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1、蘇教版三年級數學下冊 第一單元《兩位數乘兩位數》教材分析 本單元在學生已經掌握兩位數乘一位數的基礎上編排。兩位數乘兩位數的 算法，在很大程度上可以應用于三位數乘兩位數，甚至三位數乘三位數的計算 中去。因此，在整數乘法中，兩位數乘兩位數的計算具有很強的基礎性，把它 編成一個單元，有利于加強基礎，培養(yǎng)計算能力。全單元編排六道例題，涉及 兩位數乘 10 的口算、兩位數乘兩位數的估算、兩位數乘兩位數的筆算、用連乘 解答的兩步計算實際問題等內容。具體安排如下表： 例 1 口算兩位數乘 10（包括幾十乘幾十） 例 2 估算兩位數乘兩位數 例 3 筆算不進位的兩位數乘兩位數 乘法的驗算

2、例 4 筆算需要進位的兩位數乘兩位數 總結乘法計算法則 練習一 例 5 筆算兩位數乘幾十 例 6 用兩步連乘解決的實際問題 練習二 從表格里能夠看到教材編排的幾個主要特點： 第一，重視口算、加強估算。本單元先教學口算和估算，然后教學筆算和 解決實際問題。把口算和估算安排在筆算前面教學，就不會因筆算的定勢而被 削弱。在教學筆算時，還能經常練習口算和估算，在解決實際問題時恰當應用 口算和估算，能確?？谒愫凸浪愕慕虒W要求得到落實，學生的口算能力和估算 意識得到培養(yǎng)。 第二，筆算是重點。編排三道例題教學筆算，從不進位到進位，從一般性 豎式到特殊形式的豎式，從乘法的驗算到筆算的法則，很系統(tǒng)地安排

3、了兩位數 乘兩位數的筆算教學。 第三，應用乘法解決實際問題。教材在各次“想想做做”以及兩個練習和 單元復習里，編排了許多用乘法解答的實際問題。編排這些實際問題的意圖主 要有兩點：一是讓學生反復接觸、經常體驗常見的數量關系；二是讓學生在解 決實際問題的過程中形成計算能力，發(fā)展應用意識。編排例 6 教學連乘計算的 實際問題，是因為這種問題的思維比較開放，解法不止一種，學生獨立解答會 有困難，需要通過例題引導他們分析數量關系，形成解題思路。 （一） 教學兩位數乘 10，鼓勵學生探索算法，在交流中相互印證，從中 選擇比較方便的算法 本單元教學的口算主要是兩位數乘 10 以及幾十乘幾十，如 12×

4、10、20× 30 等，都是教學估算和筆算所需要的基本技能。例如，在 24×12 的豎式里， 第一步先算 24×2，第二步算的 24×10 就是兩位數乘 10。又如，估算 21×29 的積，所進行的口算就是幾十乘幾十。 例 1 教學 12×10，創(chuàng)設的問題情境是“每盒有 12 個菜椒，送給敬老院 10 盒，一共送了多少個菜椒？”呈現的圖畫里，已經放下 9 盒，每盒 12 個，還有 一盒正在搬來。教材要求學生在圖畫情境里想辦法計算 12×10。 教學這道例題，不能從積的變化規(guī)律進行推理，因為學生還不知道“一個 乘數不變，另一個乘數乘幾，積也乘幾”這個規(guī)律；更不能按“一個乘數的末 尾添 0，積

5、的末尾也添 0”機械地得出 12 乘 10 的積。 教學這道例題，要引導學生仔細觀察圖畫里的 10 盒菜椒，從這些菜椒的堆 放方式得到算法的啟發(fā)。學生通過自己的努力，解決新的課題，其收獲遠遠超 蘇教版三年級數學下冊 出一道題目的算法與得數。探索經歷以及積累的情感體驗、思想方法，會長期 支持他們以后的數學學習。 通過交流，要讓全體學生體會到“從 12×1＝12 推出 12×10＝120”是一 種很好的方法。應該引導他們進一步理解：12×10 相當于 12 乘 1 個十，得到 12 個十，是 120。 （二） 為解決實際問題而估算，體現估算的意義；創(chuàng)設需要估算的問題情 境，引

6、導學生經歷估算的過程 例 2 的編寫，充分體現了新課程關于估算的教學思想。即估算不僅是一種 數學計算方式，更是有效解決問題的常用手段；教學估算不應是學生被動接受 怎樣算，而是主動探索新算法的學習過程。 例題創(chuàng)設的問題情境是“王大伯把收獲的大蒜裝在 60 個同樣大的袋子里， 為了估計總產量，他任意抽出 5 袋，分別稱得重 28 千克、31 千克、31 千克、 29 千克、33 千克。要解決的問題是，估計王大伯大約收獲大蒜多少千克。 解決這個問題，首先要確定數量關系：每袋大蒜的千克數×一共的袋數＝ 大蒜的總千克數，這是解決問題的基本思路。然后確定每袋大蒜是多少千克， 以及一共有多少袋大蒜，為

7、列出算式尋找需要的條件。由于已知的 5 袋大蒜的 千克數不都相同，所以確定每袋的千克數成了解決問題的關鍵。從這 5 袋大蒜 都差不多重，有的比 30 千克少一些，有的比 30 千克多一些，都是 30 千克左 右，想到“按每袋 30 千克，估算 60 袋大蒜大約多少千克”。 解答例題“按每袋 30 千克，估算 60 袋一共有多少千克”列出算式 30× 60=1800，學生現有能力只能這樣做。 教學例 2，除了像上述的那樣，引導學生進入問題情境、確定解題思路， 把每袋大蒜看成重 30 千克，通過 30 乘 60 得出結果，還要引導學生體會估算： 一要體會解決這個問題為什么選擇估算，二要體會解決

8、這個問題是如何估算 的，三要體會估算對實際解決問題起什么作用。學生如果能夠獲得這些體會， 他們的認識就遠遠高于計算的知識技能，達到數學思想和數學活動經驗的層 面。 （三） 意義建構筆算的豎式，首先要解決分幾步乘以及每步乘的結果寫在 哪里的問題，然后要解決如何進位的問題，最后形成完整的計算法則 本單元編排例 3 和例 4 教學兩位數乘兩位數的筆算。例 3 著重教學豎式的 結構，包括乘的步驟以及每一步乘得的結果的書寫位置，例 4 著重教學乘法過 程中的進位，并形成計算法則。這樣編排分散了難點，有利于課堂教學加強基 礎知識和基本技能，突出重點并有效地解決難點。 1. 掌握兩位數乘兩位數的筆算方

9、法，關鍵在于理解為什么分兩步乘，以 及每一步乘的結果為什么要寫在規(guī)定的位置上。 計算教學應該讓學生理解算理，掌握算法。所謂“理解算理”通常指“懂 得為什么這樣算”的道理，所謂“掌握算法”一般指“知道怎樣算，并正確按 法則計算”。如果學生只會算而不理解算理，這樣的算法是機械的。如果既知 道怎樣算又明白為什么這樣算，算法才是有意義的。例 3 幫助學生意義建構兩 位數乘兩位數的豎式，大致分三步進行。 第一步，讓學生想辦法解決實際問題，收集能夠建構豎式的解法。兩位數 乘兩位數的算法，其本質是應用乘法分配律，把兩位數乘兩位數分解成兩位數 乘整十數和兩位數乘一位數，并把兩部分的結果相加。三年級學生沒有

10、學過乘 法分配律，不可能聯(lián)系運算律來理解和解釋兩位數乘兩位數的算法，只能聯(lián)系 蘇教版三年級數學下冊 實際問題中的數量關系來感悟算法。例題已知每箱南瓜 24 個，求 12 箱一共有 多少個。列出算式 24×12 以后，讓學生想辦法計算，一方面培養(yǎng)解決新穎問題 的探索精神，另一方面為教學筆算積累感性認識。顯然，大多數學生暫時還不 會直接計算這道乘法，需要轉化成舊知識，用已經掌握的計算來解決這個問 題。例題的情境圖給學生一些啟發(fā)：已經搬來 10 箱，還有 2 箱正在搬，可以先 算 10 箱和 2 箱各有多少個，再合起來，這就是“蘿卜”卡通的方法；12 箱分 6 次搬，每次搬 2 箱，

11、可以先算 2 箱有多少個，再算 6 個 2 箱有多少個，這就是 “辣椒”卡通的方法。學生中還可能有其他算法，各種算法都能正確解答實際 問題。 應該看到，“蘿卜”的算法與豎式計算的步驟差不多，其他算法和豎式的 關系不大。所以，在交流各種算法時，要突出“蘿卜”的那種算法，讓所有的 學生都清楚地知道：2 箱是 48 個，即 24×2＝48；10 箱是 240 個，即 24×10＝ 240；12 箱是 288 個，即 48＋240＝288。 第二步，利用“蘿卜”卡通的算法建構乘法豎式，聯(lián)系具體數量關系理解 豎式的計算。教材告訴學生“可以用豎式計算”，并呈現了三個豎式框，每個 框里示范豎式的一步計算

12、。還聯(lián)系解決實際問題的步驟，具體講述豎式的結構 及其算理，有序展示了豎式的形成過程。 第三步，示范豎式的一般寫法。這里的“一般寫法”是人們的通常寫法。 與上面的豎式相比，少寫了第二步乘的得數個位上的那個“0”，即 24 乘 10 的 得數 240 個位上的那個“0”不寫出來，而“24”所在位置沒有改變。由于在適 當位置上寫“24”，并沒有改變 240 的大小，仍然是 24 個十，即 240。 省略第二步乘的得數個位上的那個“0”，兩位數乘兩位數就成為兩次兩位 數乘一位數的有機組合。上面的 24×12，第一步算 24×2 得 48，第二步算 24 ×1（個十）得 24（個十），把兩步乘的得數

13、相加，就是 24×12 的積。 教學豎式的一般寫法要注意三點：一是讓學生體會到一般寫法和初步搭建 的豎式是一致的，一般寫法沒有否定原來的寫法，而是對原來豎式的優(yōu)化；二 是一般寫法中，第二步乘的得數必須對齊著十位寫，表示多少個十，否則會影 響最后結果的正確；三是按照一般寫法，計算兩位數乘兩位數就可以分別計算 兩道兩位數乘一位數，這是已經掌握的本領。 2. 調換 24×12 中兩個乘數的位置，計算 12×24，教學乘法的驗算。 “試一試”接著例 3 的安排，要求學生“調換 24 和 12 的位置相乘”。安 排這項活動有兩個目的：一是讓學生嘗試著獨立計算兩位數乘兩位數的筆算， 消化例題教學的算

14、法；二是發(fā)現調換兩個乘數的位置再乘一遍，積與原來相 同，于是用這種方法驗算乘法。 3. 引導學生注意乘法過程中的進位，鼓勵他們自主開展需要進位的乘法 計算，并及時檢驗結果是不是正確。 例 4 教學需要進位的乘法。學生對進位并不陌生，他們計算兩、三位數乘 一位數時經常要進位。小學數學教學實踐告訴我們，進位乘法里沒有新知識， 但避免學生進位的錯誤，卻是教學的很大難點。 例題要學生接著計算上面的豎式，在已經計算的一步里有進位，學生接著 算會注意進位的問題。接著的計算里需要連續(xù)進位，比第一步計算更加復雜 些。在算完這題，并檢驗結果以后，要組織學生說說進位的過程，相互交流進 位的體會。

15、蘇教版三年級數學下冊 大多數學生進位時發(fā)生錯誤，并不是不知道進位，也不是不會進位。他們 算錯的主要原因通常是兩個：一是精力不夠集中，注意有點分散，不知不覺就 算錯了；二是心算能力跟不上，特別是一位數的“乘加”不能做到百分之百的 正確。所以，組織學生進行計算練習要注意三點：第一，創(chuàng)造安靜的計算環(huán) 境，讓學生在無外界干擾的條件下專心計算，逐步培養(yǎng)集中精力、集中注意的 習慣。第二，每次練習的題量不要太多，因為計算是很累的智力活動，超量地 訓練，會造成心理疲勞、厭倦計算，從而引發(fā)錯誤。寧可讓學生從從容容地把 五道題都算對，不要讓學生急急忙忙做完 10 道題而算錯若干道。第三，經常進 行一位數的“

16、乘加”口算練習，提高進位的基本功。 4. 組織學生總結計算法則。 例 4 在教學進位乘法以后，問學生“筆算兩位數乘兩位數，要注意什 么？”這是引導他們總結計算法則。 通過學生談體會來總結，得出的法則不是“文本型”的，而是“經驗型” 的，更便于他們自主應用；得出的法則不是“書面語言”闡述的，而是“口頭 語言”表達的，更容易交流和記憶。 引導學生總結法則，可以分兩段進行。先回顧曾經筆算的兩位數乘兩位 數，說說是分成哪幾步進行的，每一步算什么，得數寫在哪里，再反思是怎樣 進位的。學生把這些計算步驟、計算要領有條理地說清楚，就是他們總結的計 算法則。教材里三個小卡通的交流，其中一人主要講兩次乘

17、的順序和每一步算 什么，一人主要講兩次相乘的得數寫在哪里，一人講把兩次乘得的數相加。三 個小卡通的交流合起來就是比較完整的計算法則，應該成為課堂教學的現實。 像這樣進行回顧反思，學生說出的計算方法，既和數學里的文本法則相一致， 又具有兒童特點，能夠長期保存在他們的認知結構之中，隨時提取使用。需要 注意的是，三個小卡通運用數學語言比較好，教學應該引導學生懂得這些敘 述，并努力像這樣表述兩位數乘兩位數的計算法則。 5. 應用兩位數乘兩位數解決實際問題。 練習一里編排了許多實際問題，有一步計算的問題，也有兩步計算的問 題；有口算或筆算解決的問題，也有估算解決的問題。 教學一步計算的問題，要關注

18、實際問題里的數量關系。可以讓學生先說說 所求問題的數量關系式，再依據數量關系式列出算式。 教學兩步計算的問題，要重視解題的思路?？梢宰寣W生“從條件向問題” 推理，說說利用哪兩個條件提出怎樣的中間問題，或者說說第一步先算什么， 怎樣想到先算它的。 （四） 教學兩位數和幾十相乘，不僅讓學生知道簡便的豎式怎樣寫，還要 他們體會這樣寫的合理性 本單元計算兩位數乘幾十，一般采用筆算，尤其像 37×30、20×25 這些需 要進位的乘法，不要求學生口算出得數。兩位數乘幾十是兩位數乘兩位數的特 殊情況，它的豎式在遵循計算法則的前提下，有特殊處理的方面。例 5 教學這 些乘法，使學生掌握簡便豎式的計算技

19、巧。 1. 從已有知識技能出發(fā)，優(yōu)化一般豎式的寫法，形成比較簡便的豎式。 例 5 在買足球的問題情境里計算 32×30，鼓勵學生“你想怎樣算？和同學 交流”。于是出現估算、口算、筆算等各種形式的計算，其中值得注意的是口 算與筆算。 蘇教版三年級數學下冊 口算一般分兩步進行，第一步先算 32×3＝96，第二步再推出 32×30＝ 960。這就表明，如果把 30 看成 3 個十，那么 32 乘 30 就是 32 乘 3 個十，得到 96 個十，寫成 960。即：可以先算 32×3＝96，再在得數“96”的末尾添上一 個“0”。 筆算一般按法則進行，第一步是 32 乘 0，任何

20、數乘 0 都得 0；第二步是 32 乘 3（個十），得到 96（個十）；兩步乘的得數相加是 0 加 960，結果是 960。 如果不寫出豎式里的第一步乘，直接計算 32×3（個十），得到 96（個十）， 寫成 960，豎式就顯得比較簡便。于是，把豎式寫成下面的樣子，即：把 30 的 “0”寫在邊上，并用虛線隔開，可以暫時不算 32 乘 0，直接算 32 乘 3 得 96。 “96”表示 96 個十，應該在末尾添上一個“0”，寫成 960（也就是在虛線右 邊寫出一個 0）。 2. “試一試”是幾十乘兩位數，豎式里把兩位數寫在上面，把幾十寫在 下面，計算就比較簡便（前面已經知道，調換兩個乘數的位

21、置，得數不變）。 例 5 與“試一試”共同表明，兩位數與幾十相乘，都應該采用簡便的豎式進行 計算。 學生掌握簡便豎式有一個過程。“想想做做”第 1 題讓學生在已經寫出的 豎式上計算，體會簡便豎式的算理，學會先乘“0 前面的數”，再在得數末尾 “添 0”。第 2 題才讓學生獨立寫出簡便豎式，掌握兩位數乘幾十的筆算方 法。 （五） 教學連乘計算的實際問題，重視解題思路的形成，發(fā)展推理能力 三年級上冊教學的“從已知條件向所求問題推理”的思考策略，是解答例 6 中兩步連乘計算實際問題的主要策略。 兩步連乘計算的實際問題里的三個已知條件之間經常兩兩關聯(lián)，其聯(lián)系呈 交叉狀態(tài)。如，例 6 給出的三個

22、已知條件分別是“每袋有 5 個乒乓球”（稱為 條件①）、“每個乒乓球的價錢是 2 元”（稱為條件②）、“買 6 袋這樣的乒 乓球”（稱為條件③）。顯然，條件①和條件②是有直接聯(lián)系的，利用它們能 夠算出每袋乒乓球要多少元，接著再算 6 袋乒乓球的價錢就容易了；條件①和 條件③是有直接聯(lián)系的，利用它們能夠算出一共買多少個乒乓球，接著再算買 這些乒乓球一共要多少錢也方便了。其實，條件②和條件③也有聯(lián)系，利用它 們能夠算出買 6 個（每袋里各買 1 個）乒乓球要多少元，像這樣買 5 次，也能 算出 6 袋乒乓球需要的錢。正是由于已知條件之間的多重聯(lián)系，使兩步連乘計 算實際問題有多條解答線索，有多種解法

23、，這對于發(fā)展學生思維的開放性和發(fā) 散性很有好處。也正是由于條件之間的多重聯(lián)系，往往會相互干擾，使應該連 續(xù)進行的推理中斷，使系統(tǒng)的解題思路難以形成，從而造成教學例 6 的難點。 （六） 結合乘法計算，滲透乘法運算律和積的變化規(guī)律 配合例 5 的“想想做做”第 5 題給出三個乘法題組：42×4×5 與 42×20、 32×15×2 與 32×30、12×5×8 與 12×40 等，這些題組滲透乘法結合律。像 這樣的題組，前面教材里已經多次出現過，學生應該能體會到這些題組所滲透 的數學內容。 單元復習第 8 題讓學生計算并填寫下面的表格，從中感受積的變化規(guī)律。 乘數 5 10 20 40 8

24、0 乘數 20 20 20 20 20 積 蘇教版三年級數學下冊 所謂“滲透”是讓學生初步接觸、初步感受一些具體現象，為以后形成乘 法運算律和積的變化規(guī)律等知識積累感性材料。這就表明，“滲透”既要讓學 生感覺到，但暫時還不必形成概括的數學認識。 教學這些題目要做到兩點：一是讓學生一組一組地計算，從中有所發(fā)現。 如，發(fā)現 25×16 與 25×4×4 的結果相同，34×21 與 34×20＋34 的結果相 同。這里的題組是運算律的載體，學生發(fā)現同組兩題的得數相等，是有所感悟 的前提。如果學生能夠把“發(fā)現”用自己的話說具體、說充分，對有關運算律 的體會就會比較清楚、比較深入。二是

25、讓學生結合具體對象討論得數相同的原 因。如，直觀地體會 42 乘 4 再乘 5，相當于 42 乘 20，32 乘 15 再乘 2 相當于 32 乘 30；34×21 可以看成求 21 個 34 是多少，34×20＋34 則可以看成 20 個 34 加 1 個 34，也是 21 個 34；13×29 可以看成求 29 個 13 是多少，13×30－13 可以看成 30 個 13 減 1 個 13，也是 29 個 13。像這樣感性地體會運算律的合理 性，是獲得感悟的具體表現。 第 11 題在“找規(guī)律”里滲透乘法運算律和積的變化規(guī)律。從 37×3=111 到 37×6=222，可以看成乘數 37 不變，乘數 3 乘 2，積 111 也乘 2，變成 222?；?者把 37×6 看成 37×3×2，積自然是 111×2=222。從 37×6=222 到 37× 9=333，可以看成增加 3 個 37，即增加 111，積應該是 333。上述這些具體解 釋，孕伏了運算律和積的變化規(guī)律，有利于學生體會這些數學內容。繼續(xù)上面 的思考，探索 37×（）=444、37×（）=555、37×（）=666……學生根據對運 算律和積的變化規(guī)律的初步感受，寫出乘法算式中的乘數，就能實現了教材的 “滲透”目的。