1,2、壓力容器應(yīng)力分析,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,CHAPTER STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS,2,2.3.1 彈性應(yīng)力,2.3.2 彈塑性應(yīng)力,主要內(nèi)容,2.3.3 屈服壓力和爆破壓力,2.3.4 提高屈服承載能力的措施,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,3,厚壁容器：,應(yīng)力,徑向應(yīng)力不能忽略，處于三向應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)力僅是半徑的函數(shù)。,分析方法,8個未知數(shù)，只有2個平衡方程，屬靜不定問題，需平衡、幾何、物理等方程聯(lián)立求解。,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,位移,周向位移為零，只有徑向位移和軸向位移,徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變和周向應(yīng)變,應(yīng)變,4,2.3.1 彈性應(yīng)力,p0,圖2-15 厚壁圓筒中的應(yīng)力,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,研究在內(nèi)壓、外壓作用下，厚壁圓筒中的應(yīng)力。,5,2.3.1 彈性應(yīng)力,一、壓力載荷引起的彈性應(yīng)力,二、溫度變化引起的彈性熱應(yīng)力,以軸線為z軸建立圓柱坐標(biāo)。 求解遠(yuǎn)離兩端處筒壁中的三向應(yīng)力。,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,6,一、壓力載荷引起的彈性應(yīng)力,1、軸向（經(jīng)向）應(yīng)力,對兩端封閉的圓筒，橫截面在變形后仍保持平面。所以，假設(shè)軸向應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布，得：,（2-25）,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析, A,7,2、周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力,由于應(yīng)力分布的不均勻性，進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，必須從微元體著手，分析其應(yīng)力和變形及它們之間的相互關(guān)系。,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,應(yīng) 力,8,a. 微元體,如圖2-15(c)、(d)所示，由圓柱面mn、m1n1和縱截面mm1、nn1組成，微元在軸線方向的長度為1單位。,b. 平衡方程,（2-26）,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,9,c. 幾何方程 (應(yīng)力應(yīng)變）,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,10,c. 幾何方程（續(xù)）,徑向應(yīng)變,周向應(yīng)變,變形協(xié)調(diào)方程,（2-27）,（2-28）,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,11,d. 物理方程,（2-29）,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,12,e. 平衡、幾何和物理方程綜合求解應(yīng)力的微分方程,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,（233）,13,邊界條件為：當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， 。,由此得積分常數(shù)A和B為：,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,14,周向應(yīng)力,徑向應(yīng)力,軸向應(yīng)力,（2-34）,稱Lam（拉美）公式,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,15,表2-1 厚壁圓筒的筒壁應(yīng)力值,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,16,圖2-17 厚壁圓筒中各應(yīng)力分量分布,(a)僅受內(nèi)壓 (b)僅受外壓,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,17,僅在內(nèi)壓作用下，筒壁中的應(yīng)力分布規(guī)律：,周向應(yīng)力 及軸向應(yīng)力 均為拉應(yīng)力（正值）， 徑向應(yīng)力 為壓應(yīng)力（負(fù)值）。,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,18,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,19,除 外，其它應(yīng)力沿壁厚的不均勻程度與徑比K值有關(guān)。 以 為例，外壁與內(nèi)壁處的 周向應(yīng)力 之比為： K值愈大不均勻程度愈嚴(yán)重， 當(dāng)內(nèi)壁材料開始出現(xiàn)屈服時(shí)， 外壁材料則沒有達(dá)到屈服， 因此筒體材料強(qiáng)度不能得到充分的利用。,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,20,例題,21,討論,22,二、溫度變化引起的彈性熱應(yīng)力,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,23,1、熱應(yīng)力概念,因溫度變化引起的自由膨脹或收縮受到約束，在彈性體內(nèi)所引起的應(yīng)力，稱為熱應(yīng)力。,單向約束：,雙向約束：,三向約束：,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,（235）,（236）,（237）,24,三維、二維、一維熱應(yīng)力比值 2.50：1.43：1.00,25,溫度變化引起的彈性熱應(yīng)力,26,2、厚壁圓筒的熱應(yīng)力,厚壁圓筒中的熱應(yīng)力由平衡方程、幾何方程和物理方程，結(jié)合邊界條件求解。,當(dāng)厚壁圓筒處于對稱于中心軸且沿軸向不變的溫度場時(shí)，穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應(yīng)力的表達(dá)式為：,（詳細(xì)推導(dǎo)見文獻(xiàn)11附錄）,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,27,2、厚壁圓筒的熱應(yīng)力,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,28,厚壁圓筒各處的熱應(yīng)力見表2-2， 表中,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,29,表2-2 厚壁圓筒中的熱應(yīng)力,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,30,圖2-20 厚壁圓筒中的熱應(yīng)力分布,（a）內(nèi)部加熱 (b)外部加熱,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,31,厚壁圓筒中熱應(yīng)力及其分布的規(guī)律為：, 熱應(yīng)力大小與內(nèi)外壁溫差成正比,取決于壁厚，徑比K值愈大 值也愈大，表2-2中的 值也愈大。,熱應(yīng)力沿壁厚方向是變化的,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,32,3、內(nèi)壓與溫差同時(shí)作用引起的彈性應(yīng)力,（2-39）,具體計(jì)算公式見表2-3，分布情況見圖2-21。,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,33,表2-3 厚壁圓筒在內(nèi)壓與溫差作用下的總應(yīng)力,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,34,圖2-21 厚壁筒內(nèi)的綜合應(yīng)力 （a）內(nèi)加熱情況；(b)外加熱情況,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,內(nèi)加熱內(nèi)壁應(yīng)力疊加后得到改善，外壁應(yīng)力有所惡化。 外加熱則相反，內(nèi)壁應(yīng)力惡化，外壁應(yīng)力得到很大改善。,35,4、熱應(yīng)力的特點(diǎn),a. 熱應(yīng)力隨約束程度的增大而增大,b. 熱應(yīng)力與零外載相平衡，是自平衡應(yīng)力 （Self- balancing stress）,c. 熱應(yīng)力具有自限性，屈服流動或高溫蠕變 可使熱應(yīng)力降低,d. 熱應(yīng)力在構(gòu)件內(nèi)是變化的,2.3 厚壁圓筒應(yīng)力分析,36,減小熱應(yīng)力的措施,1、控制設(shè)備的加熱和冷卻速度,2、控制和減小構(gòu)件的熱變形約束,3、設(shè)置膨脹節(jié),4、采用良好的保溫層,37,38,39,