第八章 液體8-1 在20平方公里的湖面上，下了一場50mm的大雨，雨滴的半徑r=1.0mm.。設(shè)溫度不變，求釋放出來的能量。    解：已知湖表面積S=20×106m2,下雨使湖水面升高h=50×10-3m,設(shè)雨滴總個數(shù)為N，則    現(xiàn)只考慮由于雨水本身表面積變化而釋放的能量E，           E=2.18×108J其中=73×10-2N·m-1可由表8-9查出。8-2  圖8-2是測表面張力系數(shù)的一種裝置，先將薄銅片放入待測液體中，慢慢提起銅片，使它絕大部分都露出液面，剛要離開但還沒有離開液面，測得此時所用的上提力f，既可測得表面張力系數(shù)。設(shè)測液體與銅片的接觸角=0，銅片的質(zhì)量=5.0×10-4,銅片的寬度L=3.977×10-2m，厚度d=2.3×10-4m,f=1.07×10-2N，求液體表面張力系數(shù)。     解：由于銅片下邊四周都有液面包圍，而=0，所以，液面施于銅片的表面張力的方向豎直向下，大小為          ·2(L+d)則        f=mg+·2(L+d)       帶入數(shù)據(jù)得:         =7.25×10-2  N·m-1即液體的表面張力系數(shù)。    8-3  一球形泡，直徑等于1.0×10-5，剛處在水面下，如水面上的氣壓為1.0×105N·m-2,求泡內(nèi)壓強。已知水的表面張力系數(shù)              =7.3×10-2N·m-1    解：由于氣泡剛處在水面下，所以，泡外是液體（這與空氣中的肥皂泡不同，應(yīng)注意區(qū)別），壓強等于水面上方的大氣壓P0，則泡內(nèi)壓強為                   p=p0+2  =1.3×105Pa     8-4   一個半徑為1.0×10-2m的球形泡，在壓強為1.0136×105N·m-2的大氣中吹成。如泡膜的表面張力系數(shù) =5.0×10-2N·m-1,問周圍的大氣壓強多大，才可使泡的半徑增為2.0×10-2m？設(shè)這種變化在等溫情況下進行的.    解:當(dāng)泡外壓強P0=1.0136×105N·m-2時,泡內(nèi)壓強P1=P0+ ,泡內(nèi)氣體體積為V1= R13    當(dāng)泡外壓強為P0時,泡內(nèi)壓強P2=P0'+ ,泡內(nèi)氣體體積為                        V2= R23       泡內(nèi)氣體可視為理想氣體,其變化過程可視為等溫,由P1V1=P2V2得             （P0 ）R13=(P0'+ ) R23所求壓強為               P0'=  帶入數(shù)據(jù)得:         P0'=1.27×104N·m-2    8-5   在深為h=2.0的水池底部產(chǎn)生許多直徑為d=5.0×10-5m的氣泡,當(dāng)他們等溫地上升到水面上時,這些氣泡的直徑多大?水的表面張力系數(shù)=7.3×10-2N·m-1.     解:當(dāng)氣泡在水池底部時,泡內(nèi)氣體壓強為P1=P0= +gh式中P0為水面上方大氣壓,可取為1.013×105Pa.泡內(nèi)氣體體積為 R13     題中,氣泡上升到“水面上”,應(yīng)視為“剛處在水面下”,這時:泡內(nèi)氣體壓強為            P2=P0 + 泡內(nèi)氣體體積為   R23    視泡內(nèi)氣體為理想氣體,上升過程等溫,由P1V1=P2V2得            (P0+gh+ ) R13           =(P0+ ) R23由于 1<<P0 +gh, <<P0，上式可近似為            （P0 +gh）R13= P0 R23         R2=2.65×10-5m故氣泡上升到水面處的直徑為5.3×10-5m.     本題,如果認為由于某種因素,氣泡溢出水面并被破裂,則大氣中的氣泡內(nèi)部氣體壓強為其他步驟仍與上面解法相同.    8-6   將少量水銀放在兩快水平的平玻璃板間.問什么負荷加在上板時,能使兩板間的水銀厚度處處都等于1.0×10-3m2?設(shè)水銀的表面張力系數(shù)=0.45N·m-1.,水銀與玻璃角=135o.    解:依題意做簡圖如下    在水銀液體內(nèi)、外選取A、B之間的液面上一點，如下選取一對相互垂直的正截口：     第一個正截口與兩玻璃板正交，（平面P1即紙面），其曲率半徑為R1；第二個正截口與兩玻璃板平行，其曲率半徑為R2。     由于兩板間水銀厚度d同水銀玻璃板接觸面的線度相比顯得很小,所以有以下三點:     第一個正截口可視為半徑為r的圓弧,即R1R2.     第二個正截口的曲率半徑，從而                30水銀內(nèi)各處的壓強可視為相同.由圖可見           根據(jù)拉普拉斯公式可求得水銀內(nèi),外壓強差    此即水銀施于玻璃板的附加壓強.平衡時,外加負荷F應(yīng)該等于附加壓強在接觸面S上所產(chǎn)生的壓力,即               8-7  在如圖8-7所示的U形管中注以水,設(shè)半徑較小的毛細管A的內(nèi)徑r=5.0×10-5m,較大的毛細管的內(nèi)徑R=2.0×10-4m,求兩管水面的高度差h的表面張力系數(shù)為a=7.3×10-2N·m.  解：設(shè)液體中靠近兩管彎月面處的壓強分別為， ，由于兩管都很細，均可視.=0，有                                      式中為大氣壓強由流體靜力學(xué)原理有：                        以上三式聯(lián)立可解得                     帶入數(shù)據(jù)得       h=0.223m即兩管水面的高度差.在內(nèi)徑為R1=2.0×103m的玻璃管中，插入一半徑為R2=1.5×103m的玻璃棒，棒與管壁間的距離是到處一樣的，求水在管中上升的高度已知水的密度 ，表面張力系數(shù)  =7.3×102N·m1，與玻璃的接觸角=0.解：通過棒與管的公共軸線作一豎直平面，與液面的交線是兩個半圓（已知），入圖設(shè)其中一個半圓的最低點是，這半圓就是過液面上點的一個正截口，其曲率半徑為 過點與半圓正截口垂直的另一正截口雖也是一條圓弧，但其曲率半徑r2.r1由拉普拉斯公式，此彎曲液面的附加壓強為               由流體靜力學(xué)知          p= gh二式聯(lián)立解出，水在管中上升的高度為                    帶入數(shù)據(jù)得          h=2.98×102m玻璃管的內(nèi)徑d2.0×105m,長為0.20m,垂直插入水中，管的上端是封閉的問插入水面下的那一段的長度應(yīng)為多少，才能使管內(nèi)外水面一樣高？已知大氣壓01.013×105N·m-2,水的表面張力系數(shù) 7.3×10-2N·m-1,水與玻璃的接觸角 .解：設(shè)管橫面積為如圖，由玻義耳定律                 p0LS=p(LH)S      聯(lián)立解得，管插入水面下的長度                                      =2.52×10-2m  將一充滿水銀的氣壓計下端浸在一個廣闊的盛水銀的容器中，讀數(shù)為p0.950×105N·m-2. （）求水銀柱高度 （）考慮到毛細現(xiàn)象后，真正的大氣壓強多大？已知毛細管的直徑d2.0×10-3m，接觸角 = ,水銀的表面張力系數(shù) =0.49N·m-1. （）若允許誤差 ,求毛細管直徑所能允許的極小值   解：（) 所以:   H=713mm  （）如圖，pB-pA=PgH而  PB=P0,   由于 ,        均帶入（）式解得，真正的大氣壓強                  （）相對誤差 毛細管直徑所能允許的極小值為                                            =2.04×10-2m  一均勻玻璃管的內(nèi)徑為d=4.0×10-4m,長為00.20m,水平地浸在水銀中，其中空氣全部留在管中，如果管子浸在深度為h0.15m處，問管中空氣柱的長度等于多少？已知大氣壓強076cmHg，水銀的表面張力系數(shù) =0.49N·m-1.與玻璃的接觸角 .   解：設(shè)管中橫截面為，注意到 ，如圖，有                       p0L0S=pLS     而: 聯(lián)立可解得管中空氣柱的長度             帶入數(shù)據(jù)得 :     L=0.174m7教資材料