第12章 全等三角形 測試卷（1）一、選擇題（共9小題）1如圖，ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使ABECDF，則添加的條件不能為（）ABE=DFBBF=DECAE=CFD1=22如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖，ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A1對B2對C3對D4對4如圖，已知ABC=DCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD5如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判斷FCE與EDF全等（）AA=DFEBBF=CFCDFACDC=EDF6如圖，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC7如圖，下列條件中，不能證明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，DBC=ACB8如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90°9如圖，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一個(gè)條件無法證明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F二、填空題（共14小題）10如圖，ABCDEF，則EF=11如圖，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，則圖中有對全等三角形12如圖，在ABCD中，E、F為對角線AC上兩點(diǎn)，且BEDF，請從圖中找出一對全等三角形：13如圖，點(diǎn)B、A、D、E在同一直線上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是（只填一個(gè)即可）14如圖，在ABC與ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是15如圖，已知AB=BC，要使ABDCBD，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）16如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，連接BD請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ABDCDB（只需寫一個(gè)）17如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF18如圖，已知ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，要使ABDACE，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是（只填一個(gè)即可）19如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，A=D，請補(bǔ)充一個(gè)條件，使AOBDOC，你補(bǔ)充的條件是（填出一個(gè)即可）20如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，ABDE，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）21如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ABOCDO22如圖，ABDCBD，若A=80°，ABC=70°，則ADC的度數(shù)為23如圖，ABCDEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=三、解答題（共7小題）24如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90°，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等25如圖，B=D，請?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線），使得ABCADC，并說明理由26已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD=BE，CDBE求證：ACDCBE27如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線段BE上，BF=EC，1=2，請你添加一個(gè)條件，使ABCDEF，并加以證明（不再添加輔助線和字母）28如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別為點(diǎn)E、F求證：BEDCFD29如圖，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：ABDAEC30如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90°，且BC=CE請完整說明為何ABC與DEC全等的理由參考答案與試題解析一、選擇題（共9小題）1如圖，ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使ABECDF，則添加的條件不能為（）ABE=DFBBF=DECAE=CFD1=2【考點(diǎn)】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出三角形全等，再進(jìn)行選擇即可【解答】解：A、當(dāng)BE=FD，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)AE=CF無法得出ABECDF，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)BF=ED，BE=DF，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)1=2，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵2如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可【解答】解：要使ABP與ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選C【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)P的位置3如圖，ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A1對B2對C3對D4對【考點(diǎn)】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點(diǎn)”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，推出AOEEOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏【解答】解：AB=AC，D為BC中點(diǎn)，CD=BD，BDO=CDO=90°，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉ABOACO，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證4如圖，已知ABC=DCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】本題要判定ABCDCB，已知ABC=DCB，BC是公共邊，具備了一組邊對應(yīng)相等，一組角對應(yīng)相等，故添加AB=CD、ACB=DBC、A=D后可分別根據(jù)SAS、ASA、AAS能判定ABCDCB，而添加AC=BD后則不能【解答】解：A、可利用AAS定理判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不合題意；B、可利用SAS定理判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不合題意；C、利用ASA判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不符合題意；D、SSA不能判定ABCDCB，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角5如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判斷FCE與EDF全等（）AA=DFEBBF=CFCDFACDC=EDF【考點(diǎn)】全等三角形的判定；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得CEF=DFE，CFE=DEF，根據(jù)SAS，可判斷B、C；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得CFE=DEF，根據(jù)AAS，可判斷D【解答】解：A、A與CDE沒關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B、BF=CF，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DFAC，DEBC，CEF=DFE，CFE=DEF，在CEF和DFE中，CEFDFE （ASA），故B正確；C、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，CFE=DEF，DFAC，CEF=DFE在CEF和DFE中，CEFDFE （ASA），故C正確；D、點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，CFE=DEF，CEFDFE （AAS），故D正確；故選：A【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用三角形中位線的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解題關(guān)鍵6如圖，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AEFD，可得A=D，再利用SAS定理證明EACFDB即可【解答】解：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7如圖，下列條件中，不能證明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，DBC=ACB【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】本題要判定ABCDCB，已知BC是公共邊，具備了一組邊對應(yīng)相等所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可【解答】解：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由BO=CO可以推知ACB=DBC，則由“AAS”可以判定ABCDCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角8如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90°【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】本題要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后則不能【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定ABCADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加BAC=DAC，根據(jù)SAS，能判定ABCADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加BCA=DCA時(shí)，不能判定ABCADC，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加B=D=90°，根據(jù)HL，能判定ABCADC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角9如圖，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一個(gè)條件無法證明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可證明ABCDEF，故A、D都正確；當(dāng)添加A=D時(shí)，根據(jù)ASA，也可證明ABCDEF，故B正確；但添加AC=DF時(shí)，沒有SSA定理，不能證明ABCDEF，故C不正確；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理二、填空題（共14小題）10如圖，ABCDEF，則EF=5【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】利用全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF，進(jìn)而求出即可【解答】解：ABCDEF，BC=EF則EF=5故答案為：5【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵11如圖，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，則圖中有3對全等三角形【考點(diǎn)】全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)【分析】由OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，得到PE=PF，1=2，證得AOPBOP，再根據(jù)AOPBOP，得出AP=BP，于是證得AOPBOP，和RtAOPRtBOP【解答】解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，PE=PF，1=2，在AOP與BOP中，AOPBOP，AP=BP，在EOP與FOP中，EOPFOP，在RtAEP與RtBFP中，RtAEPRtBFP，圖中有3對全等三角形，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵12如圖，在ABCD中，E、F為對角線AC上兩點(diǎn)，且BEDF，請從圖中找出一對全等三角形：ADFBEC【考點(diǎn)】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【專題】開放型【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，DAC=BCA，BEDF，DFC=BEA，AFD=BEC，在ADF與CEB中，ADFBEC（AAS），故答案為：ADFBEC【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊平行和角相等從而得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵13如圖，點(diǎn)B、A、D、E在同一直線上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是BC=EF或BAC=EDF（只填一個(gè)即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】BC=EF或BAC=EDF，若BC=EF，根據(jù)條件利用SAS即可得證；若BAC=EDF，根據(jù)條件利用ASA即可得證【解答】解：若添加BC=EF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；若添加BAC=EDF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），故答案為：BC=EF或BAC=EDF【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵14如圖，在ABC與ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是DC=BC或DAC=BAC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到兩三角形全等；添加DAC=BAC，利用SAS即可得到兩三角形全等【解答】解：添加條件為DC=BC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS）；若添加條件為DAC=BAC，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS）故答案為：DC=BC或DAC=BAC【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵15如圖，已知AB=BC，要使ABDCBD，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是ABD=CBD或AD=CD（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】由已知AB=BC，及公共邊BD=BD，可知要使ABDCBD，已經(jīng)具備了兩個(gè)S了，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應(yīng)該有兩種判定方法SAS，SSS所以可添ABD=CBD或AD=CD【解答】解：答案不唯一ABD=CBD在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）故答案為：ABD=CBD或AD=CD【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用判定進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS16如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，連接BD請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件AB=CD，使ABDCDB（只需寫一個(gè)）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得ABD=CDB，加上公共邊BD，所以根據(jù)“SAS”判斷ABDCDB時(shí)，可添加AB=CD【解答】解：ABCD，ABD=CDB，而BD=DB，當(dāng)添加AB=CD時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷ABDCDB故答案為AB=CD【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊17如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€(gè)條件AC=DF（或B=DEF或ABDE），使ABCDEF【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】可選擇利用SSS或SAS進(jìn)行全等的判定，答案不唯一，寫出一個(gè)符合條件的即可【解答】解：添加AC=DFBE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）添加B=DEFBE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）添加ABDEBE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案為：AC=DF（或B=DEF或ABDE）【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的幾種判定定理18如圖，已知ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，要使ABDACE，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是BD=CE（只填一個(gè)即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如BD=CE，根據(jù)SAS推出即可；也可以BAD=CAE等【解答】解：BD=CE，理由是：AB=AC，B=C，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），故答案為：BD=CE【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，難度適中19如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，A=D，請補(bǔ)充一個(gè)條件，使AOBDOC，你補(bǔ)充的條件是AB=CD（答案不唯一）（填出一個(gè)即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】添加條件是AB=CD，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可【解答】解：AB=CD，理由是：在AOB和DOC中AOBDOC（AAS），故答案為：AB=CD（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目是一道開放型的題目，答案不唯一20如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，ABDE，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是AB=DE（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】求出BC=EF，ABC=DEF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可【解答】解：AB=DE，理由是：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=EF，ABDE，ABC=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故答案為：AB=DE【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一21如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件A=C，使得ABOCDO【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】首先根據(jù)對頂角相等，可得AOB=COD；然后根據(jù)兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，要使得ABOCDO，則只需A=C即可【解答】解：AOB、COD是對頂角，AOB=COD，又AB=CD，要使得ABOCDO，則只需添加條件：A=C（答案不唯一）故答案為：A=C（答案不唯一）【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）判定定理1：SSS三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（2）判定定理2：SAS兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（3）判定定理3：ASA兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（4）判定定理4：AAS兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（5）判定定理5：HL斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等22如圖，ABDCBD，若A=80°，ABC=70°，則ADC的度數(shù)為130°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得C=A，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：ABDCBD，C=A=80°，ADC=360°AABCC=360°80°70°80°=130°故答案為：130°【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上確定出C=A是解題的關(guān)鍵23如圖，ABCDEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=20【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出A=70°，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答【解答】解：如圖，A=180°50°60°=70°，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20故答案為：20【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題）24如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90°，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到3=5，結(jié)合條件可得到1=D，再加上BC=CE，可證得結(jié)論【解答】解：BCE=ACD=90°，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90°，2+D=90°，BAE=1+2=90°，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL25如圖，B=D，請?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線），使得ABCADC，并說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】已知這兩個(gè)三角形的一個(gè)邊與一個(gè)角相等，所以再添加一個(gè)對應(yīng)角相等即可【解答】解：添加BAC=DAC理由如下：在ABC與ADC中，ABCADC（AAS）【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角26已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD=BE，CDBE求證：ACDCBE【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=CB，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出ACD=B，然后利用SAS即可證明ACDCBE【解答】證明：C是AB的中點(diǎn)（已知），AC=CB（線段中點(diǎn)的定義）CDBE（已知），ACD=B（兩直線平行，同位角相等）在ACD和CBE中，ACDCBE（SAS）【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角27如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線段BE上，BF=EC，1=2，請你添加一個(gè)條件，使ABCDEF，并加以證明（不再添加輔助線和字母）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型【分析】先求出BC=EF，添加條件AC=DF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可【解答】AC=DF證明：BF=EC，BFCF=ECCF，BC=EF，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目是一道開放型的題目，答案不唯一28如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別為點(diǎn)E、F求證：BEDCFD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】首先根據(jù)AB=AC可得B=C，再由DEAB，DFAC，可得BED=CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定BEDCFD【解答】證明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90°，AB=AC，B=C，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角29如圖，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：ABDAEC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)BAC=DAE，可得BAD=CAE，再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論【解答】證明：BAC=DAE，BACBAE=DAEBAE，即BAD=CAE，在ABD和AEC中，ABDAEC（SAS）【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，判斷三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法HL30如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90°，且BC=CE請完整說明為何ABC與DEC全等的理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)BCE=ACD=90°，可得3=5，又根據(jù)BAE=1+2=90°，2+D=90°，可得1=D，繼而根據(jù)AAS可判定ABCDEC【解答】解：BCE=ACD=90°，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90°，2+D=90°，BAE=1+2=90°，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）【點(diǎn)評】本題考查了全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角第34頁（共34頁）