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______________________________________________________________________________________________________________ 高中數(shù)學(xué)（選修2－1） 教 案 孔 德 友 廬江縣第三中學(xué) 1.1命題及其關(guān)系 第一課時(shí)1.1.1　命題 一、教學(xué)目標(biāo)：１、知識(shí)與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式；２、過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；３、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成；難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假。 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 三、教學(xué)過(guò)程 （一）、復(fù)習(xí)回顧：初中已學(xué)過(guò)命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？ （二）、探析新課 1、思考、分析：下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？ （1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒(méi)有公共點(diǎn)．（2）2+4=7．（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．（４）若x2=1,則x=1．（５）兩個(gè)全等三角形的面積相等．（６）３能被２整除． 2、討論、判斷：學(xué)生通過(guò)討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。 教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清。 3、抽象、歸納：定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題． 命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句． 在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子． 教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來(lái)加深對(duì)命題這一概念的理解． 4、練習(xí)、深化：判斷下列語(yǔ)句是否為命題？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)．（３）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （４）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．（５）＝－２．（６）x＞１５． 讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個(gè)條件缺一不可．疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句均不是命題．解略。 引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來(lái)看看？ 通過(guò)對(duì)此問(wèn)的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題． 過(guò)渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問(wèn)題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？ 5、命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論：定義：從構(gòu)成來(lái)看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫(xiě)成“若p，則q”或者 “如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論． 6、練習(xí)、深化：指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假． （１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．（２）若四邊行是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分． （３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．（５）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行． 此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過(guò)這兩個(gè)例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對(duì)的還是錯(cuò)的。 此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”．解略。 過(guò)渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類(lèi)：真命題和假命題． 7、命題的分類(lèi)――真命題、假命題的定義． 真命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題． 假命題：如果由命題的條件P通過(guò)推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題． 強(qiáng)調(diào)：(１)注意命題與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題． (２)命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。 8、怎樣判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假？(１)數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明．(２)要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可． 9、練習(xí)、深化：例３：把下列命題寫(xiě)成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題： （１） 面積相等的兩個(gè)三角形全等。 （２） 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。 （３） 對(duì)頂角相等。 分析：要把一個(gè)命題寫(xiě)成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫(xiě)成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。 （三）、課堂練習(xí)：Ｐ４　?。病ⅲ? （四）、課堂總結(jié)　　師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容． 　　1．什么叫命題？真命題？假命題？　　 2．命題是由哪兩部分構(gòu)成的？ 　　3．怎樣將命題寫(xiě)成“若P，則q”的形式．　　4．如何判斷真假命題． 教師提示應(yīng)注意的問(wèn)題：1．命題與真、假命題的關(guān)系．2．抓住命題的兩個(gè)構(gòu)成部分，判斷一些語(yǔ)句是否為命題．３．判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，要經(jīng)過(guò)證明． （五）、作業(yè)：P9：習(xí)題1．１Ａ組第1題 五、教后反思： 第二課時(shí) 1.1.2四種命題　1.1.3四種命題的相互關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假． 2、過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫(xiě)出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、有創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力．3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：（1）會(huì)寫(xiě)四種命題并會(huì)判斷命題的真假；（2）四種命題之間的相互關(guān)系． 難點(diǎn)：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別；（2）寫(xiě)出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假． 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、復(fù)習(xí)引入：初中已學(xué)過(guò)命題與逆命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？ （二）、探析新課 1、思考、分析：?jiǎn)栴}1：下列四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)．（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)．（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)．（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)． 2、歸納總結(jié)：?jiǎn)栴}一通過(guò)學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論．緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概念，（１）和（２）這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，（１）和（３）這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，（１）和（４）這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。 3、抽象概括：定義１：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。定義２：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題．其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題．讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。定義３：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題．讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。 小結(jié)：（1）交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題；（2）同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；（3）交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題就是它的逆否命題．強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對(duì)的。 4、四種命題的形式：讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考：若原命題為“若P，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫(xiě)成什么形式？ 學(xué)生通過(guò)思考、分析、比較，總結(jié)如下：原命題：若P，則q．則：逆命題：若q，則P． 否命題：若￢P，則￢q．（說(shuō)明符號(hào)“￢”的含義：符號(hào)“￢”叫做否定符號(hào)．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命題：若￢q，則￢P． 5、練習(xí)鞏固：寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假： （１） 若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等； （２） 若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是０，則這個(gè)整數(shù)能被５整除； （３） 若x2=1,則x=1； （４） 若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。 6、思考、分析：結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？ 通過(guò)此問(wèn)，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：①原命題為真，它的逆命題不一定為真。②原命題為真，它的否命題不一定為真。③原命題為真，它的逆否命題一定為真。 原命題為假時(shí)類(lèi)似。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格： 原 命 題 逆 命 題 否 命 題 逆 否 命 題 真 真 假 真 假 真 假 假 由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命題也總是具有相同的真假性． 由此會(huì)引起我們的思考：一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系． 學(xué)生通過(guò)分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示： 7、總結(jié)歸納 若P，則q． 若q，則P． 原命題 互 逆 逆命題 互 否 互 為 否 逆 互 否 為 互 逆 否 否命題 逆否命題 互 逆 若￢P，則￢q． 若￢q，則￢P． 由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下： （1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； （2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系． 由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接地證明原命題為真命題． （三）、例題分析：例4： 證明：若p2 ＋ q2 ＝2，則p ＋ q ≤ 2． 分析：如果直接證明這個(gè)命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對(duì)它的逆否命題的證明。 將“若p2 ＋ q2 ＝2，則p ＋ q ≤ 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p + q ＞2，則p2 + q2 ≠2”為真命題，從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的． 證明：若p ＋ q ＞2，則 　　p2 ＋ q2　?。剑郏╬ －q）2＋（p ＋q）2］≥（p ＋q）2＞×２２＝２ 所以p2 ＋ q2≠2．這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。 練習(xí)鞏固：證明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，則a－b≠１． （四）、課堂總結(jié)：（１）逆命題、否命題與逆否命題的概念；（２）兩個(gè)命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；（３）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒(méi)有關(guān)系；（４）原命題與它的逆否命題等價(jià)；否命題與逆命題等價(jià)． （五）、作業(yè)　　P9：習(xí)題1．１Ａ組第２、３、４題 五、教后反思： 第三課時(shí) 1．2.1充分條件與必要條件 一、教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會(huì)判斷命題的充分條件、必要條件．2.過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力． ３．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念．(解決辦法：對(duì)這三個(gè)概念分別先從實(shí)際問(wèn)題引起概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證．) 難點(diǎn)：判斷命題的充分條件、必要條件 關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 (一)、創(chuàng)設(shè)情境 當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說(shuō)：“這是我的媽媽”.那么，大家想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說(shuō)：“你是她的孩子”呢？不會(huì)了！為什么呢？因?yàn)榍懊婺闼榻B的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子.那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題—充分條件與必要條件. （二）、活動(dòng)嘗試 問(wèn)題1：前面討論了“若p則q”形式的命題的真假判斷，請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說(shuō)明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？ （1）若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2（2）若ab = 0，則a = 0（3）若x2>1，則x>1（4）若x＝1或x＝2，則x2－3x＋2＝0 推斷符號(hào)“”的含義： “若p則q”為真，是指由p經(jīng)過(guò)推理可以得出q，也就是說(shuō)，如果p成立，那么q一定成立，記作pq，或者qp；如果由p推不出q，命題為假，記作pq. 簡(jiǎn)單地說(shuō)，“若p則q”為真，記作pq（或qp）；“若p則q”為假，記作pq（或qp）. （三）、師生探究 命題(1)、 (4)為真，是由p經(jīng)過(guò)推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此時(shí)可記作“pq”，命題(2)、（3）為假，是由p經(jīng)過(guò)推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此時(shí)可記作“pq.” 說(shuō)明： “pq”表示“若p則q”為真，可以解釋為：如果具備了條件p，就是以保證q成立，即表示“p蘊(yùn)含q”。 （四）、歸納概括 1.什么是充分條件？什么是必要條件？ 一般地，如果已知pq，那么就說(shuō)：p是q的充分條件；q是p的必要條件；如果已知pq，且qp，那么就說(shuō)：p是q的充分且必要條件，簡(jiǎn)記充要條件；如果已知pq，那么就說(shuō)：p不是q的充分條件；q不是p的必要條件； 回答上述命題(1)(2)(3)(4)中的條件關(guān)系. 命題(1)中因x＝y(tǒng) x2＝y(tǒng)2，所以“x＝y(tǒng)”是“x2＝y(tǒng)2”的充分條件，“x2＝y(tǒng)2”是“x＝y(tǒng)”的必要條件；x2＝y(tǒng)2x＝y(tǒng)，所以“x2＝y(tǒng)2”不是“x＝y(tǒng)”的充分條件，“x＝y(tǒng)”不是“x2＝y(tǒng)2”的必要條件； 命題(2)中因a = 0 ab = 0，，所以“a = 0”是“ab = 0”的充分條件.“ab = 0”是“a = 0”的必要條件. ab = 0 a = 0，所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分條件，“a = 0”不是“ab = 02”的必要條件； 命題(3)中，因“x>1x2>1”，所以“x>1”是x2>1的充分條件，“x2>1”是“x>1”的必要條件. x2>1 x>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分條件，“x>1”不是“x2>1”的必要條件. 命題4)中，因x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要分條件. 由上述命題的充分條件、必要條件的判斷過(guò)程，可確定命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類(lèi)：(1)充分不必要條件，即pq，而q p.(2)必要不充分條件，即：p q，而qp. (3)既充分又必要條件，即pq，又有qp.(4)既不充分又不必要條件，即p q，又有q p. 2.充分條件與必要條件的判斷：（1）直接利用定義判斷：即“若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對(duì)的）（2）利用等價(jià)命題關(guān)系判斷：“pq”的等價(jià)命題是“qp”。即“若┐q┐p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”。 （五）、鞏固運(yùn)用 例1 指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等. （3） p：a>b；q：a2>b2 （4）p：四邊形的四條邊相等；q：四邊形是正四邊形. 分析：可根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進(jìn)行判斷. 解：⑴由pq，即x-1=0(x-1)(x+2)=0，知p是q的充分條件，q是p的必要條件. ⑵由pq，即兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，知p是q的充要條件，q是p的充要條件； ⑶由pq，即a>b a2>b2，知p不是q的充分條件，q不是p的必要條件；qp，即a2>b2a>b，知q不是p的充分條件，p不是q的必要條件.綜述：p是q的既不充分條件又不必要條件。 ⑷由q p，即四邊形是正四邊形四邊形的四條邊相等，知q是p的充分條件，p是q的必要條件. 由pq，即四邊形的四條邊相等四邊形是正四邊形，知p不是q的充分條件，q不是p的必要條件；綜述：p是q的必要不充分條件。 以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件的方法.那么，如果由命題不是很好判斷的話，我們可以換一種方式，根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性，利用它的逆否命題來(lái)進(jìn)行判斷. 例2(補(bǔ))如圖1，有一個(gè)圓A，在其內(nèi)又含有一個(gè)圓B. 請(qǐng)回答： ⑴命題：若“A為綠色”，則“B為綠色”中，“A為綠色”是“B為綠色”的什么條件；“B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件. ⑵命題：若“紅點(diǎn)在B內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定在A內(nèi)”中，“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的什么條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”又是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的什么條件. 解法1(直接判斷)：⑴∵“A為綠色B為綠色”是真的，∴由定義知，“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件. ⑵如圖2⑴，∵“紅點(diǎn)在B內(nèi)紅點(diǎn)在A內(nèi)”是真的，∴由定義知，“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必要條件. 解法2(利用逆否命題判斷)：⑴它的逆否命題是：若“B不為綠色”則“A不為綠色”. ∵“B不為綠色 A不為綠色”為真，∴“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件. ⑵它的逆否命題是：若“紅點(diǎn)不在A內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”. 如圖2⑵，∵“紅點(diǎn)不在A內(nèi)紅點(diǎn)一定不在B內(nèi)”為真，∴“紅點(diǎn)在B內(nèi)”是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的充分條件；“紅點(diǎn)在A內(nèi)”是“紅點(diǎn)在B內(nèi)”的必要條件. 如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？下面我們以例2為例來(lái)說(shuō)明. 先說(shuō)充分性：說(shuō)條件是充分的，也就是說(shuō)條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的.例如，說(shuō)“A為綠色”是“B為綠色”的一個(gè)充分條件，就是說(shuō)“A為綠色”，它足以保證“B為綠色”.它符合上述的“若p則q”為真（即pq）的形式. 再說(shuō)必要性：必要就是必須，必不可少.從例2的圖可以看出，如果“B為綠色”，A可能為綠色，A也可能不為綠色.但如果“B不為綠色”，那么“A不可能為綠色”.因此，必要條件簡(jiǎn)單說(shuō)就是：有它不一定，沒(méi)它可不行.它滿足上述的“若非q則非p”為真（即┐q┐p）的形式. 總之，數(shù)學(xué)上的充分條件、必要條件的“充分”、“必要”兩詞，與日常生活中的“充分”、“必要”意義相近，不過(guò)，要準(zhǔn)確理解它們，還是應(yīng)該以數(shù)學(xué)定義為依據(jù). 例2的問(wèn)題，若用集合觀點(diǎn)又怎樣解釋呢？請(qǐng)同學(xué)們想一想. 給定兩個(gè)條件p ,q，要判斷p是q的什么條件，也可考慮集合：A={x |x滿足條件q},B={x |x滿足條件p}①AB,則p為q的充分條件，q為p的必要條件；②BA, 則p為q的充要條件，q為p的充要條件； （六）、回顧反思 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號(hào)“”的意義，充分條件與必要條件的概念，以及判斷充分條件與必要條件的方法.（1）若pq（或若┐q┐p），則p是q的充分條件；若qp（或若┐p┐q），則p是q的必要條件.（2）條件是相互的；（3）p是q的什么條件，有四種回答方式： ① p是q的充分而不必要條件；② p是q的必要而不充分條件； ③ p是q的充要條件； ④ p是q的既不充分也不必要條件。 （七）、練習(xí)鞏固：P12 練習(xí) 第1、2、3、4題 （八）、作業(yè)： P14：習(xí)題1.2A組第1(1)(2),2(1)(2)題 注：（1）條件是相互的；（2）p是q的什么條件，有四種回答方式： ① p是q的充分而不必要條件；② p是q的必要而不充分條件；③ p是q的充要條件；④ p是q的既不充分也不必要條件． 五、教后反思： 第四課時(shí) 1.2.2充要條件 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）、正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義．（2）、正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.（3）、通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,． 2.過(guò)程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)． 3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題 難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件． 三、教學(xué)過(guò)程 （一）、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1.什么叫充分條件？什么叫必要條件？說(shuō)出“”的含義 2.指出下列各組命題中，“pq”及“qp”是否成立 （1）p：內(nèi)錯(cuò)角相等 q：兩直線平行 （2）p：三角形三邊相等 q：三角形三個(gè)角相等 （二）、探析新課 1、（通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)直接引入課題）充要條件定義： 一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq。 這時(shí)，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件 點(diǎn)明思路：判斷p是q的什么條件，不僅要考查pq是否成立，即若p則q形式命題是否正確，還得考察qp是否成立，即若q則p形式命題是否正確。 2、辨析題：（學(xué)生討論并解答，教師引導(dǎo)并歸納） 思考：下列各組命題中，p是q的什么條件： 1) p： x是6的倍數(shù)。 q：x是2的倍數(shù) 2) p： x是2的倍數(shù)。 q：x是6的倍數(shù) 3) p： x是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。q：x是6的倍數(shù) 4) p： x是4的倍數(shù) q：x是6的倍數(shù) 總結(jié)：1) pq 且q≠> p 則 p是q的充分而不必要條件 2) qp 且p≠>q 則p 是q 的必要而不充分條件 3) pq 且qp 則q 是p的充要條件 4) p≠>q 且q≠>p則 p是 q的既不充分也不必要條件 強(qiáng)調(diào)：判斷p是q的什么條件，不僅要考慮pq是否成立，同時(shí)還要考慮qp是否成立。 且p是q的什么條件，以上四種情況必具其一. 3、鞏固強(qiáng)化 例題：指出下列各命題中，p是q的什么條件： 1) p：x>1 q：x>2 2) p：x>5 q：x>-1 3) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=0 4) p：x=3 q：=9 5) p：x=±1 q：x-1=0 解：1） ∵x>1≠> x>2 但x>2x>1 ∴ p是q的必要而不充分條件 2) ∵x>5x>-1 但x>-1≠> x>5 ∴p是q的充分而不必要條件 3) ∵(x-2)(x-3)=0 ≠>x-2=0但 x-2=0(x-2)（x-3）=0 ∴p是q的必要而不充分條件 4) ∵x=3x=9 但x=9 ≠>x=3 ∴ p是q的充分而不必要條件 5) ∵x= ±1x-1=0 且x=1x=±1 ∴p是q的充要條件 通過(guò)例題引導(dǎo)同學(xué)觀察歸納：當(dāng)p、q分別從集A、B合出現(xiàn)時(shí)若AB但B不包含于A，即A 是B的真子集，則p是q的充分而不必要條件；若AB 但A不包含于B， 即B是A的真子集，則p是q的必要而不充分條件；若AB且BA 即A=B 則p是q的充要條件；若A不包含于B，且B不包含于A，則p是q的既不充分也不必要條件 總結(jié)判斷p是q的什么條件：方法1：考察pq 及qp 是否成立。即：判斷若p則q形式命題及若q則p形式命題真假.方法2：集合觀點(diǎn) 4、拓展聯(lián)系：1）請(qǐng)舉例說(shuō)明：p是q的充分而不必要條件；p是q的必要而不充分條件 p是q的既不充分也不必要條件；p是q的充要條件 2）從 “充分而不必要條件” “必要而不充分條件” “充要條件” “既不充分也不必要條件”中選出適當(dāng)一種填空： ①“aN”是“aZ”的 ②“a≠0”是“ab≠0”的 ③“x=3x+4”是“x=”的 ④“四邊相等”是“四邊形是正方形”的 3）判斷下列命題的真假： ①“a>b”是“a>b”的充分條件；②“a>b”是“a>b”的必要條件；③“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件；④“a>b”是“ac>bc”的充分條件 （點(diǎn)題：舉反例在說(shuō)明p≠>q或q≠>p時(shí)應(yīng)用） （三）、鞏固提高：（學(xué)生討論，師生共同完成） 1、若甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件,丁是丙的必要而不充分條件，問(wèn)丁是甲的什么條件？ 2、求證：關(guān)于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)符號(hào)相反且不為零的實(shí)根充要條件是ac<0 3、已知 P： ≤ 2 ，q：x-2x+1-m≤0 (m>0)且p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 （點(diǎn)題：依據(jù)：若p則q命題與其逆否命題若q則p同真假，由qp且p≠>q，知pq且q≠>p） （四）、小結(jié) （學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容并小結(jié),教師補(bǔ)充完善） （1) 充要條件：若pq 且qp則p是q的充要條件 （2） 判斷p是q 的什么條件，不僅要考察pq是否成立，還要考察qp是否成立 （3） 判斷pq是否成立， 思路1： 判斷若p則q形式命題真假 ；思路2： 若p則q形式命題真假難判斷時(shí) 判斷其逆否命題真假；思路3： 集合的觀點(diǎn) （五）、作業(yè)：P1４：習(xí)題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題 五、教后反思： 1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 第五課時(shí)1.3.1 且與或 一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義；（2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題；（3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題。2．過(guò)程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)．3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點(diǎn)：1、正確理解命題“P∧q”“P∨q”真假的規(guī)定和判定．2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“P∧q”“P∨q”. 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、引入：在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)邏輯．具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面．?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性．如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤．其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)． 在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非”。在生活用語(yǔ)中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。 為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫(xiě)字母p，q，r，s，…表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別） （二）、探析新課 1、思考、分析：?jiǎn)栴}1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍數(shù)；②27是9的倍數(shù)；③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。 學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題，。 問(wèn)題2：以前我們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？ 例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。 命題q：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。 2、歸納定義 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q讀作“p且q”。 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∨q,讀作“p或q”。 命題“p∧q”與命題“p∨q”即，命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個(gè)命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎？ （1）若 x∈A且x∈B，則x∈A∩B。（2）若 x∈A或x∈B，則x∈A∪B。 定義中的“且”字與“或” 字與兩個(gè)命題中的“且” 字與“或” 字的含義是類(lèi)似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語(yǔ)言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足, 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能. 說(shuō)明：符號(hào)“∧”與“∩”開(kāi)口都是向下，符號(hào)“∨”與“∪”開(kāi)口都是向上。 注意：“p或q”，“p且q”，命題中的“p”、“q”是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分. 3、命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假的規(guī)定 你能確定命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假嗎？命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？ 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題p∧q的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。 第（2）組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。 p q p∧q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 p q p∨q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 （即一假則假） （即一真則真） 一般地，我們規(guī)定： 當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是假命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是假命題。 （三）、例題 例1：將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“p∧q” 與“p∨q”的形式，并判斷它們的真假。 （1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等。 （2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分； （3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù). 解：（1）p∧q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫(xiě)成平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等. p∨q: 平行四邊形的對(duì)角線互相平分或平行四邊形的對(duì)角線相等. 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成平行四邊形的對(duì)角線互相平分或相等. 由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題． （2）p∧q：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分. 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成菱形的對(duì)角線互相垂直且平分. p∨q: 菱形的對(duì)角線互相垂直或菱形的對(duì)角線互相平分. 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成菱形的對(duì)角線互相垂直或平分. 由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題． （3）p∧q：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù). p∨q: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù). 也可簡(jiǎn)寫(xiě)成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù). 由于p是假命題, q是真命題,所以p∧q是假命題, p∨q是真命題． 說(shuō)明，在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫(xiě)，應(yīng)注意保持命題的意思不變． 例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假。 （1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；（3）2≤2． 解略． 例3、判斷下列命題的真假；（1）6是自然數(shù)且是偶數(shù)；（2）?是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等． 解略． （四）、練習(xí)：Ｐ2０ 練習(xí)第1 ， 2題 （五）、課堂總結(jié)：（1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義；（2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題；（3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題 p q P∧q P∨q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 （六）、作業(yè)：P20：習(xí)題１.３Ａ組第1、2題 五、教后反思： 第六課時(shí) 1.3.2 非 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義；（2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問(wèn)題；（3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題 2．過(guò)程與方法目標(biāo)：觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維能力中嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)． 3.情感態(tài)度價(jià)值目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容. 難點(diǎn)： 1、正確理解命題 “￢P”真假的規(guī)定和判定．2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題 “￢P”. 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 三、教學(xué)過(guò)程： （一）、思考、分析 問(wèn)題1：下列各組命題中的兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除； （2） ①方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根。 ②方程x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根。 學(xué)生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定。 （二）、歸納定義 1、定義：一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定，就得到一個(gè)新命題，記作￢p；讀作“非p”或“p的否定”。 2、命題“￢p”與命題p的真假間的關(guān)系 命題“￢p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？ 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題￢p的真假性，概括出這兩個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。 第（2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。 由此可以看出，既然命題￢P是命題P的否定，那么￢P與P不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，也就是說(shuō)， 若p是真命題，則￢p必是假命題；若p是假命題，則￢p必是真命題； p ￢P 真 假 假 真 3、命題的否定與否命題的區(qū)別：讓學(xué)生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別？ 命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，因此在解題時(shí)應(yīng)分請(qǐng)命題的條件和結(jié)論。 例：如果命題p:5是15的約數(shù)，那么命題￢p：5不是15的約數(shù)； p的否命題：若一個(gè)數(shù)不是5，則這個(gè)數(shù)不是15的約數(shù)。 顯然，命題p為真命題，而命題p的否定￢p與否命題均為假命題。 （三）、例題分析 　例1? 寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)。 若給定語(yǔ)為 等于 大于 是 都是 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 其否定語(yǔ)分別為 ? ? ? ? ? ? 分析：“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”；“大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”；“是”的否定語(yǔ)是“不是”；　“都是”的否定語(yǔ)是“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒(méi)有”。 例2：寫(xiě)出下列命題的否定，判斷下列命題的真假 （1）p：y ＝ sinx 是周期函數(shù)； （2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集。 解析：（1）￢P：y ＝ sinx不是周期函數(shù)；假命題；（2）￢P：3≥2；真命題；（3）￢P：空集不是集合A的子集；假命題。 （四）、練習(xí)鞏固：P20 練習(xí)第3題 （五）、小結(jié)（１）正確理解命題 “￢P”真假的規(guī)定和判定．（２）簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題 “￢P”. （六）、作業(yè)　　P20：習(xí)題１.３Ａ組第3題 五、教后反思： 第七課時(shí) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（一）或且非 一、教學(xué)目標(biāo)：了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，理解復(fù)合命題的結(jié)構(gòu). 二、教學(xué)重點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義及復(fù)合命題的構(gòu)成。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“或”的含義的理解； 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、創(chuàng)設(shè)情境：前面我們學(xué)習(xí)了命題的概念、命題的構(gòu)成和命題的形式等簡(jiǎn)單命題的基本框架。本節(jié)內(nèi)容，我們將學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單命題的組合，并學(xué)會(huì)判斷這些命題的真假。 問(wèn)題1：下列語(yǔ)句是命題嗎？如果不是，請(qǐng)你將它改為命題的形式 ①11>5 ②3是15的約數(shù)嗎？ ③0.7是整數(shù) ④x>8 （二）、活動(dòng)嘗試 ①是命題，且為真；②不是陳述句，不是命題，改為③是3是15的約數(shù)，則為真； ③是假命題 ④是陳述句的形式，但不能判斷正確與否。改為x2≥0，則為真； 例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.這些語(yǔ)句中含有變量x或y，在沒(méi)有給定這些變量的值之前，是無(wú)法確定語(yǔ)句真假的.這種含有變量的語(yǔ)句叫做開(kāi)語(yǔ)句（有的邏輯書(shū)也稱(chēng)之為條件命題）。我們不要在判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題上下功夫，因?yàn)檫@個(gè)工作過(guò)于復(fù)雜，只要能從正面的例子了解命題的概念就可以了。 （三）、師生探究 問(wèn)題2：（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù)；（3）不是有理數(shù)； 上述三個(gè)命題前面的命題在結(jié)構(gòu)上有什么區(qū)別？比前面的命題復(fù)雜了，且（1）和（2）明顯是由兩個(gè)簡(jiǎn)單的命題組合成的新的比較復(fù)雜的命題。 命題（1）中的“或”與集合中并集的定義：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意義相同. 命題（2）中的“且”與集合中交集的定義：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意義相同. 命題（3）中的“非”顯然是否定的意思，即“不是有理數(shù)”是對(duì)命題是有理數(shù)”進(jìn)行否定而得出的新命題. （四）、抽象概括 1. 邏輯連接詞：命題中的“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞 2. 復(fù)合命題的構(gòu)成：簡(jiǎn)單命題：不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題 復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題 3.復(fù)合命題構(gòu)成形式的表示：常用小寫(xiě)拉丁字母p、q、r、s……表示簡(jiǎn)單命題. 復(fù)合命題的構(gòu)成形式是：p或q；p且q；非p. 即：p或q 記作 púq p且q 記作 pùq 非p (命題的否定) 記作 ?p 釋義：“p或q”是指p,q中的任何一個(gè)或兩者.例如，“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價(jià)于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B（即xA∪B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真. “p且q”是指p,q中的兩者.例如，“xA且xB”，是指x屬于A，同時(shí)x也屬于B（即xAB）. “非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，則“非p”表示x不是集合A的元素（即x）. （五）、鞏固運(yùn)用：例1:指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題： （1）24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；（2）李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳高運(yùn)動(dòng)員；（3）平行線不相交 解：（1）中的命題是p且q的形式，其中p：24是8的倍數(shù)；q：24是6的倍數(shù). （2）的命題是p或q的形式，其中p：李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員；q：李強(qiáng)是跳高運(yùn)動(dòng)員. （3）命題是非p的形式，其中p：平行線相交。 例2: 分別指出下列復(fù)合命題的形式（1）8≥7；（2）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)；（3）不是整數(shù)； 解：（1）是“”形式，：，：8=7；（2）是“”形式，：2是偶數(shù)，：2是質(zhì)數(shù)；（3）是“”形式，：是整數(shù)； 例3：寫(xiě)出下列命題的非命題：（1）p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x2－2x+1≥0；（2）q：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－9=0（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”． 解：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－2x+1＜0；（2）不存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－9=0； （3）AB不平行于CD或AB≠CD；（4）原命題是“p或q”形式的復(fù)合命題，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形． 復(fù)合命題的構(gòu)成要注意：（1）“p或q”、“p且q”的兩種復(fù)合命題中的p和q可以是毫無(wú)關(guān)系的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題（2）“非p”這種復(fù)合命題又叫命題的否定；是對(duì)原命題的關(guān)鍵詞進(jìn)行否定。 下面給出一些關(guān)鍵詞的否定： 正面 語(yǔ)詞 或 等于 大于 小于 是 都是 至少一個(gè) 至多 一個(gè) 否定 且 不等于 不大于 （小于等于） 不小于 （大于等于） 不是 不都是 一個(gè)也 沒(méi)有 至少 兩個(gè) （六）、回顧反思：本節(jié)課討論了簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題的構(gòu)成，以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。需要注意的是否命題的關(guān)鍵詞的否定是問(wèn)題的核心。 （七）、作業(yè)布置：1．命題“方程x2＝2的解是x＝±是( ) A．簡(jiǎn)單命題 B．含“或”的復(fù)合命題C．含“且”的復(fù)合命題D．含“非”的復(fù)合命題 2．用“或”“且”“非”填空，使命題成為真命題： （1）x∈A∪B，則x∈A__________x∈B；（2）x∈A∩B，則x∈A__________x∈B； （3）a、b∈R，a＞0__________b＞0，則ab＞0． 3．把下列寫(xiě)法改寫(xiě)成復(fù)合命題“p或q”“p且q”或“非p”的形式： （1）（a－2）（a+2）=0；（2）；（3）a＞b≥0． 4．已知命題p：a∈A，q：a∈B，試寫(xiě)出命題“p或q”“p且q”“┐p”的形式． 5．用否定形式填空： (1)a＞0或b≤0； (2)三條直線兩兩相交 (3)A是B的子集.___________________ (4)a，b都是正數(shù).___________________ (5)x是自然數(shù).___________________(在Z內(nèi)考慮) 6．在一次模擬打飛機(jī)的游戲中，小李接連射擊了兩次，設(shè)命題p１是“第一次射擊中飛機(jī)”，命題p２是“第二次射擊中飛機(jī)”試用p１、p２以及邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非(∨，∧，┐)表示下列命題： 命題S：兩次都擊中飛機(jī)；命題r：兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)；命題t：恰有一次擊中了飛機(jī)； 命題u：至少有一次擊中了飛機(jī). 【參考答案：1．B；2．（1）或?。?）且?。?）且；3．（1）p：a－2=0或q：a+2=0；（2）p：x=1且q: y=2 ；（3）p：a＞b且q：b≥0；4．命題“p或q”：a∈A或a∈B．“p且q”：a∈A且a∈B．“┐p”：aA；5．(1)a≤0且b＞0(2)三條直線中至少有兩條不相交(3)A不是B的子集 (4)a，b不都是正數(shù)(5)x是負(fù)整數(shù)．6．（1） （2）（3）（4） 五、教后反思： 第八課時(shí) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（二）復(fù)合命題 一、教學(xué)目標(biāo)：加深對(duì)“或”“且”“非”的含義的理解，能利用真值表判斷含有復(fù)合命題的真假； 二、教學(xué)重點(diǎn)：判斷復(fù)合命題真假的方法；教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“p或q”復(fù)合命題真假判斷的方法 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、創(chuàng)設(shè)情境：1．什么叫做命題？（可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題正確的叫真命題，錯(cuò)誤的叫假命題）2．邏輯聯(lián)結(jié)詞是什么？（“或”的符號(hào)是“∨”、“且”的符號(hào)是“∧”、“非”的符號(hào)是“┑”，這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞）3．什么叫做簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題？（不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題）4．復(fù)合命題的構(gòu)成形式是什么？p或q(記作“p∨q” )； p且q(記作“p∨q” )；非p(記作“┑q” ) （二）、活動(dòng)嘗試 問(wèn)題1: 判斷下列復(fù)合命題的真假：（1）8≥7；（2）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)；（3）不是整數(shù)； 解：（1）真；（2）真；（3）真； 命題的真假結(jié)果與命題的結(jié)構(gòu)中的p和q的真假有什么聯(lián)系嗎？這中間是否存在規(guī)律？ （三）、師生探究 1．“非p”形式的復(fù)合命題真假： 例1：寫(xiě)出下列命題的非，并判斷真假：（1）p：方程x2+1=0有實(shí)數(shù)根；（2）p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－9=0．（3）p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x2－2x+1≥0；（4）p：等腰三角形兩底角相等 顯然，當(dāng)p為真時(shí)，非p為假； 當(dāng)p為假時(shí)，非p為真． 2．“p且q”形式的復(fù)合命題真假： 例2：判斷下列命題的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)（3）5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)（4）x2-5x=0的根是自然數(shù) 所以得：當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假。 3．“p或q”形式的復(fù)合命題真假： 例3：判斷下列命題的真假：（1）5是10的約數(shù)或是15的約數(shù)；（2）5是12的約數(shù)或是8的約數(shù)；（3）5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)；（4）方程x2－3x-4=0的判別式大于或等于零 當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。 （四）、概括歸納 1．“非p”形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p為真時(shí)，非p為假； 當(dāng)p為假時(shí)，非p為真． p 非p 真 假 假 真 （真假相反） 2．“p且q”形式的復(fù)合命題真假： 當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真； 當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假。 p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 （一假必假） 3．“p或q”形式的復(fù)合命題真假： 當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。 p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 （一真必真） 注：1°像上面表示命題真假的表叫真值表； 2°由真值表得：“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真，其他情況為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況為真； 3°真值表是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假，判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的 復(fù)合命題的真假，而不涉及簡(jiǎn)單命題的具體內(nèi)容。如：p表示“圓周率π是無(wú)理數(shù)”，q表示“△ABC是直角三角形”，盡管p與q的內(nèi)容毫無(wú)關(guān)系，但并不妨礙我們利用真值表判斷其命題p或q 的真假。 4°介