,圓（第1課時(shí)）,24.1 圓的有關(guān)性質(zhì),問題1：目前所學(xué)的幾何知識有哪些？,三角形：全等三角形，等腰（直角）三角形，等邊三角形,四邊形：平行四邊形，矩形，菱形，正方形,相交線與平行線：內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁內(nèi)角,勾股定理,三大變換：平移 軸對稱 旋轉(zhuǎn),問題2：初中領(lǐng)域還剩下哪些幾何知識未學(xué)？,圓 相似,本節(jié)課研究圓的定義和性質(zhì),視頻：生活中的圓,生活中處處有圓的身影：,波紋，摩天輪，自行車輪胎，五環(huán)，鐘表，太陽等等。,3,問題1：騎車運(yùn)動(dòng)：思考車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？,車輪制成圓形車輪上各點(diǎn)到車輪中心的距離都等于車輪的半徑 車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變非常平穩(wěn),4,問題1 觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？,.,半徑,·,r,O,A,圓心,（圓的旋轉(zhuǎn)定義） 在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓 以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”.,確定一個(gè)圓的要素,一是圓心定位置；二是半徑定大小,同心圓,圓心相同半徑不同,等圓,半徑相同圓心不同,5,圓可以看成到定點(diǎn)距離等于定長的所有點(diǎn)組成的.,滿足什么條件的？,有間隙嗎？,圓也可以看成是由多個(gè)點(diǎn)組成的？,到定點(diǎn)的距離等于定長 的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上嗎？,注意：圓指的是“圓周” ，簡稱圓；不是指“圓面” 。,6,（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于 （2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在 ,（圓的集合定義） 圓可以看成是所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合,O,·,A,C,E,r,r,r,r,r,D,定長r,同一個(gè)圓上,想一想：從畫圓的過程可以看出什么呢？,圓的基本性質(zhì),同（等）圓半徑相等.,7,例1 矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O. 求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上.,證明：在矩形ABCD中，,AO=OC= AC，OB=OD= BD.,又AC=BD， OA=OB=OC=OD.,A、B、C、D在O為圓心，OA為半徑的圓上.,四點(diǎn)共圓的證法找圓心證圓心到四點(diǎn)距離都相等,8,變式：如圖，若AD，BE都是ABC的高。討論A、B、D、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？,O,證明：由已知得：ABD和ABE都是直角三角形，取AB中點(diǎn)O，連DO、EO OD、OF分別是RTABD和RTABE斜邊上的中線 OA=OB=OD=OE A、B、D、E在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上,9,弦,連接圓上任意兩點(diǎn)的線段,圓的有關(guān)概念,直徑,經(jīng)過圓心的弦,如圖,弦有,AB、BC、AC,直徑有,AC,問題:圓中最長的弦是誰？請證明。,連半徑，OA+OBAB，即CDAB,直徑是最長的弦，但弦不一定是直徑,10,圓的有關(guān)概念,弧,圓上任意兩點(diǎn)間的部分,半圓,圓上直徑的兩個(gè)端點(diǎn)間的部分兩個(gè)半圓,劣弧,小于半圓的弧,弧兩端點(diǎn)字母表示,優(yōu)弧,大于半圓的弧,弧兩端點(diǎn)字母和弧中間任一字母表示,半圓是弧，但弧不一定是半圓,11,圓的有關(guān)概念,等圓,能重合的兩圓半徑相等的圓,同圓,同一個(gè)圓,等弧,同圓或等圓中，能夠互相重合的弧,如圖：O中AC和O1中AC是等弧,A,B,C,D,如圖：O中AD和BC是等弧,12,可見這兩條弧不可能完全重合,因?yàn)閮蓷l弧彎曲程度不同,“等弧”“長度相等的弧”,如圖，如果AB和CD的拉直長度都是10cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？,D,C,A,B,想一想：長度相等的弧是等弧嗎？,等弧僅僅存在于同圓或者等圓中,13,口答：1.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.,(1)弦是直徑；,(2)半圓是?。?(3)過圓心的線段是直徑；,(4)過圓心的直線是直徑；,(5)半圓是最長的弧；,(6)直徑是最長的弦；,(7)長度相等的弧是等弧.,2.一點(diǎn)和O上的最近點(diǎn)距離為4cm,最遠(yuǎn)的距離為10cm, 則這個(gè)圓的半徑是 .,7cm或3cm,點(diǎn)到圓上點(diǎn)最值問題 點(diǎn)和圓心相連,14,例2 如圖. (1)請寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧; (2)請寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的弦及直徑.,弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.,（3）請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.,如：弦AF,它所對的弧是 和 .,劣?。?優(yōu)弧：,每一條弦對應(yīng)兩條?。▋?yōu)弧、劣弧或兩半圓）,每一條弧只對應(yīng)一條弦,15,例3 如圖所示，MN為O的弦，N=52°，則MON的度數(shù)為 。,變1：CD為O的直徑,EOD=72°,AE交O于B,且AB=OC,則A=_.,76°,24°,變2：如圖,已知ABC 中,以AB為直徑的半O交AC于D ,交BC于E ,BE=CE 。 （1）C=70° ,則DOE= 。 （2）C=65° ,則DOE= 。 （3） C和DOE的數(shù)量關(guān)系是 。,40°,50°,DOE=180°-2C,圓中常見輔助線半徑相等算角度,16,例4 如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D在半圓上，頂點(diǎn)B、C在直徑MN上，求證：OB=OC.,分析：連OA、OD，證明RTABO RTDCO,追問：設(shè)在例3中，O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長為 .,變式：如圖，在扇形MON中，MON=45°，MO=NO=10，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D在半徑上，頂點(diǎn)A在圓弧上，求正方形ABCD的邊長.,圓中常見輔助線半徑相等算長度,17,圓,定義,旋轉(zhuǎn)定義,要畫一個(gè)確定的圓，關(guān)鍵是 確定圓心和半徑,集合定義,同圓半徑相等,有關(guān) 概念,弦（直徑）,直徑是圓中最長的弦,弧,半圓是特殊的弧,劣弧,半圓,優(yōu)弧,同心圓,等圓,同圓,等弧,能夠互相重合的兩段弧,課堂小結(jié),18,