山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（文）分類(lèi)匯編專(zhuān)題六 數(shù)列（日照市2013屆高三3月一模 文科）7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則的值為A.3B.C.D.(7)解析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以.（棗莊市2013屆高三3月一模 文科）10兩旅客坐火車(chē)外出旅游，希望座位連在一起，且僅有一個(gè)靠窗，已知火車(chē)上的座位的排法如表格所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的是A48，49B62，63C84，85D75，76【答案】C根據(jù)座位排法可知，做在右窗口的座位號(hào)碼應(yīng)為的倍數(shù)，所以C符合要求。選C.（濟(jì)南市2013屆高三3月一模 文科）8. 等差數(shù)列中，則它的前9項(xiàng)和A9 B18 C36 D72【答案】B在等差數(shù)列中，所以，選B.（臨沂市2013屆高三3月一模 文科）6、已知等差數(shù)列中，則tan()等于(A) (B) (C)-1 (D)1【答案】C在等差數(shù)列中，所以，選C.（淄博市2013屆高三3月一模 文科）（11）數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（A） （B） （C） （D）4（青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）15. 在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為_(kāi); 15. （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 14. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則 ； 14. （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 15. 已知滿(mǎn)足（淄博市2013屆高三3月一模 文科）（15）觀(guān)察下列不等式：；請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)不等式為（日照市2013屆高三3月一模 文科）16.記時(shí)，觀(guān)察下列，觀(guān)察上述等式，由的結(jié)果推測(cè)_.(16)解析：答案.根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)和為1；最高次項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)次數(shù)的倒數(shù).,解得，所以.（濰坊市2013屆高三3月一模 文科）1 6現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長(zhǎng)為 10cm，最下面的三節(jié)長(zhǎng)度之和為114cm，第6節(jié)的長(zhǎng)度是首節(jié)與末節(jié)長(zhǎng)度的等比中 項(xiàng)，則n= 。 16. 16 （青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）11. 等比數(shù)列中，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則A0 B C DD（即墨市2013屆高三1月模擬 文科）13.等比數(shù)列，前項(xiàng)和為 .【答案】【 解析】在等比數(shù)列中，所以。（濟(jì)寧市2013屆高三3月一模 文科）13已知等差數(shù)列中，=32，=8，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和= 13. 190 （德州市2013屆高三1月模擬 文科）8在等比數(shù)列an中，·且前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（ ） A4 B5 C6 D7【答案】B【 解析】在等比數(shù)列中，又解得或。當(dāng)時(shí)，解得，又所以，解得。同理當(dāng)時(shí)，由解得，由，得，即，綜上項(xiàng)數(shù)n等于5，選B.（文登市2013屆高三3月一模 文科）6.一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為的等差數(shù)列，若且前項(xiàng)和，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 AB C DD（濰坊市2013屆高三1月模擬 文科）11.某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的“社區(qū)服務(wù)”、“進(jìn)敬老院”、“參觀(guān)工廠(chǎng)”、“民俗調(diào)查”、“環(huán)保宣傳”五個(gè)項(xiàng)目的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每天只安排一項(xiàng)活動(dòng)，并要求在周一至周五內(nèi)完成.其中“參觀(guān)工廠(chǎng)”與“環(huán)保宣講”兩項(xiàng)活動(dòng)必須安排在相鄰兩天，“民俗調(diào)查”活動(dòng)不能安排在周一.則不同安排方法的種數(shù)是A.48B.24C.36D.64【答案】C【 解析】將“參觀(guān)工廠(chǎng)”與“環(huán)保宣講”兩項(xiàng)活動(dòng)可做一個(gè)整體有種排法。當(dāng)“民俗調(diào)查”排在周一時(shí)有種，所以滿(mǎn)足條件的不同安排方法有種，選C.（淄博市2013屆高三3月一模 文科）（20）（文科）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線(xiàn)上.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（20）解：（）由題設(shè)知，1分得）2分兩式相減得： 即，4分又 得所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，所以. 6分（）由（）知，因?yàn)?所以所以.8分令，則 得10分11分 12分（臨沂市2013屆高三3月一模 文科） 19、(本小題滿(mǎn)分12分) 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為l，公比q1，為其前n項(xiàng)和，al，a2，a3分別為某等差數(shù)列的第一、第二、第四項(xiàng) (I)求和； ()設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：.（濟(jì)南市2013屆高三3月一模 文科）19. (本小題滿(mǎn)分12分)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且的等差中項(xiàng)為. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 .19. 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得. 4分所以. 5分（2）因?yàn)椋?6分所以， ， 8分所以 11分故. 12分（棗莊市2013屆高三3月一模 文科）20（本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列成等差數(shù)列 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（濟(jì)寧市2013屆高三3月一模 文科）20(本小題滿(mǎn)分l2分) 設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：a1=5，an+1+4an=5，(nN*) (I)是否存在實(shí)數(shù)t，使an+t是等比數(shù)列? ()設(shè)數(shù)列bn=|an|，求bn的前2013項(xiàng)和S201320.解：（I）由得 令，2分 得 則， 4分 從而 . 又, 是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列,存在這樣的實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列. 6分（II）由（I）得 . 7分 8分 9分 10分 12分（青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列（）是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知成等比數(shù)列（）當(dāng)公比取何值時(shí)，使得成等差數(shù)列；（）在（）的條件下，求21（本小題滿(mǎn)分13分）（）由題意可知,當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)不滿(mǎn)足條件成等比數(shù)列；1分當(dāng)時(shí)，則由題意得：化簡(jiǎn)整理得：解得：或或4分當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)， 即，所以當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件當(dāng)時(shí)， ，從而當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足條件綜上，當(dāng)時(shí)，使得成等差數(shù)列8分（）由（）得：所以則得：所以13分（青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 20（本小題滿(mǎn)分12分）已知,數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列滿(mǎn)足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根.（）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（） ， 3分因?yàn)闉榉匠痰膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 所以，4分解得：，,所以：6分（）由題知將數(shù)列中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是，公比均是 9分 12分（日照市2013屆高三3月一模 文科）20.（本小題滿(mǎn)分12分）若數(shù)列：對(duì)于，都有（常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如數(shù)列：若是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，對(duì)于，都有.（I）求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列；（II）求證：的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和(20)解：（）（） -，得（） 所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列 4分（）又已知，(),即. 所以,由（）成以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,成以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，. 9分 () 19 =. 12分（濰坊市2013屆高三3月一模 文科）20（本小題滿(mǎn)分12分） 已知數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,是的前n項(xiàng)和，且 ( I )若數(shù)陣中從第三行開(kāi)始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值； ()設(shè)，求20.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）為等差數(shù)列，設(shè)公差為 2分設(shè)從第3行起，每行的公比都是，且，4分1+2+3+9=45，故是數(shù)陣中第10行第5個(gè)數(shù)，而7分（）8分12分 （文登市2013屆高三3月一模 文科）20（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且令數(shù)列的前項(xiàng)和為 （）求及； （）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20解：（）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，設(shè)公差為，則由題意得整理得所以3分由所以5分（）假設(shè)存在由（）知，所以若成等比，則有8分，。（1）因?yàn)椋裕?0分因?yàn)?，?dāng)時(shí)，帶入（1）式，得；綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列。12分（泰安市2013屆高三1月模擬 文科）17.（本小題滿(mǎn)分12分）在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且；（即墨市2013屆高三1月模擬 文科）（本小題滿(mǎn)分12分）等差數(shù)列中，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20.解：（）設(shè)數(shù)列且解得2分所以數(shù)列4分（）由（）可得所以6分所以?xún)墒较鄿p得10 分12分