第十八章 平行四邊形 滿招損，謙受益。尚書(shū)懷辰學(xué)校陳海峰組長(zhǎng)18.1 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)第 1 課時(shí) 平行四邊形的邊角特征【知識(shí)與技能】1.理解平行四邊形定義，能夠依據(jù)定義探究平行四邊形的性 質(zhì).2.掌握平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)邊相等性質(zhì)，能用它們解 決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.掌握兩條平行線間的距離的含義.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索平行四邊形的性質(zhì)及運(yùn)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和演繹能力，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和 形象思維.【情感態(tài)度】在探索平行四邊形的性質(zhì)及運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，感受獲得成功的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情. 【教學(xué)重點(diǎn)】平行四邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)的探究和應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】?jī)蓷l平行線間的距離的含義.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中，四邊形也在裝點(diǎn)著我們的生活，宏偉的建筑物、鋪滿地面的地板、別具一格的窗欞、天空飛舞的風(fēng)箏處處都有四邊形的身影，其中平行四邊形與我們的生活關(guān)系更為密切， 你能舉出一些日常生活中的平行四邊形的例子嗎？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生相互交流，通過(guò)日常生活中的平行四邊形實(shí)例感受平行四邊形的含義，初步體驗(yàn)平行四邊形的特征. 二、思考探究，獲取新知平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，通常用“ ABCD”.”表示，如“平行四邊形 ABCD”可記作思考如圖所示的 ABCD 中，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊、角之間有什么關(guān)系？你能說(shuō)明原因嗎？【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問(wèn)題后，學(xué)生獨(dú)立思考并相互交流.教師關(guān)注學(xué)生的交流活動(dòng)，針對(duì)學(xué)生思考結(jié)果的實(shí)際情況，開(kāi)展師生互動(dòng)，如教師提問(wèn)、學(xué)生自主交流或?qū)W生向教師提出質(zhì)疑等，讓學(xué)生能感受到要想獲得觀察和猜想中結(jié)論“平行四邊形的對(duì)角相等”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”時(shí)，需通過(guò)添加輔助線獲得全等三角形來(lái)達(dá)到目的，從而理解并掌握平行四邊形的這些性質(zhì).在引導(dǎo)學(xué)生連接對(duì)角線 AC（或 BD）后，讓學(xué)生自己完成證明，達(dá)到獲取知識(shí)的目的，教師也可引導(dǎo)學(xué)生在論證“兩組對(duì)角分別 等”時(shí)，還可利用平行四邊形的平行線性質(zhì)得到結(jié)論.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等.探究如圖，a，b 是兩條平行線，從直線 a 上任一點(diǎn) A 向直線 b 作垂線，垂足為 B，再過(guò) a 上另一點(diǎn) C 作 CDb 于 D，你 能發(fā)現(xiàn) AB 與 CD 的關(guān)系嗎？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生相互交流，教師關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探討過(guò)程，讓學(xué)生獲得平行線間的距離的感性認(rèn)識(shí)，最后教師予以解釋、歸納和總結(jié)，得出結(jié)論，兩條平行線間的距離：過(guò)一條平行線上任一點(diǎn)作另一條平行線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)度叫 做兩條平行線間的離.三、典例精析，掌握新知1例 1如圖，小明用一根長(zhǎng)為 36m 的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形場(chǎng)地，其中 AB 邊長(zhǎng)為 8m，其他三邊的長(zhǎng)各是多少？解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB=CD，AD=BC.AB=8m，CD=8m.又 AB+BC+CD+DA=36m，AD=BC=10m.即其他三邊長(zhǎng)分別為 10m,8m,10m.例 2如圖，在 ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于 E，DF 平分ADC 交 BC 于 F.求證：BEDF.【分析】要證 BEDF，依據(jù)圖形特征，需得到同位角BEA=FDA 或EBF=DFC.這時(shí)聯(lián)想到平行四邊形的性質(zhì)有ABC= ADC，ADBC，再借助角平分線定義可得到結(jié)論.證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，ABC= ADC.BE 平分ABC，2=錯(cuò)誤!未指定書(shū)簽。ABC.又 DF平分ADC，3= ADC，2=3.2ADBC，1=2.1=3，BEDF.【教學(xué)說(shuō)明】上述兩例均可讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，最后教師 再展示解答過(guò)程.四、運(yùn)用新知，深化理解1.一個(gè)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角是 58°，這個(gè)平行邊形的每 個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？為什么？2.如圖，在 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，且EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，試求ABCD 的周長(zhǎng).【教學(xué)說(shuō)明】第 1 題可由學(xué)生獨(dú)立完成，而第 2 題教師應(yīng)給予適當(dāng)點(diǎn)撥，先求C=120°，從而B(niǎo)=D=60°.易有BAE=DAF=30°，從而 AB=2BE=4cm，AD=2DF=6cm，從而可得結(jié)論.【答案】1.解：由于平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，故它的鄰角互補(bǔ)，所以它的每個(gè)內(nèi)角分別為 122°，58°，122°， 58°.2.解：AEBC，AFCD，EAF60°，C360°-90°-90°-60°120°.BD180°-120°60°.BAE=DAF=90° -60°=30°.在 ABE 中，BAE30°，BE2cm，AB=2BE4cm. 同理：AD=2DF6cm.故 ABCD 的周長(zhǎng)為 2（AB+AD）2×（4+6）20cm. 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.在探索平行四邊形性質(zhì)的過(guò)程中，你有哪些認(rèn)識(shí)？2.在運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)，應(yīng)注意哪些問(wèn)題？1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題 18.1”中選取. 2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本課時(shí)中，課本的設(shè)計(jì)意圖是利用圖形平移和旋轉(zhuǎn)的特征來(lái)得出平行四邊形的性質(zhì).因此教學(xué)時(shí)應(yīng)先列出日常生活中所用到的一些物體，體會(huì)平行四邊形在日常生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)而給出平行四邊形的定義，從定義出發(fā)得到第一個(gè)性質(zhì)，再由學(xué)生動(dòng)手操作和教師演示旋轉(zhuǎn)得到其他性質(zhì).因?yàn)楸菊抡n標(biāo)明確要求學(xué)生能夠嚴(yán)格說(shuō)理過(guò)程，所以教師在得出平行四邊形性質(zhì)的同時(shí)要加上幾何語(yǔ)言的描述，在練習(xí)中也要注意規(guī)范學(xué)生的說(shuō)理過(guò)程.【素材積累】指豁出性命，進(jìn)行激烈的搏斗。比喻盡最大的力量，極度的努力，去實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。 逆水行舟，不進(jìn)則退。 人生能有幾回搏，此時(shí)不搏何時(shí)搏。容國(guó)團(tuán) .生當(dāng)作人杰，死亦為鬼雄。李清照 貝多芬拼搏成長(zhǎng)大作曲家貝多芬小時(shí)候由于家庭貧困沒(méi)能上學(xué)，十七歲時(shí)患了傷寒和天花之后，肺病、關(guān)節(jié)炎、黃熱病、結(jié)膜炎等又接踵而至，二十六歲不幸失去了聽(tīng)覺(jué)，愛(ài)情上也屢遭挫折，在這種境遇下，貝多芬發(fā)誓“要扼住生命的咽喉”。在與生命的頑強(qiáng)拼搏中，他的意志占了上風(fēng)，在樂(lè)曲創(chuàng)作事業(yè)上， 他的生命之火燃燒得越來(lái)越旺盛了。