課時(shí)作業(yè)(三十五)　[第35講　二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題] (時(shí)間：45分鐘　分值：100分) 1．[教材改編試題] 如圖K35－1所示的平面區(qū)域(陰影部分)，用不等式表示為(　　) 圖K35－1 A．2x－y－3＜0 B．2x－y－3＞0 C．2x－y－3≤0 D．2x－y－3≥0 2．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組：則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是(　　) A．3 B. C．2 D．2 3．[2012·唐山一模] 設(shè)變量x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值為(　　) A．3 B．2 C．1 D．5 4． [2012·深圳調(diào)研] 已知點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)滿足不等式組則此不等式組確定的平面區(qū)域的面積S的大小是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．[2012·天津重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考] 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最小值是(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．2 6．[2012·遼寧卷] 設(shè)變量x，y滿足則2x＋3y的最大值為(　　) A．20 B．35 C．45 D．55 7．[2012·昆明一模] 已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－1，1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是(　　) A．[－1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[－1，2] 8．[2012·合肥質(zhì)檢]若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則z的最小值為(　　) A．2 B．3 C．5 D．13 9．[2012·山西四校聯(lián)考] 已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值是－1，則此目標(biāo)函數(shù)的最大值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 10．[2012·蘇中三市八校調(diào)查] 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件則點(diǎn)(x，y)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為________． 圖K35－2 11．[2011·陜西卷] 如圖K35－2所示，點(diǎn)(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x－y的最小值為________． 12．[2012·浙江卷] 設(shè)z＝x＋2y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足則z的取值范圍是________． 13．[2012·洛陽(yáng)模擬] 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則點(diǎn)(x，y)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為________． 14．(10分)設(shè)x≥0，y≥0，z≥0，p＝－3x＋y＋2z，q＝x－2y＋4z，x＋y＋z＝1，求點(diǎn)(p，q)的活動(dòng)范圍(應(yīng)滿足的不等關(guān)系)． 15．(13分)已知求： (1)z＝x＋2y－4的最大值； (2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值； (3)z＝的范圍． [中國(guó)教育出版網(wǎng)] 16．(12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2，1)，P(x，y)滿足求||·cos∠AOP的最大值． 課時(shí)作業(yè)(三十五) 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] 將原點(diǎn)(0，0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3＜0，所以不等式為2x－y－3＞0.故選B. 2．C　[解析] 可行域?yàn)橹苯侨切?，如圖所示，其面積為S＝×2×＝2. 3．D　[解析] 如圖畫出可行域，∵z＝x＋y，∴y＝－x＋z，求z的最大值即求直線的最大截距，顯然過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最大值． ∴A(2，3)，z＝x＋y的最大值為5. 4．A　[解析] 作出不等式組表示的平面區(qū)域，則此平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC，且A(2，0)，B(0，1)，C(2，1)，于是，S＝×2×1＝1.故選A. 【能力提升】 5．B　[解析] 作出滿足題設(shè)條件的可行域(如下圖)，則當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，2)時(shí)，截距z取得最小值，即zmin＝2×(－2)＋2＝－2. 6．D　[解析] 不等式組表示的區(qū)域如圖所示，令z＝2x＋3y，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閥＝－x＋，故而當(dāng)截距越大，z的取值越大，故當(dāng)直線z＝2x＋3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最大，由于?故而A的坐標(biāo)為，代人z＝2x＋3y，得到zmax＝55，即2x＋3y的最大值為55. 7．C　[解析] 畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，又·＝－x＋y，取目標(biāo)函數(shù)z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率為1的一組平行線． 當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，1)時(shí)，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，2)時(shí)，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2. ∴z的取值范圍是[0，2]，即·的取值范圍是[0，2]，故選C. 8．A　[解析] 作出滿足條件的可行域，由圖可知，當(dāng)z＝x＋ay取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)，－＝－2，解得a＝.于是目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)時(shí)，z取得最小值為2.故選A. 9．C　[解析] 平面區(qū)域如圖陰影部分，可解得交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(m－1，1)，C，當(dāng)直線x－y＝0平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z有最小值，此時(shí)有－＝－1，解得m＝5.當(dāng)直線x－y＝0平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4，1)時(shí)，z有最大值z(mì)max＝4－1＝3.故選C. 10．1　[解析] 如圖，即求陰影部分的面積，易得面積為S＝×2×1＝1. 11．1　[解析] 由圖象知在點(diǎn)A(1，1)時(shí)，2x－y＝1；在點(diǎn)B(，)時(shí)，2x－y＝2－>1；在點(diǎn)C(，1)時(shí)，2x－y＝2－1＞1；在點(diǎn)D(1，0)時(shí)，2x－y＝2－0＝2>1，故最小值為1. 12.　[解析] 約束條件得到的可行域?yàn)橄聢D中的四邊形ABCO及其內(nèi)部，由目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y可得y＝－x＋，直線x＋2y－z＝0平移通過(guò)可行域時(shí)，截距在B點(diǎn)取得最大值，在O點(diǎn)取得最小值，B點(diǎn)坐標(biāo)為， 故z∈. 13．2π　[解析] 在同一直角坐標(biāo)系中作出可行域由圖形知，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是二分之一的半徑為2的圓面積，即S＝×π×22＝2π. 14．解：依題意有 解得 即故所求點(diǎn)(p，q)的活動(dòng)范圍是 15．解：作出可行域如圖，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)． (1)易知將直線x＋2y－4＝0向上平移過(guò)點(diǎn)C時(shí)z取最大值， 將點(diǎn)C(7，9)代入z得最大值為21. (2)z＝x2＋y2－10y＋25表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)M(0，5)的距離的平方，過(guò)M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，故z的最小值是|MN|2＝. (3)z＝2×表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)Q連線的斜率k的兩倍，因此kmax＝kQA＝，kmin＝kQB＝，故z的范圍為. 【難點(diǎn)突破】 16．解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域(如圖)， 由于||·cos∠AOP＝ ＝， 而＝(2，1)，＝(x，y)， 所以||·cos∠AOP＝， 令z＝2x＋y，則y＝－2x＋z， 即z表示直線y＝－2x＋z在y軸上的截距，由圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)M時(shí)，z取到最大值， 由得M(5，2)，這時(shí)zmax＝12， 此時(shí)||·cos∠AOP＝＝， 故||·cos∠AOP的最大值為.