第2章 第二節(jié) 函數(shù)的定義域與值域一、選擇題(6×5分30分)1(2009·江西高考)函數(shù)y的定義域為()A(4，1)B(4,1)C(1,1) D(1,1解析：由1<x<1.答案：C2(2011·銀川模擬)若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)解析：要使g(x)有意義，則，解得0x<1，故定義域為0,1)答案：B3函數(shù)ylog2xlogx(2x)的值域為()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)解析：ylog2xlogx21，log2xlogx22或log2xlogx22，從而y3或y1.答案：D4(2011·臨沂質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)的值域為，3，則函數(shù)F(x)f(x)的值域是()A，3 B2，C， D3，解析：令f(x)t，t，3，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)yt在，3的值域又y1，當(dāng)t，1，y0，yt為減函數(shù)，在1,3，y0，yt在1,3上為增函數(shù)，故t1時ymin2，t3時y為最大yt，t，3的值域為2，答案：B5(2011·南通模擬)若函數(shù)yf(x)的值域是1,3，則函數(shù)F(x)12f(x3)的值域是()A5，1 B2,0C6，2 D1,3解析：1f(x)3，1f(x3)3，62f(x3)2，5F(x)1.答案：A6若函數(shù)y的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是()A(0，) B(，0)(0，)C(，0，) D0，)解析：依題意，函數(shù)的定義域為R，即mx24mx30恒成立當(dāng)m0時，得30，故m0適合，可排除A、B.當(dāng)m0時，16m212m<0，得0<m<，綜上可知0m<，排除C.答案：D二、填空題(3×5分15分)7若函數(shù)f(x)的定義域是0,1，則f(xa)·f(xa)(0<a<)的定義域是_解析：f(x)的定義域為0,1，要使f(xa)·f(xa)有意義，須且0<a<，a<1a，ax1a.答案：a,1a8(2011·黃岡模擬)定義：區(qū)間x1，x2(x1<x2)的長度為x2x1.已知函數(shù)y2|x|的定義域為a，b，值域為1,2，則區(qū)間a，b的長度的最大值與最小值的差為_解析：a，b的長度取得最大值時a，b1,1，區(qū)間a，b的長度取得最小值時a，b可取0,1或1,0，因此區(qū)間a，b的長度的最大值與最小值的差為1.答案：19(2011·濟(jì)寧聯(lián)考)規(guī)定記號“*”表示一種運算，即a*bab，a，b是正實數(shù)，已知1；(2)函數(shù)f(x)k*x的值域是_解析：(1)1k)1k3，解得k1.(2)f(x)k*x1x)1x1.答案：(1)1(2)1，)三、解答題(共37分)10(12分)分別求下列函數(shù)的值域：(1)y；(2)yx22x(x0,3)；(3)y.解析：(1)分離變量法將原函數(shù)變形為y2.x3，0.y2，即函數(shù)值域為y|yR且y2(2)配方法y(x1)21，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得原函數(shù)的值域是3,1(3)分離常數(shù)法y112x>1，0<<2，1<1<1，所求值域為(1,1)11(12分)(2010·福建四地方校聯(lián)考)設(shè)集合A0，)，B，1，函數(shù)f(x)若x0A，且ff(x0)A，求x0的取值范圍解析：0x0<，f(x0)x0，1)B，ff(x0)2(1f(x0)21(x0)2(x0)ff(x0)A，02(x0)<.<x0，又0x0<，故<x0<.12(13分)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)(1)求函數(shù)h(a)的解析式；(2)畫出函數(shù)yh(a)的圖象并指出h(a)的最小值解析：(1)g(x)當(dāng)a<0時，函數(shù)g(x)是區(qū)間1,3上的增函數(shù)，此時，g(x)maxg(3)23a，g(x)ming(1)1a，所以h(a)12a；當(dāng)a>1時，函數(shù)g(x)是區(qū)間1,3上的減函數(shù)，此時，g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；當(dāng)0a1時，若x1,2，則g(x)1ax，有g(shù)(2)g(x)g(1)；若x(2,3，則g(x)(1a)x1，有g(shù)(2)<g(x)g(3)；因此，g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故當(dāng)0a時，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；當(dāng)<a1時，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a，綜上所述：h(a)(2)畫出yh(a)的圖象，如圖所示數(shù)形結(jié)合，可得h(a)minh().