第2章測試題 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（ ）Aab4B4mCx÷yDa2（3分）下列各式：mn，m，8，x2+2x+6，y35y+中，整式有（ ）A3個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D7個(gè)3（3分）用代數(shù)式表示“比m的平方的3倍大1的數(shù)“是（ ）Am2+1B3m2+1C3（m+1）2D（3m+1）24（3分）下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（ ）A12a3y與B6a2mb與a2bmC23與32Dx3y與xy35（3分）下列所列代數(shù)式正確的是（ ）Aa與b的積的立方是ab3Bx與y的平方差是（xy）2Cx與y的倒數(shù)的差是xDx與5的差的7倍是7x56（3分）多項(xiàng)式1+2xy3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（ ）A3，3B2，3C5，3D2，37（3分）代數(shù)式2a2+3a+1的值是6，那么代數(shù)式6a2+9a+5的值是（ ）A20B18C16D158（3分）一根鐵絲正好圍成一個(gè)長是2a+3b，寬是a+b的長方形框，把它剪下圍成一個(gè)長是a，寬是b的長方形（均不計(jì)接縫）的一段鐵絲，剩下部分鐵絲的長是（ ）Aa+2bBb+2aC4a+6bD6a+4b9（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|cb|的結(jié)果是（ ） A2b2cB2c2bC2bD2c10（3分）一列數(shù)a1，a2，a3，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為（ ）ABCD 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 12（3分）把多項(xiàng)式x2y2x3y23+4xy3按字母x的指數(shù)由小到大排列是 13（3分）請(qǐng)你結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)具體情境，解釋下列代數(shù)式的意義： 14（3分）規(guī)定一種新的運(yùn)算：ab=abab+1，比如34=3×434+1，請(qǐng)比較大小：（3）4 4（3）（填“”、“=”或“”）15（3分）某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)90%出售，則它最后的單價(jià)是 元16（3分）有一組多項(xiàng)式：a+b2，a2b4，a3+b6，a4b8，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)多項(xiàng)式為 三、解答題（共52分）17（16分）計(jì)算：（1）3a3（7a3）46a3；（2）（5x2y）+（2x+y）（4x2y）；（3）2（x2y）3（y+2x2）；（4）3x2x2+（2x2x）2（x22x）18（6分）若a，b滿足（a3）2+|b+|=0，則求代數(shù)式3a2b2ab22（aba2b）+ab+3ab2的值19（8分）已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為a米，寬為b米（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）若長方形廣場的長為200米，寬為150米，正方形的邊長為10米，求陰影部分的面積 20（10分）小紅做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，B為4x25x6，試求A+2B的值”小紅誤將A+2B看成A2B，結(jié)果答案（計(jì)算正確）為7x2+10x+12（1）試求A+2B的正確結(jié)果；（2）求出當(dāng)x=3時(shí)，A+2B的值21（12分）某影劇院觀眾席近似于扇面形狀，第一排有m個(gè)座位，后邊的每一排比前一排多兩個(gè)座位（1）寫出第n排的座位數(shù)；（2）當(dāng)m=20時(shí)，求第25排的座位數(shù)；如果這個(gè)劇院共25排，那么最多可以容納多少觀眾？ 參考答案： 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（ ）Aab4B4mCx÷yDa【考點(diǎn)】代數(shù)式【分析】依照代數(shù)式書寫的要求可得知A、B、C均不合格，從而得出結(jié)論【解答】解：按照代數(shù)式書寫的要求可知：A、4ab；B、m；C、，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，解題的關(guān)鍵是牢記代數(shù)式書寫的規(guī)則 2（3分）下列各式：mn，m，8，x2+2x+6，y35y+中，整式有（ ）A3個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D7個(gè)【考點(diǎn)】整式【分析】根據(jù)整式的定義，結(jié)合題意即可得出答案【解答】解：在mn，m，8，x2+2x+6，y35y+中，整式有mn，m，8，x2+2x+6，一共6個(gè)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的定義，注意分式與整式的區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù) 3（3分）用代數(shù)式表示“比m的平方的3倍大1的數(shù)“是（ ）Am2+1B3m2+1C3（m+1）2D（3m+1）2【考點(diǎn)】列代數(shù)式【專題】應(yīng)用題【分析】比m的平方的3倍大1的數(shù)即m2×3+1，由此可求出答案【解答】解：3m2+1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題只需仔細(xì)分析題意，即可解決問題列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系 4（3分）下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（ ）A12a3y與B6a2mb與a2bmC23與32Dx3y與xy3【考點(diǎn)】同類項(xiàng)【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，可得答案【解答】解：A、含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，故A不符合題意；B、含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，故B不符合題意；C、常數(shù)也是同類項(xiàng)，故C不符合題意；D、相同字母的指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故D符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可 5（3分）下列所列代數(shù)式正確的是（ ）Aa與b的積的立方是ab3Bx與y的平方差是（xy）2Cx與y的倒數(shù)的差是xDx與5的差的7倍是7x5【考點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】根據(jù)題意列式即可【解答】解：（A）a與b的積的立方是（ab）3，故A錯(cuò)誤；（B）x與y的平方差是x2y2，故B錯(cuò)誤；（D）x與5的差的7倍是7（x5），故D錯(cuò)誤，故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，注意根據(jù)題意列出式子，屬于基礎(chǔ)題型 6（3分）多項(xiàng)式1+2xy3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（ ）A3，3B2，3C5，3D2，3【考點(diǎn)】多項(xiàng)式【分析】根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)可得此多項(xiàng)式為3次，最高次項(xiàng)是3xy2，系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，故為3【解答】解：多項(xiàng)式1+2xy3xy2的次數(shù)是3，最高次項(xiàng)是3xy2，系數(shù)是3；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)的計(jì)算方法與單項(xiàng)式的區(qū)別 7（3分）代數(shù)式2a2+3a+1的值是6，那么代數(shù)式6a2+9a+5的值是（ ）A20B18C16D15【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意2a2+3a+1的值是6，從而求出2a2+3a=5，再把該式左右兩邊乘以3即可得到6a2+9a的值，再把該值代入代數(shù)式6a2+9a+5即可【解答】解：2a2+3a+1=6，2a2+3a=5，6a2+9a=15，6a2+9a+5=15+5=20故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用已知代數(shù)式求出6a2+9a的值，再代入即可 8（3分）一根鐵絲正好圍成一個(gè)長是2a+3b，寬是a+b的長方形框，把它剪下圍成一個(gè)長是a，寬是b的長方形（均不計(jì)接縫）的一段鐵絲，剩下部分鐵絲的長是（ ）Aa+2bBb+2aC4a+6bD6a+4b【考點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】此題可根據(jù)等式“長方形框的周長=長方形的周長+剩下部分鐵絲的長”列出剩下鐵絲長的代數(shù)式【解答】解：根據(jù)題意可得：剩下鐵絲的長=2（2a+3b+a+b）2（a+b）=4a+6b故選C【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系 9（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|cb|的結(jié)果是（ ） A2b2cB2c2bC2bD2c【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c、d的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可【解答】解：由圖可知：cb0a，ca，ba，a+b0，a+c0，cb0|b+a|+|a+c|+|cb|=a+bac+bc=2b2c故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸與絕對(duì)值相結(jié)合的問題，解答此類問題的關(guān)鍵是數(shù)值數(shù)軸的特點(diǎn)及絕對(duì)值的性質(zhì) 10（3分）一列數(shù)a1，a2，a3，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為（ ）ABCD【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】探究型【分析】將a1=代入an=得到a2的值，將a2的值代入，an=得到a3的值，將a3的值代入，an=得到a4的值【解答】解：將a1=代入an=得到a2=，將a2=代入an=得到a3=，將a3=代入an=得到a4=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的變化規(guī)律，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了后項(xiàng)與前項(xiàng)的關(guān)系，能理解通項(xiàng)公式并根據(jù)通項(xiàng)公式算出具體數(shù) 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 6 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2+3+1=6故答案為：，6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 12（3分）把多項(xiàng)式x2y2x3y23+4xy3按字母x的指數(shù)由小到大排列是 3+4xy 3+x2y2x3y2 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式【分析】先分別列出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的次數(shù)，再按要求排列即可【解答】解：多項(xiàng)式x2y2x3y23+4xy3中，x的次數(shù)依次2，3，0，1，按x的降冪排列是3+4xy 3+x2y2x3y2故答案為：3+4xy 3+x2y2x3y2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式的知識(shí)，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)放在最前面如果是降冪排列應(yīng)按此字母的指數(shù)從大到小依次排列 13（3分）請(qǐng)你結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)具體情境，解釋下列代數(shù)式的意義： 汽車每小時(shí)行駛a千米，行駛30千米所用時(shí)間為小時(shí) 【考點(diǎn)】代數(shù)式【專題】開放型【分析】此式為分式，根據(jù)分式的特點(diǎn)與實(shí)際生活相聯(lián)系【解答】解：汽車每小時(shí)行駛a千米，行駛30千米所用時(shí)間為小時(shí)故答案為：小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)在日常學(xué)習(xí)中加以積累，觀察生活 14（3分）規(guī)定一種新的運(yùn)算：ab=abab+1，比如34=3×434+1，請(qǐng)比較大小：（3）4 = 4（3）（填“”、“=”或“”）【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【專題】新定義【分析】根據(jù)運(yùn)算順序算出兩個(gè)代數(shù)式的值再大小比較得出結(jié)果【解答】解：（3）4=3×4（3）4+1=12；4（3）=4×（3）4（3）+1=12兩式相等【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義找出運(yùn)算規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求值 15（3分）某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)90%出售，則它最后的單價(jià)是 0.99a 元【考點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】直接表示出提價(jià)后的價(jià)格為a（1+10%），進(jìn)而利用又按零售價(jià)90%出售，得出答案即可【解答】解：由題意可得：a（1+10%）×90%=0.99a故答案為：0.99a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出升降價(jià)后的價(jià)格是解題關(guān)鍵 16（3分）有一組多項(xiàng)式：a+b2，a2b4，a3+b6，a4b8，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)多項(xiàng)式為 a10b20 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式【專題】規(guī)律型【分析】首先觀察歸納，可得規(guī)律：第n個(gè)多項(xiàng)式為：an+（1）n+1b2n，然后將n=10代入，即可求得答案【解答】解：第1個(gè)多項(xiàng)式為：a1+b2×1，第2個(gè)多項(xiàng)式為：a2b2×2，第3個(gè)多項(xiàng)式為：a3+b2×3，第4個(gè)多項(xiàng)式為：a4b2×4，第n個(gè)多項(xiàng)式為：an+（1）n+1b2n，第10個(gè)多項(xiàng)式為：a10b20故答案為：a10b20【點(diǎn)評(píng)】此題屬于規(guī)律性題目此題難度不大，注意找到規(guī)律第n個(gè)多項(xiàng)式為：an+（1）n+1b2n是解此題的關(guān)鍵 三、解答題（共52分）17（16分）計(jì)算：（1）3a3（7a3）46a3；（2）（5x2y）+（2x+y）（4x2y）；（3）2（x2y）3（y+2x2）；（4）3x2x2+（2x2x）2（x22x）【考點(diǎn)】整式的加減【分析】利用整式加減運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（1）原式=3a37+a346a3=（3a3+a36a3）+（74）=a311（2）原式=5x2y+2x+y4x+2y=3x+y（3）原式=2x22y3y6x2=4x25y（4）原式=3x2（x2+2x2x2x2+4x）=2x23x【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式加減運(yùn)算，涉及去括號(hào)法則，屬于基礎(chǔ)題型 18（6分）若a，b滿足（a3）2+|b+|=0，則求代數(shù)式3a2b2ab22（aba2b）+ab+3ab2的值【考點(diǎn)】整式的加減；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b，再對(duì)代數(shù)式化簡，最后把a(bǔ)、b的值代入化簡后的式子，計(jì)算即可【解答】解：（a3）2+|b+|=0，a3=0，b+=0，a=3，b=，又原式=3a2b2ab2+2ab3a2bab+3ab2=ab2+ab，當(dāng)a=3，b=時(shí)，原式=ab2+ab=3×（）2+3×（）=1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)等于0 19（8分）已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為a米，寬為b米（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）若長方形廣場的長為200米，寬為150米，正方形的邊長為10米，求陰影部分的面積 【考點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分面積是長方形面積減去四個(gè)正方形的面積【解答】解：（1）由圖可知：ab4x2（2）陰影部分的面積為：200×1504×102=29 600（m2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，涉及代入求值問題 20（10分）小紅做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，B為4x25x6，試求A+2B的值”小紅誤將A+2B看成A2B，結(jié)果答案（計(jì)算正確）為7x2+10x+12（1）試求A+2B的正確結(jié)果；（2）求出當(dāng)x=3時(shí)，A+2B的值【考點(diǎn)】整式的加減【分析】（1）首先求得整式A，然后計(jì)算求得A+2B即可；（2）把x=3代入（1）的式子，求解即可【解答】解：（1）A2B=7x2+10x+12，B=4x25x6，A=7x2+10x+12+2（4x25x6）=x2，A+2B=x2+2（4x25x6）=9x210x12（2）當(dāng)x=3時(shí)，A+2B=9×（3）210×（3）12=99【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減計(jì)算，正確根據(jù)加數(shù)與和的關(guān)系求得A是關(guān)鍵 21（12分）某影劇院觀眾席近似于扇面形狀，第一排有m個(gè)座位，后邊的每一排比前一排多兩個(gè)座位（1）寫出第n排的座位數(shù)；（2）當(dāng)m=20時(shí)，求第25排的座位數(shù)；如果這個(gè)劇院共25排，那么最多可以容納多少觀眾？【考點(diǎn)】列代數(shù)式【分析】（1）根據(jù)后一排比前一排多2個(gè)座位，第n排比第一排多2（n1）個(gè)座位；（2）把n=25，m=20代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；利用求和公式列式計(jì)算即可得解【解答】（1）m+2（n1）（2）當(dāng)m=20，n=25時(shí)，m+2（n1）=20+2×（251）=68（個(gè)）；m+m+2+m+2×2+m+2×（251）=25m+600當(dāng)m=20時(shí)，25m+600=25×20+600=1 100（人）解：（1）第一排有m個(gè)座位，后邊的每一排比前一排多兩個(gè)座位，第n排有m+2（n1）=2n+m2（個(gè)）； （2）當(dāng)m=20時(shí)，25排：2×25+202=68（個(gè)）； （3）25排最多可以容納：（20+68）×25÷2=88×25÷2=1100（位）答：如果這個(gè)劇院共25排，那么最多可以容納1100位觀眾【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，理解最后一排比第一排多的座位數(shù)是解題的關(guān)鍵