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第15章 分式 測試卷（2） 一、選擇題 1．分式方程的解為（　　） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 2．關(guān)于x的方程=1的解是（　?。? A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1 3．分式方程=的根為（　　） A．x1=2，x2=﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x1=2，x2=1 4．方程﹣=0解是（　?。? A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1 5．將分式方程=去分母后得到的整式方程，正確的是（　?。? A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4 6．分式方程﹣1=的解是（　　） A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．無解 7．分式方程=的解是（　?。? A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 8．分式方程的解為（　　） A．x=﹣ B．x= C．x= D． 9．分式方程=的解是（　?。? A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．無解 10．將分式方程1﹣=去分母，得到正確的整式方程是（　?。? A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3 11．分式方程的解為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題 12．分式方程的解是　　． 13．方程的解是　?。? 14．分式方程=0的解是　　． 15．方程的解是　?。? 16．分式方程=1的解是　　． 17．方程=3的解是x=　?。? 18．方程﹣=1的解是　　． 19．分式方程﹣=1的解是　?。? 20．方程=的根x=　?。? 21．方程﹣=0的解為x=　?。? 22．分式方程=的解為　　． 23．方程的解為　?。? 　 三、解答題 24．解方程：=． 25．（1）解方程：﹣=0； （2）解不等式：2+≤x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來． 26．解分式方程：=． 27．解分式方程：+=﹣1． 28．（1）解方程：=； （2）解不等式組：． 29．解分式方程：=． 30．解分式方程：=﹣． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．分式方程的解為（　?。? A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 【考點】解分式方程． 【分析】首先分式兩邊同時乘以最簡公分母2x（x﹣1）去分母，再移項合并同類項即可得到x的值，然后要檢驗． 【解答】解：， 去分母得：3x﹣3=2x， 移項得：3x﹣2x=3， 合并同類項得：x=3， 檢驗：把x=3代入最簡公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解， 故原方程的解為：X=3， 故選：C． 【點評】此題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是找到最簡公分母去分母，注意不要忘記檢驗，這是同學(xué)們最容易出錯的地方． 　 2．關(guān)于x的方程=1的解是（　?。? A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x﹣1=2， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解． 故選：B 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 3．分式方程=的根為（　?。? A．x1=2，x2=﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x1=2，x2=1 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：1=﹣x， 解得：x=﹣1， 經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解， 故選B 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 4．方程﹣=0解是（　?。? A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x+3﹣7x=0， 解得：x=， 經(jīng)檢驗x=是分式方程的解． 故選：B． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 5．將分式方程=去分母后得到的整式方程，正確的是（　　） A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4 【考點】解分式方程． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母x（x﹣2）即可得到結(jié)果． 【解答】解：去分母得：x﹣2=2x， 故選：A． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 6．分式方程﹣1=的解是（　?。? A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．無解 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3， 去括號得：x2+2x﹣x2﹣x+2﹣3=0， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解． 故選D． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 7．分式方程=的解是（　　） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：4x=3x+3， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解． 故選：C 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 8．分式方程的解為（　?。? A．x=﹣ B．x= C．x= D． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x=2， 解得：x=， 經(jīng)檢驗x=是分式方程的解． 故選：B 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 9．分式方程=的解是（　　） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．無解 【考點】解分式方程． 【專題】轉(zhuǎn)化思想． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x+1=3， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解． 故選：C 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 10．將分式方程1﹣=去分母，得到正確的整式方程是（　?。? A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母x﹣1，即可得到結(jié)果． 【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3， 故選：B． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 11．分式方程的解為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：5x=3x+6， 移項合并得：2x=6， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解． 故選：C． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 二、填空題 12．分式方程的解是　x=3?。? 【考點】解分式方程． 【分析】首先方程兩邊乘以最簡公分母x（x﹣1）去分母，然后去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，最后一定要檢驗． 【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=2x， 去括號得：3x﹣3=2x， 移項得：3x﹣2x=3， 合并同類項得：x=3， 檢驗：把x=3代入最簡公分母中：x（x﹣1）≠0， ∴原分式方程的解為：x=3． 故答案為：x=3． 【點評】此題主要考查了分式方程的解法，做題過程中關(guān)鍵是不要忘記檢驗，很多同學(xué)忘記檢驗，導(dǎo)致錯誤． 　 13．方程的解是　x=5?。? 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】在方程兩側(cè)同時乘以最簡公分母（x+3）（x﹣1）去掉分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解即可． 【解答】解：在方程兩側(cè)同時乘以最簡公分母（x+3）（x﹣1）去分母得， 2x﹣2=x+3， 解得x=5， 經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解． 故答案為：x=5． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 14．分式方程=0的解是　x=﹣3?。? 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x+1+2=0， 解得：x=﹣3， 經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解． 故答案為：x=﹣3． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 15．方程的解是　x=2　． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】觀察可得最簡公分母是x（x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 【解答】解：方程的兩邊同乘x（x+2），得 2x=x+2， 解得x=2． 檢驗：把x=2代入x（x+2）=8≠0． ∴原方程的解為：x=2． 故答案為：x=2． 【點評】本題考查了分式方程的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 　 16．分式方程=1的解是　x=2?。? 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣1=3， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解． 故答案為：x=2． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 17．方程=3的解是x=　6?。? 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6， 解得：x=6， 經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解． 故答案為：6． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 18．方程﹣=1的解是　x=0　． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：﹣1﹣3﹣x=x﹣4， 移項合并得：2x=0， 解得：x=0， 經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解， 故答案為：x=0 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 19．分式方程﹣=1的解是　x=﹣1.5?。? 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4， 整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4， 移項合并得：2x=﹣3 解得：x=﹣1.5， 經(jīng)檢驗x=﹣1.5是分式方程的解． 故答案為：x=﹣1.5． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 20．方程=的根x=　﹣1?。? 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x=﹣1， 經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解． 故答案為：﹣1． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 21．方程﹣=0的解為x=　2?。? 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x﹣3﹣x﹣1=0， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解． 故答案為：2 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 22．分式方程=的解為　x=1?。? 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2， 移項合并得：4x=4， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解． 故答案為：x=1． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 23．方程的解為　x=﹣1?。? 【考點】解分式方程． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】本題考查解分式方程的能力，觀察可得方程最簡公分母為：x（x﹣2），去分母，化為整式方程求解． 【解答】解：方程兩邊同乘x（x﹣2），得x﹣2=3x， 解得：x=﹣1， 經(jīng)檢驗x=﹣1是方程的解． 【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要驗根． 　 三、解答題 24．解方程：=． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6， 解得：x=6， 經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 25．（1）解方程：﹣=0； （2）解不等式：2+≤x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【專題】計算題． 【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （2）不等式去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解：（1）去分母得：3x+6﹣2x=0， 移項合并得：x=﹣6， 經(jīng)檢驗x=﹣6是分式方程的解； （2）去分母得：6+2x﹣1≤3x， 解得：x≥5， 解集在數(shù)軸上表示出來為： 【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 26．解分式方程：=． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4， 解得：a=﹣2， 經(jīng)檢驗，a=﹣2是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 27．解分式方程：+=﹣1． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】解分式方程一定注意要驗根．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2， 去括號得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 　 28．（1）解方程：=； （2）解不等式組：． 【考點】解分式方程；解一元一次不等式組． 【專題】計算題． 【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可確定出不等式組的解集． 【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x， 解得：x=﹣， 經(jīng)檢驗x=﹣是分式方程的解； （2）， 由①得：x≥1， 由②得：x＞﹣3， 則不等式組的解集為x≥1． 【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 29．解分式方程：=． 【考點】解分式方程． 【分析】兩邊同時乘最簡公分母：2x（x+1），可把分式方程化為整式方程來解答，把解出的未知數(shù)的值代入最簡公分母進(jìn)行檢驗，得到答案． 【解答】解：方程兩邊同時乘2x（x+1）得， 3（x+1）=4x， 解得，x=3， 把x=3代入2x（x+1）≠0， ∴x=3是原方程的解， 則原方程的解為x=3． 【點評】本題考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 　 30．解分式方程：=﹣． 【考點】解分式方程． 【分析】方程兩邊同時乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗，確定方程的解． 【解答】解：原方程即=﹣， 兩邊同時乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1）， x+1=6x﹣3﹣4x﹣2， 解得：x=6． 經(jīng)檢驗：x=6是原分式方程的解． ∴原方程的解是x=6． 【點評】本題考查的是解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 第19頁（共19頁）