第二十一章 一次函數(shù)21.1 一次函數(shù)第1課時 正比例函數(shù)1理解正比例函數(shù)的概念，并掌握正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)；(重點)2運用正比例函數(shù)解決簡單的問題(難點)一、情境導(dǎo)入鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？(2)這只燕鷗飛行一個半月(一個月按30天計算)的行程大約是多少千米？(3)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關(guān)系？二、合作探究探究點一：正比例函數(shù)【類型一】 辨別正比例函數(shù) 下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是()AyByx2Cyx2Dy2x解析：選項A，y，自變量次數(shù)不為1，錯誤；選項B，yx2，是和的形式，錯誤；選項C，yx2，自變量次數(shù)不為1，錯誤；選項D，y2x，符合正比例函數(shù)的含義，正確故選D.方法總結(jié)：正比例函數(shù)ykx成立的條件是：k為常數(shù)且k0，自變量次數(shù)為1.【類型二】 確定正比例函數(shù)中字母的值 若函數(shù)y(m3)x|m|2是正比例函數(shù)，則m的值為()A3B3C±3D不能確定解析：由題意得|m|21，且m30，解得m3.故選B.方法總結(jié)：正比例函數(shù)自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不能為0.探究點二：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【類型一】 正比例函數(shù)的圖象 在下列各圖象中，表示函數(shù)ykx(k0)的圖象的是()解析：k0，k0，函數(shù)ykx(k0)的值隨自變量x的增大而增大，且函數(shù)為正比例函數(shù)故選C.方法總結(jié)：要知道正比例函數(shù)的圖象是過原點的直線，且當(dāng)k0時，圖象過第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象過第二、四象限【類型二】 正比例函數(shù)的性質(zhì) 關(guān)于函數(shù)yx，下列結(jié)論中，正確的是()A函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，3)B不論x為何值，總有y0Cy隨x的增大而減小D函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限解析：A.當(dāng)x1時，y，故A選項錯誤；B.只有當(dāng)x0時，y0，故B選項錯誤；C.k0，y隨x的增大而增大，故C選項錯誤；D.k0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，故D選項正確故選D.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是了解正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與正比例函數(shù)的關(guān)系及其增減性【類型三】 正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系 已知正比例函數(shù)y(m1)x的圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1x2時，有y1y2，那么m的取值范圍是()Am1Bm1Cm2Dm0解析：根據(jù)題意，y隨x的增大而減小，則m10，即m1.故選A.方法總結(jié)：直線ykx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系：k0時，直線必經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；k0時，直線必經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小【類型四】 正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 點A(5，y1)和B(2，y2)都在直線yx上，則y1與y2的關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2解析：點A(5，y1)和B(2，y2)都在直線yx上，y15，y22.52，y1y2.故選C.方法總結(jié)：熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵探究點三：求正比例函數(shù)的解析式【類型一】 用定義求正比例函數(shù)的解析式 已知yy1y2，y1與x2成正比例，y2與x2成正比例，當(dāng)x1時，y5；當(dāng)x1時，y11，求y與x之間的函數(shù)表達式，并求當(dāng)x2時y的值解析：設(shè)y1kx2，y2a(x2)，得出ykx2a(x2)，把x1，y5和x1，y11代入得出方程組，求出方程組的解即可，把x2代入函數(shù)解析式，即可得出答案解：設(shè)y1kx2，y2a(x2)，則ykx2a(x2)，把x1，y5和x1，y11代入得解得y與x之間的函數(shù)表達式是y2x23(x2)把x2代入得y2×223×(22)8.方法總結(jié)：用定義求函數(shù)解析式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵一步【類型二】 用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式 已知正比例函數(shù)ykx圖象經(jīng)過點(3，6)，求：(1)這個函數(shù)的解析式；(2)判斷點A(4，2)是否在這個函數(shù)圖象上；(3)圖象上兩點B(x1，y1)、C(x2，y2)，如果x1x2，比較y1，y2的大小解析：(1)利用待定系數(shù)法把(3，6)代入正比例函數(shù)ykx中計算出k即可得到解析式；(2)將A點的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，計算函數(shù)值，若函數(shù)值等于2，則A點在這個函數(shù)圖象上，否則不在這個函數(shù)圖象上；(3)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小，即可判斷解：(1)正比例函數(shù)ykx經(jīng)過點(3，6)，63·k，解得k2，這個正比例函數(shù)的解析式為y2x；(2)將x4代入y2x得y82，點A(4，2)不在這個函數(shù)圖象上；(3)k20，y隨x的增大而減小x1x2，y1y2.方法總結(jié)：將A點的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)值，再進一步判定是解決問題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計1正比例函數(shù)的圖象2正比例函數(shù)的性質(zhì)3正比例函數(shù)解析式的確定本節(jié)課在教師引導(dǎo)下使學(xué)生通過自己的觀察、研究、自學(xué)和小組的探索、討論來發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，再通過教師的點撥、總結(jié)進行知識歸納，理論提升的教學(xué)方法由學(xué)生親自來發(fā)現(xiàn)事物的特征和規(guī)律，更能使學(xué)生產(chǎn)生興奮感、自信心，激發(fā)學(xué)生興趣，產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，更有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力