第七講 直線與平面垂直的判定與性質(zhì)一、知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)1：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線與平面互相垂直，記做. 叫做垂線，叫垂面，交點(diǎn)叫垂足.如圖1圖1 圖2知識(shí)點(diǎn)2：（判定定理）一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.知識(shí)點(diǎn)3：圖2，直線和平面相交但不垂直，叫做平面的斜線，和平面的交點(diǎn)叫斜足；，叫做斜線在平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條直線和平面所成的角.直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是°角.知識(shí)點(diǎn)4：（性質(zhì)定理 ）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.二、 典型例題例1、如圖，已知，求證：.例2、如圖，在正方體中，求直線和平面所成的角.例3、如圖，在三棱錐中，求證：.例4、是異面直線的公垂線（與都垂直相交的直線），求證：. 三、課堂練習(xí)1. 已知直線和平面，下列錯(cuò)誤的是（ ）. A. B. C.或 D.2. 下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）. A. B. C. D.3. ，且，則直線和面是（ ）. A. B.與相交或或 C. D.或4. 過平面外一點(diǎn)：存在無數(shù)條直線與平面平行存在無數(shù)條直線與平面垂直僅有一條直線與平面平行僅有一條直線與平面垂直；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.若平面平面,直線,則與_.6.在三棱錐中，若是的中點(diǎn)，試確定上點(diǎn)的位置，使得.四、總結(jié)提升1. 直線與平面垂直的定義、判定、性質(zhì)；線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化；2. 直線與平面所成的角的定義及求法.3. “平行”與“垂直”關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化. 知識(shí)拓展求直線與平面所成的角關(guān)鍵是作出斜線上一點(diǎn)到平面的垂線，找到這點(diǎn)的射影垂足的位置.確定點(diǎn)的射影位置的方法有斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影必在斜線在平面內(nèi)的射影上一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)角的兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)的射影在這個(gè)角的角平分線上若兩個(gè)面垂直，則一個(gè)面上的點(diǎn)在另一面上的射影必在兩個(gè)平面的交線上.五、課后作業(yè)1. 如圖，在正方體中，是底面的中心，為垂足，求證：面. 2. 如圖， ，求證：，.