八年級 上冊,13.3 等腰三角形,點此播放教學視頻,1,學習目標： 1探索并證明等腰三角形的性質(zhì)及判定 2能利用性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等 3結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸 對稱在研究幾何問題中的作用 學習重點： 探索并證明等腰三角形性質(zhì)與判定,點此播放教學視頻,2,如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并 剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么特點？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),3,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這 個等腰三角形有什么特征嗎？,點此播放教學視頻,4,等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的兩個底角相等； （2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),5,同學們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各 異，是否都具有上述所概括的特征？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),6,在練習本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來， 折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出 等腰三角形的性質(zhì)嗎？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),點此播放教學視頻,7,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì): （1）等腰三角形的兩個底角相等； （2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合,8,利用實驗操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角 形的性質(zhì)1和性質(zhì)2對于性質(zhì)1，你能通過嚴格的邏輯 推理證明這個結(jié)論嗎？ （1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？ （2）結(jié)合所畫的圖形，你認為證明兩個底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一個等腰三角形中構(gòu)造出兩個全等三角形 呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),9,已知：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B = C,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),證明：作底邊的中線AD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C,10,你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),可以作底邊的高線或頂角的角平分線.,11,性質(zhì)2可以分解為三個命題，本節(jié)課證明“等腰三 角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),12,已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC 的中線求證：BAD =CAD，ADBC,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),證明： AD 是底邊BC 的中線， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS）,13,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC 的中線求證：BAD =CAD，ADBC,證明： BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180°， ADB =90° ADBC,14,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折 痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā) 現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸,15,課堂練習,練習1 填空： （1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36°, 則B = °；,16,課堂練習,練習1 填空： （2）如圖，ABC 中, AB =AC, B =36°, 則A = °；,17,課堂練習,練習1 填空： （3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°,則它的另外兩 個內(nèi)角的度數(shù)分別是 .,18,課堂練習,練習2 如圖，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90°），AD 是底邊BC 上的高，標出B， C，BAD，DAC 的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的 線段.,19,課堂練習,練習3 如圖，ABC 中，AB =AC，點D 在AC 上， 且BD =BC =AD求ABC 各角的度數(shù),20,（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？ （2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？ （3）本節(jié)課你學到了哪些證明線段相等或角相等的 方法？,課堂小結(jié),21,問題 等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命 題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？,性質(zhì)定理的條件是：一個三角形中有兩條邊相等,結(jié)論：這兩條邊所對的角相等,探索等腰三角形的判定定理,22,作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線，將一 個三角形的問題轉(zhuǎn)化為兩個全等三角形來證明兩個角相等,探索等腰三角形的判定定理,思考 性質(zhì)定理證明方法是什么？,23,探索等腰三角形的判定定理,問題 一個三角形滿足什么條件是等腰三角形？,24,這兩個角所對的邊相等,探索等腰三角形的判定定理,思考1 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩 個角所對的邊有什么關(guān)系？,25,題設(shè)：一個三角形有兩個角相等 結(jié)論：這兩個角所對的邊相等,探索等腰三角形的判定定理,思考2 這個命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？ 如何證明這個命題？,26,探索等腰三角形的判定定理,問題 類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法，你能 選擇一種來證明這個命題嗎？,27,證明：過A 點作AEBC，垂足為E. 在ABE 和ACE 中，,探索等腰三角形的判定定理, ABE ACE AB = AC ,追問 你還有其他證明方法嗎？,已知：如圖，在ABC 中，B =C. 求證：AB =AC,28,不能,探索等腰三角形的判定定理,思考 能作底邊BC 上的中線嗎？,點此播放教學視頻,29,思考 與等腰三角形性質(zhì)進 行比較看有什么區(qū)別？,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對 的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）,符號語言： 在ABC 中，B =C， AB =AC,30,共有3個等腰三角形 （證明略）,課堂練習,練習1 如圖，A =36°，DBC =36°，C = 72°，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個 等腰三角形給予證明,31,鞏固等腰三角形的判定定理,例1 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于 三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.,32,鞏固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC 求證：AB =AC.,33,鞏固等腰三角形的判定定理,（1）AB、AC 在同一個三角形中， 應(yīng)選擇“等角對等邊”； （2）建立三角形的外角和與之不相 鄰的內(nèi)角關(guān)系； （3）利用平行轉(zhuǎn)移已知角；最終使 得相等的角轉(zhuǎn)化到同一個三角 形中.,追問 要證明AB =AC，應(yīng)如何選擇證明方法？,34,證明： ADBC ， 1 =B （ ）， 2 =C （ ）,鞏固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC 求證：AB =AC.,兩直線平行，同位角相等,兩直線平行，內(nèi)錯角相等,35,等邊對等角,鞏固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC 求證：AB =AC.,證明： 1 =2， B =C AB =AC （ ）,36,D,鞏固等腰三角形的判定定理,例2 已知等腰三角形底邊長為a ，底邊上的高的 長為h ，求作這個等腰三角形.,作法： （1）作線段AB =a； （2）作線段AB 的垂直平分線MN，與 AB 相交于點D； （3）在MN上取一點C，使DC =h； （4）連接AC，BC，則ABC 就是所 求作的等腰三角形.,37,課堂練習,練習2 如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊， 重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？,38,課堂練習,練習3 求證：如果三角形一條邊上的中線等于這 條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形,39,課堂練習,練習4 如圖，AC 和BD 相交于點O，且ABDC， OA =OB求證：OC =OD,40,（1）本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （3）結(jié)合本節(jié)課的學習，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判 定的區(qū)別和聯(lián)系,課堂小結(jié),點此播放教學視頻,41,