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第4章 幾何圖形初步 測試卷（2） 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1．（4分）下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是（　?。? A． B． C． D． 3．（4分）如圖，點A位于點O的（　　）方向上． A．南偏東35° B．北偏西65° C．南偏東65° D．南偏西65° 4．（4分）如圖所示，一個斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（　?。? A． B． C． D． 5．（4分）下列現(xiàn)象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（　?。? A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上 B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系 D．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線 6．（4分）如圖是一塊手表，早上8時的時針、分針的位置如圖所示，那么分針與時針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是（　　） A．60° B．80° C．120° D．150° 7．（4分）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（　?。? A．60° B．75° C．90° D．95° 8．（4分）一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“崇”相對的面上寫的漢字是（　?。? A．低 B．碳 C．生 D．活 　 二、填空題（每小題4分，共16分） 9．（4分）已知∠A與∠B互余，若∠A=70°，則∠B的度數(shù)為　　度． 10．（4分）一個角的補角等于它的余角的6倍，則這個角的度數(shù)為　　． 11．（4分）（1）13°30'=　　°； （2）0.5°=　　'=　　″． 12．（4分）已知平面內(nèi)有A、B、C、D四點，過其中的兩點畫一條直線，一共可以畫　　條直線． 　 三、解答題（共52分） 13．（10分）計算： （1）40°26′+30°30′30″÷6； （2）13°53′×3﹣32°5′31″． 14．（10分）在一張城市地圖上，如圖，有學(xué)校、醫(yī)院、圖書館三地，圖書館被墨水污染，具體位置看不清，但知道圖書館在學(xué)校的東北方向，在醫(yī)院的南偏東60°方向，你能確定圖書館的位置嗎？ 15．（10分）已知：C為線段AB的中點，D在線段BC上，且AD=7，BD=5，求：線段CD的長度． 16．（10分）如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)． 17．（12分）把一副三角板的直角頂點O重疊在一起． （1）如圖（1），當(dāng)OB平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？ （2）如圖（2），當(dāng)OB不平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？ 　 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1．（4分）下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形． 【解答】解：根據(jù)圓錐的特征可知，側(cè)面展開圖是扇形的是圓錐． 故選：B． 【點評】解題時勿忘記圓錐的特征及圓錐展開圖的情形． 　 2．（4分）下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是（　　） A． B． C． D． 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)余角、補角的定義計算． 【解答】解：根據(jù)余角的定義，兩角之和為90°，這兩個角互余． D中∠1和∠2之和為90°，互為余角． 故選D． 【點評】根據(jù)余角的定義來判斷，記住兩角之和為90°，與兩角位置無關(guān)． 　 3．（4分）如圖，點A位于點O的（　?。┓较蛏希? A．南偏東35° B．北偏西65° C．南偏東65° D．南偏西65° 【考點】方向角． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)方位角的概念，結(jié)合上北下南左西右東的規(guī)定進行判斷． 【解答】解：點A位于點O的北偏西65°的方向上． 故選B． 【點評】結(jié)合圖形，正確認(rèn)識方位角是解決此類問題的關(guān)鍵． 　 4．（4分）如圖所示，一個斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可． 【解答】解：從正面可看到一個矩形右上角有一條線段， 故選A． 【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 　 5．（4分）下列現(xiàn)象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（　?。? A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上 B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系 D．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線 【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，以及線段的大小比較對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤； B、把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點之間，線段最短”，故本選項正確； C、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，是線段的大小比較，故本選項錯誤； D、植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 6．（4分）如圖是一塊手表，早上8時的時針、分針的位置如圖所示，那么分針與時針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是（　?。? A．60° B．80° C．120° D．150° 【考點】鐘面角． 【專題】計算題． 【分析】早上8時，時針指向8，分針指向12．鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°．分針與時針之間有四個格，可求解． 【解答】解：根據(jù)圖形，8點整分針與時針的夾角正好是（12﹣8）×30°=120度． 故選C． 【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形． 　 7．（4分）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（　?。? A．60° B．75° C．90° D．95° 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)圖形，利用折疊的性質(zhì)，折疊前后形成的圖形全等． 【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°． 故選C． 【點評】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系． 　 8．（4分）一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“崇”相對的面上寫的漢字是（　?。? A．低 B．碳 C．生 D．活 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】根據(jù)正方形展開圖相對的面應(yīng)相隔一個面作答． 【解答】解：和“崇”相隔一個面的面為“低”，故選A． 【點評】解決本題的關(guān)鍵是理解正方體側(cè)面展開圖相對的面之間應(yīng)相隔一個面． 　 二、填空題（每小題4分，共16分） 9．（4分）已知∠A與∠B互余，若∠A=70°，則∠B的度數(shù)為　20　度． 【考點】余角和補角． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)余角定義直接解答． 【解答】解：∠B=90°﹣70°=20°． 【點評】本題比較容易，考查互余角的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)余角的定義可得∠B=90°﹣70°=20度． 　 10．（4分）一個角的補角等于它的余角的6倍，則這個角的度數(shù)為　72°?。? 【考點】余角和補角． 【分析】利用題中的關(guān)系“一個角的補角等于這個角的余角的6倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可． 【解答】解：設(shè)這個角為x，則它的補角為（180°﹣x） 余角為（90°﹣x），由題意得： 180°﹣x=6（90°﹣x）， 180°﹣x=540°﹣6x， 6x﹣x=540°﹣180°， 5x=360°， x=72°． 答：這個角的度數(shù)為72°． 故答案為：72°． 【點評】主要考查了利用余角和補角的定義和一元一次方程的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從題中找出各個量之間的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列方程，從而計算出結(jié)果．互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180度． 　 11．（4分）（1）13°30'=　13.5　°； （2）0.5°=　30　'=　1800　″． 【考點】度分秒的換算． 【分析】（1）根據(jù)度分秒的換算，將30′換算成0.5°即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)度分秒的換算，將0.5°換算成30′，再將30′換算成1800″即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）13°30'=13°+（）°=13.5°； （2）0.5°=（0.5×60）′=30′=（30×60）″=1800″． 故答案為：（1）13.5；（2）30；1800． 【點評】本題考查了度分秒的換算，熟練的掌握度分秒的進率是解題的關(guān)鍵． 　 12．（4分）已知平面內(nèi)有A、B、C、D四點，過其中的兩點畫一條直線，一共可以畫　1條或4條或6條　條直線． 【考點】直線、射線、線段． 【專題】規(guī)律型． 【分析】分四點在同一直線上，當(dāng)三點在同一直線上，另一點不在這條直線上，當(dāng)沒有三點共線時三種情況討論即可． 【解答】解：分三種情況： ①四點在同一直線上時，只可畫1條； ②當(dāng)三點在同一直線上，另一點不在這條直線上，可畫4條； ③當(dāng)沒有三點共線時，可畫6條； 故答案為：1條或4條或6條． 【點評】本題考查了直線、射線、線段，在沒有明確平面上四點是否在同一直線上時，需要運用分類討論思想，解答時要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面． 　 三、解答題（共52分） 13．（10分）計算： （1）40°26′+30°30′30″÷6； （2）13°53′×3﹣32°5′31″． 【考點】度分秒的換算． 【專題】計算題． 【分析】（1）先進行度、分、秒的除法計算，再算加法． （2）先進行度、分、秒的乘法計算，再算減法． 【解答】解：（1）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″； （2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°39′﹣32°5′31″=9°33′29″． 【點評】此類題是進行度、分、秒的四則混合運算，是角度計算中的一個難點，注意以60為進制即可． 　 14．（10分）在一張城市地圖上，如圖，有學(xué)校、醫(yī)院、圖書館三地，圖書館被墨水污染，具體位置看不清，但知道圖書館在學(xué)校的東北方向，在醫(yī)院的南偏東60°方向，你能確定圖書館的位置嗎？ 【考點】方向角． 【分析】分別建立找到圖書館在學(xué)校的東北方向，在醫(yī)院的南偏東60°方向，兩直線的交點即是圖書館的位置． 【解答】解：在醫(yī)院A處，以正南方向為始邊，逆時針轉(zhuǎn)60°角，得角的終邊射線AO， 在學(xué)校B處，以正北方向為始邊，順時針旋轉(zhuǎn)45°角，得角的終邊射線BO， 則AO與BO的交點為點O，則點O就是圖書館的位置． 【點評】此題考查了方向角的知識，注意東北方向指的是東偏北45°這個知識點，難度一般． 　 15．（10分）已知：C為線段AB的中點，D在線段BC上，且AD=7，BD=5，求：線段CD的長度． 【考點】比較線段的長短． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)已知可求得AB的長，從而可求得AC的長，已知AD的長則不難求得CD的長． 【解答】解：∵AD=7，BD=5 ∴AB=AD+BD=12 ∵C是AB的中點 ∴AC=AB=6 ∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1． 【點評】此題主要考查學(xué)生對比較線段的長短的掌握情況，比較簡單． 　 16．（10分）如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)． 【考點】角的計算． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)∠COD=x，則∠AOD可表示為60°﹣x，于是∠AOB=90°+60°﹣x=150°﹣x，再根據(jù)∠AOB是∠DOC的3倍得到150°﹣x=3x，解得x=37.5°，然后計算3x即可． 【解答】解：設(shè)∠COD=x， ∵∠AOC=60°，∠BOD=90°， ∴∠AOD=60°﹣x， ∴∠AOB=90°+60°﹣x=150°﹣x， ∵∠AOB是∠DOC的3倍， ∴150°﹣x=3x，解得x=37.5°， ∴∠AOB=3×37.5°=112.5°． 【點評】本題考查了角的計算：會利用角的倍、分、差進行角度計算． 　 17．（12分）把一副三角板的直角頂點O重疊在一起． （1）如圖（1），當(dāng)OB平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？ （2）如圖（2），當(dāng)OB不平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？ 【考點】角平分線的定義． 【分析】已知一副三角板的直角頂點O重疊在一起，就是已知圖形中的兩個三角形各角的度數(shù)，這樣重疊時存在的角的關(guān)系是：∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠COB． 【解答】解：（1）∵OB平分∠COD， ∴∠COB=∠BOD=45°， ∴∠COA=90°﹣45°=45°， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC =45°+90°+45°=180°， ∴∠AOD和∠BOC的和是180°． （2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC ∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC） =90°+90°=180°． ∴∠AOD和∠BOC的和是180°． 【點評】根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．注意一副三角板的直角頂點O重疊在一起時角的關(guān)系． 第14頁（共14頁）