2020屆山西省太原五中高三3月模擬數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】D【解析】解不等式，化簡集合，根據(jù)交集定義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，解對數(shù)不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2已知復(fù)數(shù)，則（ ）A1B2CD【答案】A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算計(jì)算化簡，再計(jì)算其模.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的計(jì)算以及復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.3已知向量，向量，則向量在方向上的投影為（ ）A1B-1CD【答案】B【解析】根據(jù)向量在方向上的投影，帶入數(shù)值即可.【詳解】向量在方向上的投影.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的投影，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題.4若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，1）的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（）A8x+9y250B3x4y50C4x+3y150D4x3y90【答案】A【解析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用平方差法，求直線的斜率，然后求直線方程【詳解】設(shè)弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），P為AB中點(diǎn)，因?yàn)锳，B在橢圓上，所以，兩式相減得：，因?yàn)閤1+x24，y1+y22，可得：，則k，且過點(diǎn)P（2，1），所以y1（x2），整理得8x+9y250故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)差法的運(yùn)用，還考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題5已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，證明是奇函數(shù)，單調(diào)遞增，再將所求的不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于函數(shù)相關(guān)形式，利用的性質(zhì)，解出不等式，得到答案.【詳解】因?yàn)樵O(shè)，定義域，所以為奇函數(shù)，所以單調(diào)遞增，不等式解得故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)解不等式，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.6已知命題p：xR，x2>0，命題q：,R，使tan(+)=tan+tan，則下列命題為真命題的是（ ）ApqBp(q)C(p)qDp(q)【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)閤R，x20，所以命題p是假命題，因?yàn)楫?dāng)=時(shí)，tan(+)=tan+tan，所以命題q是真命題，所以pq是假命題，p(q)是假命題，(p)q是真命題，p(q)是假命題，故選C【考點(diǎn)】1、全稱命題和特稱命題的真假性；2、復(fù)合命題的真假性7在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時(shí)，均從一葉跳到另一葉），而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在葉上，則跳三次之后停在葉上的概率是（ ） ABCD【答案】A【解析】【詳解】若按照順時(shí)針跳的概率為，則按逆時(shí)針方向跳的概率為，可得，解得，即按照順時(shí)針跳的概率為，按逆時(shí)針方向跳的概率為，若青蛙在葉上，則跳次之后停在葉上，則滿足次逆時(shí)針或者次順時(shí)針.若先按逆時(shí)針開始從，則對應(yīng)的概率為；若先按順時(shí)針開始從，則對應(yīng)的概率為，則概率為，故選A.8莊子說：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，這句話描述的是一個(gè)數(shù)列問題，現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S（，），則輸入的n的值為（）A7B6C5D4【答案】C【解析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出前幾次循環(huán)得到的S，k的值，由題意，說明當(dāng)算出的值S（，）后進(jìn)行判斷時(shí)判斷框中的條件滿足，即可求出此時(shí)的n值【詳解】框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行循環(huán)體，S，k1+12；判斷2n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S，k2+13；判斷3n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S，k3+14；判斷4n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S，k4+15判斷5n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S，k4+16判斷6n不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S，k4+17由于輸出的S（，），可得：當(dāng)S，k6時(shí)，應(yīng)該滿足條件6n，即：5n6，可得輸入的正整數(shù)n的值為5故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題9函數(shù)在的圖像大致為（ ）ABC D【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值可判斷.【詳解】解：因?yàn)?，所以為奇函?shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除，又因?yàn)?，故排除?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷，屬于基礎(chǔ)題.10如圖，在長方體中，異面直線與所成角的余弦值為，則該長方體外接球的表面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】先做出與所成角的角下圖中的，設(shè)用表示，然后用余弦定理求出，求出長方體的對角線，即長方體的外接球的直徑，可求出答案.【詳解】連與交于點(diǎn),則為中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連，則為異面直線與所成角,設(shè)則，在中，由余弦定理得，解得，所以長方體的對角線長為所以長方體的外接球的半徑為，所以長方體外接球的表面積為.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，余弦定理，以及長方體外接球的表面積，做出空間角，解三角形是解題的關(guān)鍵，屬于較難題.11若，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）x，若在區(qū)間（1，1內(nèi)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）x，當(dāng)x（1，0）時(shí)，x+1（0，1），得到f（x），故f（x），題目問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf（x）與函數(shù)ym（x）在區(qū)間（1，1內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合法即可求出m的取值范圍【詳解】根據(jù)題意，又當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）x，故當(dāng)x（1，0）時(shí)，x+1（0，1），則f（x）+1，所以f（x），故f（x），因?yàn)樵趨^(qū)間（1，1內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程f（x）m（x）在區(qū)間（1，1內(nèi)有兩個(gè)根，所以函數(shù)yf（x）與函數(shù)ym（x）在區(qū)間（1，1內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)ym（x）恒過定點(diǎn)（，0），在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：，當(dāng)ym（x）過點(diǎn)（1，1）時(shí)，斜率m，當(dāng)ym（x）過點(diǎn)（1，0）時(shí)，斜率m0，由圖象可知，當(dāng)0m時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及直線過定點(diǎn)問題，屬于中檔題12已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，則有（）ABCD【答案】A【解析】求導(dǎo)f（x）xaex，將問題轉(zhuǎn)化為有兩根為x1，x2，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)法研究其圖象利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】依題意：f（x）xaex，則f（x）0的兩根為x1，x2，即的兩根為x1，x2，設(shè)，則，令g（x）0，解得x1，g（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，函數(shù)g（x）的圖象如下， 由圖可知，0x11，x21，當(dāng)x（，x1）（x2，+）時(shí)，則f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（x1，x2）時(shí)，則f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）極小值，又x1（0，1），故，f（x）極大值，又x2（1，+），故故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.二、填空題13已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_.【答案】【解析】先畫出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析解答得解.【詳解】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影區(qū)域所示.由題得y=-3x+z,它表示斜率為-3,縱截距為z的直線系，平移直線，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的縱截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，且.故答案為：-8【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析能力.14在區(qū)間2，4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m=_【答案】3【解析】【詳解】如圖區(qū)間長度是6，區(qū)間2，4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，若m對于3概率大于，若m小于3，概率小于，所以m=3故答案為315在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a+b）sinBcsinCasinA，ABC的面積記為S，則當(dāng)取最小值時(shí)，ab_【答案】【解析】由正弦定理化簡已知等式可得a2+b2c2ab，利用余弦定理可求cosC，可求角C，進(jìn)而由題意，利用三角形的面積公式，基本不等式即可求解【詳解】（a+b）sinBcsinCasinA，（a+b）bc2a2，可得a2+b2c2ab，cosC，C（0，），C，ABC的面積記為S，2，當(dāng)且僅當(dāng)S，即SabsinCab時(shí)等號成立，解得此時(shí)ab故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式在解三角形中的綜合應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題16如圖，正方形和正方形的邊長分別為，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，則_【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn)，所以，因?yàn)檎叫蔚倪呴L為，所以，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，即，所以，解得或，因?yàn)?，所以【考點(diǎn)】拋物線的幾何性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中涉及到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答紅球的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到四邊形的面積，列出關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題三、解答題17ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c（）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值【答案】（）詳見解析（）【解析】試題分析：（）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式變形即可得證；（）由a，bc成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出的關(guān)系式代入，并利用基本不等式變形即可確定出cosB的最小值試題解析：（）a，b，c成等差數(shù)列， 2b=a+c， 利用正弦定理化簡得：2sinB=sinA+sinC， sinB=sin（A+C）=sin（A+C）， sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）； （）a，b，c成等比數(shù)列， b2=ac，cosB=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號成立， cosB的最小值為【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理18如圖所示的多面體中，AD平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段PB上的一點(diǎn)，CDP120，AD3，AP5，（）試確定點(diǎn)F的位置，使得直線EF平面PDC；（）若PB3BF，求直線AF與平面PBC所成角的正弦值【答案】（）當(dāng)點(diǎn)F為BP中點(diǎn)時(shí)，使得直線EF平面PDC；（）【解析】（）設(shè)F為BP中點(diǎn)，取AP中點(diǎn)G，連結(jié)EF、EG、FG，推導(dǎo)出GFABCD，EGDP，從而平面GEF平面PDC，進(jìn)而當(dāng)點(diǎn)F為BP中點(diǎn)時(shí)，使得直線EF平面PDC（）以D為原點(diǎn)，DC為x軸，在平面PDC中過D作CD垂線為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面PBC的一個(gè)法向量，的坐標(biāo)，代入公式sin求解【詳解】（）設(shè)F為BP中點(diǎn)，取AP中點(diǎn)G，連結(jié)EF、EG、FG，AD平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD的中點(diǎn)，GFABCD，EGDP，EGFGG，DPCDD，平面GEF平面PDC，EF平面GEF，當(dāng)點(diǎn)F為BP中點(diǎn)時(shí)，使得直線EF平面PDC（）以D為原點(diǎn)，DC為x軸，在平面PDC中過D作CD垂線為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段PB上的一點(diǎn)，CDP120，AD3，AP5，cos120，解得CD6，所以A（0，0，3），B（6，0，3），P（2，2，0），C（6，0，0），設(shè)F（a，b，c），由PB3BF，得，即（a6，b，c3）（8，2，3），解得a，b，c2，F(xiàn)（，2），（，1），（0，0，3），（8，2，0），設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量（x，y，z），則，取x1，得（1，0），設(shè)直線AF與平面PBC所成角為，則直線AF與平面PBC所成角的正弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查滿足線面平行的點(diǎn)的位置的確定，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題192016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如表：（I）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；（）估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，將頻率視為概率（i）若紅包金額在區(qū)間21，25內(nèi)為最佳運(yùn)氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率；（ii）隨機(jī)抽取手氣紅包金額在1，5）21，25內(nèi)的兩名幸運(yùn)者，設(shè)其手氣金額分別為m，n，求事件“|mn|16”的概率【答案】（）；（）12.44；（）（i），（ii）【解析】（）由題意利用互斥事件概率加法公式能求出產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率（）先求出手氣紅包在1，5）、5，9）、9，13）、13，17）、17，21）、21，25內(nèi)的頻率，由此能求了出手氣紅包金額的平均數(shù)（）（i）由題可知紅包金額在區(qū)間21，25內(nèi)有兩人，由此能求出搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在1，5）內(nèi)有3人，在21，25內(nèi)有2人，由此能求出事件“|mn|16“的概率P（|mn|16）【詳解】（）由題意得產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率：p，產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率為（）手氣紅包在1，5）內(nèi)的頻率為0.06，手氣紅包在5，9）內(nèi)的頻率為0.18，手氣紅包在9，13）內(nèi)的頻率為0.34，手氣紅包在13，17）內(nèi)的頻率為0.22，手氣紅包在17，21）內(nèi)的頻率為0.16，手氣紅包在21，25內(nèi)的頻率為0.04，則手氣紅包金額的平均數(shù)為：30.06+70.18+110.34+150.22+190.16+230.0412.44（）（i）由題可知紅包金額在區(qū)間21，25內(nèi)有兩人，搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率p（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在1，5）內(nèi)有3人，設(shè)紅包金額分別為a，b，c，在21，25內(nèi)有2人，設(shè)紅包金額分別為x，y，若m，n均在1，5）內(nèi)，有3種情況：（a，b），（a，c），（b，c），若m，n均在21，25內(nèi)只有一種情況：（x，y），若m，n分別在1，5）和21，25）內(nèi)，有6種情況，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），基本事件總數(shù)n10，而事件“|mn|16“所包含的基本事件有6種，P（|mn|16）【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表的應(yīng)用以及概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20已知橢圓C：的離心率為，與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)Q（，1）（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若P（m，n）為橢圓C外一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2，求動點(diǎn)P的軌跡方程，并求ABP面積的最大值【答案】（）1；（）【解析】（）由離心率及橢圓過的點(diǎn)的坐標(biāo)，及a，b，c之間的關(guān)系可得a，b的值，進(jìn)而求出橢圓的方程；（）過P的兩條切線分斜率存在和不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直接由橢圓的方程可得切點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，當(dāng)切線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)過P的切線方程，與橢圓聯(lián)立由判別式等于0可得參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而可得PA，PB的斜率之積，進(jìn)而可得m，n之間的關(guān)系，即P的軌跡方程，顯然切線斜率不存在時(shí)的點(diǎn)P也在軌跡方程上；因?yàn)镻A，PB互相垂直，所以三角形PAB的面積為SABP|PA|PB|，當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時(shí)取等號，此時(shí)得到點(diǎn)P的坐標(biāo)求解.【詳解】（）由題意可得e，1，c2a2b2，解得a24，b22，所以橢圓的方程為：1；（）設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)兩條切線中有一條斜率不存在時(shí)，即A，B兩點(diǎn)分別位于橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)，此時(shí)P的坐標(biāo)為：（2，），當(dāng)兩條切線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)過P的切線的方程為：ynk（xm），聯(lián)立直線ynk（xm）和橢圓的方程，整理可得（1+2k2）x24k（kmn）x+2（kmn）240，由題意可得16k2（kmn）24（1+2k2）2（kmn）240，整理可得（m24）k22kmn+n220，所以k1k2，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1k2，而PA，PB互相垂直，所以1，即m2+n26，（m2），又因?yàn)镻（2，）在m2+n26上，所以點(diǎn)P在圓x2+y26上因?yàn)閘1l2，所以SABP|PA|PB|，當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時(shí)取等號，即P在橢圓的短軸所在的直線上時(shí)即P（0，），由圓及橢圓的對稱性設(shè)P（0，），則直線PA的斜率為1，可得直線PA的方程為：yx，代入橢圓的方程可得3x2+4x+80，解得x，y，即A（，），所以|PA|，所以AB22|PA|2，所以（SABP）max【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系和求軌跡方程，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于難題21已知函數(shù)f（x）axlnxx2ax+1（aR）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，x1x2，證明：f（x1）+f（x2）2x12+x22.【答案】（1）a2e（2）證明見解析【解析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系對a進(jìn)行分類討論，確定導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可求解函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性即可求解；（2）分析要證明不等式特點(diǎn)，進(jìn)行合理的變形，然后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)性質(zhì)可證.【詳解】（1）由題意可知，f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）alnx2x，令g（x）alnx2x（x0），由函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，可知g（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)有兩個(gè)不同的變號零點(diǎn)，由可知，當(dāng)a0時(shí)，g（x）0恒成立，即函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)，不符合題意，舍去.當(dāng)a0時(shí)，由g（x）0得，即函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；由g（x）0得，即函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減；故要滿足題意，必有，解得：a2e；又,函數(shù)g（x）在（1，）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，g（x），在（）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，a2e滿足題意.（2）由（1）可知，故要證：，只需證明：，即證：不妨設(shè)0x1x2，即證，構(gòu)造函數(shù)：h（t）lntt2+1（t1）其中，由，所以函數(shù)h（t）在區(qū)間（1，+）內(nèi)單調(diào)遞減，所以h（t）h（1）0得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了考試邏輯推理的能力.22已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，求到直線距離的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1），；（2）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，到直線的距離最小，最小值為【解析】試題分析：（1）首先消參，得到直線的普通方程，然后根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式，即得直線的極坐標(biāo)方程；首先根據(jù)三角函數(shù)的公式，將，然后兩邊同時(shí)乘以，同樣是根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式，得到直角坐標(biāo)方程(2)點(diǎn)在曲線上，代入點(diǎn)到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求最小值，同時(shí)得到點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：（1）由得，所以直線的極坐標(biāo)方程為即，即因?yàn)?即曲線的直角坐標(biāo)方程為設(shè)，則,所以到直線的距離所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，到直線的距離最小，最小值為【考點(diǎn)】1極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2點(diǎn)到直線的距離23設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（2）當(dāng)，時(shí)，證明：.【答案】（1）解集為；（2）見解析.【解析】(1)零點(diǎn)分區(qū)間，去掉絕對值，寫成分段函數(shù)的形式，分段解不等式即可；(2) 由（1）知，,，之后利用均值不等式可證明.【詳解】（1）由已知可得：，當(dāng)時(shí)，成立； 當(dāng)時(shí)，即，則所以的解集為.（2）由（1）知，由于，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，則有【點(diǎn)睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問題若不等式恒等變形之后與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法第 23 頁 共 23 頁