保分大題規(guī)范專練（六）1已知f(x)sin2x2sin2x2.(1)當x時，求f(x)的取值范圍；(2)已知銳角三角形ABC滿足f(A)，且sinB，b2，求ABC的面積解：(1)f(x)sin2x2cos2xsin2x(cos2x1)2sin，又x，2x，f(x)0,2(2)在銳角三角形ABC中，f(A)，2sin，sin0，A，2A，2A，A，又sinB，B，cosB，sinCsin××，c·sinC，SABCbcsinA×2××2.2.如圖，PABD和QBCD為兩個全等的正棱錐，且A，B，C，D四點共面，其中AB1，APB90°.(1)求證：BD平面APQ；(2)求直線PB與平面PDQ所成角的正弦值解：由已知得PABD和QBCD是頂角處三條棱兩兩垂直，底面是正三角形的正棱錐，其中側(cè)棱長為.(1)證明：易知底面ABCD是菱形，連接AC(圖略)，則ACBD.易證PQAC，所以PQBD.由已知得PABD和QBCD是頂角處三條棱兩兩垂直，所以AP平面PBD，所以BDAP，因為APPQP，所以BD平面APQ.(2)法一：由(1)知PQBD，取PQ中點M，連接DM，BM，分別過點P，Q做AC的垂線，垂足分別為H，N.由正棱錐的性質(zhì)可知H，N分別為ABD，BCD的重心，可知四邊形PQNH為矩形其中PQAC，PH.DM，SBDMBD·PH×1×，SPQDPQ·DM××.令B到平面PQD的距離為h，則V三棱錐PBDMV三棱錐BPQD，即××××·h，解得h.設(shè)BP與平面PQD所成角為，則sin.法二：設(shè)AC與BD交于點O，取PQ的中點M，連接OM，易知OM，OB，OC兩兩垂直，以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則O(0,0,0)，B，D，P，Q，所以，令m(a，b，c)為平面PQD的法向量，則即令a2，則m(2,0，)設(shè)直線PB與平面PDQ成角為，所以sin|cosm，|3已知函數(shù)f(x)aexx2，g(x)sinbx，直線l與曲線yf(x)切于點(0，f(0)，且與曲線yg(x)切于點(1，g(1)(1)求實數(shù)a，b的值和直線l的方程；(2)證明：f(x)>g(x)解：(1)f(x)aex2x，g(x)cosb，則f(0)a，g(1)b，又f(0)a，g(1)1b，則曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為yaxa；曲線yg(x)在點(1，g(1)處的切線方程為yb(x1)1b，即ybx1，則ab1，直線l的方程為yx1.(2)證明：由(1)知f(x)exx2，g(x)sinx，只需證f(x)exx2x1sinxg(x)設(shè)F(x)f(x)(x1)exx2x1，則F(x)ex2x1，由F(x)0，可得x0，當x<0時，F(xiàn)(x)<0；當x>0時，F(xiàn)(x)>0，故F(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，所以F(x)minF(0)0.再設(shè)G(x)x1g(x)1sin，則G(x)0，當且僅當2k(kZ)，即x4k1(kZ)時等號成立由上可知，f(x)x1g(x)，且兩個等號不同時成立，故f(x)>g(x)