大學(xué)物理教案.doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 教 案 大 學(xué) 物 理 大學(xué)物理教研室 [第一次] 【引】本學(xué)期授課內(nèi)容、各篇難易程度、各章時(shí)間安排、考試時(shí)間及形式等 緒 論 1、物理學(xué)的研究對象 2、物理學(xué)的研究方法 3、物理學(xué)與技術(shù)科學(xué)、生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 【教學(xué)目的】 ☆ 理解質(zhì)點(diǎn)模型和參照系等概念 ☆ 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量 ☆ 能借助于直角坐標(biāo)系熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度，能熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ※ 本章重點(diǎn)：位置矢量、位移、速度、加速度、圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 ▲ 本章難點(diǎn)：切向加速度和法向加速度 【教學(xué)過程】 ·描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量 2學(xué)時(shí) ·典型運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng) 2學(xué)時(shí) ·相對運(yùn)動(dòng) 2學(xué)時(shí) 《 講 授 》 一、基本概念 1 質(zhì)點(diǎn) 2 參照系和坐標(biāo)系 x y z O 圖 1-1 （1）直角坐標(biāo)系（如圖1-1）： 圖 1-2 τ n 圖 1-2 τ n （2）自然坐標(biāo)系（如圖1-2）： 3 時(shí)刻與時(shí)間 二、描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本量 1位置矢量 表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置的量。如圖1－1所示。 （1－1） 矢徑r的大小由下式?jīng)Q定： （1－2） 矢徑r的方向余弦是 （1－3） 運(yùn)動(dòng)方程 描述質(zhì)點(diǎn)的空間位置隨時(shí)間而變化的函數(shù)。稱為運(yùn)動(dòng)方程，可以寫作 x = x（t），y = y（t），z = z（t） （1－4a） 或 r = r（t） （1－4b） 軌道方程 運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線時(shí)，稱為直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為曲線時(shí)，稱為曲線運(yùn)動(dòng)．從式（1一4a）中消去t以后，可得軌道方程。 x y z O 圖 1-3位 移 例：設(shè)已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 從x、y兩式中消去t后，得軌道方程： 2 位移 表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置移動(dòng)的量。如圖1－3所示。 （1—5） 在直角坐標(biāo)系中，位移矢量的正交分解式為 （1－6） 式中；；是的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)分量。 位移的大小由下式?jīng)Q定 （1－7） 位移的方向余弦是 ；； （1－8） 路程 路程是質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)際通過的路徑的長度。路程是標(biāo)量。 3 速度：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的量． （1）平均速度： （1－9） （2）瞬時(shí)速度（速度）： （1－10） 直角坐標(biāo)系中，速度矢量也可表示為 （1－11） 其中、、分別是速度v的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)分量。 速度的大小由下式?jīng)Q定 （1－12） 速度的方向余弦是 ；； （1－13） 速率 速率等于質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)所通過的路程。 平均速率： （1－14） 瞬時(shí)速率（簡稱速率） （1－15） 4 加速度：描述質(zhì)點(diǎn)速度改變的快慢和方向的量。 （1）平均加速度： （1－16） （2）瞬時(shí)速度（速度）： （1－17） 在直角坐標(biāo)系中，加速度矢量a的正交分解式為 （1－18） 其中、、分別是加速度a的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)分量。 [第二次] 三、幾種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 1 直線運(yùn)動(dòng) （1） 勻變速直線運(yùn)動(dòng)（略） （2） 變加速直線運(yùn)動(dòng) ［例1－1］ 潛水艇在下沉力不大的情況下，自靜止開始以加速度鉛直下沉（A、為恒量），求任一時(shí)刻的速度和運(yùn)動(dòng)方程。 解：以潛水艇開始運(yùn)動(dòng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，作鉛直向下的坐標(biāo)軸Ox，按加速度定義式，有 或 ① 今取潛水艇開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，按題意， 時(shí)，，。將代入上式①，積分： 由此可求得潛水艇在任一時(shí)刻的速度為 ② 再由直線運(yùn)動(dòng)的速度定義式，將上式寫作 或 O A B 圖 1-4 根據(jù)上述初始條件，對上式求定積分，有 由此便可求得潛水艇在任一時(shí)刻的位置坐標(biāo)，即運(yùn)動(dòng)方程為 ③ 2 拋體運(yùn)動(dòng)（略） 3 圓周運(yùn)動(dòng) （1）勻速圓周運(yùn)動(dòng) 其加速度為 加速度的大?。? 從圖1－4中看出， 所以 因v和R均為常量，可取出于極限號之外，得 因?yàn)闀r(shí)，所以 故得 （1－19） 再討論加速度的方向：加速度的方向是→0時(shí)的極限方向。由圖1一8可看出與間的夾角為；當(dāng)→0時(shí)，這個(gè)角度趨于，即a與垂直。所以加速度a的方向是沿半徑指向圓心，這就是讀者所熟知的向心加速度。 （2）變速圓周運(yùn)動(dòng) O A B 圖 1-5 如圖1一5所示的。 這個(gè)角度也可能隨時(shí)間改變。通常將加速度a分解為兩個(gè)分加速度，一個(gè)沿圓周的切線方向，叫做切向加速度，用表示，只改變質(zhì)點(diǎn)速度的大??；一個(gè)沿圓周的法線方向，叫做法向加速度，用表示，只改變質(zhì)點(diǎn)速度的方向；即 （1－20） a的大小為 A B θ1 θ2 圖1－6 式中， a的方向角為 （3）圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 ① 角坐標(biāo)θ ② 角位移Δθ=θ1-θ2 ③ 角速度ω ④ 角加速度β 4 曲線運(yùn)動(dòng) 如果質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)作一般的曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度也可分解為 （1－39） 上式中，為切向加速度，為法向加速度，其量值分別為 ； （1－22） ［例1－2］ 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程用圓弧s表示，s隨時(shí)間t的變化規(guī)律是，其中、都是正的常數(shù)，求（1）時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度。（2）總加速度大小達(dá)到值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周已運(yùn)行的圈數(shù)。 解：（1）由題意可得質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的速率為 再求它的切向和法向加速度，切向加速度為 法向加速度為 于是，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的總加速度大小為 其方向與速度間夾角為 （2）總加速度大小達(dá)到值時(shí)，所需時(shí)間可由 求得 代入路程方程式，質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)過的圈數(shù) [第三次] Ⅰ相對運(yùn)動(dòng) Ⅱ習(xí)題 1—2、34、5、6、8、10、11 【本章作業(yè)】1—2；1—3；1—8；1—11 【本章小結(jié)】 1 坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系 2 四個(gè)基本量：位置（運(yùn)動(dòng)方程）、位移、速度、加速度 3 圓周運(yùn)動(dòng)：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 【參考書】： 程守珠、江之永 普通物理學(xué)（第五版）； 張三慧 大學(xué)物理學(xué)（第二版） 趙近芳 大學(xué)物理學(xué)（第二版） [第四次] 第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 【教學(xué)目的】 ☆掌握牛頓三定律及其適用條件。 ☆理解萬有引力定律。 ☆了解力的種類、物理學(xué)量剛、慣性系與非慣性系。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ※ 本章重點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用。 ▲ 本章難點(diǎn)：變力作用下牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用。 【教學(xué)過程】 牛頓定律、力的種類、慣性系與非慣性系敗 2學(xué)時(shí) 《 講 授 》 一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律 第一運(yùn)動(dòng)定律： 第二運(yùn)動(dòng)定律：物體受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力的方向相同。 第三運(yùn)動(dòng)定律： 應(yīng)用第二定律時(shí)，應(yīng)注意下述幾點(diǎn)： （1）瞬時(shí)性、方向性、疊加性 （2）分量式： 直角坐標(biāo)系： （2—4a） 或 （2—4b） 圓周軌道或曲線軌道： （2—5） 式中和分別代表法向合力和切向合力；是曲線在該點(diǎn)的曲率半徑。 （3）是物體所受的一切外力的合力，但不能把ma誤認(rèn)為外力． 二、力的種類 1 常見的力 重力、彈性力、摩擦力 2 四種自然力 現(xiàn)代物理學(xué)按物體之間的相互作用的性質(zhì)把力分為四類：萬有引力、電磁力、強(qiáng)相互作用和弱相互作用． 三、力學(xué)的單位制和量綱（了解） 四、慣性系和非慣性系（了解） 例題 2—13 質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為k，忽略子彈的重力，求： （1）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式； （2）子彈進(jìn)入沙土的最大深度． 2—14 公路的轉(zhuǎn)彎處是一半徑為 200m 的圓形弧線，其內(nèi)外坡度是按車速60km/h設(shè)計(jì)的，此時(shí)輪胎不受路面左右方向的力，雪后公路上結(jié)冰，若汽車以40km/h 的速度行駛，問車胎與路面間的摩擦系數(shù)至少多大，才能保證汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不至滑出公路？ 2—15 質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f = kv（k為常數(shù)）．證明小球在水中豎直沉降的速度值v與時(shí)間t的關(guān)系為V= ，式中t為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間。 【本章作業(yè)】2—7、8、9 【本章小結(jié)】第二定律分量式 1 直線運(yùn)動(dòng)： 2 圓周軌道或曲線軌道： 【參考書】： 程守珠、江之永 普通物理學(xué)（第五版）； 張三慧 大學(xué)物理學(xué)（第二版） 趙近芳 大學(xué)物理學(xué)（第一版） [第五次] 第三章 功和能 【教學(xué)目的】 ☆ 掌握功的概念。能計(jì)算直線運(yùn)動(dòng)情況下變力的功。 ☆ 掌握保守力作功的特點(diǎn)及勢能概念，會計(jì)算勢能。 ☆ 掌握質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理并能用它分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的簡單力學(xué)問題。 ☆ 掌握機(jī)械能守恒定律及適用條件。掌握運(yùn)用它分析問題的思想方法。能分析簡單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ※ 本章重點(diǎn)：功、勢能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律 ▲ 本章難點(diǎn)：變力的功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律 【教學(xué)過程】 1 功的概念、動(dòng)能定理 2學(xué)時(shí) 2 勢能、功能原理、機(jī)械能守恒定律 2學(xué)時(shí) 《 講 授 》 一、功和功率 1 功的定義 （1）恒力的功（圖3-1） ①A = F s ② A = （3-1） α s F s F 圖 3-1 【注】 功有正負(fù)．當(dāng)α＜時(shí)，功為正值，也就是力對物體作正功。當(dāng)α=時(shí)，功為零，也就是力對物體不作功。當(dāng)α＞時(shí)，功為負(fù)值，也就是力對物體作負(fù)功，或者說，物體反抗外力而作功．功本身是標(biāo)量，沒有方向的意義． a b α F ds 圖3-2 （2）變力的功（圖3-2） 在曲線運(yùn)動(dòng)中，我們必須知道在曲線路程上每一位移元處，力和位移元之間的夾角，所以微功和總功A分別為 或把總功用積分式表示為 （3－2） 式中a、b表示曲線運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)． （3）合力的功 假如有許多力同時(shí)作用于同一物體，我們不難證明合力的功等于各分力的功的代數(shù)和． 在國際單位制中，功的單位是牛頓·米（N·m），稱為焦耳（符號J）；在工程制中，是千克力·米，沒有專門名稱． （4）功率 平均功率 瞬時(shí)功率 或 （3－3） 上式說明瞬時(shí)功率等于力的速度方向的分量和速度大小的乘積． 在國際單位制中，功率的單位是焦耳·秒―1（J?s―1），稱為瓦特（符號W）。 ［例1］ 一質(zhì)點(diǎn)受力（SI）作用，沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)。從x=0到x=2m過程中，力作功為 J ［例2］ 質(zhì)量為m＝0.5kg 的質(zhì)點(diǎn)，在XOY坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x＝5t，y＝0.5t2 (SI)，從t＝2s 到t＝4s 這段時(shí)間內(nèi)，外力對質(zhì)點(diǎn)作的功為 J 二、動(dòng)能、動(dòng)能定理 1 動(dòng)能 2 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 （1）推導(dǎo)： （3－4） （2）合外力對物體所作的功等于物體的動(dòng)能的增量．這一結(jié)論稱為動(dòng)能定理． 3 系統(tǒng)的動(dòng)能定理 （1）系統(tǒng)內(nèi)力 系統(tǒng)外力。 （2）系統(tǒng)的動(dòng)能定理的形式 （3－5） 和分別表示系統(tǒng)在終態(tài)和初態(tài)的總動(dòng)能，A表示作用在各物體上所有的力所作的功的總和． [第六次] 三、保守力作功 勢能 a b h1 h2 h α mg ds 圖3-3 1 重力作功的特點(diǎn) 式中就是在位移元ds中物體上升的高度．所以重力所作的功是 可見物體上升時(shí)（>），重力作負(fù)功（A＜0）；物體下降時(shí)（<），重力作正功（A>0）。 從計(jì)算中可以看出重力所作的功只與運(yùn)動(dòng)物體的始末位置（和）有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)。 重力勢能 或 （3－6） 上式說明：重力的功等于重力勢能的增量的負(fù)值。 2 彈性力的功 彈性勢能 彈性力也具有保守力的特點(diǎn)．我們以彈簧的彈性力為例來說明． 根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性力F的大小與彈簧的伸長量x成正比①，即 F = kx k稱為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)．因彈性力是一變力，所以計(jì)算彈性力作功時(shí)，須用積分法或圖解法． 得 彈性勢能 則 （3－7） 和重力作功完全相似，上式說明：彈性力所作的功等于彈性勢能的增量的負(fù)值。 3 萬有引力的功 引力勢能 推導(dǎo)得： 或 （3－8） 通常，取m離M為無限遠(yuǎn)時(shí)的勢能為零勢能參考位置，亦即在上式中令 rb→∞，＝0，這樣 引力勢能 （3－9） 四、功能原理 機(jī)械能守恒定律 1 功能原理 現(xiàn)在我們對系統(tǒng)的動(dòng)能定理 作進(jìn)一步的討論。對于幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)來說，上式中A包括一切外力的功和一切內(nèi)力的功．內(nèi)力之中，又應(yīng)將保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力加以區(qū)分．所以式 （3一10） 式（3一10）是適用于一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能定理． 而 （3－11） 至于非保守內(nèi)力的功，可以是正功（例如系統(tǒng)內(nèi)的爆炸沖力），也得 或 （3－12） 上式說明：系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和，通常稱為系統(tǒng)的功能原理． 2 機(jī)械能守恒定律 顯然，在外力和非保守內(nèi)力都不作功或所作的總功為零（或根本沒有外力和非保守內(nèi)力的作用）的情形下，由上式得 恒量 （3－13） 亦即系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變．這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律． ［例3－2］ （學(xué)生自學(xué)） ［例3－4］ 如圖（見教材），有一小車沿圓形無摩擦軌道經(jīng)過A、B、C、D各點(diǎn)，若軌道的圓心為O，半徑為R，∠COD==60°，，小車質(zhì)量為m。求小車在D點(diǎn)所受的軌道壓力N。 解：要求正壓力，應(yīng)采用牛頓第二定律；正壓力在半徑方向，因此只須用法向分量式；設(shè)過D點(diǎn)時(shí)小車的速率為v，則法向加速度為；小車除受壓力N外，還受重力作用；取向心的方向?yàn)榉ň€的正向，得牛頓第二定律的法向分量式為： 欲求N，應(yīng)先求速率v，因重力是保守力，正壓力不作功，摩擦力可忽略，故運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能應(yīng)守恒。因已知，故選取小車過A、D二點(diǎn)時(shí)為二狀態(tài)，并取過A點(diǎn)的水平面為參照面；則在狀態(tài)A，物體組（小車與地球）的動(dòng)能為，勢能為零；在狀態(tài)D，動(dòng)能為，勢能為。由機(jī)械能守恒定律，得： 在上二式中消去v后求N，得： 將和的值代入上式后化簡，得： ［例3－5］ 如圖所示，一鋼制滑板的雪橇滿載木材，總質(zhì)量，當(dāng)雪橇在傾角的斜坡冰道上從高度h=10m的A點(diǎn)滑下時(shí)，平順地通過坡底B，然后沿平直冰道滑到C點(diǎn)停止。設(shè)雪橇與冰道間的摩擦系數(shù)為，求雪橇沿斜坡下滑到坡底B的過程中各力所作的功和合外力的功。 解：雪橇沿斜坡AB下滑時(shí)，受重力，斜面的支承力和冰面對雪橇的滑動(dòng)摩擦力作用，方向如圖所示，的大小為。下滑的位移大小為。 按功的定義式（3－1），由題設(shè)數(shù)據(jù)，可求出重力對雪橇所作的功為 斜坡的支承力對雪橇所作的功為 摩擦力對雪橇所作的功為 在下滑過程中，合外力對雪橇作功為 【本章作業(yè)】3—7、8、10 【本章小結(jié)】 1 基本概念：⑴功和功率 ⑵勢能和動(dòng)能 2 基本原理： ⑴質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理： ⑵ 功能原理： ⑶ 機(jī)械能守恒定律：恒量 【參考書】： 程守珠、江之永 普通物理學(xué)（第五版）； 張三慧 大學(xué)物理學(xué)（第二版） 趙近芳 大學(xué)物理學(xué)（第一版） [第七次] 第四章 動(dòng) 量 【教學(xué)目的】 ☆ 掌握的沖量概念。會計(jì)算變力的沖量 ☆ 掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理，并能用它分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的簡單力學(xué)問題。 ☆ 掌握動(dòng)量守恒定律及適用條件。掌握運(yùn)用它分析問題的思想方法。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ※ 本章重點(diǎn)：沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、碰撞。 ▲ 本章難點(diǎn)：變力的沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律。 【教學(xué)過程】 1 沖量、動(dòng)量定理 2學(xué)時(shí) 2 動(dòng)量守恒定律、碰撞 2學(xué)時(shí) 《 講 授 》 一、沖量 動(dòng)量 動(dòng)量定理 1 沖量 （1）恒力的沖量 I=F（t2－t1） （4一1） （2）變力的沖量 如果外力F是一變力，則把力的作用時(shí)間t2－t1分成許多極小的時(shí)間間隔，在時(shí)間中的沖量為 而在時(shí)間t2－t1中的沖量為 如果所取的時(shí)間為無限小，上式可改寫為積分式 （4一2） 要注意到，與上式相應(yīng)，在各坐標(biāo)軸方向的分量式是 （4一3） 2 動(dòng)量 動(dòng)量定理 （1）動(dòng)量（運(yùn)動(dòng)量） （4—4） （2）動(dòng)量定理 可以證明，在合外力F是變力，物體作一般運(yùn)動(dòng)的情況下，有： （4－5） 在坐標(biāo)軸方向的三個(gè)相應(yīng)的分量式是 （4－6） ［例4－1］ 一質(zhì)量為2.5克的乒乓球以速度米/秒飛來,用板推擋后,又以=20米/秒的速度飛出。設(shè)推擋前后球的運(yùn)動(dòng)方向與板面的夾角分別為45°和60°，如圖所示。 45° 60° v1 v2 45° 60° p1 p2 I （a） （b） 圖例4—1 （1）畫出板對球的平均沖力的方向； （2）求乒乓球得到的沖量大小； （3）如撞擊時(shí)間是0.01秒，求板施加于球上的平均沖力。 解： （1）由動(dòng)量定理：得： 可以畫出沖量方向如圖，平均沖力的方向與方向相同。 （2）將初、末兩狀態(tài)動(dòng)量向x軸作分量 kgm·s-1 kgm·s-1 kgm·s-1 kgm·s-1 kgm·s-1 kgm·s-1 kgm·s-1 由動(dòng)量定理： N [第八次] 三、動(dòng)量守恒定律 1 兩個(gè)物體相互正碰（高中） 按動(dòng)量定理 牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律指出：f1＝－f2，所以，以上兩式相加后得 容易看出，碰撞前后，兩物體的動(dòng)量之和保持不變。 2 n個(gè)物體組成的系統(tǒng) 按牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和第三運(yùn)動(dòng)定律，可以證明：（1）系統(tǒng)內(nèi)一切內(nèi)力的矢量和等于零，（2）系統(tǒng)所受外力的矢量和等于系統(tǒng)總動(dòng)量的時(shí)間變化率，即 （4－8） 式中為系統(tǒng)的總動(dòng)量，是系統(tǒng)所受外力的矢量和． 如果該系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零（即＝0），從式（4－8）可知： 于是 =恒量，（在＝0的條件下） （4－9） 這一結(jié)論稱為動(dòng)量守恒定律：在系統(tǒng)不受外力或外力矢量和為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒． 3 分量式 （4－10） 4 理解 （1）分方向守恒；（2）條件：外力與內(nèi)力比較可忽略。 ［例4－4］一長為l、質(zhì)量為M的小車放置在平直軌道上，車的A端站有一質(zhì)量為m的人，人和小車原來都靜止不動(dòng)。如果這人從車的A端走到B端，不計(jì)小車與軌道之間的摩擦，求小車和人各自的位移為多少？ 解：當(dāng)人開始啟步時(shí)，將人和小車視作一系統(tǒng)．車對人作用的向前摩擦力（方向向左）、向上支承力和人對車作用的向后摩擦力（方向向右）、向下壓力，都是系統(tǒng)內(nèi)的人和車相互作用的內(nèi)力．系統(tǒng)所受外力有：人的重力、車的重力G和地面對車的支承力N，它們沿水平方向的分量為零，因而，沿水平方向，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．今取人走動(dòng)前，B端所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸水平向右，人走動(dòng)前，人和車原為靜止，速度均為零；走動(dòng)后，設(shè)人和小車相對于地面的速度分別為v和V，假設(shè)它們均與x軸正向同方向，則由動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式（4－10），有 于是得 ① 式中，負(fù)號表示人與小車運(yùn)動(dòng)的方向相反． 按直線運(yùn)動(dòng)的速度定義，可得時(shí)間dt內(nèi)的位移為dx=vdt．因此，小車和人在時(shí)間dt內(nèi)的位移分別為dx車=Vdt和dx人=vdt．將式①兩邊乘dt，即得 dx車人 ② 設(shè)人從A端走到B端時(shí)，小車的B端坐標(biāo)從零變?yōu)閤，則人的坐標(biāo)從l相應(yīng)地變?yōu)閤，積分上式 車=人 得 解出上式中的x，得小車相對于地面的位移為 人相對于地面的位移（即末位置與初位置的坐標(biāo)之差）為 負(fù)號表示人的位移方向與x軸反向。 四、碰 撞 如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相遇，相遇時(shí)，物體之間的相互作用僅持續(xù)極為短暫的時(shí)間，這種相遇就是碰撞 1 分類 （1）彈性碰撞；（2）非彈性碰撞；（3）完全非彈性碰撞 2 對心碰撞（正碰） 如果兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上，那么，碰撞時(shí)相互作用的沖力和碰撞后的速度也都在這一連線上．這種碰撞稱為對心碰撞（或稱正碰撞） ［例4－5］ 設(shè)A、B兩球的質(zhì)量相等，B球靜止在水平桌面上，A球在桌面上以向右的速度沖擊B球，兩球相碰后，A球沿與原來前進(jìn)的方向成角的方向前進(jìn)，B球獲得的速度與A球原來運(yùn)動(dòng)方向成角。若不計(jì)摩擦，求碰撞后A、B兩球的速率和各為多少？ A B A B x y v1 mA mB v1/ v2/ α β 圖例4—5 解：將相碰時(shí)的兩球看作一個(gè)系統(tǒng)，碰撞時(shí)的沖力為內(nèi)力，系統(tǒng)僅在鉛直方向受重力和桌面支承力等外力的作用，它們相互平衡，因而，系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，于是動(dòng)量守恒，由式（4－10），有 沿的方向取x軸，與它相垂直的方向取y軸（見圖），兩軸都位于水平桌面上。于是上述矢量式的分量式為 以，，代入上兩式，聯(lián)立求解；由題設(shè)，得 ［例4－8］ 利用完全非彈性碰撞原理可以測定高速飛行子彈的速率。如圖所示裝置就是測定子彈速率的原理圖。質(zhì)量為M的滑塊靜止于水平面上，輕彈簧處于自然狀態(tài)，因此坐標(biāo)原點(diǎn)選在滑塊（視作質(zhì)點(diǎn)）處?，F(xiàn)求質(zhì)量為m的子彈的飛行速率。 X k v1 m M · O 圖例4—8 解： ①子彈射入滑塊過程可以認(rèn)為是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的完全非彈性碰撞過程。子彈進(jìn)入滑塊后一起以速度沿水平方向運(yùn)動(dòng)，列出動(dòng)量守恒定律表達(dá)示： ②碰撞后（m+M）以速度沿X正方向運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，（m+M）的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)的彈性勢能，忽略滑塊與水平面之間的摩擦力時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，列出方程： ③x是彈簧的最大壓縮量，可以通過測量獲得。聯(lián)立上述兩式解得 若（kg），（kg），（N/m），（m），代入上述數(shù)據(jù)得（m/s）。 ［例4－9］如圖所示，設(shè)有輕繩，長為l，上端固定，下端懸質(zhì)量為M的重砂箱。質(zhì)量為m的子彈水平射入砂箱，并停留砂內(nèi)，和砂箱一起，最遠(yuǎn)擺到懸繩與豎直線成角的位置，若空氣阻力可被忽略，子彈、砂箱均可作質(zhì)點(diǎn)處理，求子彈的速度。（學(xué)生自學(xué)） 【本章作業(yè)】：4—8、13、14 【本章小結(jié)】 1 基本概念：⑴沖量 ⑵動(dòng)量 2 基本原理： ⑴動(dòng)量定理： ⑵動(dòng)量守恒定律： 【參考書】： 程守珠、江之永 普通物理學(xué)（第五版）； 張三慧 大學(xué)物理學(xué)（第二版） 趙近芳 大學(xué)物理學(xué)（第一版） [第九次] 第五章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 【教學(xué)目的】 ☆ 掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，理解力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等概念。 ☆ 理解動(dòng)量矩（角動(dòng)量）概念，通過質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況，理解動(dòng)量矩守恒定律及其適用條件。能應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定律分析、計(jì)算有關(guān)問題。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ※ 本章重點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)定律、力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、角動(dòng)量、動(dòng)量矩守恒定律、 ▲ 本章難點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)定律、動(dòng)量矩守恒定律應(yīng)用 【教學(xué)過程】 1 力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2學(xué)時(shí) 2 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)量矩、動(dòng)量矩守恒定律 2學(xué)時(shí) 3 習(xí)題課 2學(xué)時(shí) 《 講 授 》 一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 1 剛體概念 2 剛體運(yùn)動(dòng)分類 （1）平動(dòng)；（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）平行平面運(yùn)動(dòng)； （4）定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；（5）一般運(yùn)動(dòng)。 3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) （1）軸；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)平面；（3）角量描述 4 復(fù)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng) ［例5－1］一砂輪在電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下，以每分種1800轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速繞定軸作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。關(guān)閉電源后，砂輪均勻地減速，經(jīng)時(shí)間s而停止轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）角加速度；（2）到停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，砂輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；（3）關(guān)閉電源后s時(shí)砂輪的角速度以及此時(shí)砂輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。設(shè)砂輪的半徑為mm。 解： （1）選定循逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的角量取正值（見圖）；則由題設(shè)，初角速度為正，其值為 按題意，在s時(shí)，末角速度，由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的公式得： 為負(fù)值，即與異號，表明砂輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。 （2）砂輪從關(guān)閉電源到停止轉(zhuǎn)動(dòng)，其角位移及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為 （轉(zhuǎn)） （3）在時(shí)刻s時(shí)砂輪的角速度是 的轉(zhuǎn)向與相同。 在時(shí)刻s時(shí)，砂輪邊緣上一點(diǎn)的速度 的大小為 的方向如圖所示，相應(yīng)的切向加速度和法向加速度分別為 邊緣上該點(diǎn)的加速度為；的方向和的方向相反（為什么？），的方向指向砂輪的中心。的大小為 的方向可用它與所成的夾角表示，則 二、力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 1 力矩 （1）力矩的定義 M=Fd （5－1） （2） （5－2） （3）力矩矢量式（一般式）． M＝r×F （5－3） 2 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 一個(gè)可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，當(dāng)它所受的合外力矩（對該軸而言）等于零時(shí)，它將保持原有的角速度不變（原來靜止的繼續(xù)靜止，原在轉(zhuǎn)動(dòng)的則作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)）．這就是轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的第一定律 （1）內(nèi)容 （5－5） （2）推導(dǎo) 如圖5－6所示， O P β，ω ri fi Fi θi φi 圖5－6 推導(dǎo)轉(zhuǎn)動(dòng)定律用圖 根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律， （1） 法向和切向分量的方程如下： （2） （3） 式中＝和＝分別是質(zhì)點(diǎn)P的法向加速度和切向加速度，我們得到 （4） 式（4）左邊的第一項(xiàng)是外力Fi對轉(zhuǎn)軸的力矩，第二項(xiàng)是內(nèi)力fi對轉(zhuǎn)軸的力矩。 同理，對剛體中全部質(zhì)點(diǎn)都可寫出和式（4）相當(dāng)?shù)姆匠蹋堰@些式子全部相加，則有： （5） 因?yàn)榈扔诹?。這樣，式（5）左邊只剩下第一項(xiàng)，按定義，它是剛體所受全部外力對轉(zhuǎn)軸OZ的力矩的總和，也就是合外力矩．用M表示合外力矩，由剛體的形狀和相對轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布所決定，稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以J表示，則式（5）可寫成 證畢。 3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （1）定義 J = 連續(xù)剛體 （5－6b） （2）理解 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量決定于剛體各部分的質(zhì)量對給定轉(zhuǎn)軸的分布情況． （3）計(jì)算 ［例5－3］求質(zhì)量為m、長為l的均勻細(xì)棒對下面（1）、（2）和（3）所給定的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 （1）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直； （2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并與棒垂直； （3）轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心為h的一點(diǎn)并與棒垂直。 4 定律應(yīng)用 ［例5－4］一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為和的物體，<，如圖所示。設(shè)滑輪的質(zhì)量為，半徑為，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按計(jì)算（滑輪視為圓盤）。繩與輪之間無相對滑動(dòng)。試求物體的加速度和繩的張力。 解：按題意，滑輪具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在轉(zhuǎn)動(dòng)中，兩邊繩子的張力不再相等。設(shè)這邊的張力為、（），這邊的張力為、（）。因>,向上運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)，而滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。按牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律可列出下列方程： 式中是滑輪的角加速度，a是物體的加速度，，。滑輪邊緣上的切向加速度和物體的加速度相等，即 從以上各式即可解得 而 ［例5－5］如圖所示，質(zhì)量為和的滑塊用一根輕軟繩系住后跨在定滑輪的兩側(cè)。定滑輪的質(zhì)量為，半徑為R。與斜面之間光滑接觸，斜面角為。當(dāng)沿斜面下滑時(shí)軟繩帶動(dòng)定滑輪作轉(zhuǎn)動(dòng)，軟繩與定滑輪之間無相對滑動(dòng)。求滑塊的加速度值與定滑輪的角加速度。（學(xué)生自學(xué)） [第十次] 三、力矩的功 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒 1 力矩的功 變力矩所作的功為 （5－8） 2 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 （5－9） 3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理 （5－10） 合外力矩對定軸剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量．這一關(guān)系稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理。 4 機(jī)械能守恒 ［例5－8］如圖所示，一根長為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿。一端與光滑的水平軸相連，可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)；另一端固定一質(zhì)量也是m的小球，且小球的半徑R<下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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