走進(jìn)生活,臉譜藝術(shù),剪紙藝術(shù),車標(biāo)設(shè)計,交通標(biāo)志,面對生活中這些圖片， 請你談?wù)勀愕母邢耄?探索新知,軸對稱圖形,觀察下面的圖形有什么共同的特征？,請你想一想：將上圖中的每一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合嗎？,我們能不能給具有這樣特征的一個圖形起一個名稱呢？,如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。,那我們就能得到第一個結(jié)論：,這條直線叫這個圖形的對稱軸。,幻燈片 34,試一試,你能找出右面五角星的對稱軸嗎？,猜猜看，圓有幾條對稱軸?,你能找出下圖中各圖形的對稱軸嗎？ 如果能，請在圖上畫出來。,比一比,看誰最聰明!,想一想：0-9十個數(shù)字中，哪些是軸對稱圖形？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,數(shù)字猜想,想一想：下列英文字母中，哪些是軸對稱圖形？,A C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z,字母猜想,你知道嗎？中國的漢字也十分注重對稱美。,中 目 王 申 木 呈 土 十,漢字猜想,大家齊動手,請你認(rèn)真觀察喲！ 每一組里，左邊的圖形沿直線對折后與右邊的圖形完全重合嗎？,請大家再看看下面兩組圖形,把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱。,一個圖形,另一個圖形,這條直線就是對稱軸。,那我們就能得到第二個結(jié)論：,幻燈片 35,大家來玩一玩推理游戲,2.觀察下圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？,沿中間直線對稱,沿中間直線折疊完全重合,折一折,怎樣運用折紙的方法折出一個45的角？ 請同學(xué)們仔細(xì)想一想，并動手折一折，同桌之 間展開討論。,任意一個角都可以通過折紙的辦法平分。,角是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它 的對稱軸。,想一想, 角是軸對稱圖形，且它的對稱軸是它的角平分線所在的直線。,折一折,垂直且平分一條線段的直線叫這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線midperpendicular),線段是軸對稱圖形,，它的對稱軸是它的垂直平分線.,談一談,同學(xué)們，這節(jié)課你有什么體會和收獲？,在某一鄉(xiāng)村公路L的同側(cè)，有兩個農(nóng)場A、B，為了便于兩個工廠的工人看病，鄉(xiāng)政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得它到兩工廠的距離相等，試問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？,A,B,L,?,線段的垂直平分線,P,線段的垂直平分線,PA=PB,C,直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB.,P1,P1A=P1B,命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,線段的垂直平分線,命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,線段的垂直平分線,C,PA=PB,直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB.,已知：如圖，,點P在MN上.,求證：,C,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等,線段的垂直平分線,線段的垂直平分線,C,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,?,逆 命題：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,逆 定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,C,逆 定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上,C,線段的垂直平分線,點的集合是一條射線,點的集合是一條直線,類比學(xué)習(xí),線段的垂直平分線,例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：（1）PA=PB=PC; （2）P在邊AC的垂直平分線上.,下一頁,線段的垂直平分線,例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：（1）PA=PB=PC; （2）P在邊AC的垂直平分線上.,下一頁,證明： 點P在線段AB的垂直平分線上（已知）， PA=PB（線段垂直平分線上的點和這條 線段兩 個端點距離相等). 同理 PB=PC. PA=PB=PC.,線段的垂直平分線,例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：（1）PA=PB=PC; （2）P在邊AC的垂直平分線上.,下一頁,證明： PA=PC=PB（已證）， 點P在線段AC垂直平分線上. （和線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上).,結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。,線段的垂直平分線,1、求作一點P，使它和已知ABC的三個頂點距離相等.,2、如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.,練習(xí),ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點E、D，BE=6，求BCE的周長,練一練,解：DE是線段BC的垂直平分線,EC=EB=6,BCE的周長=EB+EC+BC=6+6+10=22,練一練,你能找到圖中相等的角嗎?,你能找到圖中特殊的三角形嗎?,在某一城市有三個居民住宅小區(qū)A、B、C，為了滿足學(xué)生上學(xué)的需要，政府將修建一個高中，試問，該高中應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。,A,B,C,?,在某一鄉(xiāng)村公路L的同側(cè)，有兩個農(nóng)場A、B，為了便于兩個工廠的工人看病，鄉(xiāng)政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得它到兩工廠的距離相等，試問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？,A,B,L,?,線段的垂直平分線,數(shù)學(xué)問題源于生活實踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實踐服務(wù),同學(xué)們，再見！,在某一城市有三個居民住宅小區(qū)A、B、C，為了滿足學(xué)生上學(xué)的需要，政府將修建一個高中，試問，該高中應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。,A,B,C,?,折一折,1、任意畫一個角AOB，沿角的兩邊將角剪下，將角對折，使角的兩邊重合，描出折痕；,2、在折痕上任意取一點C；,3、過點C折OA（或OB）邊的垂線，得到新的折痕CD，將其描出，其中，點D是折痕與OA （或OB）邊的交點，即垂足；,4、將紙打開，新的折痕與OB （或OA）邊的交點為E，并描出折痕CE。,請按下面的步驟進(jìn)行操作：,在上述操作中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？把你的理由告訴大家。,找一找,角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等,練一練,1、角是軸對稱圖形，它的對稱軸是 _。,角的平分線所在的直線,練一練,2、已知：點P為AOB的角平分線上的一點，它到OA的距離為2cm，那么它到OB的距離是_。,2cm,2cm,？,請你來做指揮員,如圖，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部設(shè)在A區(qū)內(nèi)，到公路、鐵路距離相等，且離公路與鐵路交叉處B點700米，如果你是紅方指揮員，請你在圖示的作戰(zhàn)圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置。,指揮部,3.5cm,比例尺120000,想一想,A,某一個星期六，東岳中學(xué)初一年級的同學(xué)參加義務(wù)勞動，其中有6個班的同學(xué)分別在道路AB旁參加勞動，另外6個班的同學(xué)在道路AC處勞動，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個茶水供應(yīng)點P，使P到兩條道路的距離相等，請你找出點P的位置，并說明理由。,A,B,C,作業(yè)布置,談一談,1、角是軸對稱圖形，且它的對稱軸是它的角平分線所在的直線。,2、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等,作業(yè)布置,2、設(shè)計一個軸對稱圖形，并找一個點,使它滿足到一個角的兩邊的距離都相等.,1、課本第193頁，習(xí)題7.2，第1題。,在某一城市有三個居民住宅小區(qū)A、B、C，為了滿足學(xué)生上學(xué)的需要，政府將建造一所高中，試問，該高中應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。,A,B,C,問題1,在某一鄉(xiāng)村公路L的同側(cè)，有兩個農(nóng)場A、B，為了便于兩個工廠的工人看病，鄉(xiāng)政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得它到兩工廠的距離相等，試問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？,A,B,L,問題2,通過今天的學(xué)習(xí)，說說軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。,請你談一談,幻燈片 21,幻燈片 30,