2023屆一輪復習時作業(yè)66 概率 一、選擇題1. 袋中裝有 3 個白球和 4 個黑球，從中任取 3 個球，則：恰有 1 個白球和全是白球；至少有 1 個白球和全是黑球；至少有 1 個白球和至少有 2 個白球；至少有 1 個白球和至少有 1 個黑球在上述事件中，是對立事件的為 A. B. C. D. 2. 在 5 張電話卡中，有 3 張移動卡和 2 張聯(lián)通卡，從中任取 2 張，若事件“2 張全是移動卡”的概率是 310，那么概率是 710 的事件是 A. 至多有一張移動卡B. 恰有一張移動卡C. 都不是移動卡D. 至少有一張移動卡 3. 甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為 23，34，25，那么三人中恰有兩人合格的概率是 A. 25B. 715C. 1130D. 16 4. 從 1，2，3，4，5 這五個數(shù)中，隨機抽取 3 個不同的數(shù)，則這 3 個數(shù)的和為奇數(shù)的概率是 A. 15B. 25C. 12D. 35 二、填空題5. 某城市2016年的空氣質量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指數(shù) T50 時，空氣質量為優(yōu)；50<T100 時，空氣質量為良；100<T150 時，空氣質量為輕微污染，則該城市2016年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為   6. 某班準備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則淋雨的概率是   7. 某學生在上學的路上要經(jīng)過 2 個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是 13，則這個學生在上學的路上到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率是   8. 從一籃子雞蛋中任取 1 個，如果其重量小于 30 克的概率為 0.3，重量在 30,40 克的概率為 0.5，那么重量不小于 30 克的概率為   9. 口袋內裝有一些大小相同的紅球、黃球、白球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為 0.65，摸出黃球或白球的概率是 0.6，那么摸出白球的概率是   10. 已知某運動員每次投籃命中的概率都為 40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生 0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定 1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下 20 組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為   11. 拋擲一枚均勻的骰子，若事件 A 表示“朝上一面為奇數(shù)”，事件 B 表示“朝上一面的點數(shù)不超過 3”，則 PA+B=   12. 加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為 170 、 169 、 168，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為   13. 如圖，三行三列的方陣有 9 個數(shù) aiji=1,2,3;j=1,2,3，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是   a11a12a13a21a22a23a31a32a33 14. 若一個布袋中有大小、質地相同的三個黑球和兩個白球，從中任取兩個球，則取出的兩球中恰是一個白球和一個黑球的概率是   三、解答題15. 某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下：賠付金額元01000200030004000車輛數(shù)輛500130100150120（1）若每輛車的投保金額均為 2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；（2）在樣本車輛中，車主是新司機的占 10%，在賠付金額為 4000 元的樣本車輛中，車主是新司機的占 20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為 4000 元的概率 16. 如圖，A地到火車站共有兩條路徑 L1 和 L2，現(xiàn)隨機抽取 100 位從A地到達火車站的人進行調查，調查結果如下： 所用時間分鐘10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164（1）試估計 40 分鐘內不能趕到火車站的概率；（2）分別求通過路徑 L1 和 L2 所用時間落在上表中各時間段內的頻率；（3）現(xiàn)甲、乙兩人分別有 40 分鐘和 50 分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑 17. 某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶 4 元，售價每瓶 6 元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2 元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：C）有關如果最高氣溫不低于 25，需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 20,25，需求量為 300 瓶；如果最高氣溫低于 20，需求量為 200 瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,1515,2020,2525,3030,3535,40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過 300 瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為 450 瓶時，寫出 Y 的所有可能值，并估計 Y 大于零的概率 18. 某商場有獎銷售中，購滿 100 元商品得 1 張獎券，多購多得1000 張獎券為一個開獎單位，設特等獎 1 個，一等獎 10 個，二等獎 50 個設 1 張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為 A，B，C，求：（1）PA，PB，PC；（2）1 張獎券的中獎概率；（3）1 張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率答案1. B【解析】至少有 1 個白球和全是黑球不同時發(fā)生，且一定有一個發(fā)生故中兩事件是對立事件不是互斥事件，是互斥事件，但不是對立事件，因此是對立事件的只有2. A【解析】至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“2 張全是移動卡”的對立事件3. B【解析】由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，三個人中恰有 2 個合格，包括三種情況，這三種情況是互斥的，所以三人中恰有兩人合格的概率為 13×34×25+23×14×25+23×34×35=7154. B【解析】由題意，從 1，2，3，4，5 這五個數(shù)字中，隨機抽取 3 個不同的數(shù)字，基本事件的總數(shù) C53=10（種），這 3 個數(shù)字的和為奇數(shù)共有兩類情況，一是三個數(shù)字都為奇數(shù)，二是兩個偶數(shù)和一個奇數(shù)，共有 C33+C22C31=4（種）不同的抽取方法，由古典概型的概率計算公式可得概率 P=410=25，故選 B5. 35【解析】由題意可知該城市2016年空氣質量達到良或優(yōu)的概率 P=13+16+110=356. 14【解析】下雨概率為 12，不下雨概率為 12，收到帳篷概率為 12，收不到帳篷概率為 12，當下雨且收不到帳篷時會淋雨，所以淋雨的概率為 12×12=147. 29【解析】在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是 13，則這個學生在上學的路上到第二個路口時第一次遇到紅燈，即第一個路口未遇到紅燈，第二個路口遇到紅燈，由相互獨立事件同時發(fā)生得到概率為 23×13=298. 0.7【解析】由互斥事件概率加法公式知，重量大于 40 克的概率為 10.30.5=0.2又因為 0.5+0.2=0.7，所以重量不小于 30 克的概率為 0.79. 0.25【解析】設摸出紅球、白球、黃球的事件分別為 A，B，C，由條件知 PAB=PA+PB=0.65， PBC=PB+PC=0.6，又 PAB=1PC，所以 PC=0.35，所以 PB=0.2510. 0.25【解析】20 組隨機數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是 191，271，932，812，393，其頻率為 520=0.25，以此估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 0.2511. 23【解析】事件 A 表示朝上一面的點數(shù)是 1，3，5；事件 B 表示朝上一面的點數(shù)為 1，2，3，A+B 包含朝上一面的點數(shù)為 1，2，3，5 四種情況，所以 PA+B=46=2312. 370【解析】正品率為 P=1170×1169×1168=6770，所以次品率為 P=16770=37013. 131414. 0.615. （1） 設 A 表示事件“賠付金額為 3000 元”，B 表示事件“賠付金額為 4000 元”，用頻率估計概率得 PA=1501000=0.15，PB=1201000=0.12由于投保金額為 2800 元，賠付金額大于投保金額對應的情形是賠付金額為 3000 元和 4000 元，所以其概率為 PA+PB=0.15+0.12=0.27      （2） 設 C 表示事件“投保車輛中新司機獲賠 4000 元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有 0.1×1000=100（輛），而賠付金額為 4000 元的車輛中，車主為新司機的有 0.2×120=24（輛），所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為 4000 元的頻率為 24100=0.24，由頻率估計概率得 PC=0.2416. （1） 由已知共調查了 100 人，其中 40 分鐘內不能趕到火車站的有 12+12+16+4=44（人），所以用頻率估計相應的概率為 0.44      （2） 選擇 L1 的有 60 人，選擇 L2 的有 40 人，故由調查結果得頻率如表所示所用時間分鐘10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1      （3） 設 A1，A2 分別表示甲選擇 L1 和 L2 時，在 40 分鐘內趕到火車站；B1，B2 分別表示乙選擇 L1 和 L2 時，在 50 分鐘內趕到火車站由（2）知 PA1=0.1+0.2+0.3=0.6， PA2=0.1+0.4=0.5，因為 PA1>PA2，所以甲應選擇 L1，同理，PB1=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8， PB2=0.1+0.4+0.4=0.9，因為 PB1<PB2，所以乙應該選擇 L217. （1） 這種酸奶一天的需求量不超過 300 瓶，當且僅當最高氣溫低于 25C 時，由表中數(shù)據(jù)可知，最高氣溫低于 25C 的頻率為 2+16+362+16+36+25+7+4=0.6所以這種酸奶一天的需求量不超過 300 瓶的概率的估計值為 0.6      （2） 當這種酸奶一天的進貨量為 450 瓶時，若最高氣溫低于 20C，則 Y=200×6+450200×2450×4=100（元）；若最高氣溫位于區(qū)間 20,25，則 Y=300×6+450300×2450×4=300（元）；若最高氣溫不低于 25，則 Y=450×64=900（元）所以，利潤 Y 的所有可能值為 100 元，300 元，900 元 Y 大于零當且僅當最高氣溫不低于 20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于 20 的頻率為 36+25+7+490=0.8因此 Y 大于零的概率的估計值為 0.818. （1） PA=11000， PB=101000=1100， PC=501000=120，故事件 A，B，C 的概率分別為 11000，1100，120      （2） 1 張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎設“1 張獎券中獎”這個事件為 M，則 M=ABC，因為 A，B，C 兩兩互斥，所以 PM=PABC=PA+PB+PC=1+10+501000=611000，故 1 張獎券的中獎概率約為 611000      （3） 設“1 張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件 N，則事件 N 與“1 張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，所以 PN=1PAB=111000+1100=9891000，故 1 張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為 9891000第6頁（共6 頁）