解決問(wèn)題的策略轉(zhuǎn)化教學(xué)過(guò)程：【教學(xué)內(nèi)容】五下教材 105106【目標(biāo)預(yù)設(shè)】1.知識(shí)與技能目標(biāo)：讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和 旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形的等積，等周長(zhǎng)的變形。2.過(guò)程與方法目標(biāo)：在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段， 感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)的價(jià)值。3.情感與態(tài)度目標(biāo)：使學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，樂(lè)于和同伴交流解決問(wèn) 題時(shí)所運(yùn)用的策略，能主動(dòng)克服在解決問(wèn)題中遇到的困難，獲得成功的體驗(yàn)。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】1.感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，初步掌握轉(zhuǎn)化 的方法和技巧。2.靈活運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問(wèn)題?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、課前熱身，猜測(cè)謎語(yǔ)。1、孩子們，咱們先來(lái)猜字謎吧！課件出示師：72 小時(shí)打一字？誰(shuí)來(lái)猜，怎么想的？15 天呢？為什么？100 厘米呢？為什 么？剛才同學(xué)們把 72 小時(shí)變成 3 日猜出“晶”，15 天變成半個(gè)月猜出“胖”，100 厘米變成 1 米猜出來(lái)。學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，也經(jīng)常運(yùn)用這樣的變化。二、觀察思考，探究轉(zhuǎn)化師：請(qǐng)看大屏幕（課件出示例 1）下面兩個(gè)圖形，哪個(gè)面積大一些？一眼看不出來(lái)，那有什么方法可以比較出它們的面積大小呢？請(qǐng)孩子們動(dòng)腦想一想，動(dòng)手在作業(yè)紙上畫一畫、標(biāo)一標(biāo)或是寫一寫，把自己的想 法表示出來(lái)。片刻。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？指名學(xué)生到展示臺(tái)上介紹自己的想法。1師相機(jī)提問(wèn)：能具體說(shuō)說(shuō)向下平移了幾格的？你怎么知道它們面積是相等 的）師：大家覺(jué)得這種方法好不好？（好）下面讓我們一起來(lái)看看這個(gè)過(guò)程。師：（課件演示）第一個(gè)圖形，把它上面的半圓平移 8 格到對(duì)應(yīng)的下方，這樣就 變成了一個(gè)長(zhǎng) 8 格寬 6 格的長(zhǎng)方形。第二個(gè)圖形我們把左右兩個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn) 180 度，到上邊的空缺處，也變成了一個(gè)長(zhǎng) 8 格寬 6 格長(zhǎng)方形。因?yàn)閮蓚€(gè)長(zhǎng)方形 面積相等，所以原來(lái)兩個(gè)圖形面積相等。還有哪些同學(xué)也是用這種方法解決問(wèn)題的？請(qǐng)舉手師：老師想為大家點(diǎn)個(gè)贊！你們真的很了不起！這其實(shí)運(yùn)用了數(shù)學(xué)中一種很重要 的解決問(wèn)題的策略，就是轉(zhuǎn)化的策略。（貼出課題）師：回顧剛才解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)？如學(xué)生不會(huì)，可引導(dǎo)提問(wèn)：1、剛才我們?yōu)槭裁匆堰@兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？因?yàn)樵瓉?lái)的圖形不規(guī)則，不好比較。轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形之后，就方便我們比較了。相機(jī)板書：不規(guī)則規(guī)則2、在轉(zhuǎn)化圖形的過(guò)程中，主要用了什么方法？（平移、旋轉(zhuǎn)）3、在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，什么變了？什么沒(méi)有變？（形狀變了，大小沒(méi)有變）師：說(shuō)得真好！看來(lái)在解決這種不規(guī)則的圖形問(wèn)題時(shí)，我們把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖 形再解決，確實(shí)是一種很巧妙的策略。（板書：不規(guī)則規(guī)則）三、嘗試練習(xí)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過(guò)渡：剛剛我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略研究的是圖形的面積，下面我們研究圖形的另一 個(gè)內(nèi)容圖形的周長(zhǎng)。出示練習(xí)十六第 1 題。師：誰(shuí)來(lái)讀題？讀完題目知道我們要做什么事情嗎？（求右邊圖形的周長(zhǎng)） 看到右邊圖形，你有什么感受？（復(fù)雜）請(qǐng)問(wèn)能直接求出它的周長(zhǎng)嗎？（不能）那你準(zhǔn)備用什么策略來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？（轉(zhuǎn)化）怎樣轉(zhuǎn)化呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看。2學(xué)生回答，師課件演示。追問(wèn)：你怎么想到要把原來(lái)的圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的？轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，什么變了， 什么沒(méi)變？現(xiàn)在你能快速算出它的周長(zhǎng)嗎？生：（3+5）×2=16（厘米）師：完全正確！通過(guò)這個(gè)練習(xí)，我感覺(jué)同學(xué)們的轉(zhuǎn)化水平又提高了許多。下面幾 道題，就測(cè)測(cè)你的轉(zhuǎn)化速度。2.課件出示“火眼金睛”師：“火眼金睛”，用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分，并說(shuō)明轉(zhuǎn)化方法。第一幅圖誰(shuí) 想到怎么轉(zhuǎn)化了？師：好眼力！（課件演示）我們一起來(lái)看看，把這一部分旋轉(zhuǎn)到對(duì)面的空白處。 現(xiàn)在能看出分?jǐn)?shù)是多少嗎？師：完全正確。還有其它的轉(zhuǎn)化方法嗎？生：（指）把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到這里。師：第二幅圖比較簡(jiǎn)單，誰(shuí)能馬上說(shuō)出這個(gè)分?jǐn)?shù)？師：你是怎么看出來(lái)的？師：（課件演示）把右邊藍(lán)色的部分平移到左邊的空白處。就可以看出分?jǐn)?shù)是。 還可以怎么轉(zhuǎn)化？師：第三幅圖，你會(huì)轉(zhuǎn)化嗎？（稍停）這幅圖有些復(fù)雜，同學(xué)們可以先在作業(yè)紙上畫畫、移移。如果有學(xué)生說(shuō)是十六分之九，可以問(wèn)問(wèn)是怎么想的，然后再課件 演示一下把中間的正方形擺正后并不是 9 格。如果學(xué)生找不到正確答案，老師稍 稍提示一下。（課件顯示出彩色三角形）師：現(xiàn)在你想到方法了嗎？生：（指）把這個(gè)三角形移到這兒來(lái)，把這個(gè)三角形移到這兒來(lái)。師：（課件演示）他的意思是，把這個(gè)粉紅色的三角形向右下平移，把淺藍(lán)色的 三角形向左下平移?，F(xiàn)在能看出分?jǐn)?shù)是多少嗎？師：這么復(fù)雜的圖形都被同學(xué)們攻克了，真了不起！還有不同的想法嗎？3（可以先求空白部分）如學(xué)生不會(huì)，可提醒：可以從不同的角度去思考，比 如看空白部分四、回顧舊知，深化轉(zhuǎn)化師：同學(xué)們，剛才我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)都用到了轉(zhuǎn)化，其實(shí)，在以前的學(xué)習(xí)中，我們就不知不覺(jué)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)問(wèn)題。下面我們就一起來(lái)追憶往事，（課 件出示“追憶往事”）我們?cè)?jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題？友情提醒：從以下幾個(gè)方面討論：圖形的面積公式推導(dǎo)方面。圖形的周長(zhǎng)、三角形的內(nèi)角和方面。數(shù)與計(jì)算等方面。一個(gè)小組可重點(diǎn)準(zhǔn)備一個(gè)方面的內(nèi)容。小組討論、交流。全班匯報(bào)。先交流第一個(gè)方面，學(xué)生說(shuō)到哪里，課件進(jìn)行相應(yīng)的演示。1、圖形面積方面的應(yīng)用回顧有關(guān)公式推導(dǎo)過(guò)程。（課件演示）(根據(jù)學(xué)生的回答，課件相機(jī)呈現(xiàn)平行四邊形、三角形、梯形、圓公式的推導(dǎo)過(guò) 程。)2、圖形周長(zhǎng)、內(nèi)角和方面的應(yīng)用師：在求周長(zhǎng)、內(nèi)角和等問(wèn)題時(shí)，我們也要用到轉(zhuǎn)化的策略。你有什么辦法求出 樹葉和硬幣的周長(zhǎng)?生：用化曲為直的辦法，師：怎樣求出三角形的內(nèi)角和?（可以折可以撕） 生：把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角。3、數(shù)與計(jì)算方面的應(yīng)用師：在學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)和計(jì)算時(shí)，哪些地方用到過(guò)轉(zhuǎn)化的策略呢?生舉例說(shuō)明：小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，等等。 4、看，不說(shuō)不知道，稍一回顧才發(fā)現(xiàn)，我們竟然運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)這么多 問(wèn)題！那這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題的過(guò)程有什么共同點(diǎn)呢？生：都是將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題來(lái)解決的。師板書： 未知 -已知4師：看來(lái)轉(zhuǎn)化真是一個(gè)法寶，接下來(lái)我們一起去解決一些實(shí)際問(wèn)題。五、解決問(wèn)題，應(yīng)用轉(zhuǎn)化課件出示“明明和冬冬給一塊同樣大的草坪分別設(shè)計(jì)了供人通行的小路（圖 中小路的寬度都相等）。1）師：看他們是怎么設(shè)計(jì)的?這兩條小路面積相等嗎？為什么？那剩下草坪面 積相等嗎？（2）師：如果草坪的長(zhǎng)是 45 米，寬是 26 米，剩下草坪面積是多少？在作業(yè)紙 上寫一寫，算一算。集體交流（誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的？）學(xué)生回答，教師課件呈現(xiàn)。（3）如果要想草坪的面積不變，這兩條小路還可以怎樣設(shè)計(jì)？為什么？也就是 平行于兩條長(zhǎng)、寬之間的任意一條。小路可以斜過(guò)來(lái)設(shè)計(jì)嗎？（可以）小路的設(shè) 計(jì)可以非常的豐富，但無(wú)論哪種設(shè)計(jì)，剩下草坪的面積都是一樣的，都可以用這 一個(gè)算式來(lái)表示。（4）拓展：再增加幾條小路，如何求草坪的面積？課件出示，學(xué)生回答。2課件出示“足智多謀”（這個(gè)內(nèi)容機(jī)動(dòng)）師：接下來(lái)，運(yùn)用你今天學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化策略，再加上你的聰明才智，老師相信，你一定能夠成功。請(qǐng)看這道題，足智多謀。誰(shuí)來(lái)讀題？（在體育比賽中也會(huì)用到轉(zhuǎn) 化策略，請(qǐng)看）生：有 8 支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制（即每場(chǎng)比賽淘汰 1 支球隊(duì)） 進(jìn) 行。想一想，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？師：這里有個(gè)詞是“單場(chǎng)淘汰制”，意思是每場(chǎng)比賽淘汰 1 支球隊(duì)。那 8 支球隊(duì) 第一次就要淘汰掉幾隊(duì)？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鳂I(yè)紙上獨(dú)立解決這道題。師：誰(shuí)來(lái)展示一下你的做法？生：（實(shí)物投影）我是用畫圖法。8 支球隊(duì)，要比 賽 4 場(chǎng)，淘汰 4 支球隊(duì)；剩下的 4 支球隊(duì)，要比賽 2 場(chǎng)，淘汰 2 支球隊(duì)；剩下的 2 支球隊(duì)，再比賽 1 場(chǎng)，產(chǎn)生冠軍。4+2+1=7（場(chǎng)）學(xué)生展示完后師課件演示。如學(xué)生都不會(huì)，一開始就課件演示。5啟發(fā)：還有別的方法嗎？如果有讓學(xué)生介紹。如果沒(méi)有，教師提問(wèn)：換個(gè)角度，想一想，最終冠軍只有幾支球隊(duì)（ 1 支），就 要淘汰掉 7 支球隊(duì)，每淘汰一支球隊(duì)就要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)數(shù)與淘汰 的球隊(duì)數(shù)相等。一共要淘汰 81=7 支球隊(duì)，所以比賽的場(chǎng)數(shù)也就是 81=7(場(chǎng))。 2.提問(wèn)：如果有 64 支球隊(duì)，要產(chǎn)生冠軍需要比賽多少場(chǎng)？128 支球隊(duì)呢？3.師：換個(gè)角度去思考問(wèn)題，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單了。六、課堂小結(jié)今天，我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決了許多有關(guān)圖形的問(wèn)題，其實(shí)，除了圖形問(wèn)題，生活中的許多問(wèn)題都可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決。比如說(shuō)，要想測(cè)量一張紙的厚 度，該怎樣運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略呢？（學(xué)生自由說(shuō)，課件出示）師：學(xué)到這里，你能說(shuō)說(shuō)“你眼中的轉(zhuǎn)化”是什么嗎？學(xué)生自由說(shuō)。小結(jié)：我們來(lái)看看數(shù)學(xué)家是怎樣看待轉(zhuǎn)化的，課件出示，學(xué)生齊讀。如果同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)生活中，遇到新問(wèn)題、碰到新知識(shí)，能想起轉(zhuǎn)化的策略，那么，必 定會(huì)帶給你“山窮水盡疑無(wú)路、柳暗花明又一村”的驚喜！6