第11章 電路的頻率響應(yīng),本章重點(diǎn),重點(diǎn),1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù),2. 串、并聯(lián)諧振的概念；,返 回,11.1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù),當(dāng)電路中激勵(lì)源的頻率變化時(shí)，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。,下 頁(yè),上 頁(yè),頻率特性,電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱(chēng)為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱(chēng)頻率響應(yīng)。,1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（j）的定義,返 回,在線(xiàn)性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源作用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，稱(chēng)為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。,2. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)的物理意義,驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,策動(dòng)點(diǎn)阻抗,策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納,激勵(lì)是電流源，響應(yīng)是電壓,激勵(lì)是電壓源，響應(yīng)是電流,轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù)),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,轉(zhuǎn)移 導(dǎo)納,轉(zhuǎn)移 阻抗,轉(zhuǎn)移 電壓比,轉(zhuǎn)移 電流比,激勵(lì)是電壓源,激勵(lì)是電流源,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,注意, H(j)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類(lèi)型以及端口對(duì)的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無(wú)關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。, H(j) 是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個(gè)部分：,模與頻率的關(guān)系,幅頻特性,幅角與頻率的關(guān)系,相頻特性, 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例,解,列網(wǎng)孔方程解電流,轉(zhuǎn)移導(dǎo)納,轉(zhuǎn)移電壓比,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中j的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。,注意,由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時(shí)的端口正弦響應(yīng)，即有,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,11.2 RLC串聯(lián)電路的諧振,諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無(wú)線(xiàn)電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。,含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱(chēng)電路發(fā)生了諧振。,1. 諧振的定義,發(fā)生諧振,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2.串聯(lián)諧振的條件,諧振角頻率,諧振頻率,諧振條件,僅與電路參數(shù)有關(guān),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：,(1) L C 不變，改變 w,(2)電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C )。,0由電路參數(shù)決定，一個(gè)R L C串聯(lián)電路只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的0 , 當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。,3. RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn),阻抗的頻率特性,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,幅頻特性,相頻特性,Z(j)頻響曲線(xiàn),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,Z(j)頻響曲線(xiàn)表明阻抗特性可分三個(gè)區(qū)域描述：,入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。,電流I 和電阻電壓UR達(dá)到最大值 I0=U/R (U一定)。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,(2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱(chēng)電壓諧振，即,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,特性阻抗,品質(zhì)因數(shù),當(dāng) w0L=1/(w0C )R 時(shí)，Q1 UL= UC =QU U,(3) 諧振時(shí)出現(xiàn)過(guò)電壓,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例,某收音機(jī)輸入回路 L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求：(1)調(diào)諧電容C值； (2) 如輸入電壓為1.5V,求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,(4) 諧振時(shí)的功率,P=UIcosUIRI02=U2/R， 電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。,電源不向電路輸送無(wú)功。電感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。,注意,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,(5) 諧振時(shí)的能量關(guān)系,設(shè),則,電場(chǎng)能量,磁場(chǎng)能量,電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。,表明,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,總能量是不隨時(shí)間變化的常量，且等于最大值。,電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：,Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例,一接收器的電路參數(shù)為：U=10V,w=5103 rad/s, 調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,11.3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng),研究物理量與頻率關(guān)系的圖形（諧振曲線(xiàn)）可以加深對(duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。,的頻率響應(yīng),為比較不同諧振回路，令,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,幅頻特性,相頻特性,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,在諧振點(diǎn)響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當(dāng) 偏離0時(shí)，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(響應(yīng)最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)具有抑制能力。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱(chēng)為“選擇性”。,諧振電路具有選擇性,表明,諧振電路的選擇性與Q成正比,Q越大，諧振曲線(xiàn)越陡。電路對(duì)非諧振頻率的信號(hào)具有強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,諧振電路的有效工作頻段,半功率點(diǎn),聲學(xué)研究表明，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，人的聽(tīng)覺(jué)辨別不出。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過(guò)信號(hào)的頻率范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)。,通頻帶,可以證明：,HdB= 20log10UR（j）/US（j1）,20lg0.707 = 3 dB,定義：,3分貝頻率,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1,一接收器的電路參數(shù)為：,L=250mH, R=20W, U1=U2=U3=10mV, 當(dāng)電容調(diào)至 C=150pF時(shí)諧振 w0=5.5106rad/s, f0=820 kHz,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,UR0=10,UR1=0.304,UR2=0.346,UR=UR/|Z| (mA),收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2,一信號(hào)源與R、L、C電路串聯(lián)，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)線(xiàn)性電路。,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,以UL(w )與UC(w )為輸出的H( )頻率特性,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,HL( )與HC( )的極值點(diǎn)：令,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回, =C2，UC()獲最大值； =L2，UL()獲最大值。且UC(C2)=UL(L2)。,Q越高，L2和C2 越靠近=1，同時(shí)峰值增高。,注意,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,1. G、C、L 并聯(lián)電路,11.4 RLC并聯(lián)諧振電路,諧振角頻率,諧振特點(diǎn)：,入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|最小，端電壓達(dá)最大。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回, LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱(chēng)電流諧振，即,IL(w0) =IC(w0) =QIS,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,諧振時(shí)的功率,諧振時(shí)的能量,品質(zhì)因數(shù),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2.電感線(xiàn)圈與電容器的并聯(lián)諧振,實(shí)際的電感線(xiàn)圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線(xiàn)圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：,（1）諧振條件,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿(mǎn)足：,注意,一般線(xiàn)圈電阻R<<L，則等效導(dǎo)納為：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,線(xiàn)圈的品質(zhì)因數(shù),（2）諧振特點(diǎn),電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗很大；,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,電流一定時(shí)，端電壓較高,支路電流是總電流的Q倍，設(shè)R<<L,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1,如圖R=10的線(xiàn)圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)上一個(gè)100k的電阻，求電路的Q.,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2,如圖RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，諧振時(shí)線(xiàn)圈獲取最大功率，求L、C、R及諧振時(shí)I0、U和P。,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,11.5 波特圖,對(duì)電路和系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行分析時(shí)，為了直觀(guān)地觀(guān)察頻率特性隨頻率變化的趨勢(shì)和特征，工程上常采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)來(lái)作頻響曲線(xiàn)，這種用對(duì)數(shù)坐標(biāo)描繪的頻率響應(yīng)圖就稱(chēng)為頻響波特圖。,改寫(xiě)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為,畫(huà)出網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的波特圖。,例,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,因此對(duì)數(shù)模（單位分貝）,幅頻波特圖,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,相位（單位度）,相頻波特圖,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,11.6 濾波器簡(jiǎn)介,濾波器,工程上根據(jù)輸出端口對(duì)信號(hào)頻率范圍的要求，設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)的網(wǎng)絡(luò)，置于輸入輸出端口之間，使輸出端口所需要的頻率分量能夠順利通過(guò)，而抑制或削弱不需要的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網(wǎng)絡(luò)，工程上稱(chēng)為濾波器。,有源濾波器,下 頁(yè),上 頁(yè),利用有源元件運(yùn)算放大器構(gòu)成的濾波器稱(chēng)為有源濾波器。,返 回,濾波電路的傳遞函數(shù)定義,濾波電路分類(lèi),按所處理信號(hào)分,模擬和數(shù)字濾波器,按所用元件分,無(wú)源和有源濾波器,按濾波特性分,高通濾波器（HPF）,低通濾波器（LPF）,帶通濾波器（BPF）,帶阻濾波器（BEF）,全通濾波器（APF）,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,低通濾波器的單元電路,L型,T型,型,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,高通濾波器的單元電路,型,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,帶通濾波器,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,高通,傳遞函數(shù)，設(shè)：,例1,一階RC無(wú)源低通濾波器,低通,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,i1= if,解得：,設(shè)：,有源濾波器,例2,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,幅頻特性,下 頁(yè),上 頁(yè),當(dāng),返 回,例3,激勵(lì) u1(t)，包含兩個(gè)頻率w1、w2分量 (w1<w2)：,要求響應(yīng)u2(t)只含有w1頻率電壓。如何實(shí)現(xiàn)？,u1(t) =u11(w1)+u12(w2),設(shè)計(jì)下列濾波電路實(shí)現(xiàn)：,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,并聯(lián)諧振，開(kāi)路,串聯(lián)諧振，短路,w1 信號(hào)短路直接加到負(fù)載上。,該電路 w2 w1 ，濾去高頻，得到低頻。,濾波器利用諧振電路的頻率特性，只允許諧振頻率鄰域內(nèi)的信號(hào)通過(guò),注意,上 頁(yè),返 回,