第27章 反比例函數(shù)271.1反比例函數(shù)教者：靈山縣苑西中學(xué) 黃鳳蘭【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解反比例函數(shù)的概念、能用待定系數(shù)法會(huì)求反比例函數(shù)解析式。2、會(huì)區(qū)別反比例函數(shù)與正比例函數(shù)?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】反比例函數(shù)的解析式的確定?！緦W(xué)法指導(dǎo)】自主學(xué)習(xí)、合作練習(xí)、探究歸納、講練結(jié)合。【教法學(xué)法指導(dǎo)】 探究歸納、合作練習(xí)、講練結(jié)合?！窘叹邷?zhǔn)備】 多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案等?！菊n時(shí)】 共1課時(shí) 教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)方法導(dǎo)引一、復(fù)習(xí)引入1.在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí)， y 都有唯一值與其對應(yīng) ，則稱x為 自變量 ，y叫x的 函數(shù) 2.一次函數(shù)的解析式是： y=kx+b(k0,k,b為常數(shù)） ；當(dāng) b=0 時(shí)，稱為正比例函數(shù).(如：y=kx,常數(shù)k0)4.二次函數(shù)：如y=ax2+bx+c(a,b,c都是常數(shù),且a0)觀察：正比例函數(shù)y=kx,常數(shù)k0)特點(diǎn)：常數(shù)k×自變量x的積。今天我們將要學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)：板書第27章 反比例函數(shù) 27.1.1反比例函數(shù)二、生活情景提出問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化.1、上面問題中，自變量與因變量分別是什么？三個(gè)問題的函數(shù)表達(dá)式分別是什么？（1） （2） （3） 2、這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以叫正比例函數(shù)嗎？可以叫一次函數(shù)嗎？三、合作探究1、三個(gè)函數(shù)表達(dá)式：、S有什么共同特征？你能用一個(gè)一般形式來表示嗎？歸納：共同特征都是 0 ）的形式歸納：反比例函數(shù)定義：一般地,形如 是常數(shù),k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù)歸納：特點(diǎn)常數(shù)k÷自變量x的商。歸納：數(shù)學(xué)思想是 類比的數(shù)學(xué)思想 討論：1、反比例函數(shù)中自變量在分式的什么位置？自變量的取值范圍是什么？歸納：自變量在分式的分母位置， x 0的一切實(shí)數(shù) 2、反比例函數(shù)關(guān)系還可以寫出哪些表達(dá)式，與同伴進(jìn)行交流。 （k0） xy= k (k0) k0) 【針對練習(xí)一】課本P3練習(xí)1.下列哪些式子表示是關(guān)于的反比例函數(shù)？每一個(gè)反比例函數(shù)中相應(yīng)的值是多少？ ；變式訓(xùn)練（1）關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由。2、 在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、1.已知游泳池的容積為2000 m3，向池內(nèi)注滿水所需時(shí)間t(h)隨注水速度v(m3/h)變化而變化.，那么函數(shù)解析式為： ，所以t與v成反比例關(guān)系. 【針對練習(xí)二】課本P3練習(xí)2、 已知函數(shù)是正比例函數(shù),則 m = 8 已知函數(shù)是反比例函數(shù),則 m = 6 四、例題講解例1：（課本P3 例1）已知是的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式。待定系數(shù)法求當(dāng)時(shí)，的值學(xué)以致用五、 練習(xí)變式訓(xùn)練1.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=-2時(shí)，y=3。寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。求當(dāng) x，求y的值；求當(dāng)y=4時(shí)，求x的值2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。走進(jìn)中考學(xué)生自主回顧學(xué)生獨(dú)立完成，并展示學(xué)生活動(dòng)，總結(jié)歸納反比例函數(shù)概念學(xué)生獨(dú)立完成，然后分小組展示，教師點(diǎn)撥，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生認(rèn)真做筆記1. 在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ） 3.已知y與x成反比例，則y與x之間的函數(shù)解析式是 ，能力提升課本的練習(xí)4.y是x成反比例,當(dāng)x=3時(shí),y=4.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=1.5時(shí),求y的值.(3)當(dāng)y=6時(shí),求x的值.5.你能根據(jù)下表中的有關(guān)信息：x20153025y30402024（）請你認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)表示其變化規(guī)律，求出出其解析式.解xy=600=k所以其變化規(guī)律反比例函數(shù)關(guān)系所以這個(gè)反比例函數(shù)解析式為數(shù)，則m的 取值是 . 判斷一個(gè)等式為反比例函數(shù),要兩個(gè)條件:(1)自變量的指數(shù)為-1;(2)自變量系數(shù)不為0.課堂檢測1、當(dāng)m = ，函數(shù)是反比例函數(shù)。2、若y與x-2成反比例，且當(dāng)x=-1時(shí)，y=3，則（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求當(dāng)x=5時(shí)，y的值3已知函數(shù)yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x4時(shí)，y9，求當(dāng)x1時(shí)y的值六、總結(jié)1反比例函數(shù)的定義（1）形如_的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是_，y 是函數(shù)(2)自變量 x 的取值范圍是_的一切實(shí)數(shù)2“待定系數(shù)法”確定函數(shù)解析式.3.用了什么數(shù)學(xué)思想？答：用了類比數(shù)學(xué)思想七【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】 教材習(xí)題26.1 P8 1、2、4、6、7及練習(xí)冊八、【教學(xué)反思】特點(diǎn)：k×自變量九、板書設(shè)計(jì)正比例函數(shù)y=kx(k0)特點(diǎn)：k÷自變量自變量取值范圍x0反比例函數(shù)y=Y=Xy=k(k0)Y=kx(k0)反比例函數(shù)形式數(shù)學(xué)思想：類比數(shù)學(xué)思想 通過當(dāng)堂訓(xùn)練，找到學(xué)生自己當(dāng)堂的問題，并用兩種顏色的筆做好修改.