中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)一 、選擇題1.若將拋物線y=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為( )A.y =5(x-2)2+1 B.y =5(x+2)2+1 C.y =5(x-2)2-1 D.y =5(x+2)2-12.函數(shù)y=2x28x+m的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1x22，則()A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不確定3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A.a0 B.不等式ax2+bx+c0的解集是1x5C.ab+c0 D.當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大4.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()5.一次函數(shù)y=axb(a0)與二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()6.二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，有以下結(jié)論：abc0；4acb2；2ab=0；abc2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長為xcm.當(dāng)x=3時(shí)，y=18，那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長為()A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm8.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如圖所示,點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),其中3x1x20,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.y1y2 B.y1y2 C.y的最小值是3 D.y的最小值是49.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為（ ） A.20m B.10m C.20m D.10m10.如圖,在正方形ABCD中,AB=3cm,動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線ADDCCB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)AMN的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）11.如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（ ） A B C D12.如圖，正方形ABCD中，AB8 cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1 cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，OEF的面積S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( B )二 、填空題在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線y=2x2先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么平移后的拋物線解析式是 二次函數(shù)y=(a1)x2x+a21 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值為   若將二次函數(shù)y=x22x+3配方為y=(xh)2+k的形式，則y= 已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：abc>0；b=2a；a+b+c<0；a-b+c>0正確的是       第4題圖 第5題圖 第6題圖5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，對稱軸為直線x=2，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A、B之間（C不與A、B重合）若ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為 （用含a的式子表示）6.如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB/CD,AB=2,CD=6m，點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，則AB與CD間的距離是_m。三 、解答題1.已知二次函數(shù).（1）將化成y =a (x - h) 2 + k的形式；（2）指出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？2.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）求MCB的面積SMCB3.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，且拋物線的對稱軸為直線x=4（1）求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（2）試確定拋物線的解析式 4.如圖，有一個(gè)長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長度a為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長為多少米? 已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，集資5萬元開品牌專賣店，已知該品牌商品成本為每件a元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示： 若該店某天的銷售價(jià)定為110元/件，雇有3名員工，則當(dāng)天正好收支平衡(即支出=商品成本員工工資應(yīng)支付的其他費(fèi)用)已知員工的工資為每人每天100元，每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用200元(不包括集資款)(1)求日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該店現(xiàn)有2名員工，試求每件服裝的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店每天的毛利潤最大(毛利潤=銷售收入商品成本員工工資應(yīng)支付的其他費(fèi)用)；(3)在(2)的條件下，若每天毛利潤全部積累用于一次性還款，而集資款每天應(yīng)按其萬分之二的利率支付利息，則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款？如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B，C重合)，過M作NMy軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長；(3)在(2)的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)m，使BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由參考答案1-5 A；A.B.B.C 6-10 C.AD C A 11-12 B B. 填空1.答案為：y=2(x-1)2+1 2.答案為：1 3.答案為：y=(x1)2+2 4.答案為：5.答案為：a+4；6.答案為：1.8；1.2.解：（1）依題意：，解得拋物線的解析式為y=x2+4x+5（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9）作MEy軸于點(diǎn)E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）×9×4×2×5×5=153.解：（1）拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，將x=0代入y=x+6得，y=6；將y=0代入y=x+6，得x=6點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，6）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，對稱軸為直線x=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）即拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（2，0），（6，0）（2）拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（2，0），B（6，0），C（0，6），4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6,解得a=0.5，b=4，c=6拋物線的解析式為：y=0.5x2-4x+64.(1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.(2)當(dāng)S=45時(shí)，-3x2+24x=45.解得x1=3，x2=5.又當(dāng)x=3時(shí)，BC10(舍去)，x=5.答：AB的長為5米.5.（1）見解析；（2）x=26.解：(1)由表可知，y是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)y=kxb，將x=110，y=50；x=115，y=45分別代入，得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.y=x160(0x160)；(2)由已知可得50×110=50a3×100200，解得a=100.設(shè)每天的毛利潤為W元，則W=(x100)(x160)2×100200=x2260x16 400=(x130)2500，當(dāng)x=130時(shí)，W取最大值500.答：每件服裝的銷售價(jià)定為130元時(shí)，該服裝店每天的毛利潤最大，最大毛利潤為500元；(3)設(shè)需t天才能還清集資款，則500t50 0000.000 2×50 000t，解得t102.t為整數(shù)，t的最小值為103天答：該店最少需要103天才能還清集資款7.解：(1)y=-x22x3(2)易求直線BC的解析式為y=-x3，M(m，-m3)，又MNx軸，N(m，-m22m3)，MN=(-m22m3)-(-m3)-m23m(0m3) (3)SBNC=SCMNSMNB=0.5|MN|·|OB|，當(dāng)|MN|最大時(shí)，BNC的面積最大，MN=-m23m=-(m-1.5)22.25，所以當(dāng)m1.5時(shí)，BNC的面積最大為3.75.第 7 頁 共 7 頁