 自由扭轉的剪應力自由扭轉的剪應力實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算4.2.4 約束扭轉的正應力約束扭轉的正應力 可按符拉索夫理論分析計算，該理論的假定 桿件“中面上”無剪應變（為簡化計算的假定）實際上，中面上 a:剪應力、剪應變均存在 b:均不大 c:假定的誤差可接受31 3ttiiiiiIIhhii：抗扭慣性矩，若截面由若干狹長矩形 組成則：第 個矩形的高度 ：第 個矩形截面的寬度（壁厚）框筒受扭的近似計算框筒受扭的近似計算 扭轉前后截面在與縱軸垂直的面上扭轉前后截面在與縱軸垂直的面上投影不變投影不變 a.開口薄壁桿件的約束扭矩，截面周開口薄壁桿件的約束扭矩，截面周 邊存在著變形邊存在著變形;實際上實際上 b.此變形對計算結果的影響不大此變形對計算結果的影響不大;c.實際工程中，因樓板的橫隔作用，實際工程中，因樓板的橫隔作用，影響更小影響更小 實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構故此假定的誤差很小故此假定的誤差很小.112 :1 :snnnEEEErdswwrdswwwn 的表達式材料的彈性模量材料的泊松比某點的扇形面積或扇形坐標縱向位移分量數(shù)學上：積分常量物理上：弧長起算點 的縱向位移分量實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構rrS弧Sds 由主扇性坐標的幾何由主扇性坐標的幾何意義意義：薄壁筒體橫截面：薄壁筒體橫截面中線與連梁軸線所圍成中線與連梁軸線所圍成的閉合圖形面積的的閉合圖形面積的2倍。倍。112 :1 :snnnEEEErdswwrdswwwn 的表達式材料的彈性模量材料的泊松比某點的扇形面積或扇形坐標縱向位移分量數(shù)學上：積分常量物理上：弧長起算點 的縱向位移分量一階一階實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構:vvrzBI切向位移分量 扭轉角對縱坐標 的二階導數(shù)計算公式是一個自相平衡的力系，22:iiiAIdAdsI截面周邊由直線段組成截面的主扇形慣性矩 截面上某點的扇形坐標實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構4.2.5 約束扭轉正應力約束扭轉正應力 所對應的內力所對應的內力2:AffBBdAMMhBkN m 雙力矩定義大小相等兩翼緣各產(chǎn)生方向相反令截面上的雙力矩由引起，量綱：實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構雙力矩的概念雙力矩的概念4.2.6 4.2.6 彎曲扭轉的剪應力彎曲扭轉的剪應力 一方面：使桿件每一部分各自在縱向平面內彎曲，并產(chǎn)生約束扭轉正應力另一方面：在橫截面還產(chǎn)生彎曲扭轉剪應力：,max tftttMIMGI純扭轉（前已述）約束扭轉同時產(chǎn)生扭轉角：彎曲扭轉實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構1 oZtAdBMMMMdzEdA某橫截面上：壁厚 方向：沿截面周邊切向 大小：沿壁厚不變（薄壁）oMtdsoMZofM純扭轉純扭轉彎曲扭轉彎曲扭轉實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算 0 0 0BMz 固定端邊界條件 0轉角曲率根據(jù)另一端的邊界條件確定未知 整個筒體所受的外力對z軸取矩為0的平衡確定條件實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構4.2.7 開口薄壁筒體約束扭轉的邊界條件開口薄壁筒體約束扭轉的邊界條件000 0:0 0 0 wZBBBM 自由端邊界條件：未知該端無外力矩作用時該端有外力矩作用時扭轉固定、彎曲簡支的邊界條件：0已知未知已知未知實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構 高層建筑中的薄壁筒體結構，一般開口位置在高層建筑中的薄壁筒體結構，一般開口位置在各層樓蓋的標高處設有連續(xù)梁（即各樓層形成的門各層樓蓋的標高處設有連續(xù)梁（即各樓層形成的門窗洞）窗洞）構成了帶連梁的開口薄壁筒體結構：構成了帶連梁的開口薄壁筒體結構：連梁的存在連梁的存在 、加強了薄壁筒體結構、加強了薄壁筒體結構 抵抗界面翹曲變形的能力抵抗界面翹曲變形的能力 、增加了筒體抵抗約束扭轉、增加了筒體抵抗約束扭轉 的剛度的剛度實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構4.3連梁和樓板對開口薄壁筒體約束扭轉的影響連梁和樓板對開口薄壁筒體約束扭轉的影響薄壁筒體橫截面中線：一般由直線組成薄壁筒體橫截面中線：一般由直線組成srds薄壁筒體橫截面中及薄壁筒體橫截面中及洞口附近的部分主扇洞口附近的部分主扇形坐標圖形坐標圖S為扭轉中心為扭轉中心 橫截面中線為直線時，橫截面中線為直線時，圖也為直線所組成圖也為直線所組成xy扭轉中心Sfaa連梁ScdlSabbcm,ncbrdde實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構 由于截面翹曲 變形產(chǎn)生的縱向位ab和 cd段 連梁變形（由引起）nnwrdsww 翹曲產(chǎn)生的縱向位移因某點縱向位移分量：a、b、c、d四點由于橫截面翹曲所產(chǎn)生的相對縱向位移（wn=0）,/aabbccccwwwwddz 式中 為轉角 四豎向坐標的導數(shù)abwawbl/2bcdwcwdl/2Zc實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算對截面中線為直線的ab與cd：為常量，因此(,)iia b c di為 點的主扇性坐標bababababcdcdccdcdwwSSwwSS bc則連梁兩端的轉角與洞口邊緣薄壁截面的轉角相等則連梁兩端的轉角與洞口邊緣薄壁截面的轉角相等 cbbcgibc因此有因此有實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算連梁變形曲線的切線與連梁跨中豎線交與g、i 兩切線相互平行（間距離相等），豎線位移：331212():bbbcbbbEIEIVlllI 連梁考慮剪切變形的折算慣性矩bc22()bcbcbcbcccllwwwwll 由筒體受約束扭轉使連梁產(chǎn)生的剪力V為：cbbcgibc 切開m、n截面，將m、n點 的V均等效移至b、c處，則2281 bbbb bbcIIIA l連梁反彎點在梁中點bcbc點、V、M點、V、M()2bclMMV逆時針vvvvMcMbcnmbcbbcgibc實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算連梁對筒體的約束作用等效于在點連梁對筒體的約束作用等效于在點b b和和c c分別作用有分別作用有 V V（向上）（向上）M Mb b和和V(V(向下向下)、M MC C，有有:作用在截面上點作用在截面上點b b的向上力的向上力V V，引起截面產(chǎn)生，引起截面產(chǎn)生 （約束）雙力矩（約束）雙力矩B B1 1：作用在截面上點作用在截面上點c c的向下力的向下力V V所引起筒體截面所引起筒體截面產(chǎn)生（約束）雙力矩產(chǎn)生（約束）雙力矩B B22：在截面在截面b b點作用的集中力偶點作用的集中力偶M Mb b可用一對等值、可用一對等值、反向、相距為反向、相距為dsds的力的力M Mb b/ds/ds來代替。這一對集中來代替。這一對集中力所引起的（約束）雙力矩為：力所引起的（約束）雙力矩為：B B11=+V=+Vb bB B22=+V=+Vc c 實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構結結 論論同理，作用與同理，作用與c c點上的力偶點上的力偶McMc所引起的雙力矩所引起的雙力矩3()(=r)bbbbbbbbbMMBddsdsMddsdM rds 4cBM r Mb/dsMb/dsdsb 則連梁對筒體受扭的總約束作用，即所引起則連梁對筒體受扭的總約束作用，即所引起的全部約束雙力矩為：的全部約束雙力矩為：23412()()bicbcbiEIBBVrlrll 實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算 由主扇性坐標的幾何意義由主扇性坐標的幾何意義（c c-b b+rl+rl）=薄薄壁筒體橫截面中線與連梁軸線所圍成的閉合圖形壁筒體橫截面中線與連梁軸線所圍成的閉合圖形面積的面積的2 2倍。倍。rds21348blEIBACl rrS弧Sds2221333124812()()bbbcblnmEIEIEICrlAlll實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構 上式中上式中C C1 1為與結構有關的常數(shù)，為與結構有關的常數(shù)，M M的約束作用：相當于在每一個樓層的約束作用：相當于在每一個樓層 標高處外加標高處外加M M的集中力偶，的集中力偶，將沿高度連續(xù)化將沿高度連續(xù)化得筒體沿高度分布的得筒體沿高度分布的 附加外力偶矩附加外力偶矩m m。1wwdBMCdz 1MCmhh 則連梁對筒體的則連梁對筒體的約束作用所產(chǎn)生的約束作用所產(chǎn)生的相應相應彎曲扭轉力矩：彎曲扭轉力矩：實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算筒體結構筒體結構則考慮連梁對筒體的則考慮連梁對筒體的約束作用時的扭轉角約束作用時的扭轉角基本微分方程：基本微分方程：(4)11111tmkE ICGIhkE I 1Ch（不考慮扭轉時連梁作用為（不考慮扭轉時連梁作用為 ）故連梁的約束：等效于把筒體的純扭轉剛度增大了故連梁的約束：等效于把筒體的純扭轉剛度增大了(4)1tE IGIm 同理，可分析樓板對開口薄壁筒體的約束扭轉的影響。作用：扭轉剛度實腹筒體受扭的計算實腹筒體受扭的計算4.4 4.4 閉合薄壁截面筒體的約束扭轉（略）閉合薄壁截面筒體的約束扭轉（略）4.5 4.5 框筒化作等效實腹筒的結構分析框筒化作等效實腹筒的結構分析 超靜定次數(shù)很高超靜定次數(shù)很高若把框筒作為桿系結構若把框筒作為桿系結構 未知量很多未知量很多 計算量大計算量大 把每一面由梁、柱體系形成的框架轉化為均勻的正把每一面由梁、柱體系形成的框架轉化為均勻的正交異性板轉化為閉合等效實腹筒。則分析彈性連續(xù)交異性板轉化為閉合等效實腹筒。則分析彈性連續(xù)體的多種結構均可分析這種等效實腹筒。體的多種結構均可分析這種等效實腹筒?？蛲不鞯刃嵏雇部蛲不鞯刃嵏雇餐搀w結構筒體結構4.5.1 4.5.1 等效實腹筒的特征等效實腹筒的特征 由于樓板在自身平面內剛度很大，能約束壁由于樓板在自身平面內剛度很大，能約束壁板平面外的變形。因此，只需考慮每一壁板在平板平面外的變形。因此，只需考慮每一壁板在平面內的作用（近似）。面內的作用（近似）。框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構等效的正交異性板的力學特征等效的正交異性板的力學特征確定原則確定原則 在豎直方向的彈性模量應能代表柱的軸向剛度在豎直方向的彈性模量應能代表柱的軸向剛度 剪變模量應能代表框架的剪切剛度剪變模量應能代表框架的剪切剛度條件條件：若層高相等，柱距均勻，梁和柱截面尺寸不變：若層高相等，柱距均勻，梁和柱截面尺寸不變結論結論:等效板的豎向彈性模量等效板的豎向彈性模量zzAEdE dEAEttzE 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構等效板的剪變模量等效板的剪變模量見下圖：見下圖：根據(jù)框架和等效板受到相等剪力根據(jù)框架和等效板受到相等剪力V時，時，兩者具有等值的水平位移的條件確定（可兩者具有等值的水平位移的條件確定（可參考梁啟智），得一個梁柱單元的參考梁啟智），得一個梁柱單元的GA，:,zAtdEAtEEt單根柱截面面積 等效板厚 柱中距（中至中）材料彈性模量若取等效板厚則 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構VIb1b2Id/212d/22th/2h/2t1cAIcdd12d=(d+d)/212tV 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒考慮梁、柱單元的彎曲變形和剪切變形考慮梁、柱單元的彎曲變形和剪切變形（同時考慮有限結點的剪切變形）（同時考慮有限結點的剪切變形）得：得：板的等效剪變模量板的等效剪變模量Gxz：筒體結構筒體結構332112222122 1212 1xzxzxzcbbcjEGtdChth dth dtEChId IGd AhthtthAA tdh系數(shù) 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒 Ab 梁橫截面面積梁橫截面面積 Aj 有限結點的截面面積有限結點的截面面積筒體結構筒體結構4.5.2 4.5.2 水平荷載作用下的內力計算水平荷載作用下的內力計算 如果結構對如果結構對oxzoxz和和 oyzoyz兩個豎平面對稱，則兩個豎平面對稱，則 在跟荷載方向平行在跟荷載方向平行的兩個側面板上同點處的兩個側面板上同點處應力狀態(tài)是相同的；應力狀態(tài)是相同的；在跟荷載方向垂直的在跟荷載方向垂直的兩個法向面板上，應力兩個法向面板上，應力等值而反向。等值而反向。2c2bzxxzHzyyzxyzop(x)框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構由彈性力學可知由彈性力學可知0000yzyzxzxzyzyzxzxzyzxz法向面板上（與p(x)）平衡方程側向面板上 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構n在法向面板中，由于剪力滯后的影響，豎向應在法向面板中，由于剪力滯后的影響，豎向應力力z z呈：兩頭大、中間?。撼剩簝深^大、中間?。嚎杉僭O用對可假設用對oxzoxz豎平面對稱的豎平面對稱的y y的二次拋物線分布來表示：的二次拋物線分布來表示：20 zM zyCSzS zIb 初等梁理論；初等梁理論；是對是對的修正的修正 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒M M：外荷載的：外荷載的 懸臂彎矩；懸臂彎矩；I I：等效實腹筒的：等效實腹筒的 截面慣性矩。截面慣性矩。筒體結構筒體結構I:I:等效實腹筒的截面慣性矩等效實腹筒的截面慣性矩 233222423234(3)3112(2)(22)(22)12124(33334)3cItcbcIbcbtctbc tbctbtAtcc tctA Ac c:角柱（除去均勻布置部分的）附加加強部分角柱（除去均勻布置部分的）附加加強部分的截面之和。的截面之和?？蛲不鞯刃嵏雇部蛲不鞯刃嵏雇餐搀w結構筒體結構n在側向面板中豎向應力在側向面板中豎向應力 對豎平面對豎平面oyzoyz反對稱，可假設用對坐標反對稱，可假設用對坐標x x反對稱反對稱的的x x三次曲線來表示：三次曲線來表示：31()()()zM xxxS zIc初等梁初等梁理論項理論項 修正項修正項 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構c 為角柱中的軸向應力為角柱中的軸向應力n在任意高度處，橫在任意高度處，橫截面上應力所形成截面上應力所形成的彎矩應等于外荷的彎矩應等于外荷載的懸臂彎矩。載的懸臂彎矩。224()bczzccbctcdytxdxA cM z兩塊法向兩塊法向面板貢獻面板貢獻 兩塊側向兩塊側向貢獻面板貢獻面板 角柱貢獻角柱貢獻2c2bzxxzHzyyzxyzop(x)利用相容條件，邊界條件和平衡條件n相容條件：在在角隅處角隅處兩向面板兩向面板的豎向應力相容的豎向應力相容:（z高度處）高度處）(,)(,)zzcb zc zEEE 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構n當當x=c時時n當當x=-c時時n當當y=b時時22()122xP xd Mtt dz 0 x0y()xzx zyzy bcccctdztdzdzAz 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構n角柱處的角柱處的 平衡條件平衡條件（豎向微段）（豎向微段）ccxzx zyzy bAtz即n剪應力剪應力 對對oxz豎平面呈反對稱豎平面呈反對稱n兩等效側面板各承受外荷載懸臂剪力的一半。兩等效側面板各承受外荷載懸臂剪力的一半。n由于樓板在自身平面內剛度很大，可以近似地認由于樓板在自身平面內剛度很大，可以近似地認為水平應變?yōu)闉樗綉優(yōu)?231 31131(1)3zzcMycmSIbMxxmSIcMcm SI 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構可得各種應力值可得各種應力值的計算表達式：的計算表達式：三個方程三個方程22422222223232212(21)2121321212()(1)()2331(1)()320yyzccxb cyd Mbyyd SmmIbdzbbdzc dMydSymI dzbdzAAcbbxxd MIcctccttcdzcxmc 252234()2211(1 3)()24 55315/55/cxzccxd ScdzAcbxdMcxdSmIcctcdzcdzbcAtmbcAt四四個個方方程程上述上述7個應力計算表達式是基于個應力計算表達式是基于平衡方程平衡方程和和平衡條件平衡條件結合邊界條件確定的結合邊界條件確定的 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒224()bczzccbctcdytxdxA cM z0000yzyzxzxzyzyzxzxzyzxz法向面板上（與p(x)）平衡方程側向面板上筒體結構筒體結構平衡方程平衡方程平衡條件平衡條件另：根據(jù)最小功原理（應變能極小）可得函數(shù)S（z）的控制微分方程：k，為與G,E,H,b,c,t,Ac,m有關的常數(shù) A.B為積分常量，可由邊界條件確定222222()bd SKdSdzHdzbMcI()()S zAch kbsh kS（）（）zH筒按懸臂梁計算法向面板的豎向正應力全解為：與已知荷載有關的特解筒體結構筒體結構 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒另：對倒三角，均勻荷載，頂部集中力的特解另：對倒三角，均勻荷載，頂部集中力的特解及全解及全解 可參考梁啟智可參考梁啟智高層結構設計高層結構設計此處略此處略()S()S,zzyzxz 設計中比較重要的四個應力分量注：有關參考書上給出其計算的圖表，可查用2 0(0)0 0bZSdSdZHdzdz（若底端固定，筒頂自由則：頂端 處底端處 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構4.5.3水平荷載作用下的位移計算水平荷載作用下的位移計算 根據(jù)4.5.2中已求得的等效實腹筒體的應力，可以推求筒體結構的位移?？蛲不鞯刃嵏雇部蛲不鞯刃嵏雇餐搀w結構筒體結構1）框筒在xoz平面內受水平均布荷載p（z）情況1()()0()()0zzxzxzz Hz HwzEwuxzGw zw Hu zu 邊界條件 為側面板上的點為側面板上的點沿沿z方向的位移；方向的位移；u為沿為沿x軸方向的軸方向的位移。位移。p 側面板的應力應變位移關系側面板的應力應變位移關系xzo可分別得出w和u的計算表達式（此略）同理，倒三角、頂點集中力作用下可求。1()0zzz HwwzHHw z邊界條件p 法向面板的應力應變位移關系法向面板的應力應變位移關系 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構4.5.44.5.4扭轉荷載作用下的內力扭轉荷載作用下的內力等效實腹筒在扭矩Mz作用下 假設剪應力xzyz用對x和y軸對稱的二次拋物線分布來表示212234 (1,2,3,4)zxzyzidrxdrdzcdzdrydrdzbdzr i 僅是坐標 的函數(shù)2c2bzxxzHzyyzxyzoBACDMz 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構12 cxzcbyzbStdxABCDStdyBCAD令和面上的剪力和面上的剪力則在任意高度處，截面上的剪應力形成的扭矩應等于Mz1222zbScSM進一步（上述等式）得：式中：為等效實腹閉合截面筒體自由扭轉時得剪應力 ()8zsMzbct13141()2()3sdrdrdrdrzdzdzdzdz 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒平衡條件平衡條件 筒體結構筒體結構3321124224002()(0)2()(0),()()(0)(0)yzzxzyzxzzyzzxzzyzxzdzy r zrybDdzx r zrxcxc ybbr zr zrrc 前已講，平衡方程并利用的表達式（二次）代入相容條件如角柱則：得 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構1234422222222221()(32)()31()(322)()32(0)2(0),xzsyzszzdrdrdrdrAcdrdzdzdzdztbdzxdrznmcdzydrznmmbdzyrrbcxrrcbAcmncct 將上式代入平衡方程得轉化推演得式中 框筒化作等效實腹筒框筒化作等效實腹筒筒體結構筒體結構