第1章測試題 一、選擇題（每小題3分，共36分）1（3分）下面各式中，x+y，4xy，分式的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個2（3分）已知xy，下列各式與相等的是（ ）ABCD3（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax=BxCxDx4（3分）下列說法：若a0，m，n是任意整數(shù)，則aman=am+n；若a是有理數(shù)，m，n是整數(shù)，且mn0，則（am）n=amn；若ab且ab0，則（a+b）0=1；若a是自然數(shù)，則a3a2=a1其中，正確的是（ ）ABCD5（3分）若分式的值為零，則x等于（ ）A2B2C±2D06（3分）若把分式中的x和y都擴大3倍，且x+y0，那么分式的值（ ）A擴大3倍B不變C縮小3倍D縮小6倍7（3分）如果分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值的個數(shù)是（ ）A2個B3個C4個D5個8（3分）有游客m人，如果每n個人住一個房間，結(jié)果還有一個人無房住，這客房的間數(shù)為（ ）ABCD9（3分）若x滿足=1，則x應(yīng)為（ ）A正數(shù)B非正數(shù)C負數(shù)D非負數(shù)10（3分）已知=3，則的值為（ ）ABCD11（3分）工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)動勞動力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運土，列方程：72x=x+3x=72 上述所列方程，正確的有（ ）個A1B2C3D412（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（ ）A6B9C12D8113（3分）x克鹽溶解在a克水中，取這種鹽水m克，其中含鹽（ ）克ABCD 二、填空題：（每小題3分，共33分）14（3分）分式、的最簡公分母是 15（3分）已知，用x的代數(shù)式表示y= 16（3分）若5x3y2=0，則105x÷103y= 17（3分）若ab=2，a+b=1，則的值為 18（3分）計算6x2（2x2y1）3= 19（3分）瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是 20（3分）使分式方程產(chǎn)生增根，m的值為 21（3分）已知：=+，則A= ，B= 22（3分）當(dāng)x= 時，代數(shù)式和的值相等23（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000052= 24（3分）計算= 三、解答題25（20分）計算題（1）+（2）（3）（1）2+（）45÷（2005）0（4）1÷（5）ab26（8分）解分式方程：（1）（2）27（6分）有一道題：“先化簡，再求值：（）÷其中，x=3”小玲做題時把“x=3”錯抄成了“x=3”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？28（6分）點A、B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)數(shù)分別是，且點A、B關(guān)于原點對稱，求x的值29（8分）某文化用品商店用2000元購進一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元（1）求第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30若，求的值 參考答案： 一、選擇題（每小題3分，共36分）1（3分）下面各式中，x+y，4xy，分式的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個【考點】分式的定義【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【解答】解：在，的分母中含有字母，屬于分式在x+y，4xy，的分母中不含有字母，屬于整式故選：B【點評】此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母 2（3分）已知xy，下列各式與相等的是（ ）ABCD【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)可以得到答案【解答】解：xy，xy0，在分式中，分子和分母同時乘以xy得到：，分式和分式是相等的，C選項是正確的，故選：C【點評】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)，此題基礎(chǔ)題，比較簡單 3（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax=BxCxDx【考點】分式有意義的條件【專題】計算題【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x70，解得x【解答】解：3x70，x故選D【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義 4（3分）下列說法：若a0，m，n是任意整數(shù)，則aman=am+n；若a是有理數(shù)，m，n是整數(shù)，且mn0，則（am）n=amn；若ab且ab0，則（a+b）0=1；若a是自然數(shù)，則a3a2=a1其中，正確的是（ ）ABCD【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪【分析】、根據(jù)同底數(shù)冪作答；由冪的乘方計算法則解答；由零指數(shù)冪的定義作答【解答】解：aman=am+n，同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；正確；若a是有理數(shù)，m，n是整數(shù)，且mn0，則（am）n=amn，根據(jù)冪的乘方計算法則，正確；若ab且ab0，當(dāng)a=b即a+b=0時，（a+b）0=1不成立，任何非零有理數(shù)的零次冪都等于1，錯誤；a是自然數(shù)，當(dāng)a=0時，a3a2=a1不成立，錯誤故選B【點評】本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、零指數(shù)冪等知識 5（3分）若分式的值為零，則x等于（ ）A2B2C±2D0【考點】分式的值為零的條件【專題】計算題【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0【解答】解：x24=0，x=±2，當(dāng)x=2時，2x4=0，x=2不滿足條件當(dāng)x=2時，2x40，當(dāng)x=2時分式的值是0故選：B【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R點 6（3分）若把分式中的x和y都擴大3倍，且x+y0，那么分式的值（ ）A擴大3倍B不變C縮小3倍D縮小6倍【考點】分式的基本性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】把原式中的x、y分別換成3x、3y進行計算，再與原分式比較即可【解答】解：把原式中的x、y分別換成3x、3y，那么=×，故選C【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想 7（3分）如果分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值的個數(shù)是（ ）A2個B3個C4個D5個【考點】分式的值【分析】由于x是整數(shù)，所以1+x也是整數(shù)，要使為正整數(shù)，那么1+x只能取6的正整數(shù)約數(shù)1，2，3，6，這樣就可以求得相應(yīng)x的值【解答】解：由題意可知1+x為6的正整數(shù)約數(shù)，故1+x=1，2，3，6由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5x為0，1，2，5，共4個，故選C【點評】認真審題，抓住關(guān)鍵的字眼，是正確解題的出路如本題“整數(shù)x”中的“整數(shù)”，“的值為正整數(shù)”中的“正整數(shù)” 8（3分）有游客m人，如果每n個人住一個房間，結(jié)果還有一個人無房住，這客房的間數(shù)為（ ）ABCD【考點】列代數(shù)式（分式）【專題】應(yīng)用題【分析】房間數(shù)=住進房間人數(shù)÷每個房間能住的人數(shù)；一人無房住，那么住進房間的人數(shù)為：m1【解答】解：住進房間的人數(shù)為：m1，依題意得，客房的間數(shù)為，故選A【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系 9（3分）若x滿足=1，則x應(yīng)為（ ）A正數(shù)B非正數(shù)C負數(shù)D非負數(shù)【考點】分式的值；絕對值【分析】根據(jù)=1可以得到x=|x|，根據(jù)絕對值的定義就可以求解【解答】解：若x滿足=1，則x=|x|，x0，故選A【點評】此題是分式方程，在解答時要注意分母不為0 10（3分）已知=3，則的值為（ ）ABCD【考點】分式的基本性質(zhì)【專題】計算題【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知條件的形式，再把=3，代入就可以進行計算【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都除以xy得，=故選B【點評】解答本題關(guān)鍵在于利用分式基本性質(zhì)從所求算式中整理出已知條件的形式，再進行代入計算，此方法中考題中常用，是熱點 11（3分）工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)動勞動力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運土，列方程：72x=x+3x=72 上述所列方程，正確的有（ ）個A1B2C3D4【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】關(guān)鍵描述語是：“3人挖出的土1人恰好能全部運走”等量關(guān)系為：挖土的工作量=運土的工作量，找到一個關(guān)系式，看變形有幾個即可【解答】解：設(shè)挖土的人的工作量為13人挖出的土1人恰好能全部運走，運土的人工作量為3，可列方程為：，即，72x=，故正確，故正確的有3個，故選C【點評】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)工作量得到相應(yīng)的等量關(guān)系，難點是得到挖土的人的工作量和運土的人的工作量之間的關(guān)系 12（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（ ）A6B9C12D81【考點】分式的混合運算【專題】計算題【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用積的乘方運算法則化簡，然后結(jié)合所求代數(shù)式即可求解【解答】解：（）2÷（）2=3，×=3，a4b2=3，a8b4=（a4b2）2=9故選B【點評】此題主要考查了分式的混合運算，解題時首先把等式利用積的乘方法則化簡，然后結(jié)合所求代數(shù)式的形式即可求解 13（3分）x克鹽溶解在a克水中，取這種鹽水m克，其中含鹽（ ）克ABCD【考點】列代數(shù)式（分式）【分析】鹽=鹽水×濃度，而濃度=鹽÷（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可【解答】解：該鹽水的濃度為，故這種鹽水m千克，則其中含鹽為m×=千克故選：D【點評】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系本題需注意濃度=溶質(zhì)÷溶液 二、填空題：（每小題3分，共33分）14（3分）分式、的最簡公分母是 6abc 【考點】最簡公分母【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式確定；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母【解答】解：因為三分式中的常數(shù)項系數(shù)的最小公倍數(shù)是6，a的最高次冪是1，b的最高次冪是1，c的最高次冪是1，所以三分式的最簡公分母是6abc故答案為：6abc【點評】本題主要考查了最簡公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母 15（3分）已知，用x的代數(shù)式表示y= 【考點】等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可知：先在等式兩邊同乘（y1），整理后再把x的系數(shù)化為1，即可得答案【解答】解：根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同乘（y1），得y+1=x（y1）y+1=xyx，y（x1）=1+xy=【點評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立 16（3分）若5x3y2=0，則105x÷103y= 100 【考點】同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，可將所求代數(shù)式化為：105x3y，而5x3y的值可由已知的方程求出，然后代數(shù)求值即可【解答】解：5x3y2=0，5x3y=2，105x÷103y=105x3y=102=100【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法運算，整體代入求解是運算更加簡便 17（3分）若ab=2，a+b=1，則的值為 【考點】分式的加減法【專題】計算題【分析】先將分式通分，再將ab=2，a+b=1代入其中即可得出結(jié)論【解答】解：原式=故答案為【點評】本題考查了分式的加減運算解決本題首先應(yīng)通分，然后整體代值 18（3分）計算6x2（2x2y1）3= x4y3 【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】結(jié)合單項式乘單項式的運算性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式進行求解即可【解答】解：原式=6x2x6y3=x4y3故答案為：x4y3【點評】本題考查了單項式乘單項式的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算性質(zhì) 19（3分）瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】規(guī)律型【分析】分子的規(guī)律依次是，32，42，52，62，72，82，92，分母的規(guī)律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11，所以第七個數(shù)據(jù)是【解答】解：由數(shù)據(jù)，可得規(guī)律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11，第七個數(shù)據(jù)是故答案為：【點評】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律 20（3分）使分式方程產(chǎn)生增根，m的值為 ± 【考點】分式方程的增根【專題】計算題【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，那么最簡公分母x3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程兩邊都乘（x3），得x2（x3）=m2原方程有增根，最簡公分母x3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±故答案為：±【點評】增根問題可按如下步驟進行：根據(jù)最簡公分母確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 21（3分）已知：=+，則A= 1 ，B= 2 【考點】分式的加減法【專題】計算題【分析】已知等式右邊兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，利用多項式相等的條件即可求出A與B的值【解答】解：=，A+B=3，2AB=4，解得：A=1，B=2，故答案為：1；2【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 22（3分）當(dāng)x= 9 時，代數(shù)式和的值相等【考點】解分式方程【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根據(jù)題意得：=，去分母得：2x+3=3x6，解得：x=9，經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解，故答案為：9【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗 23（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000052= 5.2×108 【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000000052=5.2×108，故答案為：5.2×108【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定 24（3分）計算= 【考點】分式的乘除法【分析】根據(jù)分式的乘法法則計算即可【解答】解：原式=，故答案為：【點評】本題考查的是分式的乘法，分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母 三、解答題25（20分）計算題（1）+（2）（3）（1）2+（）45÷（2005）0（4）1÷（5）ab【考點】分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【專題】計算題；分式【分析】（1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果；（4）原式第二項利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果；（5）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=2x+3；（2）原式=；（3）原式=1+165=12；（4）原式=1=1=；（5）原式=【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 26（8分）解分式方程：（1）（2）【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】（1）方程兩邊同乘以x（x+1）得到方程2（x+1）=3x，解得x=2，然后把x=2代入x（x=1）進行檢驗即可確定原方程的解；（2）先去分母，方程兩邊同乘以（x2）得到方程12x=2（x2）3，解得x=2，檢驗，把x=2代入x2得x2=0，則x=2是原方程的增解，于是原方程的無解【解答】解：（1）方程兩邊同乘以x（x+1）得，2（x+1）=3x，解得x=2，經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，所以原方程的解為x=2；（2）方程兩邊同乘以（x2）得，12x=2（x2）3解得x=2，經(jīng)檢驗x=2是原方程的增解，所以原方程無解【點評】本題考查了解分式方程：解分式方程的基本步驟為找出最簡公分母，去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程；解一元一次方程；檢驗；確定分式方程的解 27（6分）有一道題：“先化簡，再求值：（）÷其中，x=3”小玲做題時把“x=3”錯抄成了“x=3”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？【考點】分式的化簡求值【專題】常規(guī)題型【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：原式=（x+2）（x2）=x2+4，若小玲做題時把“x=3”錯抄成了“x=3”，得到x2=9不變，故計算結(jié)果正確【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 28（6分）點A、B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)數(shù)分別是，且點A、B關(guān)于原點對稱，求x的值【考點】解分式方程；數(shù)軸【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值【解答】解：根據(jù)題意得：=，去分母得：2x2=x3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，以及數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 29（8分）某文化用品商店用2000元購進一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元（1）求第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用【專題】銷售問題；壓軸題【分析】（1）求的是單價，總價明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系本題的關(guān)鍵描述語是：“數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍”；等量關(guān)系為：6300元購買的數(shù)量=2000元購買的數(shù)量×3（2）盈利=總售價總進價【解答】解：（1）設(shè)第一批購進書包的單價是x元則：×3=解得：x=80經(jīng)檢驗：x=80是原方程的根答：第一批購進書包的單價是80元 （2）×（12080）+×（12084）=3700（元）答：商店共盈利3700元【點評】應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 30若，求的值【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】此題可通過，得到a、b與c的關(guān)系，然后再代入進行求值【解答】解：，=；，；=a+=+=1【點評】本題考查了分式的化簡求值，重點是通過等式找出a、b之間的關(guān)系再代入分式求值