_教 案大 學(xué) 物 理大學(xué)物理教研室 第一次【引】本學(xué)期授課內(nèi)容、各篇難易程度、各章時(shí)間安排、考試時(shí)間及形式等緒 論1、物理學(xué)的研究對(duì)象2、物理學(xué)的研究方法3、物理學(xué)與技術(shù)科學(xué)、生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)【教學(xué)目的】 理解質(zhì)點(diǎn)模型和參照系等概念 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量 能借助于直角坐標(biāo)系熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度，能熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 本章重點(diǎn)：位置矢量、位移、速度、加速度、圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 本章難點(diǎn)：切向加速度和法向加速度【教學(xué)過(guò)程】·描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量 2學(xué)時(shí)·典型運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng) 2學(xué)時(shí)·相對(duì)運(yùn)動(dòng) 2學(xué)時(shí) 講 授 一、基本概念 1 質(zhì)點(diǎn) 2 參照系和坐標(biāo)系xyzO圖 1-1 （1）直角坐標(biāo)系（如圖1-1）：圖 1-2n圖 1-2n （2）自然坐標(biāo)系（如圖1-2）： 3 時(shí)刻與時(shí)間二、描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本量 1位置矢量 表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置的量。如圖11所示。 （11）矢徑r的大小由下式?jīng)Q定： （12）矢徑r的方向余弦是 （13）運(yùn)動(dòng)方程 描述質(zhì)點(diǎn)的空間位置隨時(shí)間而變化的函數(shù)。稱為運(yùn)動(dòng)方程，可以寫(xiě)作x = x（t），y = y（t），z = z（t） （14a）或 r = r（t） （14b）軌道方程 運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過(guò)的路徑稱為軌道質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線時(shí)，稱為直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為曲線時(shí)，稱為曲線運(yùn)動(dòng)從式（1一4a）中消去t以后，可得軌道方程。xyzO圖 1-3位 移例：設(shè)已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為從x、y兩式中消去t后，得軌道方程：2 位移 表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置移動(dòng)的量。如圖13所示。 （15）在直角坐標(biāo)系中，位移矢量的正交分解式為 （16）式中；是的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)分量。位移的大小由下式?jīng)Q定 （17）位移的方向余弦是； （18） 路程 路程是質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)際通過(guò)的路徑的長(zhǎng)度。路程是標(biāo)量。3 速度：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的量（1）平均速度： （19）（2）瞬時(shí)速度（速度）： （110） 直角坐標(biāo)系中，速度矢量也可表示為 （111）其中、分別是速度v的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)分量。 速度的大小由下式?jīng)Q定 （112）速度的方向余弦是； （113）速率 速率等于質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的路程。平均速率： （114）瞬時(shí)速率（簡(jiǎn)稱速率） （115）4 加速度：描述質(zhì)點(diǎn)速度改變的快慢和方向的量。（1）平均加速度： （116）（2）瞬時(shí)速度（速度）： （117）在直角坐標(biāo)系中，加速度矢量a的正交分解式為 （118）其中、分別是加速度a的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)分量。第二次三、幾種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1 直線運(yùn)動(dòng) （1） 勻變速直線運(yùn)動(dòng)（略）（2） 變加速直線運(yùn)動(dòng)例11 潛水艇在下沉力不大的情況下，自靜止開(kāi)始以加速度鉛直下沉（A、為恒量），求任一時(shí)刻的速度和運(yùn)動(dòng)方程。解：以潛水艇開(kāi)始運(yùn)動(dòng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，作鉛直向下的坐標(biāo)軸Ox，按加速度定義式，有 或 今取潛水艇開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，按題意， 時(shí)，。將代入上式，積分：由此可求得潛水艇在任一時(shí)刻的速度為 再由直線運(yùn)動(dòng)的速度定義式，將上式寫(xiě)作 或 OAB圖 1-4根據(jù)上述初始條件，對(duì)上式求定積分，有由此便可求得潛水艇在任一時(shí)刻的位置坐標(biāo)，即運(yùn)動(dòng)方程為 2 拋體運(yùn)動(dòng)（略） 3 圓周運(yùn)動(dòng) （1）勻速圓周運(yùn)動(dòng) 其加速度為 加速度的大?。簭膱D14中看出， 所以因v和R均為常量，可取出于極限號(hào)之外，得因?yàn)闀r(shí)，所以故得 （119）再討論加速度的方向：加速度的方向是0時(shí)的極限方向。由圖1一8可看出與間的夾角為；當(dāng)0時(shí)，這個(gè)角度趨于，即a與垂直。所以加速度a的方向是沿半徑指向圓心，這就是讀者所熟知的向心加速度。（2）變速圓周運(yùn)動(dòng)OAB圖 1-5如圖1一5所示的。這個(gè)角度也可能隨時(shí)間改變。通常將加速度a分解為兩個(gè)分加速度，一個(gè)沿圓周的切線方向，叫做切向加速度，用表示，只改變質(zhì)點(diǎn)速度的大小；一個(gè)沿圓周的法線方向，叫做法向加速度，用表示，只改變質(zhì)點(diǎn)速度的方向；即 （120）a的大小為 AB12圖16式中，a的方向角為 （3）圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 角坐標(biāo) 角位移=1-2 角速度 角加速度 4 曲線運(yùn)動(dòng) 如果質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)作一般的曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度也可分解為 （139）上式中，為切向加速度，為法向加速度，其量值分別為； （122）例12 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程用圓弧s表示，s隨時(shí)間t的變化規(guī)律是，其中、都是正的常數(shù)，求（1）時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度。（2）總加速度大小達(dá)到值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周已運(yùn)行的圈數(shù)。解：（1）由題意可得質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的速率為再求它的切向和法向加速度，切向加速度為法向加速度為 于是，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的總加速度大小為其方向與速度間夾角為（2）總加速度大小達(dá)到值時(shí)，所需時(shí)間可由求得 代入路程方程式，質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù) 第三次相對(duì)運(yùn)動(dòng)習(xí)題12、34、5、6、8、10、11【本章作業(yè)】12；13；18；111【本章小結(jié)】1 坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系2 四個(gè)基本量：位置（運(yùn)動(dòng)方程）、位移、速度、加速度3 圓周運(yùn)動(dòng)：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度【參考書(shū)】： 程守珠、江之永 普通物理學(xué)（第五版）； 張三慧 大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳 大學(xué)物理學(xué)（第二版）第四次第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)【教學(xué)目的】掌握牛頓三定律及其適用條件。理解萬(wàn)有引力定律。了解力的種類、物理學(xué)量剛、慣性系與非慣性系。【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 本章重點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用。 本章難點(diǎn)：變力作用下牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用。【教學(xué)過(guò)程】牛頓定律、力的種類、慣性系與非慣性系敗 2學(xué)時(shí) 講 授 一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律 第一運(yùn)動(dòng)定律： 第二運(yùn)動(dòng)定律：物體受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力的方向相同。 第三運(yùn)動(dòng)定律：應(yīng)用第二定律時(shí)，應(yīng)注意下述幾點(diǎn)：（1）瞬時(shí)性、方向性、疊加性（2）分量式：直角坐標(biāo)系： （24a）或 （24b） 圓周軌道或曲線軌道： （25）式中和分別代表法向合力和切向合力；是曲線在該點(diǎn)的曲率半徑。（3）是物體所受的一切外力的合力，但不能把ma誤認(rèn)為外力二、力的種類1 常見(jiàn)的力重力、彈性力、摩擦力2 四種自然力現(xiàn)代物理學(xué)按物體之間的相互作用的性質(zhì)把力分為四類：萬(wàn)有引力、電磁力、強(qiáng)相互作用和弱相互作用 三、力學(xué)的單位制和量綱（了解）四、慣性系和非慣性系（了解）例題 213 質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為k，忽略子彈的重力，求： （1）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式； （2）子彈進(jìn)入沙土的最大深度214 公路的轉(zhuǎn)彎處是一半徑為 200m 的圓形弧線，其內(nèi)外坡度是按車速60km/h設(shè)計(jì)的，此時(shí)輪胎不受路面左右方向的力，雪后公路上結(jié)冰，若汽車以40km/h 的速度行駛，問(wèn)車胎與路面間的摩擦系數(shù)至少多大，才能保證汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不至滑出公路？215 質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開(kāi)始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f = kv（k為常數(shù)）證明小球在水中豎直沉降的速度值v與時(shí)間t的關(guān)系為V= ，式中t為從沉降開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間。 【本章作業(yè)】27、8、9【本章小結(jié)】第二定律分量式1 直線運(yùn)動(dòng)： 2 圓周軌道或曲線軌道：【參考書(shū)】： 程守珠、江之永 普通物理學(xué)（第五版）； 張三慧 大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳 大學(xué)物理學(xué)（第一版）第五次第三章 功和能【教學(xué)目的】 掌握功的概念。能計(jì)算直線運(yùn)動(dòng)情況下變力的功。 掌握保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能概念，會(huì)計(jì)算勢(shì)能。 掌握質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理并能用它分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的簡(jiǎn)單力學(xué)問(wèn)題。 掌握機(jī)械能守恒定律及適用條件。掌握運(yùn)用它分析問(wèn)題的思想方法。能分析簡(jiǎn)單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問(wèn)題?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】 本章重點(diǎn)：功、勢(shì)能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律 本章難點(diǎn)：變力的功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律【教學(xué)過(guò)程】1 功的概念、動(dòng)能定理 2學(xué)時(shí)2 勢(shì)能、功能原理、機(jī)械能守恒定律 2學(xué)時(shí) 講 授 一、功和功率1 功的定義（1）恒力的功（圖3-1）A = F s A = （3-1）sFsF圖 3-1【注】功有正負(fù)當(dāng)時(shí)，功為正值，也就是力對(duì)物體作正功。當(dāng)=時(shí)，功為零，也就是力對(duì)物體不作功。當(dāng)時(shí)，功為負(fù)值，也就是力對(duì)物體作負(fù)功，或者說(shuō)，物體反抗外力而作功功本身是標(biāo)量，沒(méi)有方向的意義abFds圖3-2（2）變力的功（圖3-2）在曲線運(yùn)動(dòng)中，我們必須知道在曲線路程上每一位移元處，力和位移元之間的夾角，所以微功和總功A分別為或把總功用積分式表示為 （32）式中a、b表示曲線運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn) （3）合力的功假如有許多力同時(shí)作用于同一物體，我們不難證明合力的功等于各分力的功的代數(shù)和在國(guó)際單位制中，功的單位是牛頓·米（N·m），稱為焦耳（符號(hào)J）；在工程制中，是千克力·米，沒(méi)有專門名稱（4）功率 平均功率瞬時(shí)功率或 （33）上式說(shuō)明瞬時(shí)功率等于力的速度方向的分量和速度大小的乘積在國(guó)際單位制中，功率的單位是焦耳·秒1（Js1），稱為瓦特（符號(hào)W）。例1 一質(zhì)點(diǎn)受力（SI）作用，沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)。從x=0到x=2m過(guò)程中，力作功為 J例2 質(zhì)量為m0.5kg 的質(zhì)點(diǎn)，在XOY坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x5t，y0.5t2 (SI)，從t2s 到t4s 這段時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為 J二、動(dòng)能、動(dòng)能定理1 動(dòng)能 2 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 （1）推導(dǎo)： （34）（2）合外力對(duì)物體所作的功等于物體的動(dòng)能的增量這一結(jié)論稱為動(dòng)能定理3 系統(tǒng)的動(dòng)能定理 （1）系統(tǒng)內(nèi)力 系統(tǒng)外力。（2）系統(tǒng)的動(dòng)能定理的形式 （35）和分別表示系統(tǒng)在終態(tài)和初態(tài)的總動(dòng)能，A表示作用在各物體上所有的力所作的功的總和第六次三、保守力作功 勢(shì)能abh1h2hmgds圖3-31 重力作功的特點(diǎn) 式中就是在位移元ds中物體上升的高度所以重力所作的功是可見(jiàn)物體上升時(shí)（>），重力作負(fù)功（A0）；物體下降時(shí)（<），重力作正功（A>0）。 從計(jì)算中可以看出重力所作的功只與運(yùn)動(dòng)物體的始末位置（和）有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。重力勢(shì)能 或 （36）上式說(shuō)明：重力的功等于重力勢(shì)能的增量的負(fù)值。2 彈性力的功 彈性勢(shì)能 彈性力也具有保守力的特點(diǎn)我們以彈簧的彈性力為例來(lái)說(shuō)明 根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性力F的大小與彈簧的伸長(zhǎng)量x成正比，即F = kxk稱為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)因彈性力是一變力，所以計(jì)算彈性力作功時(shí)，須用積分法或圖解法得 彈性勢(shì)能 則 （37）和重力作功完全相似，上式說(shuō)明：彈性力所作的功等于彈性勢(shì)能的增量的負(fù)值。3 萬(wàn)有引力的功 引力勢(shì)能 推導(dǎo)得： 或 （38）通常，取m離M為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能參考位置，亦即在上式中令rb，0，這樣引力勢(shì)能 （39）四、功能原理 機(jī)械能守恒定律1 功能原理 現(xiàn)在我們對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)能定理 作進(jìn)一步的討論。對(duì)于幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，上式中A包括一切外力的功和一切內(nèi)力的功內(nèi)力之中，又應(yīng)將保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力加以區(qū)分所以式 （3一10）式（3一10）是適用于一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能定理 而 （311）至于非保守內(nèi)力的功，可以是正功（例如系統(tǒng)內(nèi)的爆炸沖力），也得 或 （312）上式說(shuō)明：系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和，通常稱為系統(tǒng)的功能原理2 機(jī)械能守恒定律 顯然，在外力和非保守內(nèi)力都不作功或所作的總功為零（或根本沒(méi)有外力和非保守內(nèi)力的作用）的情形下，由上式得恒量 （313）亦即系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律例32 （學(xué)生自學(xué)）例34 如圖（見(jiàn)教材），有一小車沿圓形無(wú)摩擦軌道經(jīng)過(guò)A、B、C、D各點(diǎn)，若軌道的圓心為O，半徑為R，COD=60°，小車質(zhì)量為m。求小車在D點(diǎn)所受的軌道壓力N。解：要求正壓力，應(yīng)采用牛頓第二定律；正壓力在半徑方向，因此只須用法向分量式；設(shè)過(guò)D點(diǎn)時(shí)小車的速率為v，則法向加速度為；小車除受壓力N外，還受重力作用；取向心的方向?yàn)榉ň€的正向，得牛頓第二定律的法向分量式為：欲求N，應(yīng)先求速率v，因重力是保守力，正壓力不作功，摩擦力可忽略，故運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能應(yīng)守恒。因已知，故選取小車過(guò)A、D二點(diǎn)時(shí)為二狀態(tài)，并取過(guò)A點(diǎn)的水平面為參照面；則在狀態(tài)A，物體組（小車與地球）的動(dòng)能為，勢(shì)能為零；在狀態(tài)D，動(dòng)能為，勢(shì)能為。由機(jī)械能守恒定律，得：在上二式中消去v后求N，得：將和的值代入上式后化簡(jiǎn)，得：例35 如圖所示，一鋼制滑板的雪橇滿載木材，總質(zhì)量，當(dāng)雪橇在傾角的斜坡冰道上從高度h=10m的A點(diǎn)滑下時(shí)，平順地通過(guò)坡底B，然后沿平直冰道滑到C點(diǎn)停止。設(shè)雪橇與冰道間的摩擦系數(shù)為，求雪橇沿斜坡下滑到坡底B的過(guò)程中各力所作的功和合外力的功。解：雪橇沿斜坡AB下滑時(shí)，受重力，斜面的支承力和冰面對(duì)雪橇的滑動(dòng)摩擦力作用，方向如圖所示，的大小為。下滑的位移大小為。按功的定義式（31），由題設(shè)數(shù)據(jù)，可求出重力對(duì)雪橇所作的功為斜坡的支承力對(duì)雪橇所作的功為摩擦力對(duì)雪橇所作的功為在下滑過(guò)程中，合外力對(duì)雪橇作功為【本章作業(yè)】37、8、10【本章小結(jié)】1 基本概念：功和功率 勢(shì)能和動(dòng)能 2 基本原理：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理： 功能原理： 機(jī)械能守恒定律：恒量【參考書(shū)】： 程守珠、江之永 普通物理學(xué)（第五版）； 張三慧 大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳 大學(xué)物理學(xué)（第一版）第七次第四章 動(dòng) 量【教學(xué)目的】 掌握的沖量概念。會(huì)計(jì)算變力的沖量 掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理，并能用它分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的簡(jiǎn)單力學(xué)問(wèn)題。 掌握動(dòng)量守恒定律及適用條件。掌握運(yùn)用它分析問(wèn)題的思想方法?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】 本章重點(diǎn)：沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、碰撞。 本章難點(diǎn)：變力的沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律。【教學(xué)過(guò)程】1 沖量、動(dòng)量定理 2學(xué)時(shí)2 動(dòng)量守恒定律、碰撞 2學(xué)時(shí) 講 授 一、沖量 動(dòng)量 動(dòng)量定理1 沖量 （1）恒力的沖量I=F（t2t1） （4一1）（2）變力的沖量如果外力F是一變力，則把力的作用時(shí)間t2t1分成許多極小的時(shí)間間隔，在時(shí)間中的沖量為而在時(shí)間t2t1中的沖量為如果所取的時(shí)間為無(wú)限小，上式可改寫(xiě)為積分式 （4一2）要注意到，與上式相應(yīng)，在各坐標(biāo)軸方向的分量式是 （4一3）2 動(dòng)量 動(dòng)量定理 （1）動(dòng)量（運(yùn)動(dòng)量） （44） （2）動(dòng)量定理可以證明，在合外力F是變力，物體作一般運(yùn)動(dòng)的情況下，有： （45）在坐標(biāo)軸方向的三個(gè)相應(yīng)的分量式是 （46）例41 一質(zhì)量為2.5克的乒乓球以速度米/秒飛來(lái),用板推擋后,又以=20米/秒的速度飛出。設(shè)推擋前后球的運(yùn)動(dòng)方向與板面的夾角分別為45°和60°，如圖所示。45°60°v1v245°60°p1p2I（a） （b）圖例41 （1）畫(huà)出板對(duì)球的平均沖力的方向；（2）求乒乓球得到的沖量大??；（3）如撞擊時(shí)間是0.01秒，求板施加于球上的平均沖力。解：（1）由動(dòng)量定理：得：可以畫(huà)出沖量方向如圖，平均沖力的方向與方向相同。（2）將初、末兩狀態(tài)動(dòng)量向x軸作分量kgm·s-1kgm·s-1kgm·s-1kgm·s-1kgm·s-1kgm·s-1kgm·s-1由動(dòng)量定理：N第八次三、動(dòng)量守恒定律1 兩個(gè)物體相互正碰（高中）按動(dòng)量定理牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律指出：f1f2，所以，以上兩式相加后得容易看出，碰撞前后，兩物體的動(dòng)量之和保持不變。2 n個(gè)物體組成的系統(tǒng)按牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和第三運(yùn)動(dòng)定律，可以證明：（1）系統(tǒng)內(nèi)一切內(nèi)力的矢量和等于零，（2）系統(tǒng)所受外力的矢量和等于系統(tǒng)總動(dòng)量的時(shí)間變化率，即 （48）式中為系統(tǒng)的總動(dòng)量，是系統(tǒng)所受外力的矢量和 如果該系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零（即0），從式（48）可知：于是=恒量，（在0的條件下） （49）這一結(jié)論稱為動(dòng)量守恒定律：在系統(tǒng)不受外力或外力矢量和為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒 3 分量式（410）4 理解（1）分方向守恒；（2）條件：外力與內(nèi)力比較可忽略。例44一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的小車放置在平直軌道上，車的A端站有一質(zhì)量為m的人，人和小車原來(lái)都靜止不動(dòng)。如果這人從車的A端走到B端，不計(jì)小車與軌道之間的摩擦，求小車和人各自的位移為多少？ 解：當(dāng)人開(kāi)始啟步時(shí)，將人和小車視作一系統(tǒng)車對(duì)人作用的向前摩擦力（方向向左）、向上支承力和人對(duì)車作用的向后摩擦力（方向向右）、向下壓力，都是系統(tǒng)內(nèi)的人和車相互作用的內(nèi)力系統(tǒng)所受外力有：人的重力、車的重力G和地面對(duì)車的支承力N，它們沿水平方向的分量為零，因而，沿水平方向，系統(tǒng)動(dòng)量守恒今取人走動(dòng)前，B端所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸水平向右，人走動(dòng)前，人和車原為靜止，速度均為零；走動(dòng)后，設(shè)人和小車相對(duì)于地面的速度分別為v和V，假設(shè)它們均與x軸正向同方向，則由動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式（410），有于是得 式中，負(fù)號(hào)表示人與小車運(yùn)動(dòng)的方向相反 按直線運(yùn)動(dòng)的速度定義，可得時(shí)間dt內(nèi)的位移為dx=vdt因此，小車和人在時(shí)間dt內(nèi)的位移分別為dx車=Vdt和dx人=vdt將式兩邊乘dt，即得dx車人 設(shè)人從A端走到B端時(shí)，小車的B端坐標(biāo)從零變?yōu)閤，則人的坐標(biāo)從l相應(yīng)地變?yōu)閤，積分上式車=人得 解出上式中的x，得小車相對(duì)于地面的位移為人相對(duì)于地面的位移（即末位置與初位置的坐標(biāo)之差）為負(fù)號(hào)表示人的位移方向與x軸反向。四、碰 撞如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相遇，相遇時(shí)，物體之間的相互作用僅持續(xù)極為短暫的時(shí)間，這種相遇就是碰撞1 分類（1）彈性碰撞；（2）非彈性碰撞；（3）完全非彈性碰撞2 對(duì)心碰撞（正碰）如果兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上，那么，碰撞時(shí)相互作用的沖力和碰撞后的速度也都在這一連線上這種碰撞稱為對(duì)心碰撞（或稱正碰撞）例45 設(shè)A、B兩球的質(zhì)量相等，B球靜止在水平桌面上，A球在桌面上以向右的速度沖擊B球，兩球相碰后，A球沿與原來(lái)前進(jìn)的方向成角的方向前進(jìn)，B球獲得的速度與A球原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向成角。若不計(jì)摩擦，求碰撞后A、B兩球的速率和各為多少？ABABxyv1mAmBv1/v2/圖例45解：將相碰時(shí)的兩球看作一個(gè)系統(tǒng)，碰撞時(shí)的沖力為內(nèi)力，系統(tǒng)僅在鉛直方向受重力和桌面支承力等外力的作用，它們相互平衡，因而，系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，于是動(dòng)量守恒，由式（410），有沿的方向取x軸，與它相垂直的方向取y軸（見(jiàn)圖），兩軸都位于水平桌面上。于是上述矢量式的分量式為以，代入上兩式，聯(lián)立求解；由題設(shè)，得 例48 利用完全非彈性碰撞原理可以測(cè)定高速飛行子彈的速率。如圖所示裝置就是測(cè)定子彈速率的原理圖。質(zhì)量為M的滑塊靜止于水平面上，輕彈簧處于自然狀態(tài)，因此坐標(biāo)原點(diǎn)選在滑塊（視作質(zhì)點(diǎn)）處?，F(xiàn)求質(zhì)量為m的子彈的飛行速率。Xkv1mM·O圖例48解：子彈射入滑塊過(guò)程可以認(rèn)為是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的完全非彈性碰撞過(guò)程。子彈進(jìn)入滑塊后一起以速度沿水平方向運(yùn)動(dòng)，列出動(dòng)量守恒定律表達(dá)示：碰撞后（m+M）以速度沿X正方向運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，（m+M）的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)的彈性勢(shì)能，忽略滑塊與水平面之間的摩擦力時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，列出方程：x是彈簧的最大壓縮量，可以通過(guò)測(cè)量獲得。聯(lián)立上述兩式解得若（kg），（kg），（N/m），（m），代入上述數(shù)據(jù)得（m/s）。例49如圖所示，設(shè)有輕繩，長(zhǎng)為l，上端固定，下端懸質(zhì)量為M的重砂箱。質(zhì)量為m的子彈水平射入砂箱，并停留砂內(nèi)，和砂箱一起，最遠(yuǎn)擺到懸繩與豎直線成角的位置，若空氣阻力可被忽略，子彈、砂箱均可作質(zhì)點(diǎn)處理，求子彈的速度。（學(xué)生自學(xué)） 【本章作業(yè)】：48、13、14【本章小結(jié)】1 基本概念：沖量 動(dòng)量2 基本原理：動(dòng)量定理：動(dòng)量守恒定律：【參考書(shū)】： 程守珠、江之永 普通物理學(xué)（第五版）； 張三慧 大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳 大學(xué)物理學(xué)（第一版）第九次第五章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)【教學(xué)目的】 掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，理解力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等概念。 理解動(dòng)量矩（角動(dòng)量）概念，通過(guò)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況，理解動(dòng)量矩守恒定律及其適用條件。能應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定律分析、計(jì)算有關(guān)問(wèn)題?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】 本章重點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)定律、力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、角動(dòng)量、動(dòng)量矩守恒定律、 本章難點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)定律、動(dòng)量矩守恒定律應(yīng)用【教學(xué)過(guò)程】1 力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2學(xué)時(shí)2 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)量矩、動(dòng)量矩守恒定律 2學(xué)時(shí)3 習(xí)題課 2學(xué)時(shí) 講 授 一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1 剛體概念2 剛體運(yùn)動(dòng)分類（1）平動(dòng)；（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）平行平面運(yùn)動(dòng)；（4）定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；（5）一般運(yùn)動(dòng)。3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) （1）軸；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)平面；（3）角量描述4 復(fù)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)例51一砂輪在電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下，以每分種1800轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速繞定軸作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。關(guān)閉電源后，砂輪均勻地減速，經(jīng)時(shí)間s而停止轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）角加速度；（2）到停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，砂輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)；（3）關(guān)閉電源后s時(shí)砂輪的角速度以及此時(shí)砂輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。設(shè)砂輪的半徑為mm。 解：（1）選定循逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的角量取正值（見(jiàn)圖）；則由題設(shè)，初角速度為正，其值為按題意，在s時(shí)，末角速度，由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的公式得：為負(fù)值，即與異號(hào)，表明砂輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）砂輪從關(guān)閉電源到停止轉(zhuǎn)動(dòng)，其角位移及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為（轉(zhuǎn)）（3）在時(shí)刻s時(shí)砂輪的角速度是的轉(zhuǎn)向與相同。在時(shí)刻s時(shí)，砂輪邊緣上一點(diǎn)的速度 的大小為的方向如圖所示，相應(yīng)的切向加速度和法向加速度分別為邊緣上該點(diǎn)的加速度為；的方向和的方向相反（為什么？），的方向指向砂輪的中心。的大小為的方向可用它與所成的夾角表示，則二、力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律1 力矩 （1）力矩的定義 M=Fd （51）（2） （52）（3）力矩矢量式（一般式） Mr×F （53）2 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 一個(gè)可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，當(dāng)它所受的合外力矩（對(duì)該軸而言）等于零時(shí)，它將保持原有的角速度不變（原來(lái)靜止的繼續(xù)靜止，原在轉(zhuǎn)動(dòng)的則作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)）這就是轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的第一定律（1）內(nèi)容 （55）（2）推導(dǎo)如圖56所示， OP，rifiFiii圖56 推導(dǎo)轉(zhuǎn)動(dòng)定律用圖根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律， （1）法向和切向分量的方程如下： （2） （3）式中和分別是質(zhì)點(diǎn)P的法向加速度和切向加速度，我們得到 （4）式（4）左邊的第一項(xiàng)是外力Fi對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩，第二項(xiàng)是內(nèi)力fi對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。 同理，對(duì)剛體中全部質(zhì)點(diǎn)都可寫(xiě)出和式（4）相當(dāng)?shù)姆匠贪堰@些式子全部相加，則有： （5）因?yàn)榈扔诹?。這樣，式（5）左邊只剩下第一項(xiàng)，按定義，它是剛體所受全部外力對(duì)轉(zhuǎn)軸OZ的力矩的總和，也就是合外力矩用M表示合外力矩，由剛體的形狀和相對(duì)轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布所決定，稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以J表示，則式（5）可寫(xiě)成 證畢。3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （1）定義 J = 連續(xù)剛體 （56b）（2）理解剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量決定于剛體各部分的質(zhì)量對(duì)給定轉(zhuǎn)軸的分布情況（3）計(jì)算例53求質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒對(duì)下面（1）、（2）和（3）所給定的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 （1）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的中心并與棒垂直； （2）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端并與棒垂直；（3）轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上離中心為h的一點(diǎn)并與棒垂直。4 定律應(yīng)用例54一輕繩跨過(guò)一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為和的物體，<，如圖所示。設(shè)滑輪的質(zhì)量為，半徑為，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按計(jì)算（滑輪視為圓盤）。繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。試求物體的加速度和繩的張力。解：按題意，滑輪具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在轉(zhuǎn)動(dòng)中，兩邊繩子的張力不再相等。設(shè)這邊的張力為、（），這邊的張力為、（）。因>,向上運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)，而滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。按牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律可列出下列方程： 式中是滑輪的角加速度，a是物體的加速度，?；嗊吘壣系那邢蚣铀俣群臀矬w的加速度相等，即 從以上各式即可解得而例55如圖所示，質(zhì)量為和的滑塊用一根輕軟繩系住后跨在定滑輪的兩側(cè)。定滑輪的質(zhì)量為，半徑為R。與斜面之間光滑接觸，斜面角為。當(dāng)沿斜面下滑時(shí)軟繩帶動(dòng)定滑輪作轉(zhuǎn)動(dòng)，軟繩與定滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。求滑塊的加速度值與定滑輪的角加速度。（學(xué)生自學(xué)）第十次三、力矩的功 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒1 力矩的功變力矩所作的功為 （58）2 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 （59）3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理 （510）合外力矩對(duì)定軸剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量這一關(guān)系稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理。4 機(jī)械能守恒例58如圖所示，一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿。一端與光滑的水平軸相連，可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)；另一端固定一質(zhì)量也是m的小球，且小球的半徑R<<l。設(shè)桿由水平位置自由釋放，求桿下擺至任意角度時(shí)的角加速度和角速度。解：題意分析：細(xì)桿在下擺過(guò)程中受到兩個(gè)力矩作用。細(xì)桿的重力矩，重力的作用點(diǎn)在細(xì)桿的質(zhì)心處；小球所受的重力矩，重力的作用點(diǎn)在小球處。兩力矩的方向相同均指向紙面。列出剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程： （1）其中J是細(xì)桿和小球繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， （2）代入（1）式后得出角加速度值 （3）根據(jù)角加速度是角速度的一階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系來(lái)求解角速度值。，最后得： （4）四、角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律1 角動(dòng)量 （1）質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量 （512）（2）剛體對(duì)軸的角動(dòng)量 （513）2 角動(dòng)量定理 （1）沖量矩 與沖量相似，我們用沖量矩表示力矩在一段時(shí)間內(nèi)的累積效應(yīng)沖量矩等于力矩乘以力矩所作用的時(shí)間（2）定理剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得 （514）和 （515）兩邊進(jìn)行積分后，得 （516）轉(zhuǎn)動(dòng)物體所受合外力矩的沖量矩等于在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)物體角動(dòng)量的增量，這一關(guān)系叫做角動(dòng)量定理3 角動(dòng)量守恒定律 （1）定律由角動(dòng)量定理可知，如果物體所受對(duì)某固定軸的合外力矩M恒等于零，那末根據(jù)式（517）得 所以 =恒量 （521）亦即當(dāng)物體所受的合外力矩等于零時(shí)，物體的角動(dòng)量J保持不變這一結(jié)論就是角動(dòng)量守恒定律，也叫做動(dòng)量矩守恒定律（2）實(shí)用范圍 幾個(gè)剛體組成的系統(tǒng) 質(zhì)點(diǎn)與剛體組成的系統(tǒng) 非剛體 非剛體做非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)例510 一水平圓形轉(zhuǎn)臺(tái)，質(zhì)量為M，半徑為r，可繞過(guò)中心的鉛直光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為m的人，站在臺(tái)邊緣。設(shè)開(kāi)始時(shí)人與轉(zhuǎn)臺(tái)均靜止。如果人在臺(tái)上以v的速率沿臺(tái)邊緣順時(shí)針（從上往下看）方向奔跑，求此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度第十一次剛體習(xí)題課【內(nèi) 容】一、填空題： 1 一飛輪以600rev/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.5kg.m2，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在1s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小為M= 。 2 一飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，在t = 0時(shí)角速度為0，此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過(guò)程。阻力矩M的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)k0。當(dāng)=1/30時(shí)，飛輪的角加速度= 。從開(kāi)始制動(dòng)到=1/30所經(jīng)歷的時(shí)間t = 。 3 動(dòng)量矩定理的內(nèi)容是 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫(xiě)成 。動(dòng)量矩守恒的條件是 。 4 一飛輪以角速度0 繞軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1；另一靜止飛輪突然被嚙合到同一個(gè)軸上，該飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為前者的二倍，嚙合后整個(gè)系統(tǒng)的角速度 。二、選擇題： 1 一圓盤繞過(guò)盤心且與盤面垂直的軸O以角速度按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)，若如圖所示的情況那樣，將兩個(gè)大小相等方向相反但不在同一條直線的力 F 沿盤面同時(shí)作用到圓盤上，則圓盤的角速度FF.O（A） 必然增大；（B） （B）必然減少； （C）不會(huì)改變；（D）如何變化，不能確定。 2 一剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只決定于 （A）剛體的質(zhì)量； （B）剛體的質(zhì)量的空間分布；（C）剛體的質(zhì)量對(duì)給定轉(zhuǎn)軸的分布；（D）轉(zhuǎn)軸的位置。 3 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)兩臂伸開(kāi)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，角速度為0 。然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為1/3 J0 。這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?（A） （B） （C） 30 ； （D） 。 三、計(jì)算題：mMR0 1 一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為 M=2.00kg，半徑為 R=0.100m，一根不能伸長(zhǎng)的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為 m5.00kg 的物體，如圖所示。定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JMR2/2已知定滑輪的初角速度0 =10.0rad/s，其方向垂直紙面向里。求： （1）定滑輪的角加速度； （2）定滑輪的角速度變化到0時(shí)，物體上升的高度； （3）當(dāng)物體回到原來(lái)位置時(shí)，定滑輪的角速度v2Om1lm2Av1(俯視圖) 2 有一質(zhì)量為m1、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為的水平桌面上，它可繞通過(guò)其端點(diǎn)O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為1和2 ，如圖所示。求碰撞后從細(xì)棒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程所需的時(shí)間。（已知棒繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量） mkh 3 如圖所示，已知彈簧倔強(qiáng)系數(shù) k20N/m，滑輪質(zhì)量 M=2kg，半徑R0.1m，物體質(zhì)量m1 kg，滑輪繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，彈簧處于自然狀態(tài)，求：當(dāng)物體下落 h0.2m 時(shí)，物體速度的大?。浚ㄔO(shè)繩在滑輪緣上不打滑，忽略滑輪軸的摩擦阻力）【本章作業(yè)】：58、11、12【本章小結(jié)】1 基本概念：力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 力矩的功 角動(dòng)量2 基本原理：轉(zhuǎn)動(dòng)定律：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：動(dòng)量矩定理：動(dòng)量矩守恒定律：=恒量【參考書(shū)】： 程守珠、江之永 普通物理學(xué)（第五版）； 張三慧 大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳 大學(xué)物理學(xué)（第一版） 第十二次第六章 振 動(dòng)【教學(xué)目的】 掌握描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各物理量（特別是相位）的物理意義及各量之間的相互關(guān)系。 掌握旋轉(zhuǎn)矢量法，并能用以分析有關(guān)問(wèn)題。 掌握諧振動(dòng)的基本特征。能建立彈簧振子或單擺諧振動(dòng)的微分方程。能根據(jù)給定的初始條件寫(xiě)出一維諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，并理解其物理意義。 理解兩個(gè)同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成規(guī)律，以及合振動(dòng)振幅極大和極小的條件?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】 本章重點(diǎn)：描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各物理量、旋轉(zhuǎn)矢量法、彈簧振子和單擺、給定的初始條件寫(xiě)出一維諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程、諧振動(dòng)的合成 本章難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)矢量法、諧振動(dòng)的合成【教學(xué)過(guò)程】1 振動(dòng)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)矢量法、兩個(gè)實(shí)例 2學(xué)時(shí)2 振動(dòng)的合成、部分習(xí)題 2學(xué)時(shí) 講 授 引言1、機(jī)械振動(dòng)；2、廣義振動(dòng)；3、分類：（1）從時(shí)間上分 （2）從軌跡上分一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)：周期性的直線振動(dòng)1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式 xA cos（t十） （61）質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移x按余弦（或正弦）函數(shù)隨時(shí)間t 而改變，稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式2、三個(gè)特征量（1）振幅A（2）圓頻率周期： 頻率： （3）位相（周相或相位）（t十）初位相：時(shí)的位相，即3、速度和加速度 （62） （63）4、動(dòng)力學(xué)特征 （64）5、兩個(gè)特例（1）彈簧振子 如圖61所示， O就是系統(tǒng)的平衡位置pkM·Ox·xF圖61 彈簧振子物體所受的彈力為：Fkx 由牛頓第二定律得：makx，令 得 所以 （2）單擺（過(guò)程略）圓頻率為：?jiǎn)螖[的周期為： 例61 如圖例61所示，一原長(zhǎng)為l的彈簧（圖a），其倔強(qiáng)系數(shù)為，下端固定，上端系一質(zhì)量為m的重物，形成一鉛直方向振動(dòng)的彈簧振子。靜平衡時(shí)，彈簧的縮短量為b。試分析此彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。例62有一彈簧振子，質(zhì)量為m=0.01kg，勁度系數(shù)為k=0.49N·m1t=0時(shí)，小球過(guò)m處，并以=0.21 m·s1的速度沿X軸作正向運(yùn)動(dòng)試求彈簧振子的：（1）振幅；（2）初位相；（3）振動(dòng)表達(dá)式 解：彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，由（63）式，可求得它的圓頻率為：可求得它的振幅為： m 36°52因?yàn)檎?，sin應(yīng)為負(fù)：故初位相應(yīng)為：36°52rad彈簧振子的振動(dòng)表邊式為： m6、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖示法 如圖（63）所示，在圖平面內(nèi)畫(huà)坐標(biāo)軸OX，由原點(diǎn)O作一個(gè)矢量，使它的長(zhǎng)恰等于振幅A這個(gè)矢量稱為振幅矢量；t0時(shí)，振幅矢量與X軸所成的角等于初位相這個(gè)矢量，以數(shù)值等于圓頻率的角速度、在圖平面內(nèi)繞O點(diǎn)作逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)在時(shí)刻t，振幅矢量經(jīng)過(guò)的位置，它和X軸所成的角恰等于該時(shí)刻的位相；這時(shí)振幅矢量在X軸上的投影Acos（），恰表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移xOXQ (t=0)Q (t=t1)t+P圖63 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖示法這樣，振幅矢量的末端點(diǎn)Q在X軸上的投影P，就是作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t的位置在振幅矢量的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，Q點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)（有時(shí)把這個(gè)圓稱為參考圓），而Q的投影P點(diǎn)就在OX軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；振幅矢量轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期相等7、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象（具體問(wèn)題再說(shuō)）8、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)t 時(shí)刻的動(dòng)能為： 振動(dòng)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為：將式或代人此式，得： 故t 時(shí)刻系統(tǒng)的機(jī)械能（也叫做振動(dòng)能）為： 機(jī)械能守恒第十三次二、同方向同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成設(shè)二簡(jiǎn)諧振動(dòng)都沿X軸進(jìn)行，圓頻率同為，振幅各為、，初位相各為、，這兩個(gè)振動(dòng)的表達(dá)式為：， 、表時(shí)刻每一振動(dòng)的位移用振幅矢量圖示法合成這兩個(gè)振動(dòng)， 得合振動(dòng)，也應(yīng)該是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)： 合振動(dòng)的振幅A和初位相 討論：（1） 若二分振動(dòng)的位相差為2的整數(shù)倍，即2k，其中、土1、土2、，則cos（）=1， （2）若二分振動(dòng)的位相差為的奇數(shù)倍，即，、土1、土2、，則cos（）1 位相差 二振動(dòng)的步調(diào)不一致時(shí)，就發(fā)生孰先孰后的問(wèn)題若，常說(shuō)第二個(gè)振動(dòng)的位相比第一個(gè)振動(dòng)的位相超前，或第一個(gè)振動(dòng)的位相比第二個(gè)振動(dòng)的位相落后 練 習(xí)一、填空題： 1 有兩個(gè)相同的彈簧，其倔強(qiáng)系數(shù)均為k. （1）把它們串聯(lián)起來(lái)，下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作諧振動(dòng)的周期為 。 （2）把它們并聯(lián)起來(lái)，下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作諧振動(dòng)的周期為 。 2 一彈簧振子，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為 0.32 N·m1，重物的質(zhì)量為 0.02 kg， 則這個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的固有圓頻率為_(kāi)，相應(yīng)的振動(dòng)周期為_(kāi)。 3 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作諧振動(dòng)，振動(dòng)范圍的中心點(diǎn)為x軸的原點(diǎn)。已知周期為T，振幅為A。 （1）若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過(guò)x=0處且朝x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為x= 。t (s)O1310741105x (cm) （2）若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過(guò)x=A/2處且朝x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為x= 。 4 一諧振動(dòng)用余弦函數(shù)表示，其振動(dòng)曲線如圖所示，則此諧振動(dòng)的三個(gè)特征量為 A= ；= ；= 。 二、選擇題： 1 一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為T.當(dāng)它由平衡位置向X軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為 （A）T/4； （B）T/12； （C）T/6 ； （D）T/8 2 一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為，當(dāng)時(shí)間t = T/2（T為周期）時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為 （A） ； （B） ； （C） ； （D） . 3 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為 （A）； （B）2 ； （C）4；（D）（1/2）.O12x (m)t (s)4 4 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示。則振動(dòng)周期是 （A）2.62s. （B）2.40s. （C）0.42s. （D）0.382s. 【本章作業(yè)】：68、10【本章小結(jié)】1 基本概念： 簡(jiǎn)諧振動(dòng) 振幅 圓頻率（周期、頻率） 位相2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)： 三個(gè)特征量：振幅、圓頻率、初位相 三種描述：解析式、旋轉(zhuǎn)矢量法、圖象 三個(gè)特征：運(yùn)動(dòng)學(xué)特征、動(dòng)力學(xué)特征、能量特征 兩個(gè)同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成【參考書(shū)】： 程守珠、江之永 普通物理學(xué)（第五版）； 張三慧 大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳 大學(xué)物理學(xué)（第一版）第十四次第七章 波 動(dòng)【教學(xué)目的】 理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件。掌握根據(jù)已知質(zhì)點(diǎn)的諧振動(dòng)方程建立平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程的方法，以及波動(dòng)方程的物理意義。理解波形圖線。了解波的能量傳播特征及能流、能流密度等概念。 理解惠更斯原理和波的疊加原理。掌握波的相干條件。能應(yīng)用相位差或波程差概念分析和確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件。 理解駐波及其形成條件。了解駐波和行波的區(qū)別?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】 本章重點(diǎn)：波動(dòng)方程的建立；波能量及能流、能流密度；惠更斯原理和波的疊加原理；波的相干；駐波 本章難點(diǎn)：波動(dòng)方程的建立；波的相干；駐波【教學(xué)過(guò)程】1 機(jī)械波產(chǎn)生、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程 2學(xué)時(shí)2 波的能量、能流密度、波的干涉 2學(xué)時(shí)3駐波、聲波、習(xí)題 2學(xué)時(shí) 講 授 一、機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播1、波種類：（1）機(jī)械波 （2）電磁波2、機(jī)械波及其產(chǎn)生的條件產(chǎn)生機(jī)械波的條件有兩個(gè)：一個(gè)是波源；另一個(gè)是具有彈性和慣性的彈性媒質(zhì)3、橫波和縱波 4、波的形成和傳播（略） 5、波的頻率、波長(zhǎng)和波速 （1）波速u