知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根1.2020 中考數(shù)學(xué) 壓軸專題 動(dòng)態(tài)幾何之“雙動(dòng)點(diǎn)”問題（含答案）已知，如圖， ABC 中，已知 AB=AC=5 cm，BC=6 cm點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BA 方向勻速運(yùn)動(dòng)， 速度為 1 cm/s；同時(shí)，直線 QD 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CB 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1 cm/s，且 QDBC，與AC，BC 分別交于點(diǎn) D，Q；當(dāng)直線 QD 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) P 也停止運(yùn)動(dòng)連接 PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（0 t3）s解答下列問題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PQ/AC？（2）設(shè)四邊形 APQD 的面積為 y（cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 S 由： =23：45？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理 四邊形 APQD ABC第 1 題圖解：（1）當(dāng) t s 時(shí),PQ/AC，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BA 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1 cm/s；同時(shí)，直線 QD 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CB 方向勻速運(yùn) 動(dòng)，速度為 1 cm/s，BPt，BQ6tPQ/AC，BPQBAC，第 1 題解圖BP BQ t 6 -t 30 = ，即 = ，解得 t sAB BC 5 6 11當(dāng) t 為3011s 時(shí)，PQ/AC；1 / 21t 23= 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根（2）過點(diǎn) A、P 作 ANBC，PMBC 于點(diǎn) N、M，ABAC5cm，BC6cm，BNCN3cm，ANAB 2 -BN 2 = 52 -324cmANBC，PMBC， BPMBAN，BP PM t PM 4 = ，即 = ，解得 PMAB AN 5 4 5t，SBPQ1 1 4 2t 2 12BQ·PM （6t）· - + 2 2 5 5 5t，ABAC5cm，AN=4cm,CN=3cm,DQ/AN, CDQCAN，DQ CQ DQ t = ，即 = ，AN CN 4 3DQ=43t,SCDQ1 2 CQ·DQ t22 3SABC1 1BC·AN= ×6×412， 2 2yS四邊形 APQDSSABC CDQS2 2t 2 12BPQ12 t2（ - +3 5 5t）124 12t 2 - t15 5（0t3）；（3）存在由（2）知，S四邊形 APQDSABCCDQS1 2t 2 12BPQ12 t2（ - +2 5 5t）124 12t 2 - t15 5，S12，ABC12 -4 12t 2 - t15 512 45，2 / 212 四 邊形 APQD ABC知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根解得 t1-12 +4 114 4 114，t -12 - 3 3（舍去）當(dāng) t -12 +4 1143s 時(shí)，S： S 23：4 52.如圖，在 ABC 中，C90°，AB10，BC6，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線 ABBC 向終點(diǎn) C 運(yùn) 動(dòng)，在 AB 上以每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在 BC 上以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C4出發(fā)，沿 CA 方向以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P 停止時(shí)，點(diǎn) Q 也隨之3停止設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（1）求線段 AQ 的長(zhǎng)；（用含 t 的代數(shù)式表示）（2）連接 PQ，當(dāng) PQ ABC 的一邊平行時(shí)，求 t 的值；（3）如圖，過點(diǎn) P 作 PEAC 于點(diǎn) E，以 PE，EQ 為鄰邊作矩形 PEQF，點(diǎn) D 為 AC 的中點(diǎn)，連接 DF設(shè)矩形 PEQF 與ABC 重疊部分圖形的面積為 S當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出 DF 將矩形 PEQF 分成兩部分的面 積比為 1：2 時(shí) t 的值第 2 題圖解：（1）在 ABC 中，C90°，AB10，BC6，由勾股定理得：ACAB2-BC2= 102-628，4點(diǎn) Q 在 CA 上，以每秒 個(gè)單位移動(dòng)，3CQ43t，AQAC-CQ=843t3 / 213 t 3 t 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根10 6（2）P 點(diǎn)從 AB-BC 總時(shí)間 +5 3=4s,點(diǎn) P 在 AB 或 BC 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 在 AC 上， PQ 不可能與 AC 平行，當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 上，則 PQ/BC，48 - tAP AQ 5t此時(shí) = ，即 = AB AC 10 8當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上,此時(shí) PQ/AB，3 ，解得 t= s ;24CP CQ 6-3（t -2） = ，即 =BC CA 6 8，解得 t3s，綜上所述，t32s 或 3s 時(shí)，PQ 與ABC 的一邊平行；（3）點(diǎn) D 是 AC 的中點(diǎn)，CD=4，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 時(shí)，43t4，解得 t 3，16 3點(diǎn) Q 與點(diǎn) E 重合時(shí)， AC8，得 t3 2，分三種情況討論如下：（i）點(diǎn) Q 與點(diǎn) E 重合時(shí)，所示，16 3 3tAC8，得 t ，當(dāng) 0t ，此時(shí)矩形 PEQF ABC 內(nèi)，如解圖 3 2 2AP5t，易得 AE4t，PE3t，EQAQAE84 16 t4t8 t，3 3SPE×EQ3t（8163t）16t24t；第題解圖4 / 21知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根（ii）點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合時(shí)，5t10，得 t2，當(dāng)分是矩形 PEQF 的面積減 PFT 的面積32t2 時(shí)，如解圖所示，設(shè) QF 交 AB 與 T，則重疊部AQ84 3 3 4t，QT AQ= （8 t）=6-t， 3 4 4 3FT=PE-QT=3t-(6-t)=4t-6,EQ=AE-AQ=4t-(8-4 16 t)= t-8,3 3S=PE·EQ-12EQ·Ft=3t·（16 1 16t-8)- ·（3 2 3t-8)（4t-6）=163t2+8t-24；(iii)當(dāng) 2<t3,點(diǎn) P 在 BC 上，且點(diǎn) F ABC 外，如解圖所示，此時(shí)點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合，PC63（t2）123t，QC4 3 4 4 4t，QT (8- t)6t，BP3（t2），PR ·3（t2）4t8，F(xiàn)RFPPR 3 4 3 3 3t（4t8）88 3t，F(xiàn)T FR62t 3 4SPT×QC12FR·FT（123t）·4 1 8t ·（8 3 2 3t）·（62t）20 t+32t24； 3第題解圖5 / 213.知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根3 6， .5 5如圖，在 ABC 中，ABC90°，AB3，BC4動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí) 動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)后立刻以原來的速度沿 AB 返回點(diǎn) P，Q 運(yùn)動(dòng)速度均 為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) C 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 也同時(shí)停止連接 PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（0t 5）秒（1）當(dāng)點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)點(diǎn) A）求 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；寫出 t 的取值范圍；APQ（2）在（1）的條件下，四邊形 BQPC 的面積能否 ABC 面積的1315？若能，求出相應(yīng)的 t 值；若不能，說明理由；（3）伴隨點(diǎn) P、Q 的運(yùn)動(dòng)，設(shè)線段 PQ 的垂直平分線為 l，當(dāng) l 經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)，求 t 的值第 3 題圖解：（1）在 ABC 中，由勾股定理得：ACAB2+BC2= 32+425；如解圖，過點(diǎn) P 作 PHAB 于點(diǎn) H，APt，AQ3t，第 3 題解圖則AHPABC90°，PAHCAB，AHPABC，AP PH=AC BC，APt，AC5，BC4，PH45t，6 / 21 APQt t 2 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根S1 4 （3t）·2 5t，2 6 即 S t 2 5 5t，t 的取值范圍是：0t313（2）在（1）的條件下，四邊形 BQPC 的面積能 ABC 面積的 理由如下：152 6 2 1 2 6 4依題意得： t 2 = ×3×4，即 t 2 = 5 5 15 2 5 5 5整理，得（t1）（t2）0，解得 t1，t 2，1又 0t3，當(dāng) t1 或 t2 時(shí)，四邊形 BQPC 的面積能 ABC 面積的（3）如解圖，當(dāng)點(diǎn) Q 從 B 向 A 運(yùn)動(dòng)時(shí) l 經(jīng)過點(diǎn) B，1315；第 3 題解圖BQBPAPt，QBPQAP，QBPPBC90°，QAPPCB90° PBCPCB，CPBPAPtCPAP1 1AC ×52.5， 2 2t2.5；如解圖，當(dāng)點(diǎn) Q 從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)時(shí) l 經(jīng)過點(diǎn) B，第 3 題解圖BPBQ3（t3）6t，APt，PC5t，7 / 21知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根過點(diǎn) P 作 PGCB 于點(diǎn) G，則 PG/AB，PGCABC，PC PG GC= =AC AB BC，PGPC 3·AB （5t）， AC 5CGPC 4·BC （5t）， AC 5BG44 4 (5t）5 5t，由勾股定理得 BP2BG2PG2，即（6t）2（4 3t）2 （5t）2 5 5，45解得 t 14綜上所述，伴隨點(diǎn) P、Q 的運(yùn)動(dòng)，線段 PQ 的垂直平分線為 l，經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)，t 的值是 2.5 或45144.如圖，在 ABC 中，C90°，AC6 cm，BC8 cm，D、E 分別是 AC、AB 的中點(diǎn)，連接 DE，點(diǎn)P 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DE 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BA 方向勻速運(yùn)動(dòng)， 速度為 2cm/s，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) E 停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)連接 PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）（0t 4）解答下列問題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PQAB？（2）當(dāng)點(diǎn) Q 在 BE 之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)五邊形 PQBCD 的面積為 y（cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）的情況下，是否存在某一時(shí)刻 t，使 PQ 分四邊形 BCDE 兩部分的面積之比為 S ：SPQE 五1：29？若存在，求出此時(shí) t 的值以及點(diǎn) E 到 PQ 的距離 h；若不存在，請(qǐng)說明理由 邊形 PQBCD8 / 21知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根解：（1）如解圖，在 ABC 中，AC6，BC8，AB 6 2 +8210D、E 分別是 AC、AB 的中點(diǎn)，ADDC3，AEEB5，DE/BC 且 DE PQAB，PQBC90°，又DE/BC，AEDB，12第 4 題解圖BC4，PQEACB，PE QE=AB BC.由題意得：PE4t，QE2t5，即4 -t 2t -5 41 = ，解得 t ；10 8 14（2）如解圖，過點(diǎn) P 作 PMAB 于 M，PM PE由PMEACB，得 =AC AB，PM 4 - t 3 = ，得 PM6 10 5（4t）9 / 212 2 2 ) 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根SPQE1 1 3 3 39EQ·PM （52t）· （4t） t2 2 2 5 5 10t6，S梯形 DCBE12×（48）×318，yS-梯形 DCBE=18（PQE3 39 3 39t2 t6） t2+5 10 5 10t12（3）假設(shè)存在時(shí)刻 t，使 ：S 1：29，PQE 五邊形 PQBCD則此時(shí) SPQE130S，梯形 DCBE3 39 1t2 t6 ×18，即 2t213t180， 5 10 30解得 t12，t 92（舍去）當(dāng) t2 時(shí)，PM3 6 4 8 ×（42）= ，ME ×（42）5 5 5 5，EQ52×21，MQMEEQ8 1315 5，PQ PM2+MQ2æ6 ö æ13 ö ç ÷ +ç ÷ =è5 ø è5 ø20551 3 PQ· hSPQE= ，2 56 5 6 205 6 h · = (或 .5 205 205 2055.如圖，在 ABC 中，ACB=90°，AC=8，BC=6，CDAB 于點(diǎn) D點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿線段 DC 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿線段 CA 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 C 時(shí)，兩點(diǎn)都停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（1）求線段 CD 的長(zhǎng)；（2） CPQ 的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻 t，使得 SCPQ：S =9：100？若存在，求出 t 的值；若不存在，則說明理由； ABC10 / 21- t知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根（3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 CPQ 為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的 t 的值；若不存在， 則說明理由解：（1）如解圖，ACB90°，AC8，BC6，AB10CDAB，ABC1 1BCAC ABCD 2 2CDBC ´AC 6 ´8 =AB 104.8，線段 CD 的長(zhǎng)為 4.8；（2）過點(diǎn) P 作 PHAC，垂足為 H，如解圖所示 由題可知 DPt，CQt，則 CP4.8tACBCDB90°，HCP90°DCBB PHAC，CHP90°,CHPACB，CHPBCA，PH PC PH 4.8 -t = , =AC AB 8 10，PH96 4 1 1 96 4 2 48 ，SCPQ CQ·PH t（ - t ） t2+25 5 2 2 25 5 5 25t；存在某一時(shí)刻 t，使得 S ： 9：100CPQ ABCS ABC12×6×824，且 S ： 9：100，CPQ ABC（2 48t2+5 25t）：249：100整理得：5t224t27011 / 215 2 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根即（5t9）（t3）09解得：t 或 t350t4.8，9當(dāng) t 秒或 t3 秒時(shí)， ：S 9：100；CPQ ABC（3）若 CQCP，如解圖，則 t4.8t；解得：t2.4；若 PQPC，如解圖所示，PQPC，PHQC，QHCH1 1QC t2 2CHPBCACH CP=BC AB,1t4.8 -t=6 10144 ，解得：t ；55若 QCQP，過點(diǎn) Q 作 QECP，垂足為 E，如解圖所示24同理可得：t 11綜上所述：當(dāng) t 為 2.4 秒或144 24秒或 秒時(shí) CPQ 為等腰三角形 55 116.第 5 題解圖如圖， ABC 中，AB=AC=10 cm，BDAC 于點(diǎn) D，且 BD=8cm點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AC 的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2 cm/s；同時(shí)直線 PQ 由點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BA 的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，運(yùn)動(dòng)過 程中始終保持 PQ/AC，直線 PQ 交 AB 于點(diǎn) P、交 BC 于點(diǎn) Q、交 BD 于點(diǎn) F連接 PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間12 / 212 t ABC知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根為 t（0t5）（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PM/BC？（2）設(shè)四邊形 PQCM 的面積為 y cm ，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知某一時(shí)刻 t，有 S=四邊形 PQCM34ABC成立，請(qǐng)你求出此時(shí) t 的值.解：（1）當(dāng) APAM， 10t2t，第 6 題圖PM/BC 時(shí)，APMABC，t103；1（2）四邊形 PQCM 為梯形，y （PQMC）DF，2PQPBt，MC102t，BF：BDBP：AB,BF8t 410 5t，DF845t,1 4 2 y (t102t)·(8 ）= t2 5 528t40；2 3（3）由（2）知， t 28t40=40× ，5 43， 解得 t10±5又0<t<5,當(dāng) t10-5 3 s 時(shí)，使 S四邊形 PQCM34S 成立.13 / 217.知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根如圖，在四邊形 ABCD 中，AD/BC，AD6 cm，CD4 cm，BCBD10 cm，點(diǎn) P 由 B 出發(fā)沿 BD 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；同時(shí)，線段 EF 由 DC 出發(fā)沿 DA 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，交 BD 于 Q，連接 PE若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）（0t5）解答下列問題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PE/AB；（2） PEQ 的面積為 y（cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻 t，使PEQ225BCD？若存在，求出此時(shí) t 的值；若不存在，說明理由；（4）連接 PF，在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形 PFCDE 的面積是否發(fā)生變化？說明理由第 7 題圖解：（1）當(dāng) PE/AB 時(shí)，DE DP=DA DB而 DEt，DP10t，t 10 -t=6 10，t154，當(dāng) t154s 時(shí)，PE/AB；（2）AD/BC,線段 EF 由 DC 出發(fā)沿 DA 方向勻速運(yùn)動(dòng)， EF/CD，四邊形 CDEF 是平行四邊形,DEQC，DQEBDCBCBD10，DEQBCD,14 / 2110 2 100 4 96 4 6t - 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根DE EQ t EQ= , =BC CD 10 4,EQ25t,如解圖，過 B 作 BMCD 交 CD 于 M，過 P 作 PNEF 交 EF 于 N， BCBD，BMCD，CD4cm，CM12CD2cm，BM 2 - 2 = - = = EF/CD，BQFBDC，BFGBCD， 又BDBC，BDCBCD，BQFBFG，ED/BC，DEQQFB，又EQDBQF，DEQDQE，DEDQ，EDDQBPt，PQ102t又 PNQBMD，cm，PQ PN=BD BM，10 -2t PN =10 4 6，PN46(1 )5，SPEQ1 1 2 t EQ·PN ´ t ´4 6(1 - )2 2 5 5=-4 6 4 6t 2 + t25 5；15 / 216 2 2 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根第 7 題解圖（3）存在.此時(shí) t 的值為 1s 或 4s.SBCD1 1CD·BM2 2×4×4686，若 S=PEQ225SBCD，則有 -4 6 4 6 2t + t = ×8 , 25 5 25解得 t11，t 4，當(dāng) t=1 或 4 時(shí)，S=PEQ225SBCD；（4）五邊形 PFCDE 的面積不發(fā)生變化.理由如下： 在PDE FBP 中，DEBPt，PDBF10t，PDEFBP， PDEFBP（SAS）SS S S S S 8 五邊形 PFCDE PDE 四邊形 PFCD FBP 四邊形 PFCD BCD6,在運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形 PFCDE 的面積不變8.如圖 ABC 中ABAC5 cm，BC6 cm，AD 是 BC 邊上的高點(diǎn) P 由 C 出發(fā)沿 CA 方向勻速運(yùn)動(dòng)速度為 1 cm/s同時(shí)，直線 EF 由 BC 出發(fā)沿 DA 方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為 1 cm/s，EF/BC，并且 EF分別交 AB、AD、AC 于點(diǎn) E，Q，F(xiàn)，連接 PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）（0t4），解答下列問題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 BDFE 是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形 QDCP 的面積為 y（cm2），求出 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 S： 9：20？若存在，求出此時(shí) t 的值；若不存在，說明理 四邊形 QDCP ABC由；（4）是否存在某一時(shí)刻 t，使點(diǎn) Q 在線段 AP 的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn) F 到直線 PQ 的距離 h；若不存在，請(qǐng)說明理由16 / 21知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根第 8 題圖解：（1）如解圖中，連接 DF，第 8 題解圖ABAC5，BC=6，ADBC， BDCD3，在 ABD 中，AD 52 - 32 EF/BC，AEFABC，4，EF AQ=BC ADEF 4 -t=6 4，3EF （4t），2EF/BD，EFBD 時(shí)，四邊形 EFDB 是平行四邊形， 3 （4t）3，2t2，17 / 21t t 2 2 t 2 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根t2s 時(shí)，四邊形 EFDB 是平行四邊形；（2）如解圖中，作 PNAD 于 N，第 8 題解圖PN/DC，PN AP=DC ACPN 5 -t=3 5，3PN （5-t）， 5y1 1 1 3 3 27 3 27 DC·AD AQ·PN6 （4t） · （5t）6（ - 6）= - t + t2 2 2 5 10 10 10 10（0t4）；（3）存在.理由：由題意（ -3 27+10 10t）：129：20，解得 t3 或 6（舍去）；當(dāng) t3s 時(shí)，S： 9：20； 四邊形 QDCP ABC（4）存在理由如下：如解圖，作 QNAC 于 N，作 FHPQ 于 H第 8 題解圖QAQP，QNAP，ANNP1 1AP （5t）， 2 218 / 214 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根AD AN由題意 cosCAD =AC AQ，12(5-t) =4 -t 5，tt7373，s 時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 AP 的垂直平分線上sinFPHFH 3=PF 5，PA57 8 4 25 ，AFAQ ¸ = 3 3 5 12，PF712，F(xiàn)H720點(diǎn) F 到直線 PQ 的距離 h7209. 如圖，BD 是正方形 ABCD 的對(duì)角線，BC2，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線 BC 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，以相同的速度沿射線 BC 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 出發(fā)后，過點(diǎn) Q 作 QEBD， 交直線 BD 于點(diǎn) E，連接 AP、AE、PE、QE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒）（1）請(qǐng)直接寫出動(dòng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形 APQD 是什么四邊形？（2）請(qǐng)判斷 AE，PE 之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；（3） EPB 的面積為 y，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫 EPQ 的面積 EDQ 面積的 2 倍時(shí) t 的值19 / 21t知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根第 9 題圖解：（1）四邊形 APQD 是平行四邊形；【解法提示】四邊形 ABCD 是正方形，P、Q 速度相同，ABEEBQ45°，ADBQ，ADBC2，BPCQ，BCADPQ，四邊形 APQD 是平行四邊形.（2）AEPE，AEPE；理由如下：EQBD，PQE90°45°45°，ABEEBQPQE45°，BEQE，在AEB EPQ 中，ìAB =PQïíÐABE =ÐPQE，ïîBE =QEAEBEPQ（SAS）， AEPE，AEBPEQ， AEPBEQ90°， AEPE；（3）過點(diǎn) E 作 EFBC 于點(diǎn) F， 如解圖所示：BQt2，EFt +22，y1 t +2 1 1 × ×t，即 y 2 +2 2 4 2t；第 9 題解圖（4 EPQ 面積 EDQ 面積的 2 倍時(shí) t 的值為 1 或 3. 【解法提示】分兩種情況： 當(dāng) P 在 BC 延長(zhǎng)線上時(shí)，作 PMQE 于 M，如解圖所示：20 / 21知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無數(shù)的人。-培根第 10 題解圖PQ2，BQE45°，PM2 2 2PQ 2 ，BEQE BQ （t2）， 2 2 2DEBE BD2 2（t2） 2 2 t- 2 , 2 2EPQ 的面積是EDQ 面積的 2 倍，1 2 1 2 × （t2）× 2 2× （ t2 2 2 22）×22（t2），解得 t3 或 t 2（舍去），t3；當(dāng) P 在 BC 邊上時(shí)，解法同，此時(shí) DE 2 -EPQ 的面積是EDQ 面積的 2 倍，22t，1 2× （t2）× 2 221 2 22× （ 2 - t）× （t2）， 2 2 2解得：t1 或 t 2（舍去），t1；綜上所述，EPQ 的面積是EDQ 面積的 2 倍時(shí) t 的值為：1 或 321 / 21