專題三 空間幾何匯編2013年3月（松江區(qū)2013屆高三一模 文科）15過點且與直線平行的直線方程是A B C D 15D （嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科）16以下說法錯誤的是（ ） A直角坐標平面內(nèi)直線的傾斜角的取值范圍是B直角坐標平面內(nèi)兩條直線夾角的取值范圍是C平面內(nèi)兩個非零向量的夾角的取值范圍是D空間兩條直線所成角的取值范圍是16C （浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）10若一個圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，則這個圓錐的側面積為 .（黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）15在四邊形ABCD中，且·0，則四邊形ABCD是 （ ）A菱形 B矩形 C直角梯形 D等腰梯形15A （虹口區(qū)2013屆高三一模）16、已知、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）如果 ，則 如果，則、 共面 如果 ，則 如果、共點則、 共面 16、A； （青浦區(qū)2013屆高三一模）6若圓柱的側面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是 （奉賢區(qū)2013屆高三一模）13、（理）在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“非常距離”給出如下定義：若，則點與點的“非常距離”為， 若，則點與點的“非常距離”為已知是直線上的一個動點，點的坐標是（0，1），則點與點的“非常距離”的最小值是_13 理 （楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）7. 若圓椎的母線,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角,則該圓椎的側面積為 . 7. （第4題圖）（普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）4. 【文科】正方體中，異面直線與所成的角的大小為 . 4.【文科】 （嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科）8一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為的半圓，則這個圓錐的底面積是_ 8（浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）12如圖所示，已知一個空間幾何體的三視圖， 則該幾何體的體積為 .（金山區(qū)2013屆高三一模）9若直線l：y=kx經(jīng)過點，則直線l的傾斜角為 = 9 （青浦區(qū)2013屆高三一模）13正六邊形的邊長為1，它的6條對角線又圍成了一個正六邊形，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是 楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）5若直線:，則該直線的傾斜角是 . 5； （青浦區(qū)2013屆高三一模）5已知：正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側棱長為3，則它的體積 （虹口區(qū)2013屆高三一模）10、在中，且，則的面積等于 10、或； （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）13. 三棱錐中，、分別為（第13題圖）、的中點，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為 .13. （松江區(qū)2013屆高三一模 文科）13在平面直角坐標系中，定義為,兩點之間的“折線距離”則原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是 13 （楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）12如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕， 其中米，米. 為了合理利用這塊鋼板,將在五邊 形內(nèi)截取一個矩形塊，使點在邊上. 則矩形面積的最大值為_ 平方米 . 12 48； （崇明縣2013屆高三一模）3、過點，且與直線垂直的直線方程是. 3、 （長寧區(qū)2013屆高三一模）17、已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是（ ）A.B.C.D.17、 （閔行區(qū)2013屆高三一模 文科）12 (文)已知ABC的面積為，在ABC所在的平面內(nèi)有兩點，滿足，則APQ的面積為 12文； （寶山區(qū)2013屆期末）12.已知半徑為R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個點的小圓周長為，則R= （青浦區(qū)2013屆高三一模）11已知與()直線過點與點，則坐標原點到直線MN的距離是 1 （長寧區(qū)2013屆高三一模）11、（理）我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關系為。類比這個結論，在空間中，如果已知一個凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S與內(nèi)切球半徑R之間的關系是 。（文）已知長方體的三條棱長分別為，并且該長方體的八個頂點都在一個球的球面上，則此球的表面積為_11、（理），（文） （崇明縣2013屆高三一模）8、若圓錐的側面展開圖是半徑為1cm、圓心角為的半圓，則這個圓錐的軸截面面積等于. 8、 （青浦區(qū)2013屆高三一模）19(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖已知四棱錐中的底面是邊長為6的正方形，側棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點求（1）異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；（2）四棱錐的表面積.（1）解法 一：連結，可證，直線與所成角等于直線與所成角 2分因為垂直于底面,所以,點分別是的中點, 在中,4分即異面直線與所成角的大小為6分解法二：以為坐標原點建立空間直角坐標系可得， 2分直線與所成角為，向量的夾角為 4分又，即異面直線與所成角的大小為6分（說明：兩種方法難度相當）(2) 因為垂直于底面,所以，即，同理8分底面四邊形是邊長為6的正方形，所以又所以四棱錐的表面積是144 12分（崇明縣2013屆高三一模）20、（本題14分，第(1)小題6分，第(2)小題8分）（文科）如圖，四面體中，、分別是、的中點，平面，ABEODC （1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。ɡ砜疲┤鐖D，在長方體中, , 為中點ABCEDA1D1B1C1（1）求證：；（2）若，求二面角的大小20、（理科）（1）方法一、以A為坐標原點，以AB、AD、AA1分別為x軸、y軸、z軸方向建立空間直角坐標系,設，則，. 所以 , 。另解：為正方形，所以，。 。（2）因為所以取面AB1E的一個法向量為，同理可取面A1B1E一個法向量為， 設二面角A-B1E-A1為，則，即二面角A-B1E-A1的大小為. （文科）（1）因為CO=，AO=1 所以 。（2）因為O、E為中點，所以OE/CD，所以的大小即為異面直線AE與CD所成角。 在直角三角形AEO中，所以異面直線AE與CD所成角的大小為（虹口區(qū)2013屆高三一模）19、（本題滿分12分）在正四棱錐中，側棱的長為，與所成的角的大小等于（1）求正四棱錐的體積；（2）若正四棱錐的五個頂點都在球的表面上，求此球的半徑 19、(12分) 解：（1）取的中點，記正方形對角線的交點為，連，則過，又，得.4分，正四棱錐的體積等于（立方單位）8分（2）連，設球的半徑為，則，在中有，得。12分（寶山區(qū)2013屆期末）19. (本題滿分12分)如圖，直三棱柱的體積為8，且，E是的中點，是的中點.求異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）解：由得，3分取BC的中點F，聯(lián)結AF，EF，則，所以即是異面直線與所成的角，記為 5分，8分，11分因而12分（長寧區(qū)2013屆高三一模）20、（本題滿分12分）如圖，中， ，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積BMNCAO第20題20、解（1）連接，則， 3分設，則，又，所以，6分所以， 8分（2）12分（黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖所示，在棱長為2的正方體中，,分別為線段,的中點（1）求三棱錐的體積； （2）求異面直線與所成的角19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分解：（1）在正方體中，是的中點， 3分又平面，即平面，故，所以三棱錐的體積為6分（2）連，由、分別為線段、的中點，可得，故即為異面直線與所成的角 8分平面，平面，在中， 所以異面直線EF與所成的角為 12分（嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科）20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，在三棱錐中，底面，（1）求三棱錐的體積；PABC（2）求異面直線與所成角的大小 20（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）（1）因為底面，所以三棱錐的高，（3分）所以，（6分）（2）取中點，中點，中點，連結，則，所以就是異面直線與所成的角（或其補角）（2分）GPABCFE連結，則，（3分）， （4分）又，所以（5分）在中，（7分）故所以異面直線與所成角的大小為（8分） （浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）19（本小題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖，直三棱柱中，,.（1）求直三棱柱的體積；（2）若是的中點，求異面直線與所成的角.解：（1）；6分（2）設是的中點，連結，,是異面直線與所成的角.8分在中，.10分即.異面直線與所成的角為.12分（浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）20（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知復數(shù).（1）若，求角；（2）復數(shù)對應的向量分別是,其中為坐標原點，求的取值范圍.解：（1） =2分 4分 又 ， 6分（2） 10分 ，14分（楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 PCDE 如圖，在三棱錐中，平面，,分別是的中點，（1）求三棱錐的體積；（2）若異面直線與所成角的大小為，求的值. 19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 (1)由已知得， 2分 所以 ，體積 5分(2)取中點，連接，則，所以就是異面直線與所成的角. 7分由已知， . 10分在中，所以，. 12分(其他解法，可參照給分)