重慶市高中數(shù)學(xué)人教版 選修1-2（文科） 第二章 推理與證明2.1.1 合情推理姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共7題；共14分)1. （2分） (2017海淀模擬) 已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域，小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 如圖所示將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i（i=1，2，3，4）次，每次轉(zhuǎn)動90 ， 記Ti（i=1，2，3，4）為轉(zhuǎn)動i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 若x1+x2+x3+x40，y1+y2+y3+y40，則以下結(jié)論正確的是（ ） A . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一個(gè)為正數(shù)B . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)C . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一個(gè)為正數(shù)D . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)2. （2分） (2015高二下沈丘期中) 探索以下規(guī)律：則根據(jù)規(guī)律，從2010到2012，箭頭的方向依次是（ ） A . 向上再向右B . 向右再向上C . 向下再向右D . 向右再向下3. （2分） (2019高二下張家口月考) 某大型商場共有編號為甲、乙、丙、丁、戊的五個(gè)安全出口.若同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，疏散500名乘客所需的時(shí)間如下： 安全出口編號甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客時(shí)間（s）120220160140200則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號是（ ）A . 甲B . 乙C . 丁D . 戊4. （2分） (2018高二下保山期末) 給出下面四個(gè)類比的結(jié)論：實(shí)數(shù)a,b,若ab=0，則a=0或b=0；類比向量 ，若 ，則 或 ；實(shí)數(shù)a,b,有 ；類比向量 ，有 ；向量 ，有 ；類比復(fù)數(shù)z， 實(shí)數(shù)a,b,若 ，則a=b=0；類比復(fù)數(shù) 有 ，則 ；其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)了”，四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎(jiǎng)的歌手是 （ ）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分） 甲乙丙三明同學(xué)中有一個(gè)人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說的是真話事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是（ ） A . 甲B . 乙C . 丙D . 不能確定7. （2分） (2019高二下藍(lán)田期末) 周末，某高校一學(xué)生宿舍有甲乙丙丁四位同學(xué)分別在做不同的四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信；乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在寫信；丙不在看書，也不在寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，乙同學(xué)正在做的事情是（ ） A . 玩游戲B . 寫信C . 聽音樂D . 看書二、 填空題 (共3題；共4分)8. （2分） (2017高二下沈陽期末) 在平面內(nèi)，一條拋物線把平面分成兩部分，兩條拋物線最多把平面分成七個(gè)部分，設(shè) 條拋物線至多把平面分成 個(gè)部分，則 （ ）A . B . C . D . 9. （1分） 觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a10+b10=_10. （1分） (2019高一下上海月考) 在三角形ABC中,已知面積和它的外接圓半徑都是1,則 _. 三、 解答題 (共4題；共21分)11. （1分） (2018高二下聊城期中) 某校舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽，甲、乙、丙、丁分別參加其中的一科競賽，且沒有兩人參加同一科競賽.甲沒有參加數(shù)學(xué)生物競賽；乙沒有參加化學(xué)、生物競賽；若甲參加化學(xué)競賽，則丙不參加生物競賽；丁沒有參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競賽；丙沒有參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競賽.若以上命題都是真命題,那么丁參加的競賽科目是_12. （10分） 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)（1） 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)； （2） 根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論 13. （5分） 把一個(gè)三角形分割成幾個(gè)小正三角形，有兩種簡單的“基本分割法”基本分割法1：如圖，把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形，增加3個(gè)基本分割法2：如圖，把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形，增加5個(gè)請你運(yùn)用上述兩種“基本分割法”，解決下列問題：（1）把圖的正三角形分割成9個(gè)小正三角形；（2）把圖的正三角形分割成10個(gè)小正三角形；（3）把圖的正三角形分割成11個(gè)小正三角形；（4）把圖的正三角形分割成12個(gè)小正三角形14. （5分） 已知：;通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明.第 7 頁 共 7 頁參考答案一、 單選題 (共7題；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、 填空題 (共3題；共4分)8-1、9-1、10-1、三、 解答題 (共4題；共21分)11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、