第13章 軸對稱 測試卷（3）一、選擇題1如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5若點(diǎn)M、N分別是線段AC，AB上的兩個動點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）A10B8C5D62如圖，四邊形ABCD中，C=50°，B=D=90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長最小時，EAF的度數(shù)為（）A50°B60°C70°D80°3如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長度最短，作法為：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B；連接AB與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)在解決這個問題時沒有運(yùn)用到的知識或方法是（）A轉(zhuǎn)化思想B三角形的兩邊之和大于第三邊C兩點(diǎn)之間，線段最短D三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角4如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（）A25°B30°C35°D40°5如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）AB2C2D6如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的動點(diǎn)，E是BC上的動點(diǎn)，則AE+DE的最小值為（）A3+2B10CD7如圖，AB是O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在O上，MAB=20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動點(diǎn)若MN=1，則PMN周長的最小值為（）A4B5C6D78如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)P是直徑MN上一動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）AB1C2D29如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）AB4CD5二、填空題10如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是11如圖，在邊長為2的等邊ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，則BE+DE的最小值為12如圖，AOB=30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是13在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動點(diǎn)，且BE=DF（）如圖，當(dāng)BE=時，計算AE+AF的值等于（）當(dāng)AE+AF取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的（不要求證明）14如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一點(diǎn)，則PF+PE的最小值為15如圖，AOB=30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動點(diǎn)，OP平分AOB，且OP=6，當(dāng)PMN的周長取最小值時，四邊形PMON的面積為16在O中，AB是O的直徑，AB=8cm，=，M是AB上一動點(diǎn)，CM+DM的最小值是cm17如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是18如圖，菱形ABCD的邊長為2，DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對角線AC上存在一點(diǎn)P，使PBE的周長最小，則PBE的周長的最小值為19如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn)，則BEQ周長的最小值為20如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個動點(diǎn)，則PM+PN的最小值是21在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動點(diǎn)，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為22菱形ABCD的邊長為2，ABC=60°，E是AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上的動點(diǎn)，當(dāng)AP+PE的值最小時，PC的長是23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（2，1），在x軸上存在點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是三、解答題24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）寫出D，C，B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)F，G，H的坐標(biāo)，并畫出F，G，H點(diǎn)順次而平滑地連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，A各點(diǎn)觀察你畫出的圖形說明它具有怎樣的性質(zhì)，它象我們熟知的什么圖形？25如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點(diǎn)A，B，M，N均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C；（2）請直接寫出四邊形ABCD的周長26在圖示的方格紙中（1）作出ABC關(guān)于MN對稱的圖形A1B1C1；（2）說明A2B2C2是由A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？27如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE（1）在圖中畫出AEF，使AEF與AEB關(guān)于直線AE對稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對稱點(diǎn)；（2）請直接寫出AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積28如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)PA+PB的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)29作圖題：（不要求寫作法）如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）作ABC關(guān)于直線l：x=1對稱的A1B1C1，其中，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1；（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)30如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個頂點(diǎn)A、B、C、D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱，其中點(diǎn)A、B、C、D分別是點(diǎn)A、B、C、D的對稱點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出線段AB的長度參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5若點(diǎn)M、N分別是線段AC，AB上的兩個動點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）A10B8C5D6【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【分析】過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，EF就是所求的線段【解答】解：過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4ABCEFB，=，即=EF=8故選B【點(diǎn)評】本題考查最短路徑問題，關(guān)鍵確定何時路徑最短，然后運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求得解2如圖，四邊形ABCD中，C=50°，B=D=90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長最小時，EAF的度數(shù)為（）A50°B60°C70°D80°【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】據(jù)要使AEF的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A，A，即可得出AAE+A=HAA=50°，進(jìn)而得出AEF+AFE=2（AAE+A），即可得出答案【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于E，交CD于F，則AA即為AEF的周長最小值作DA延長線AH，C=50°，DAB=130°，HAA=50°，AAE+A=HAA=50°，EAA=EAA，F(xiàn)AD=A，EAA+AAF=50°，EAF=130°50°=80°，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵3如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長度最短，作法為：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B；連接AB與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)在解決這個問題時沒有運(yùn)用到的知識或方法是（）A轉(zhuǎn)化思想B三角形的兩邊之和大于第三邊C兩點(diǎn)之間，線段最短D三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短分析并驗證即可即可【解答】解：點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對稱，且點(diǎn)C在l上，CB=CB，又AB交l與C，且兩條直線相交只有一個交點(diǎn)，CB+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊故選D【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)4如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（）A25°B30°C35°D40°【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質(zhì)得出PM=DM，OP=OC，COA=POA；PN=DN，OP=OD，DOB=POB，得出AOB=COD，證出OCD是等邊三角形，得出COD=60°，即可得出結(jié)果【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C，PM=DM，OP=OD，DOA=POA；點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PMN周長的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等邊三角形，COD=60°，AOB=30°；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵5如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）AB2C2D【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以BE與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果【解答】解：由題意，可得BE與AC交于點(diǎn)P點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面積為12，AB=2又ABE是等邊三角形，BE=AB=2故所求最小值為2故選B【點(diǎn)評】此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)P的位置是解決問題的關(guān)鍵6如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的動點(diǎn)，E是BC上的動點(diǎn)，則AE+DE的最小值為（）A3+2B10CD【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A，過點(diǎn)A作ADAB交BC、AB分別于點(diǎn)E、D，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，AD的長度即為AE+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用ABC的正弦列式計算即可得解【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A，過點(diǎn)A作ADAB交BC、AB分別于點(diǎn)E、D，則AD的長度即為AE+DE的最小值，AA=2AC=2×6=12，ACB=90°，BC=8，AC=6，AB=10，sinBAC=，AD=AAsinBAC=12×=，即AE+DE的最小值是故選D【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱確定最短路線問題，主要利用了勾股定理，垂線段最短，銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)在于確定出點(diǎn)D、E的位置7如圖，AB是O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在O上，MAB=20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動點(diǎn)若MN=1，則PMN周長的最小值為（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；圓周角定理【專題】壓軸題【分析】作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N，連接MN，NN，ON，ON，由兩點(diǎn)之間線段最短可知MN與AB的交點(diǎn)P即為PMN周長的最小時的點(diǎn)，根據(jù)N是弧MB的中點(diǎn)可知A=NOB=MON=20°，故可得出MON=60°，故MON為等邊三角形，由此可得出結(jié)論【解答】解：作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N，連接MN，NN，ON，ONN關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N，MN與AB的交點(diǎn)P即為PMN周長的最小時的點(diǎn)，N是弧MB的中點(diǎn)，A=NOB=MON=20°，MON=60°，MON為等邊三角形，MN=OM=4，PMN周長的最小值為4+1=5故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱最短路徑問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)8如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)P是直徑MN上一動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）AB1C2D2【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理【分析】作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B，連接OA、OB、OB、AB，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題可得AB與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時的點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出AON=60°，然后求出BON=30°，再根據(jù)對稱性可得BON=BON=30°，然后求出AOB=90°，從而判斷出AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=OA，即為PA+PB的最小值【解答】解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B，連接OA、OB、OB、AB，則AB與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時的點(diǎn)，PA+PB的最小值=AB，AMN=30°，AON=2AMN=2×30°=60°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)，BON=AON=×60°=30°，由對稱性，BON=BON=30°，AOB=AON+BON=60°+30°=90°，AOB是等腰直角三角形，AB=OA=×1=，即PA+PB的最小值=故選：A【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍的性質(zhì)，作輔助線并得到AOB是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵9如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）AB4CD5【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【分析】過點(diǎn)C作CMAB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAC于點(diǎn)Q，由AD是BAC的平分線得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運(yùn)用勾股定理求出AB，再運(yùn)用SABC=ABCM=ACBC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CMAB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAC于點(diǎn)Q，AD是BAC的平分線PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，AC=6，BC=8，ACB=90°，AB=10SABC=ABCM=ACBC，CM=，即PC+PQ的最小值為故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時點(diǎn)P和Q的位置二、填空題10如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是3【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)最短路徑的求法，先確定點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E，再確定點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)A，連接AE即可得出P，Q的位置；再根據(jù)相似得出相應(yīng)的線段長從而可求得四邊形AEPQ的面積【解答】解：如圖1所示，作E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E，點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)A，連接AE，四邊形AEPQ的周長最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D是AA的中點(diǎn)，DQ是AAE的中位線，DQ=AE=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，=，即=，BP=，CP=BCBP=3=，S四邊形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQSBEP=9ADDQCQCPBEBP=9×3×2×1××1×=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱，利用軸對稱確定A、E，連接AE得出P、Q的位置是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，圖形分割法是求面積的重要方法11如圖，在邊長為2的等邊ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，則BE+DE的最小值為【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)【分析】作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B，連接BB、BD，交AC于E，此時BE+ED=BE+ED=BD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知BD就是BE+ED的最小值，故E即為所求的點(diǎn)【解答】解：作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B，連接BB、BD，交AC于E，此時BE+ED=BE+ED=BD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知BD就是BE+ED的最小值，B、B關(guān)于AC的對稱，AC、BB互相垂直平分，四邊形ABCB是平行四邊形，三角形ABC是邊長為2，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，AD=，BD=CD=1，BB=2AD=2，作BGBC的延長線于G，BG=AD=，在RtBBG中，BG=3，DG=BGBD=31=2，在RtBDG中，BD=故BE+ED的最小值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是最短路線問題，涉及的知識點(diǎn)有：軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等，有一定的綜合性，但難易適中12如圖，AOB=30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M，作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N，連接MN，即為MP+PQ+QN的最小值【解答】解：作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M，作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N，連接MN，即為MP+PQ+QN的最小值根據(jù)軸對稱的定義可知：NOQ=MOB=30°，ONN=60°，ONN為等邊三角形，OMM為等邊三角形，NOM=90°，在RtMON中，MN=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵13在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動點(diǎn)，且BE=DF（）如圖，當(dāng)BE=時，計算AE+AF的值等于（）當(dāng)AE+AF取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的（不要求證明）取格點(diǎn)H，K，連接BH，CK，相交于點(diǎn)P，連接AP，與BC相交，得點(diǎn)E，取格點(diǎn)M，N連接DM，CN，相交于點(diǎn)G，連接AG，與BD相交，得點(diǎn)F，線段AE，AF即為所求【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；勾股定理【專題】作圖題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出DB=5，進(jìn)而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可；（2）首先確定E點(diǎn)，要使AE+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到AE的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)H使HBC=ADB，其次需要構(gòu)造長度BP使BP=AD=4，根據(jù)勾股定理可知BH=5，結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K，根據(jù)，得BP=BH=4=DA，易證ADFPBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點(diǎn)，因為ABBC，因此首先確定格點(diǎn)M使DMDB，其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3，此時需要先確定格點(diǎn)N，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證DFGBEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值【解答】解：（1）根據(jù)勾股定理可得：DB=，因為BE=DF=，所以可得AF=2.5，根據(jù)勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，故答案為：；（2）如圖，首先確定E點(diǎn)，要使AE+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到AE的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)H使HBC=ADB，其次需要構(gòu)造長度BP使BP=AD=4，根據(jù)勾股定理可知BH=5，結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K，根據(jù)，得BP=BH=4=DA，易證ADFPBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點(diǎn)，因為ABBC，因此首先確定格點(diǎn)M使DMDB，其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3，此時需要先確定格點(diǎn)N，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證DFGBEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值故答案為：取格點(diǎn)H，K，連接BH，CK，相交于點(diǎn)P，連接AP，與BC相交，得點(diǎn)E，取格點(diǎn)M，N連接DM，CN，相交于點(diǎn)G，連接AG，與BD相交，得點(diǎn)F，線段AE，AF即為所求【點(diǎn)評】此題考查最短路徑問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行分析解答14如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一點(diǎn)，則PF+PE的最小值為【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】作E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E，連接EF，則EF即為所求，過F作FGCD于G，在RtEFG中，利用勾股定理即可求出EF的長【解答】解：作E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E，連接EF，則EF即為所求，過F作FGCD于G，在RtEFG中，GE=CDBEBF=412=1，GF=4，所以EF=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是最短線路問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵15如圖，AOB=30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動點(diǎn)，OP平分AOB，且OP=6，當(dāng)PMN的周長取最小值時，四邊形PMON的面積為3654【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時，PMN的周長最小，此時COD是等邊三角形，求得三角形PMN和COD的面積，根據(jù)四邊形PMON的面積為：（ SCOD+SPMN）求得即可【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PC、PD點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=6，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60°，COD是等邊三角形，CD=OC=OD=6POC=POD，OPCD，OQ=6×=3，PQ=63設(shè)MQ=x，則PM=CM=3x，（3x）2x2=（63）2，解得x=69，SPMN=MN×PQ，SMON=MN×OQ，S四邊形PMON=SMON+SPMN=MN×PQ+MN×OQ=MN×OP=×（69）×6=3654故答案為3654【點(diǎn)評】此題主要考查軸對稱最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵16在O中，AB是O的直徑，AB=8cm，=，M是AB上一動點(diǎn)，CM+DM的最小值是8cm【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C，連接CD與AB相交于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時的位置，根據(jù)垂徑定理可得=，然后求出CD為直徑，從而得解【解答】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C，連接CD與AB相交于點(diǎn)M，此時，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時的位置，由垂徑定理，=，=，=，AB為直徑，CD為直徑，CM+DM的最小值是8cm故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，判斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長度是解題的關(guān)鍵17如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【專題】計算題【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解【解答】解：如圖，連接AE，點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊的中點(diǎn)，BE=1，AE=，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用根據(jù)已知得出兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵18如圖，菱形ABCD的邊長為2，DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對角線AC上存在一點(diǎn)P，使PBE的周長最小，則PBE的周長的最小值為+1【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)【分析】連接BD，與AC的交點(diǎn)即為使PBE的周長最小的點(diǎn)P；由菱形的性質(zhì)得出BPC=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出PE=BE，證明PBE是等邊三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出結(jié)果【解答】解：連結(jié)DEBE的長度固定，要使PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，四邊形ABCD是菱形，AC與BD互相垂直平分，PD=PB，PB+PE的最小長度為DE的長，菱形ABCD的邊長為2，E為BC的中點(diǎn)，DAB=60°，BCD是等邊三角形，又菱形ABCD的邊長為2，BD=2，BE=1，DE=，PBE的最小周長=DE+BE=+1，故答案為：+1【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵19如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn)，則BEQ周長的最小值為6【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【專題】計算題【分析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：連接BD，DE，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，DE的長即為BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE=5，BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個動點(diǎn)，則PM+PN的最小值是5【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；勾股定理的應(yīng)用；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案【解答】解：作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M為BC中點(diǎn)，Q為AB中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四邊形BQNC是平行四邊形，NQ=BC，四邊形ABCD是菱形，CP=AC=3，BP=BD=4，在RtBPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱找出P的位置21在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動點(diǎn)，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出OA=1，進(jìn)而利用勾股定理得出即可【解答】解：如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)A，連接AB，交直線y=x于點(diǎn)P，此時PA+PB最小，由題意可得出：OA=1，BO=2，PA=PA，PA+PB=AB=故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識，得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22菱形ABCD的邊長為2，ABC=60°，E是AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上的動點(diǎn)，當(dāng)AP+PE的值最小時，PC的長是【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)E，連接AE，則線段AE的長即為AP+PE的最小值，再由軸對稱的性質(zhì)可知DE=DE=1，故可得出AED是直角三角形，由菱形的性質(zhì)可知PDE=ADC=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出PE的長，進(jìn)而可得出PC的長【解答】解：如圖所示，作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)E，連接AE，則線段AE的長即為AP+PE的最小值，菱形ABCD的邊長為2，E是AD邊中點(diǎn)，DE=DE=AD=1，AED是直角三角形，ABC=60°，PDE=ADC=30°，PE=DEtan30°=，PC=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知菱形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（2，1），在x軸上存在點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，求出C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐標(biāo)代入求出k、b，得出直線BC的解析式，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），C（2，3），設(shè)直線BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐標(biāo)代入得：解得即直線BC的解析式是y=x1，當(dāng)y=0時，x1=0，解得：x=1，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對稱最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是能找出P點(diǎn)，題目具有一定的代表性，難度適中三、解答題24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）寫出D，C，B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)F，G，H的坐標(biāo)，并畫出F，G，H點(diǎn)順次而平滑地連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，A各點(diǎn)觀察你畫出的圖形說明它具有怎樣的性質(zhì)，它象我們熟知的什么圖形？【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【專題】作圖題【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出F，G，H的坐標(biāo)，順次連接各點(diǎn)即可【解答】解：由題意得，F(xiàn)（2，3），G（4，0），H（2，4），這個圖形關(guān)于y軸對稱，是我們熟知的軸對稱圖形【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱作圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，及軸對稱圖形的特點(diǎn)25如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點(diǎn)A，B，M，N均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C；（2）請直接寫出四邊形ABCD的周長【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；勾股定理【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，分別得出對稱點(diǎn)畫出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出四邊形ABCD的周長即可【解答】解；（1）如圖所示：（2）四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=+2+3=2+5【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理以及軸對稱圖形的作法，根據(jù)已知得出A，B點(diǎn)關(guān)于MN的對稱點(diǎn)是解題關(guān)鍵26在圖示的方格紙中（1）作出ABC關(guān)于MN對稱的圖形A1B1C1；（2）說明A2B2C2是由A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答【解答】解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）向右平移6個單位，再向下平移2個單位（或向下平移2個單位，再向右平移6個單位）【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵27如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE（1）在圖中畫出AEF，使AEF與AEB關(guān)于直線AE對稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對稱點(diǎn)；（2）請直接寫出AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)AE為網(wǎng)格正方形的對角線，作出點(diǎn)B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)F，然后連接AF、EF即可；（2）根據(jù)圖形，重疊部分為兩個直角三角形的面積的差，列式計算即可得解【解答】解：（1）AEF如圖所示；（2）重疊部分的面積=×4×4×2×2=82=6【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并觀察出AE為網(wǎng)格正方形的對角線是解題的關(guān)鍵28如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)PA+PB的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x1）2+4，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；（2）先求出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，連接AB與x軸相交，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線AB的解析式，再求出與x軸的交點(diǎn)即可【解答】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x1）2+4，把點(diǎn)B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=1，拋物線的解析式為y=（x1）2+4；（2）點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），由軸對稱確定最短路線問題，連接AB與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，直線AB的解析式為y=7x3，令y=0，則7x3=0，解得x=，所以，當(dāng)PA+PB的值最小時的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（1）利用頂點(diǎn)式解析式求解更簡便，（2）熟練掌握點(diǎn)P的確定方法是解題的關(guān)鍵29作圖題：（不要求寫作法）如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）作ABC關(guān)于直線l：x=1對稱的A1B1C1，其中，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1；（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵30如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個頂點(diǎn)A、B、C、D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱，其中點(diǎn)A、B、C、D分別是點(diǎn)A、B、C、D的對稱點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出線段AB的長度【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，順次連接即可；（2）結(jié)合圖形即可得出線段AB的長度【解答】解：（1）所作圖形如下：（2）A'B'=【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱變換的知識，要求同學(xué)們掌握軸對稱的性質(zhì)，能用格點(diǎn)三角形求線段的長度第45頁（共45頁）