1. 船有觸礁的危險嗎教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程,進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用。 。能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明。 3。在經(jīng)歷弄清實際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨立思考問題的習(xí)慣和克服困難的勇氣。 教學(xué)重點 1經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程,進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用。 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.教學(xué)難點 根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖。教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法教具準(zhǔn)備 多媒體演示教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師直角三角形就像一個萬花筒，為我們展現(xiàn)出了一個色彩斑瀾的世界。我們在欣賞了它神秘的“勾股"、知道了它的邊的關(guān)系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關(guān)系，它使我們現(xiàn)實生活中不可能實現(xiàn)的問題，都可迎刃而解.它在航海、工程等測量問題中有著廣泛應(yīng)用,例如測旗桿的高度、樹的高度、塔高等 下面我們就來看一個問題（多媒體演示)。海中有一個小島，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西5°的C處，之后,貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流。 下面就請同學(xué)們用銳角三角函數(shù)知識解決此問題（板書：船有觸礁的危險嗎) 二、講授新課 師我們注意到題中有很多方位,在平面圖形中，方位是如何規(guī)定的? 生應(yīng)該是“上北下南，左西右東”。 師請同學(xué)們根據(jù)題意在練習(xí)本上畫出示意圖，然后說明你是怎樣畫出來的生首先我們可將小島確定，貨輪B在小島A的南偏西5°的B處，C在B的正東方，且在南偏東25°處。示意圖如下. 師貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛,有沒有觸礁的危險，由誰來決定? 生根據(jù)題意，小島四周10海里內(nèi)有暗礁，那么貨輪繼續(xù)向東航行的方向如果到A的最短距離大于10海里,則無觸礁的危險,如果小于0海里則有觸礁的危險。A到所在直線的最短距離為過A作DB，D為垂足,即A的長度。我們需根據(jù)題意，計算出的長度，然后與10海里比較. 師這位同學(xué)分析得很好，能將實際問題清晰條理地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。下面我們就來看AD如何求根據(jù)題意，有哪些已知條件呢? 生已知BC°20海里，BD=55°，CAD5°. 師在示意圖中,有兩個直角三角形RtABD和RCD。你能在哪一個三角形中求出D呢？ 生在RtD中,只知道CAD25°，不能求AD 生在RtABD中,知道A=5°，雖然知道BC=0海里，但它不是RtABD的邊，也不能求出AD. 師那該如何是好？是不是可以將它們結(jié)合起來，站在一個更高的角度考慮? 生我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有聯(lián)系，AD是它們的公共直角邊.而且BC是這兩個直角三角形BD與CD的差，即BBCD.D、D的對角是已知的，B、D和邊AD都有聯(lián)系. 師有何聯(lián)系呢？ 生在RBD中,tan5°=，BD=Atn55°在tACD中，a5°=，DDtn25°. 生利用BC=B-CD就可以列出關(guān)于A的一元一次方程,即Atn5°Atn25°0. 師太棒了!沒想到方程在這個地方幫了我們的忙。其實,在解決數(shù)學(xué)問題時，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我們初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一.下面我們一起完整地將這個題做完。 師生共析解：過作C的垂線,交BC于點D.得到RtBD和RtACD，從而DAta5°，CD=ADt5°，由BD-BC，又BC0海里.得 ta55°Atan5°20. AD(tan55°tn2°）=20, D=20。79（海里)。 這樣AD79海里1海里，所以貨輪沒有觸礁的危險. 師接下來，我們再來研究一個問題還記得本章開頭小明要測塔的高度嗎?現(xiàn)在我們來看他是怎樣測的，并根據(jù)他得到的數(shù)據(jù)幫他求出塔的高度。 多媒體演示想一想你會更聰明：如圖，小明想測量塔C的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)m至B處.測得仰角為60°那么該塔有多高?（小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到 m) 師我想請一位同學(xué)告訴我什么是仰角？在這個圖中，30°的仰角、°的仰角分別指哪兩個角？ 生當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角。30°的仰角指AC，0°的仰角指DC 師很好!請同學(xué)們獨立思考解決這個問題的思路，然后回答 （教師留給學(xué)生充分的思考時間,感覺有困難的學(xué)生可給以指導(dǎo)） 生首先，我們可以注意到D是兩個直角三角形RtAD和RtBDC的公共邊，在tAC中，tan30°=, 即C=在DC中,tan6°,即BC=,又A=AB=50 ,得 -50. 解得D4（m）， 即塔CD的高度約為43m. 生我有一個問題，小明在測角時，小明本身有一個高度，因此在測量CD的高度時應(yīng)考慮小明的身高. 師這位同學(xué)能根據(jù)實際大膽地提出質(zhì)疑，很值得贊賞.在實際測量時.的確應(yīng)該考慮小明的身高，更準(zhǔn)確一點應(yīng)考慮小明在測量時，眼睛離地面的距離. 如果設(shè)小明測量時，眼睛離地面的距離為。6m,其他數(shù)據(jù)不變，此時塔的高度為多少?你能畫出示意圖嗎？ 生示意圖如右圖所示，由前面的解答過程可知C43 m，則D43+1=4. m.即考慮小明的高度，塔的高度為44。6 師同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了.現(xiàn)在我手里有一個樓梯改造工程問題,想請同學(xué)們幫忙解決一下. 多媒體演示:某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至°，已知原樓梯長為4m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面？（結(jié)果精確到.l ) 請同學(xué)們根據(jù)題意，畫出示意圖，將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，（先獨立完成，然后相互交流，討論各自的想法） 生在這個問題中,要注意調(diào)整前后的梯樓的高度是一個不變量根據(jù)題意可畫示意圖(如右圖).其中B表示樓梯的高度。AC是原樓梯的長，BC是原樓梯的占地長度；AD是調(diào)整后的樓梯的長度，DB是調(diào)整后的樓梯的占地長度。ACB是原樓梯的傾角,AB是調(diào)整后的樓梯的傾角。轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即為: 如圖，ABDB，AB40°，AD=35°，AC=4。求AAC及D的長度。 師這位同學(xué)把這個實際樓梯調(diào)整問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題。大家從示意圖中不難看出這個問題是前面問題的變式我相信同學(xué)們一定能用計算器輔助很快地解決它,開始吧！ 生解:由條件可知,在RtABC中，si4°，即A4in40°m，原樓梯占地長B=4cos40°m. 調(diào)整后，在RtADB中,sin35°=，則AD=m樓梯占地長D=m。 調(diào)整后樓梯加長D-AC40。48(m)，樓梯比原來多占D=B=4cs40°61（m）。 三.隨堂練習(xí) 1。如圖，一燈柱B被一鋼纜C固定，與地面成40°夾角,且DB5 m，現(xiàn)再在C點上方2m處加固另一條鋼纜D，那么鋼纜ED的長度為多少?解：在RtCBD中，CB=0°,DB=5 ，n4°= ，C=Din40°=5si40°(m）。 在REDB中，DB=5 m， BEBC+EC=2+in40°(） 根據(jù)勾股定理，得DE=96（m). 所以鋼纜ED的長度為7。96 m.2如圖，水庫大壩的截面是梯形AD，壩頂A=6 ，坡長CD.坡底BC30m，ADC=135° (）求AB的大小： （2）如果壩長1 m。那么建筑這個大壩共需多少土石料？（結(jié)果精確到01m3) 解：過A、D分別作ABC,DBC，、為垂足. （1)在梯形BC中AC=3°， FC=5°,EFAD= m。在RtFC中,DC= m。D=FC=CDsin4°=4 (). =BCCE=346=244(m）. 在tAB中,E=DF=4 (m）。 tanABC=0。38 AB17°821. ()梯形A的面積S=(AB）×E =（6+3）×4 72（m2）. 壩長為100m，那么建筑這個大壩共需土石料100×7201.3（m3） 綜上所述，C=1°21，建筑大壩共需118。343土石料。 四、課時小結(jié) 本節(jié)課我們運用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實際問題,提高了我們分析和解決實際問題的能力. 其實,我們這一章所學(xué)的內(nèi)容屬于“三角學(xué)"的范疇.請同學(xué)們閱讀“讀一讀",了解“三角學(xué)”的發(fā)展,相信你會對“三角學(xué)”更感興趣. 五、課后作業(yè) 習(xí)題1第、2、3題 六、活動與探究 如圖，某貨船以20海里時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以4海里/時的速度由A向北偏西6°方向移動,距臺風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均受到影響. （1）問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由. (）為避免受到臺風(fēng)的影響,該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物？（供選用數(shù)據(jù)：1。4,1） 過程這是一道需借助三角知識解決的應(yīng)用問題，需抓住問題的本質(zhì)特征.在轉(zhuǎn)化、抽象成數(shù)學(xué)問題上下功夫。 結(jié)果（1）過點B作DAC.垂足為D。 依題意,得AC3°，在RtABD中，= AB=×20×160<200, B處會受到臺風(fēng)影響 （2）以點B為圓心,200海里為半徑畫圓交A于、F，由勾股定理可求得D=20。D=160。E=DDE160 20， =3.8（小時）. 因此，陔船應(yīng)在3小時內(nèi)卸完貨物板書設(shè)計 1.船有觸礁的危險嗎一、船布觸礁的危險嗎1。根據(jù)題意，畫出示意圖。將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。用三角函數(shù)和方程的思想解決關(guān)于直角三角形的問題解釋最后的結(jié)果二、測量塔高三、改造樓梯文中如有不足，請您指教！9 / 9