1 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 作業(yè)題及其解答 第一部分 單項(xiàng)選 擇題 1某產(chǎn)品每日的產(chǎn)量 是 x 件，產(chǎn)品的總售價是 2 1 70 1100 2 xx + 元，每一件的成 本為 1 (30 ) 3 x + 元，則每天的利潤為多少？（ ） A 2 1 40 1100 6 xx + 元 B 2 1 30 1100 6 xx + 元 C 2 5 40 1100 6 xx + 元 D 2 5 30 1100 6 xx + 元 【答案：A 】 2 已知 () fx 的定義域是0,1 ，求 () fx a + + () fx a ， 1 0 2 a << 的定義域是？ （ ） A ,1 aa B ,1 aa + C ,1 aa D ,1 aa + 【答案：C 】 3計算 0 sin lim x kx x = ？（ ） A 0 B k C 1 k 2 D 【答案：B 】 4計算 2 lim(1 ) x x x += ？（ ） A e B 1 e C 2 e D 2 1 e 【答案：C 】 5求 , ab 的取值，使得函數(shù) 2 ,2 ( ) 1, 2 3, 2 ax b x fx x bx x + 在 2 x = 處連續(xù)。 （ ） A 1 ,1 2 ab = = B 3 ,1 2 ab = = C 1 ,2 2 ab = = D 3 ,2 2 ab = = 【答案：A 】 6試求 3 2 yx = + x 在 1 x = 的導(dǎo)數(shù)值為（ ） A 3 2 B 5 2 C 1 2 D 1 2 【答案：B 】 7 設(shè)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為： 2 1 ( ) 400 3 2 Cx x x =+ ， 需求函數(shù) 100 P x = ，其中 x 為產(chǎn)量（假定等于需求量） ， P 為價格，則邊際成本為？（ ） A 3 B 3 x + 3 C 2 3 x + D 1 3 2 x + 【答案：B 】 8試計算 2 ( 2 4) ? x x x e dx + = （ ） A 2 ( 4 8) x x xe B 2 ( 4 8) x x x ec + C 2 ( 4 8) x x xe + D 2 ( 4 8) x x x ec + + 【答案：D 】 9計算 1 22 0 1 x x dx = ？ A 2 B 4 C 8 D 16 【答案：D 】 10計算 11 22 12 12 xx xx + = + ？（ ） A 12 xx B 12 xx + C 21 xx D 21 2xx 【答案：A 】 4 11 計算行列式 1 2 14 0 121 1 0 13 0 1 31 D = = ？（ ） A -8 B -7 C -6 D -5 【答案：B 】 12行列式 y x xy x xy y xy y x + + + = ？（ ） A 33 2( ) xy + B 33 2( ) xy + C 33 2( ) xy D 33 2( ) xy 【答案：B 】 13齊次線性方程組 123 1 23 123 0 0 0 xxx x xx xxx += + += += 有非零解，則 = ？（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 【答案：C 】 14設(shè) = 5 0 9 0 6 7 9 1 A ， = 6 7 3 5 6 3 0 0 B ，求 AB=？（ ） A 104 110 60 84 5 B 104 111 62 80 C 104 111 60 84 D 104 111 62 84 【答案：D 】 15設(shè) = 3 4 3 1 2 2 3 2 1 A ，求 1 A =？（ ） A 1 32 35 3 22 11 1 B 132 35 3 22 11 1 C 13 2 35 3 22 11 1 D 132 35 3 22 11 1 【答案：D 】 16 向指定的目標(biāo)連續(xù) 射擊四槍，用 i A 表示“第 i 次射中目標(biāo)” ，試用 i A 表示前 兩槍都射中目標(biāo)，后兩槍都沒有射中目標(biāo)。 （ ） A 1234 AAAA 6 B 1234 1 AAAA C 1234 AAAA + D 1234 1 AAAA 【答案：A 】 17 一批產(chǎn)品由 8 件正品和 2 件次品組成， 從中任取 3 件， 這三件產(chǎn)品中恰有一 件次品的概率為（ ） A 3 5 B 8 15 C 7 15 D 2 5 【答案：C 】 18 袋中裝有 4 個黑球和 1 個白球， 每次從袋中隨機(jī)的摸出一個球， 并換入一個 黑球，繼續(xù)進(jìn)行，求第三次摸到黑球的概率是（ ） A 16 125 B 17 125 C 108 125 D 109 125 【答案：D 】 19 市 場供 應(yīng)的 熱水 瓶 中，甲 廠的 產(chǎn)品 占 50% ，乙 廠的產(chǎn) 品占 30% ，丙 廠的產(chǎn) 品占 20% ，甲廠產(chǎn)品的合格率為90% ，乙廠產(chǎn)品的合格率為85% ， 丙廠產(chǎn)品的 合格率為80% ,從市場上任意買一個熱水瓶，則買到合格品的概率為（ ） A 0.725 B 0.5 7 C 0.825 D 0.865 【答案：D 】 20設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為 2 ,0 1 () 0, Ax x px else = ，則 A 的值為： A 1 B 2 C 3 D 1 【答案：C 】 8 第二部分 計 算題 1 某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，每批生產(chǎn) x 臺得費(fèi)用為 ( ) 5 200 Cx x = + ，得到的收入為 2 ( ) 10 0.01 Rx x x = ，求利潤. 解 ： 利潤 () () () Lx Rx Cx = = 2 5 0.01 200 xx （元）. 2求 2 2 0 13 1 lim x x x + . 解 ： 2 2 0 13 1 lim x x x + = 2 22 0 33 lim 2 ( 1 3 1) x x xx = + . 3設(shè) 2 1 3 lim 2 1 x x ax x + = + ，求常數(shù) a . 解 ： 2 1 lim( 3) 1 3 0 x x ax a +=+= ， 4 a = . 4若 2 cos yx = ，求導(dǎo)數(shù) dy dx . 解 ： 2cos sin dy xx dx = . 5設(shè) () (ln ) fx y f xe = ，其中 () fx 為可導(dǎo)函數(shù)，求 y. 解 ： y= () () 1 (ln ) (ln ) ( ) fx fx f x e f xe fx x + . 6求不定積分 2 1 dx x . 解 ： 2 1 dx x = 1 C x +. 7求不定積分 ln(1 ) x x dx + . 9 解 ： ln(1 ) x x dx + = 22 1 1 11 ln(1 ) ln(1 ) 2 4 22 x x x x xC + + + . 8設(shè) 1 ln 1 b xdx = ，求 b. 解 ： 1 11 ln ln | 1 ln 1 bb b xdx x x dx b b b = = + ，故 ln 1 1 bbb += ，所以 be = . 9求不定積分 + dx e x 1 1 . 解 ： + dx e x 1 1 = 1 ln(1 ) 1 x x x e dx dx x e C e = + + . 10設(shè) 2 () 2 1 fx x x =+ ， 11 01 A = ，求矩陣 A 的多項(xiàng)式 () fA. 解 ： 因?yàn)?2 11 11 12 01 01 01 A AA = = = ， 所以， 2 12 11 10 () 2 2 01 01 01 fA A A E =+= + = 23 02 . 11設(shè)函數(shù) = = 4 , 4 , 4 16 ) ( 2 x a x x x x f 在 ) , ( + 連續(xù),試確定 a 的值. 解 ： 2 4 16 lim 4 x x a x = ， 2 44 16 lim lim( 4) 8 4 xx x x x =+= ，故 8 a = . 12求拋物線 2 2 yx = 與直線 4 yx = 所圍成的平面圖形的面積. 解 ： 拋物線 2 2 yx = 與直線 4 yx = 的交點(diǎn) (2, 2) 和 (8, 4) ，所圍成的面積 S= 2 4 2 ( 4 ) 18 2 y y dy + = . 10 13設(shè)矩陣 2 6 3 113 1 1 1, 1 1 2 0 11 011 AB = = ，求 AB . 解 ： AB = AB = ( 5) 1 5 = . 14設(shè) 12 13 A = , 10 12 B = ,求 AB 與 BA . 解 ： 12 13 AB = 10 12 34 46 = ， 10 12 BA = 12 13 12 38 = 15設(shè) 1 01 111 2 11 A = ，求逆矩陣 1 A . 解 ： 因?yàn)?( ) 1 0 11 0 0 111 0 1 0 2 1 10 0 1 AE = 23 13 2 1 0 02 1 1 0 1 03 1 2 0011 1 1 rr rr 所以 1 2 11 3 12 11 1 A = . 16甲、乙二人依次從裝有 7 個白球，3 個紅球的袋中隨機(jī)地摸 1 個球，求甲、 乙摸到不同顏色球的概率. 解 ： 11 73 2 10 7 () 15 CC PA C = = . 11 第三部分 應(yīng) 用題 1 某煤礦每班產(chǎn)煤量 y （千噸） 與每班的作業(yè)人數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系是 ) 12 3 ( 25 2 x x y = （ 36 0 x ） ，求生產(chǎn)條件不變的情況下，每班多少人時產(chǎn)煤量最高？ 解 ： 每班 24 人產(chǎn)煤量 最高, 即 千噸） ( 04 . 23 ) 12 24 3 ( 25 24 2 24 = = = x y . 2 甲、乙兩工人在一天 的生產(chǎn)中，出現(xiàn)次品的 數(shù)量分別為隨機(jī)變量 12 , XX ，且 分布列分別為： 1 X 0 1 2 3 2 X 0 1 2 3 k P 0.4 0.3 0.2 0.1 k P 0.3 0.5 0.2 0 若兩人日產(chǎn)量相等，試問哪個工人的技術(shù)好？ 解 ： 僅從概率分布看 ， 不好直接對哪位工人的生產(chǎn)技術(shù)更好一些作業(yè)評論， 但 由數(shù)學(xué)期望的概念， 我們可以通過比較E （X）， E （Y） 的大小來對工 人的生產(chǎn)技 術(shù)作業(yè)評判，依題意可得 3 0 () kk EX xp = k 0 0.4 1 0.3 2 .02 3 .01 1 = + + + = ， 3 0 () kk k EY y p = = 0 0.3 1 0.5 2 0.2 3 0.9 0.9 = + + + = ， 由于 ( ) () E X EY ， 故由此判定工人乙的技術(shù)更好一些.顯然， 一天中乙生產(chǎn) 的廢品數(shù)平均比甲少 1 10 .