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1、第五章相似原理和量綱分析,是流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的理論基礎(chǔ),相似原理,實(shí)物,,模型,相似原理,實(shí)驗(yàn)設(shè)備： 水池、水槽、風(fēng)洞。,相似理論：模型流場再現(xiàn)實(shí)物流場的準(zhǔn)則指導(dǎo)模型實(shí)驗(yàn)。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣到原型以及應(yīng)用到相似的流動中。,第一節(jié)流動的力學(xué)相似,流動空間各對應(yīng)點(diǎn)上和各對應(yīng)時(shí)刻，表征流動過程的所有物理量各自互成一定比例。,一、幾何相似,模型與原型的全部對應(yīng)線長度的比例相等。,模型,原型,特征長度,如：圓柱的直徑d，管道的長度l，翼型的翼弦長b，管壁的絕對粗糙度,一、幾何相似,面積比例尺,體積比例尺,二、運(yùn)動相似,模型與原型的流場所有對應(yīng)點(diǎn)上、對應(yīng)時(shí)刻的流速方向相同而速度大小的比例相等，即速

2、度場相似。,速度比例尺,時(shí)間比例尺：,加速度比例尺：,體積流量比例尺，運(yùn)動黏度比例尺，角速度比例尺,三、動力相似,模型與原型的流場所有對應(yīng)點(diǎn)作用在流體微團(tuán)上的各種力彼此方向相同，大小成比例。即動力場相似。,三、動力相似,密度比例尺：,基本比例尺：k，kl，kv,其他如：力的比例尺，力矩的比例尺，壓強(qiáng)的比例尺，功率比例尺，動力黏度比例尺,四、三種相似條件的關(guān)系,幾何相似是力學(xué)相似的前提條件，動力相似是運(yùn)動相似的主導(dǎo)因素，運(yùn)動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。 模型與原型的幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似是兩個(gè)流場完全相似的重要特征。,第二節(jié)動力相似準(zhǔn)則,牛頓相似準(zhǔn)則,流場動力相似：,牛頓數(shù)，是作用力與

3、慣性力的比值,第二節(jié)動力相似準(zhǔn)則,（）重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則） 在重力作用下相似的流動，其重力場必須相似,弗勞德數(shù)，是慣性力與重力的比值,流場重力作用相似：,第二節(jié)動力相似準(zhǔn)則,（）黏滯力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則） 在黏性力作用下相似的流動，其黏性力分布必須相似,雷諾數(shù)，慣性力與黏性力之比,黏性力作用相似：,第二節(jié)動力相似準(zhǔn)則,（）壓力相似準(zhǔn)則（歐拉準(zhǔn)則） 在壓力作用下相似的流動，其壓力分布必須相似,歐拉數(shù)，是總壓力與慣性力的比值,或者：,第二節(jié)動力相似準(zhǔn)則,（）非定常相似準(zhǔn)則 保證模型與原型的流動隨時(shí)間變化相似,斯特勞哈爾數(shù)，也稱諧時(shí)數(shù)；是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值,第二節(jié)動力相似準(zhǔn)則,（）彈

4、性力相似準(zhǔn)則（柯西準(zhǔn)則） 對于可壓縮模型實(shí)驗(yàn)，保證壓縮引起的彈性力場必須相似,柯西數(shù)；是慣性力與彈性力的比值。為體積模量,第二節(jié)動力相似準(zhǔn)則,（）彈性力相似準(zhǔn)則對于氣體（馬赫準(zhǔn)則）,馬赫數(shù)；是慣性力與彈性力的比值。c為音速,第二節(jié)動力相似準(zhǔn)則,（）表面張力相似（韋伯準(zhǔn)則）,韋伯?dāng)?shù)；是慣性力與張力的比值。,第三節(jié)流動相似條件,（）由相同的微分方程所描述；同一類流動。 （）單值條件（包括幾何條件、邊界條件、物性條件、初始條件）相似。 （）相似準(zhǔn)則數(shù)相等。,二流動相似的必要和充分條件：,例題,當(dāng)通過油池底部的管道向外輸油時(shí)，如果池內(nèi)油深太小，會形成大于油面的旋渦，并將空氣吸入輸油管。為了防止這種情況

5、發(fā)生，需要通過模型試驗(yàn)去確定油面開始出現(xiàn)旋渦的最小油深hmin。已知輸油管內(nèi)徑dmm，油的流量q.ms，運(yùn)動黏度.ms。若長度比例尺kl，為了保證流動相似，模型輸出管的內(nèi)徑、模型內(nèi)液體的流量和運(yùn)動黏度應(yīng)等于多少？在模型上測得hminmm，油池的最小油深hmin應(yīng)等于多少？,為了探索用輸油管道上的一段彎管的壓強(qiáng)降去計(jì)量油的流量，進(jìn)行了水模擬實(shí)驗(yàn)。選取長度比例尺kl。已知輸油管內(nèi)徑dmm，油的流量qvs，運(yùn)動黏度.-ms，密度kgm，水的運(yùn)動黏度.-ms，密度kgm，保證流動相似，求水流量。如果測得在該流量下模型彎管的壓強(qiáng)降p1.177 4pa,試求原型彎管在對應(yīng)流量下的壓強(qiáng)降。,例題,第五節(jié) 量

6、綱分析法（基本概念）,量綱分析：是研究自然現(xiàn)象物理量量綱之間固有聯(lián)系的理論。 作用： （1）導(dǎo)出相似準(zhǔn)則數(shù) （2）通過試驗(yàn)建立復(fù)雜流動的運(yùn)動規(guī)律。,第五節(jié) 量綱分析法（基本概念）,1、量綱 是物理量的單位種類，又稱因次，如長度、寬度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同單位來度量，但它們屬于同一單位，即屬于同一單位量綱(長度量綱），用L表示。,第五節(jié) 量綱分析法（基本概念）,2 基本量綱 導(dǎo)出量綱 基本量綱是具有獨(dú)立性的量綱，在流體力學(xué)領(lǐng)域中有三個(gè)基本量綱：長度量綱L，時(shí)間量綱T，質(zhì)量量綱M。 導(dǎo)出量綱由基本量綱組合表示， 如加速度的量綱 a=LT-2 力的量綱 F=ma=MLT

7、-2 任何物理量B的量綱可寫成 B=MLT,第五節(jié) 量綱分析法（基本概念）,3 基本量 導(dǎo)出量 一個(gè)物理問題中諸多的物理量分成基本物理量（基本量）和其他物理量（導(dǎo)出量），后者可由前者通過某種關(guān)系得到，前者互為獨(dú)立的物理量?；玖總€(gè)數(shù)取基本量綱個(gè)數(shù)，所取定的基本量必須包括三個(gè)基本量綱在內(nèi)，這就是選取基本量的原則。 如、v 、l可以構(gòu)成一組基本量，包含了L 、M 、T這三個(gè)基本量綱，而a 、v 、l就不能構(gòu)成基本量，因?yàn)椴话玖烤VM。,第五節(jié) 量綱分析法（基本概念）,4 無量綱量 指該物理量的量綱為1，用L0M0T0表示，實(shí)際是一個(gè)數(shù)，但與單純的數(shù)不一樣，它是幾個(gè)物理量組合而成的綜合物

8、理量，如相似準(zhǔn)則數(shù)：,第五節(jié) 量綱分析法（方法）,依據(jù)：方程量綱一致性原則。 兩種方法：瑞利法和定理。,第五節(jié) 量綱分析法（瑞利法）,瑞利法表述： 如果一個(gè)物理過程涉及的物理量為y、x1、x2，xn，它們之間待定函數(shù)一般表示為 y=f（ x1，x2，，xn ） 由于各物理量只能由基本量綱導(dǎo)出，,用基本量綱表示為：,第五節(jié) 量綱分析法（瑞利法）,方程兩邊量綱一致,第五節(jié) 量綱分析法（瑞利法）,不可壓縮黏性流體在粗糙管內(nèi)定常流動時(shí)，沿管道的壓降p與管道長度l、內(nèi)徑d、絕對粗糙度、平均流速v、流體密度和動力黏度有關(guān)。求導(dǎo)出壓強(qiáng)降的表達(dá)式。,第五節(jié) 量綱分析法（瑞利法）,達(dá)西-魏斯巴赫公式：,定理表

9、述： 如果一個(gè)物理過程涉及到n個(gè)物理量和m個(gè)基本量綱，則這個(gè)物理過程可以用n 個(gè)物理量組成的n-m個(gè)無量綱的函數(shù)關(guān)系來表示。這些無量綱量用i來表示。,第五節(jié) 量綱分析法（ 定理）,第五節(jié) 量綱分析法（ 定理）,若,且,為基本量綱（m個(gè)基本量綱）,得到無量綱方程,假設(shè)有三個(gè)基本量綱，需要選擇三個(gè)基本量,原方程轉(zhuǎn)化為：,第五節(jié) 量綱分析法（ 定理）,不可壓縮黏性流體在粗糙管內(nèi)定常流動時(shí)，沿管道的壓降p與管道長度l、內(nèi)徑d、絕對粗糙度、平均流速v、流體密度和動力黏度有關(guān)。求導(dǎo)出壓強(qiáng)降的表達(dá)式。,第五節(jié) 量綱分析法,注意事項(xiàng)： 1）必須知道流動所包含的全部物理量； 2）在表征流動過程的函數(shù)關(guān)系式中存在無量綱常數(shù)時(shí)，具體數(shù)值由實(shí)驗(yàn)確定； 3）不能區(qū)別量綱相同而意義不同的物理量。,