1,離散數(shù)學(xué)Discrete Mathematics,主講人：肖芬 手 機：13187327100 辦公室：信息樓508 Email: ,2,關(guān)于離散數(shù)學(xué),計算機系統(tǒng)本身可以看成是一個有限（存儲空間、運算速度）的離散結(jié)構(gòu)，所以計算機科學(xué)研究的對象大多是離散型的。由此產(chǎn)生了作為計算機科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)離散數(shù)學(xué)。 離散數(shù)學(xué)是以離散量為研究對象的，其主要內(nèi)容在計算機出現(xiàn)之前已散見于各數(shù)學(xué)分支中，且其內(nèi)容隨著計算機科學(xué)的發(fā)展不斷豐富和完善。,3,學(xué)習(xí)的目的和意義,1、主要內(nèi)容：集合論；圖論；數(shù)理邏輯；代數(shù)結(jié)構(gòu)；組合分析。 2、目的：培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力；用數(shù)學(xué)語言描述問題的能力；邏輯思維能力；數(shù)學(xué)論證能力。即培養(yǎng)抽象、表示、推理、論證的能力。 3、意義：一是寫出優(yōu)秀的程序來解決實際問題；二是能針對科研和生產(chǎn)中產(chǎn)生的問題來建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計新的算法并論證算法的有效性；三是為學(xué)習(xí)專業(yè)課打好基礎(chǔ)。,4,第一篇 集合論,集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，作為獨立的數(shù)學(xué)分支誕生于19世紀(jì)，由康托爾(Cantor)創(chuàng)立。 本篇的主要內(nèi)容包括集合、關(guān)系、映射、可數(shù)集和不可數(shù)集等集合論中的一些基本知識。,5,第一章 集 合,在數(shù)學(xué)理論中包含兩類概念: 1、原始概念：不加定義而直接引入的基本概念。如：點、集合。 2、派生概念：由原始概念及其他派生概念定義的概念。如：三角形。 本章主要介紹集合的概念及其表示、集合的運算和笛卡爾積。,6,1.1集合的概念及其表示,集合的概念,只能給以直觀的描述。（原始概念） 集合是由一些任意確定的,彼此有區(qū)別的對象所組成的一個整體。(舉例) 集合中的對象就稱為該集合中的元素。通常用大寫字母表示集合，小寫字母表示元素。 若a是集合S中的元素，則記為aS。若a不 是集合S中的元素，則記為aS。 集合的分類: 空集 , 有限集 , 無限集 , 非空集 。 (具體定義)（例子見前例） 集合的描述方法:列舉法, 描述法說明 元素與集合之間的關(guān)系，是屬于或不屬于的關(guān)系。而集合之間的關(guān)系，我們有(說明),7,冪集的概念,8,1.2 集合的基本運算,離 散 數(shù) 學(xué),集合A,B的運算,10,A,B,BA,AB,AB,A-B,AB,文氏圖表示集合的運算,E,A,11,集合的運算規(guī)律(1),12,集合的運算規(guī)律(2),example,13,集合的代數(shù)運算,14,集合運算性質(zhì)的一些重要結(jié)果,15,1.3 笛卡爾積,離 散 數(shù) 學(xué),16,笛卡爾積的定義,example,17,注意：,18,笛卡爾積的一些性質(zhì),19,證明：,20,序偶的推廣,21,笛卡爾積的推廣,22,集合的一些例子,教室里所有（確定）課桌（對象）的集合； 全體（確定）自然數(shù)（對象）的集合； 100以內(nèi)的素數(shù)的集合； 方程x2+x+1=0的實根的集合； 但下面描述的卻不是集合： 很大的數(shù)的全體；（對象界定不確定） 比復(fù)數(shù)1+i大的數(shù)的全體；（復(fù)數(shù)不能比較大小，對象不清楚） back,23,集合的描述,列舉法：按任意一種次序，不重復(fù)地將集合中的元素全部或部分地列出來，未列出的元素用“”代替，并用花括號括起來。例子 描述法：用集合中元素所共同具有的某個性質(zhì)來刻劃該集合。于是，任何一個元素屬于該集合當(dāng)且僅當(dāng)該元素具有那個性質(zhì)。例子 back,24,集合的表示（列舉法）,back,25,集合的分類,back,26,集合的表示（描述法）,back,27,集合之間的關(guān)系,back,28,證明:A(BC)=(AB) (AC),back,29,笛卡爾積,例: 設(shè)A=a,b , B=1,2,3 ,則 AB=, BA=, AA=, 由上例知,一般說來， AB BA back,