導數(shù)的應用練習,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,課本有關練習,1、把長60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時矩形面積最大？,x,(60-2x)/2,解：設寬為Xcm,則長為（602X）/2=(30-X) cm,所以面積,此時S在x15時S<0,x15時，S0,結論：周長為定值的矩形中，正方形的面積最大。,答：長為15cm,寬為15cm時面積最大。,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,2、把長為100cm的鐵絲分為兩段，各圍成正方形，怎樣分法才能使兩個正方形面積之和最??？,x,解:設分成一段長為4xcm,則第一個正方形面積為另一個面積為,所以面積之和為,所以4x-50=0得x=12.5 ,當x12.5時，s0,故當x=12.5時s最大值為312.5平方厘米,答：當一段為4x50cm時，面積之和最小，此時另一段也為50cm,3、同一個圓的內接矩形中，正方形的面積最大。 4、同一個圓的內接三角形中，等邊三角形面積最大。,3、法一：設半徑為R（常數(shù)），矩形長為一邊長為x,則面積,此時另一邊長為,因為s(x)只有一個極值，x過小或過大s(x)都變小所以正方形面積最大,法二：設,A,B,C,則,不等式當且僅當時取等號，此時矩形為正方形,當且僅當,法三：,（負值舍去）,上式取等號，此時矩形是正方形,矩形為正方形,A,B,C,R,X,4、提示：設圓的半徑為R（常數(shù)），等腰三角形的底的邊心距為x，則高為Rx,底邊長為,等腰三角形的面積為,R,（負值舍去）,此時可求得ABACBC,5、做一個容積為256升的方底無蓋水箱，它的高為多少時最省材料,6、用鐵皮剪一個扇形，制成一個圓錐形容器，扇形的圓心角多大時容積最大？,a,x,解5、設水箱的高為xdm,則它的底邊長為 a= dm,水箱所用的材料的面積為,因為s(x)只有一個極值，故高為4dm時最省料,升 立方分米,6、設圓鐵皮半徑為R，扇形的圓心角為弧度，則圓錐底半徑為,R,圓錐的高為,圓錐形容器的容積為,因過小或過大都會使V變小，故時，容器的容積最大。,r,R,h,7、已知海島A與海岸公路BC的距離AB為50KM，B、C間的距離為100KM，從A到C，先乘船，船速為25KM/h，再乘車，車速為50KM/h，登陸點選在何處所用時間最少？,A,B,C,D,解：設登陸點選在D處，使BDxKM，則乘船距離為， 乘車距離為(100 x)KM,所用時間,（舍去負值）,因為當x 時，t0,故當 登陸點選在距離BKM處時所用時間最少。,補充練習 1、(1)求內接于半徑為R球的并且體積最大的圓柱的高 (2)求內接于半徑為R球的并且體積最大的圓錐的高 2、一面靠墻三面用欄桿，圍成一個矩形場地，如果欄桿長40cm，要使圍成的場地面積最大，靠墻的邊應該多長？ 3、一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶的面積一定，當半圓半徑與矩形的高的比為何值時，窗戶的周長最小？ 4、一汽車以50km/h的速度沿直線使出，同時一氣球以10km/h的速度離開此車直線上升，求1h后它們彼此分離的速度？,2、20cm,3、比為1時,