山東省青島市 2018年中考數(shù)學(xué)試題 第 卷（共 24分） 一、 選擇題：本大題共 8 個(gè)小題 ,每小題 3分 ,共 24分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的 . 1.觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是 （ ） A B C D 2.斑葉蘭被列為國家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約 0.0000005克 .將 0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A 7510 B 75 10 C 60.5 10 D 65 10 3.如圖，點(diǎn) A 所表示的數(shù)的絕對(duì)值是 （ ） A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 4.計(jì)算 ( )32 3 35a a a的結(jié)果是 （ ） A 565aa B 695aa C 64a D 64a 5.如圖，點(diǎn) A B C D、 、 、 在 Oe 上， 140AOC = ， 點(diǎn) B 是 AC 的中點(diǎn)，則 D 的度數(shù)是 （ ） A 70 B 55 C 35.5 D 35 6.如圖，三角形紙片 ABC ， , 9 0AB AC BAC= = ， 點(diǎn) E 為 AB 中點(diǎn) .沿過點(diǎn) E 的直線折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合， 折痕現(xiàn)交于點(diǎn) F .已知 3 2EF= ，則 BC 的長是 （ ） A 32 2 B 32 C 3 D 33 7.如圖，將線段 AB 繞點(diǎn) P 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 ，得到線段 AB，其中點(diǎn) AB、 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) AB、 ，則 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 （ ） A ( )1,3 B ( )4,0 C ( )3, 3 D ( )5, 1 8.已知一次函數(shù) by x c a=+ 的圖象如圖， 則 二次函數(shù) 2y ax bx c= + + 在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 （ ） A B C D 第 卷（共 96分） 二、填空題（每題 3分，滿分 18分，將答案填 在答題紙上） 9.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為 22SS甲 乙、 ， 則 2S甲 2S乙 （填 “ ”、 “= ”、 “ ”） 10.計(jì)算： 12 12 2 cos 30 + = 11.5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為 200噸 .進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號(hào)召，采取節(jié)水措 施 .6月份，甲工廠用水量比 5月份減少了 15%，乙工廠用水量比 5月份減少了 10%，兩個(gè)工廠 6月份用水量共 為 174噸，求兩個(gè)工廠 5月份的用水量各是多少 .設(shè)甲工廠 5月份用水量為 x 噸，乙工廠 5月份用水量為 y 噸，根 據(jù)題意列關(guān)于 ,xy的方程組為 12.已知正方形 ABCD 的邊長為 5，點(diǎn) EF、 分別在 AD DC、 上， 2AE DF=， BE 與 AF 相交于點(diǎn) G，點(diǎn) H 為 BF 的中點(diǎn)，連接 GH ， 則 GH 的長為 13.如圖， Rt ABC ， 90 , 30BC = = ， O 為 AC 上一點(diǎn)， 2OA= ，以 O 為圓心，以 OA為半徑的圓與 CB 相切 于點(diǎn) E ，與 AB 相交于點(diǎn) F ， 連接 OE OF、 ，則圖中陰影部分的面積是 14.一個(gè)由 16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了 9個(gè)小立方塊 ， 它的主視圖和左視圖如 圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有 種 三、作圖題：本大題滿分 4分 . 15. 已知：如圖， ABC ， 射線 BC 上一點(diǎn) D . 求作：等腰 PBD ， 使線段 BD 為等腰 PBD 的底邊，點(diǎn) P 在 ABC 內(nèi)部，且點(diǎn) P 到 ABC 兩邊的距離相等 . 四、解答題 （本大題共 9小題，共 74分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 16.（ 1）解不等式組： 2 1,3 2 16 14 x x + （ 2） 化簡： 2 21 2 1xx+ . 17.小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng) .小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿?禮儀宣傳活動(dòng) .他們想 通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記 4、 5、 6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字， 若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字 之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀 宣傳活動(dòng) .你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由 . 18.八年級(jí) （ 1 )班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同 學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng) 計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖 . 請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問題： （ 1） 共有 名同學(xué)參與問卷調(diào)查； （ 2） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3） 全校共有學(xué)生 1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀 2本課外書的人數(shù)約為多少 . 19.某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn) O 在 河的一側(cè)， AC 和 BC 表示兩條互相垂直的公路 .甲勘測員在 A 處測得點(diǎn) O 位 于北偏東 45 ，乙勘測員在 B 處測得點(diǎn) O 位于南偏西 73.7 ，測得 8 4 0 , 5 0 0AC m BC m=.請(qǐng)求出點(diǎn) O 到 BC 的距 離 . 參考數(shù)據(jù)： 2473.7s 25in ， 773.7cs 25o ， 2473.7ta 7n 20.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn) ( ) ( ) ( )124 , 3 , 2 , , 6 ,A B m y C m y ， 其中 0m . （ 1） 當(dāng) 124yy=時(shí)，求 m 的值； （ 2） 如圖，過點(diǎn) BC、 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn) D ， 點(diǎn) P 在 x 軸上， 若三角形 PBD 的面積 是 8，請(qǐng)寫出點(diǎn) P 坐標(biāo)（不需要寫解答過程 ). 21.已知：如圖， ABCDY ， 對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) E ， 點(diǎn) G 為 AD 的中點(diǎn)，連接 CG ， CG 的延長線交 BA 的 延長線于點(diǎn) F ，連接 FD . （ 1） 求證 ： AB AF= ； （ 2） 若 , 1 2 0AG AB BCD= = ， 判斷四邊形 ACDF 的形狀，并證明你的結(jié)論 . 22.某公司投入研發(fā)費(fèi)用 80萬元 （ 80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品 .公司 按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量 = 銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為 6元 / 件 .此產(chǎn)品年銷售量 y (萬件）與售價(jià) x (元 / 件）之間滿足 函數(shù)關(guān)系式 26yx= + . （ 1） 求這種產(chǎn)品第一年的利潤 1W (萬元 ） 與售價(jià) x (元 / 件）滿足的函數(shù)關(guān)系式； （ 2） 該產(chǎn)品第一年的利潤為 20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？ （ 3） 第二年，該公司將第一年的利潤 20萬元 （ 20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本 降為 5元 / 件 .為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法 超過 12萬件 .請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤 2W 至少為多少萬元 . 23.問題提出： 用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照下圖方式搭建一個(gè)長方體框架，探究所用木棒條數(shù) 的規(guī)律 . 問題探究： 我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法 . 探究一 用若干木棒來搭建橫長是 m ， 縱長是 n 的矩形框架 (mn、 是正整數(shù) )，需要木棒的條數(shù) . 如圖 ，當(dāng) 1, 1mn=時(shí)，橫放木棒為 ( )1 1 1+ 條，縱放木棒為 ( )1 1 1+條，共需 4條； 如圖 ，當(dāng) 2, 1mn=時(shí)，橫放木棒為 ( )2 1 1+條，縱放木 棒為 ( )2 1 1+條，共需 7條； 如圖 ，當(dāng) 2, 2mn=時(shí)，橫放木棒為 ( )2 2 1+)條，縱放木棒為 ( )2 1 2+條，共需 12條； 如圖 ，當(dāng) 3, 1mn= 時(shí)，橫放木棒為 ( )3 1 1+條，縱放木棒為 ( )3 1 1+條，共需 10條； 如圖 ，當(dāng) 3, 2mn=時(shí)，橫放木棒為 ( )3 2 1+條，縱放木棒為 ( )3 1 2+條，共需 17條 . 問題（一 )： 當(dāng) 4, 2mn=時(shí)，共需木棒 條 . 問題（二 )：當(dāng)矩形框架橫長是 m ，縱長是 n 時(shí)，橫放的木棒為 條 ， 縱放 的木棒為 條 . 探究二 用若干木棒來搭建橫長是 m ，縱長是 n ， 高是 s 的長方體框架 (m n s、 、 是正整數(shù) )，需要木 棒的條數(shù) . 如圖 ，當(dāng) 3, 2, 1m n s= = = 時(shí)，橫放與縱放木棒之和為 ( ) ( ) ( )3 2 1 3 1 2 1 1 = 3 4 + + + +條，豎放木棒為 ( ) ( )3 1 2 1 1 12+ + =條，共需 46 條； 如圖 ，當(dāng) 3, 2, 2m n s= = = 時(shí)，橫放與縱 放 木棒之和為 ( ) ( ) ( )3 2 1 3 1 2 2 1 5 1 + + + + =條，豎放木棒為 ( ) ( )3 1 2 1 2 24+ + =條，共需 75 條； 如圖 ，當(dāng) 3, 2, 3m n s= = = 時(shí)，橫放與縱放木棒之和為 ( ) ( ) ( )3 2 1 3 1 2 3 1 = 6 8 + + + +條，豎放木棒為 ( ) ( )3 1 2 1 3 36+ + =條，共需 104條 . 問題 （三 ）： 當(dāng)長方體框架的橫長是 m ， 縱長是 n ，高是 s 時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和 為 條 ，豎 放木棒條數(shù)為 條 . 實(shí)際應(yīng)用： 現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是 2、高是 4的長方體框架，總共使用了 170條木棒，則這個(gè) 長方體框架的橫長是 . 拓展應(yīng)用：若 按照 如 圖方式搭建一個(gè)底面邊長是 10， 高是 5的正三棱柱框架，需要 木 棒 條 . 24.已知：如圖，四邊形 ABCD ， / / ,AB DC CB AB ， 1 6 , 6 , 8A B cm B C cm C D cm= = =， 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) 開始沿 DA 邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 開始沿 AB 邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為 2/cms .點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 同時(shí)出發(fā)，以 QAQP、 為邊作平行四邊形 AQPE ， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ()ts， 05t . 根據(jù)題意解答下列問題： （ 1） 用含 t 的代數(shù)式表示 AP ； （ 2） 設(shè)四邊形 CPQB 的面積為 ( )2Scm ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3） 當(dāng) QP BD 時(shí)，求 t 的值； （ 4） 在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t ，使點(diǎn) E 在 ABD 的平分線上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說 明理由 .