word圓周角說課稿一、教材分析：1、教材的地位和作用：本課是華東師大版數(shù)學(xué)九年級（上）第 23 章：圓周角（第 2 課時(shí)），是在圓的有關(guān)知識、圓周角的概念以及直徑所對的圓周角的特征的基礎(chǔ)上對圓周角與圓心角的關(guān)系的探索。圓周角與圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛、在研究圓與其它平面圖形 中起著橋梁和紐帶作用。2、教學(xué)目標(biāo)分析：根據(jù)九年級學(xué)生有較強(qiáng)的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務(wù)等心理特點(diǎn)和 新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)段目標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況制訂以下三個方面的教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：了解圓周角與圓心角的關(guān)系，有機(jī)滲透的“由特殊到一般”思想、 “分類”思想、“化歸” 思想、 能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生能主動地通過：實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”，培養(yǎng)學(xué)生的 合情推理能力、實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 情感目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)生活情景激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的“好奇心、求知欲”；營造“某某、和諧”的課堂氛圍，讓 學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗(yàn)。 培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)某某的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，了解“圓周角與圓心角的關(guān)系”(根據(jù)：新課程理念“經(jīng)歷過程帶給學(xué)生探索的體驗(yàn)、創(chuàng)新的嘗試、實(shí)踐的機(jī)會和發(fā)現(xiàn)的能 力，比具體的結(jié)果更重要”，結(jié)合教材內(nèi)容。)難點(diǎn)：了解圓周角的分類、用化歸思想合情推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”（根據(jù)：數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)不可能“一步到位”，應(yīng)當(dāng)逐步遞進(jìn)、螺旋上升， “分類”“化歸”是九年級學(xué)生的思維難點(diǎn)，同時(shí)也是本課的難點(diǎn)。）二、課前準(zhǔn)備：1 / 8word教師：課件、圓規(guī)、三角板、磁粒、三角小旗若干學(xué)生：圓形硬紙片（每位學(xué)生若干 X）三、教法分析：課標(biāo)指出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、和合作者?！北菊n以學(xué)生的活動為主線，以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，采用以“探究式教學(xué)法”為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)等多種方法相結(jié)合。注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想。注重學(xué)生的個性差異，因材施教，分層教學(xué)。注重師生互動、生生互動，讓不同層次的學(xué)生動眼、動腦、動手、動口，參與數(shù)學(xué)思維活動，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。善于運(yùn)用多元的評價(jià)對學(xué)生適時(shí)、有度的“激勵”，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立自信，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，不僅“學(xué)會”，而且“會學(xué)”、“樂學(xué)”。 四、學(xué)法分析：探究式學(xué)習(xí)和有意義接受式學(xué)習(xí)都是學(xué)生的重要學(xué)習(xí)方式，本課嘗試做兩者相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)。力圖轉(zhuǎn)變學(xué)生以往只是認(rèn)真聽講、單純記憶、練習(xí)鞏固的被動學(xué)習(xí)方式。引導(dǎo)學(xué)生在動手實(shí)踐、自主探索、合作交流活動中發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力，與此同時(shí)教師通過適時(shí)的精 講、點(diǎn)撥使觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、歸納、推理貫穿整個學(xué)習(xí)過程。五、程序分析：A1、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課課標(biāo)指出：“對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，應(yīng)處處著眼于數(shù)學(xué)與人的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系”根據(jù)這一理念和九年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系生活中喜聞樂見的話題，創(chuàng)設(shè)有一定挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望，把學(xué)生的注意力較快地集中到本課的學(xué)習(xí)中。問題：足球訓(xùn)練場上教練球門前劃了一個圓圈進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練如圖 1，OD圖 1BC甲、乙兩名運(yùn)動員分別在 C、D 兩地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門好。如果你 是教練評一評他們的說法。2、數(shù)學(xué)思考師生互動 啟發(fā)猜想教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題：“研究同弧所對的圓周角的大小關(guān)系問題”。2 / 8O 導(dǎo)入新課引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖測量，發(fā)現(xiàn)：C、D 的度數(shù)相等。教師引導(dǎo)，問題轉(zhuǎn)化為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系”美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道什么。要探明這一點(diǎn)并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)”為此，教師直觀演示啟發(fā)由已學(xué)“直徑所對的圓周角的特征”這一特殊情況猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都 等于該弧所對的圓心角的一半3、動手實(shí)踐分類化歸 驗(yàn)證猜想由實(shí)驗(yàn)、觀察等方法得出的猜想的正確性需要進(jìn)一步驗(yàn)證。學(xué)生動手實(shí)踐：在圓形硬紙片上任取一段弧，畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角。并根據(jù)所畫的圖形，探索說明“該弧所對的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)：以學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的小組合作，全班交流，教師啟導(dǎo)。本活動的設(shè)計(jì)讓學(xué)生有自主探索、合作交流的時(shí)間和空間。學(xué)生在動手實(shí)踐和充分的獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上如有遇到個人難以獨(dú)立解決的問題可以小組合作解決，在這個過程中教師深入課堂對學(xué)生適時(shí)的點(diǎn)撥、指導(dǎo)（如：經(jīng)過圓周角的頂點(diǎn)把硬紙片對折，啟發(fā)學(xué)生作輔助線等。）適時(shí)的評價(jià)、激勵和有度的批評、督 促。師生互動，彼此形成一個“學(xué)習(xí)共同體”， 充分的活動交流后 ,教師挑選有代表性的幾個小組派代表在黑板上展示圖片、并說理、驗(yàn)證。 CCC CCAOB(a)AO(b)BAO(c)BA(d)OB A(e)B教師引導(dǎo)學(xué)生對展示硬紙片分類：圖 (a)、(e) 同類， 圖 (b)、(d) 同類， 圖 (c) 一類 教師用“幾何畫板”動畫直觀演示，歸納分類如下：第一類：圓心在圓周角一邊上第二類：圓心在圓周角內(nèi)部第三類：圓心在圓周角外部C CCAO3 / 8AOAOBBB徑 O -B 教師總結(jié)各小組驗(yàn)證成果：學(xué)生在小組交流探索中發(fā)現(xiàn)：三類情況的驗(yàn)證方法各不相同，第二、三類困難。教師適時(shí) 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：“分類驗(yàn)證的必要性”，并歸納學(xué)生的說理的成果：學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：第一類情況最特殊容易驗(yàn)證。由圓的軸對稱性聯(lián)想到把硬紙片對折、發(fā)現(xiàn)過圓周角的頂點(diǎn) C 作輔助線“直徑”，可以把第二、第三類情況轉(zhuǎn)化為第一類來驗(yàn)證。教師提議把第一類圓內(nèi)部的圖形想象成一面三角旗、則第二類、第三類分別想象成兩面三角旗合并、兩 面三角旗疊成，化抽象為具體、化一般為特殊。學(xué)生豁然開朗。教師總結(jié)說理如下：第一類：圓心在圓周角一邊上CAO（¾聯(lián)¾想®一 面 三 角 旗 ） 【 C=12 AOB ¬¾¾ A= BC ¬¾¾OA=OC】第二類：圓心在圓周角內(nèi)部 CCCC¾作¾直¾®¾化¾歸® A O B+AOBAOOBDDD（¾聯(lián)¾想®兩面三角旗合并）【C=1 1 1 1AOB ¬¾ACD+¾BCD= (AOD+BOD ) ¬¾ACD=¾AOD、BCD= BOD】 2 2 2 2第三類：圓心在圓周角外部CCCC¾作¾直¾徑®¾化¾歸®A AOAOOB（¾聯(lián)¾想®D兩面三角旗疊成）DBD【C=1 1 1 1AOB ¬¾ACD-¾BCD=(AOD-BOD ) ¬¾ACD=¾AOD、BCD= BOD】 2 2 2 2教師精講：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所對的圓周角的大小問題”化歸為研 究“同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系問題”4 / 86 8 4 本環(huán)節(jié)以學(xué)生活動為核心。本環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生自主探究、合作交流,突出了重點(diǎn),然后教師 通過引導(dǎo),環(huán)環(huán)相扣把難點(diǎn)突破,其間有機(jī)滲透了“分類” 、“化歸”等數(shù)學(xué)思想4、閱讀教材深入思考 聯(lián)想建構(gòu)閱讀教材第 51 頁黑體字“在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的 圓心角的一半，相等的圓周角所對的弧相等”判斷：同弧或等弧所對的圓周角相等（ ）等弦所對的圓周角相等（ ）相等的圓周角所對的弧相等（ ）思考：在同一圓內(nèi)，若兩條弧相等，則你可以得到哪些結(jié)論？精講： 對于兩個相等的圓，有相同的結(jié)論。本環(huán)節(jié)加深學(xué)生了對知識的了解，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，意在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí) 慣、引導(dǎo)學(xué)生愛讀書敢質(zhì)疑、能自主建構(gòu)圓周角、圓心角、弧、弦的關(guān)系。5、關(guān)注差異分層練習(xí) 鞏固提高A 層（基礎(chǔ)題）如圖 2：試找出圖甲中所有相等的圓周角在圓中一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x + 100)0 和(5x 30)0 則這條弧所對的圓 心角的度數(shù)為、圓周角的度數(shù)為。B 層（中等題）圖 3 中互余的圓周角共有（ ）A、4 對 B、6 對 C、8 對 D、10 對 如圖 4 所示，AD 平分BAC，那么圖中相似的三角形有（ ）A、2 對B、3 對 C、4 對 D、6 對A32 1458712 73 O 65BEC圖 2C 層（提高題）如圖 5，求12345=.5 / 8圖 3D圖 40 0 0 0 C Dword如圖 6：已知弦 AB、CD 相交于 P 點(diǎn)，且AOC=44 、BOD=46 求APC 的度數(shù)152O4 3APDCB圖 5圖 6A 層 課本 51 頁的練習(xí)題，意在讓多數(shù)學(xué)生參與，鞏固知識。B 層（1）題是課本練習(xí)題的變式題，意在培養(yǎng)學(xué)生的分類思想。 C 層 意在培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想6、課堂反思師生小結(jié) 觸類旁通師生互動，針對本堂課學(xué)生自主探索、合作交流的情況，練習(xí)的效果進(jìn)行評價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生對本課探索學(xué)習(xí)中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想、方法，得到的新知識、新舊知識的聯(lián)系等進(jìn)行小結(jié)、反思。這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，加深學(xué)生對本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)與了解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的 滲透力，從而提高學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問題的能力，達(dá)到觸類旁通！7、學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求尊重學(xué)生的個體存在差異的客觀事實(shí)，為了盡可能地讓所有的學(xué)生都能主動的參與，都能在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。練習(xí)、作業(yè)的設(shè)計(jì)分層要求。 A 層（基礎(chǔ)題）（4 題來源于課本的習(xí)題原題和變式題，都較為基礎(chǔ)） 如圖 7 所示，A、B、C 三點(diǎn)在O 上，BOC=100o，則BAC=度，BDC=度. 如圖 8，在O 中，AB 是O 的直徑，D=25 ，則AOC=如圖 9，已知 AB=AC=2cm,BDC=60 ，則ABC 的周長是。如圖 10：A 是O 的圓周角，A=40°，求OBC 的度數(shù). AAAABO OOC B B CDD圖 9圖 8圖 7BO圖 10CDAABOCOEDAB BH6 / 8CO圖 11圖 12E圖 13CwordB 層（中等題） 在O 中，BOC=100o，則弦 BC 所對的圓周角是度.如圖 11，AD 是O 直徑，BC=CD，A=30°，求B 的度數(shù).C 層（提高題）如圖 12，AB 是O 直徑，點(diǎn) C 在圓上，BAC 的平分線交圓于點(diǎn) E，OE 交 BC 于點(diǎn) H，已知 AC=6，AB=10，求 HE 的長.D 層（課外延拓）如圖 13：“世界杯”賽場上李鐵、邵佳一、郝某某三名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T進(jìn)攻，當(dāng)李帶球沖到如圖 C 點(diǎn)時(shí)，邵、郝也分別跟隨沖到圖中的 D 點(diǎn)、E 點(diǎn)，從射門的角度大小考慮，李應(yīng)把球傳給誰好？請你從數(shù)學(xué)角度幫忙合情說理、分析說明。本題的設(shè)計(jì)既與課堂引入的情景問題相呼應(yīng)又為后繼學(xué)習(xí)“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系“埋下伏筆。問題的延拓滲透了分類思想、化歸思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識，提高分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明設(shè)計(jì)理念：本課設(shè)計(jì)根據(jù)新課標(biāo)的要求和新課程的理念“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生的主體性、能動性、獨(dú)立性不斷生成、X 揚(yáng)、發(fā)展、提升的過程”。并以奧蘇伯爾“有意義接受性學(xué)習(xí)”理論和弗賴登塔爾“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教學(xué)思想為指導(dǎo)，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情景，營造某某、和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生有充分的從事數(shù)學(xué)活動的時(shí)間和空間。意在使學(xué)生經(jīng)歷探索、體驗(yàn)成功，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué) 的信心，形成應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。具體設(shè)計(jì)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景 激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課7 / 8word第二環(huán)節(jié)：數(shù)學(xué)思考 師生互動 啟發(fā)猜想第三環(huán)節(jié)：動手實(shí)踐 分類化歸 驗(yàn)證猜想第四環(huán)節(jié)：閱讀教材 深入思考 聯(lián)想建構(gòu)第五環(huán)節(jié)：關(guān)注差異 分層練習(xí) 鞏固提高第六環(huán)節(jié)：課堂反思 師生小結(jié) 觸類旁通第七環(huán)節(jié)：學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求本教學(xué)設(shè)計(jì)突出以下五點(diǎn)：1. 設(shè)計(jì)足球場景數(shù)學(xué)聯(lián)系生活2. 探索分類的必要性和形成過程3. 探討圓周角與圓心角的可變化的不變量 4. 多媒體輔助教學(xué)三角旗引導(dǎo)化歸5. 因材施教分層教學(xué)8 / 8