第二篇重點(diǎn)專題分層練，中高檔題得高分第32練不等式選講選做大題保分練明晰考情1.命題角度：絕對(duì)值不等式的解法、求含絕對(duì)值的函數(shù)的最值及求含參數(shù)的絕對(duì)值不等式中的參數(shù)的取值范圍，不等式的應(yīng)用和證明是命題的熱點(diǎn).2.題目難度：中檔難度.核心考點(diǎn)突破練欄目索引模板答題規(guī)范練考點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法方法技巧方法技巧|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法(1)利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.(2)利用“零點(diǎn)分區(qū)間法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想.(3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.核心考點(diǎn)突破練解答1.(2018益陽調(diào)研)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當(dāng)a0時(shí)，解不等式f(x)3；解解當(dāng)a0時(shí)，f(x)|x|x2|.當(dāng)0 x2時(shí)，由f(x)x2x3，得0 x0，b0，a3b32，證明：(1)(ab)(a5b5)4；證明證明(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.證明(2)ab2.證明證明因?yàn)?ab)3a33a2b3ab2b3所以(ab)38，所以ab2.解答5.(2018咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)|x|x3|(xR).(1)求f(x)的最大值m；知f(x)3，3，即m3.方法二由絕對(duì)值不等式f(x)|x|x3|xx3|3，得m3.方法三由絕對(duì)值不等式的幾何意義知f(x)|x|x3|3，3(xR)，即m3.證明證明證明2a3b4c3(a，b，c0)，解答(1)求M；綜上知，f(x)2的解集Mx|1x1.證明(2)證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|ab|1ab|.證明證明由(1)知，當(dāng)a，bM時(shí)，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，即(ab)2(1ab)2，因此|ab|0)，所以2a1xa12a，所以a1x13a.因?yàn)椴坏仁絝(x)1的解集為x|2x4，解答(2)在(1)的條件下，若不等式f(x)k2k4恒成立，求k的取值范圍.解解由(1)得f(x)|x1|2，不等式f(x)k2k4恒成立，只需f(x)mink2k4，所以2k2k4，即k2k20，所以k的取值范圍是1，2.解答8.已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1；解解當(dāng)x2時(shí)，原不等式可化為x2x11，此時(shí)不成立；當(dāng)1x2時(shí)，原不等式可化為2xx11，解得1x0；當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為2xx11，解得x1.綜上，原不等式的解集是x|x0.所以f(x)3，1).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，).解答解答9.已知函數(shù)f(x)|2x1|xa|，g(x)3x2.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；解解當(dāng)a2時(shí)，不等式f(x)g(x)可化為|2x1|x2|3x20，設(shè)y|2x1|x2|3x2，解答則h(x)minh(a)6a1，由題意知ah(x)min6a1，模板答題規(guī)范練模板體驗(yàn)典例典例(10分)已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)4|x1|；審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答規(guī)范解答評(píng)分評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)解解(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4，當(dāng)x1時(shí)，不等式可化為3x2x14，無解.3分構(gòu)建答題模板構(gòu)建答題模板第一步解不等式解不等式；第二步轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化：將恒成立問題或有解問題轉(zhuǎn)化成最值問題；第三步求解求解：利用求得的最值求解取值范圍.規(guī)范演練解答1.(2018全國(guó))已知f(x)|x1|ax1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；解解當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|，解答(2)若x(0，1)時(shí)不等式f(x)x成立，求a的取值范圍.解解當(dāng)x(0，1)時(shí)，|x1|ax1|x成立等價(jià)于當(dāng)x(0，1)時(shí)，|ax1|1成立.若a0，則當(dāng)x(0，1)時(shí)，|ax1|1；綜上，a的取值范圍為(0，2.解答2.已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；解解當(dāng)a1時(shí)，f(x)1化為|x1|2|x1|10.當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x40，無解；當(dāng)1x0，當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x20，解得1x2.解答(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.所以a的取值范圍為(2，).證明證明證明解不等式|x1|2|x2|，解不等式|x1|x2|，得(x1)2(x2)2，解答(2)比較|14ab|與2|ab|的大小，并說明理由.解解|14ab|2|ab|，理由如下：因?yàn)閨14ab|2(2|ab|)2(18ab16a2b2)4(a22abb2)116a2b24a24b2(4a21)(4b21)0，所以|14ab|2(2|ab|)2，即|14ab|2|ab|.解答4.已知不等式|xm|x|的解集為(1，).(1)求實(shí)數(shù)m的值；解解由|xm|x|，得|xm|2m2，又不等式|xm|x|的解集為(1，)，則1是方程2mxm2的解，即2mm2，解得m2(m0舍去).解答當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)在(0，2)上是增函數(shù)，1f(x)3，當(dāng)x2時(shí)，f(x)3.因此函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1，3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，4.