第七章 不完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)1、根據(jù)圖中線性需求曲線d和相應(yīng)的邊際收益曲線MR，試求：（1）A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的MR值；（2）B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的MR值。解答：（1）根據(jù)需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何意義，可得A點(diǎn)的需求的價(jià)格彈性為： 或者 再根據(jù)公式，則A點(diǎn)的MR值為：MR=2×（2×1/2）=1（2）與（1）類似，根據(jù)需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何意義，可得B點(diǎn)的需求的價(jià)格彈性為： 或者 再根據(jù)公式，則B點(diǎn)的MR值為：2、圖7-19是某壟斷廠商的長(zhǎng)期成本曲線、需求曲線和收益曲線。試在圖中標(biāo)出：（1）長(zhǎng)期均衡點(diǎn)及相應(yīng)的均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；（2）長(zhǎng)期均衡時(shí)代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線；（3）長(zhǎng)期均衡時(shí)的利潤(rùn)量。解答：本題的作圖結(jié)果下圖所示：（1）長(zhǎng)期均衡點(diǎn)為E點(diǎn)，因?yàn)?，在E點(diǎn)有MR=LMC。由E點(diǎn)出發(fā)，均衡價(jià)格為P0，均衡數(shù)量為Q0。(2)長(zhǎng)期均衡時(shí)代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線如圖所示。在Q0 的產(chǎn)量上，SAC曲線和LAC曲線相切；SMC曲線和LMC曲線相交，且同時(shí)與MR曲線相交。(3)長(zhǎng)期均衡時(shí)的利潤(rùn)量有圖中陰影部分的面積表示，即=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q03、已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為，反需求函數(shù)為P=150-3.25Q求：該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量與均衡價(jià)格。解答：因?yàn)榍矣傻贸鯩R=150-6.5Q根據(jù)利潤(rùn)最大化的原則MR=SMC解得Q=20（負(fù)值舍去）以Q=20代人反需求函數(shù)，得P=150-3.25Q=85所以均衡產(chǎn)量為20 均衡價(jià)格為854、已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為，反需求函數(shù)為P=8-0.4Q。求：（1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn)。（2）該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn)。（3）比較（1）和（2）的結(jié)果。解答：（1）由題意可得： 且MR=8-0.8Q于是，根據(jù)利潤(rùn)最大化原則MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得 Q=2.5以Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2。5和P=7代入利潤(rùn)等式，有：=TR-TC=PQ-TC =（7×0.25）-（0.6×2.52+2） =17.5-13.25=4.25所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=2.5，價(jià)格P=7，收益TR=17.5，利潤(rùn)=4.25（2）由已知條件可得總收益函數(shù)為：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令，即有：解得Q=10且所以，當(dāng)Q=10時(shí)，TR值達(dá)最大值。以Q=10代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利潤(rùn)等式，有=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0。6×102+3×10+2） =40-92=-52所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=10，價(jià)格P=4，收益TR=40，利潤(rùn)=-52，即該廠商的虧損量為52。（3）通過比較（1）和（2）可知：將該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)最大化的結(jié)果與實(shí)現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量較低（因?yàn)?.25<10），價(jià)格較高（因?yàn)?>4），收益較少（因?yàn)?7.5<40），利潤(rùn)較大（因?yàn)?.25>-52）。顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤(rùn)最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)。追求利潤(rùn)最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)量，來獲得最大的利潤(rùn)。5、已知某壟斷廠商的反需求函數(shù)為，成本函數(shù)為，其中，A表示廠商的廣告支出。 求：該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)Q、P和A的值。解答：由題意可得以下的利潤(rùn)等式：=P*Q-TC=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2Q-A 將以上利潤(rùn)函數(shù)（Q，A）分別對(duì)Q、A求偏倒數(shù)，構(gòu)成利潤(rùn)最大化的一階條件如下：求以上方程組的解：由（2）得=Q，代入（1）得：80-10Q+20Q=0Q=10；A=100在此略去對(duì)利潤(rùn)在最大化的二階條件的討論。以Q=10，A=100代入反需求函數(shù)，得：P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100所以，該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的時(shí)的產(chǎn)量Q=10，價(jià)格P=100，廣告支出為A=100。6、已知某壟斷廠商利用一個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)品在兩個(gè)分割的市場(chǎng)上出售，他的成本函數(shù)為，兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別為，。求：(1)當(dāng)該廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)，他追求利潤(rùn)最大化前提下的兩市場(chǎng)各自的銷售量、價(jià)格以及廠商的總利潤(rùn)。(2)當(dāng)該廠商在兩個(gè)市場(chǎng)實(shí)行統(tǒng)一的價(jià)格時(shí)，他追求利潤(rùn)最大化前提下的銷售量、價(jià)格以及廠商的總利潤(rùn)。(3)比較（1）和（2）的結(jié)果。解答：（1）由第一個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)Q1=12-0.1P1可知，該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為P1=120-10Q1，邊際收益函數(shù)為MR1=120-20Q1。同理，由第二個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)Q2=20-0.4P2可知，該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為P2=50-2.5Q2，邊際收益函數(shù)為MR2=50-5Q2。此外，廠商生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)。該廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)利潤(rùn)最大化的原則可以寫為MR1=MR2=MC。于是：關(guān)于第一個(gè)市場(chǎng)：根據(jù)MR1=MC，有：120-20Q1=2Q+40 Q=Q1+Q2，即 22Q1+2Q2=80關(guān)于第二個(gè)市場(chǎng)：根據(jù)MR2=MC，有：50-5Q2=2Q+40 Q=Q1+Q2，即 2Q1+7Q2=10由以上關(guān)于Q1 、Q2的兩個(gè)方程可得，廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上的銷售量分別為：Q1=3.6，P1=84；Q2=0.4，P2=49。在實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視的時(shí)候，廠商的總利潤(rùn)為：=（TR1+TR2）-TC =P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2） =84×3.6+49×0.4-42-40×4=146（2）當(dāng)該廠商在兩個(gè)上實(shí)行統(tǒng)一的價(jià)格時(shí)，市場(chǎng)需求函數(shù)Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市場(chǎng)反需求函數(shù)為P=64-2Q，市場(chǎng)的邊際收益函數(shù)為MR=64-4Q。根據(jù)利潤(rùn)最大化的原則即該統(tǒng)一市場(chǎng)的MR=MC有：64-4Q=2Q+40解得 Q=4以Q=4代入市場(chǎng)反需求函數(shù)P=64-2Q，得：P=56于是，廠商的利潤(rùn)為：=P*Q-TC =(56×4)-(42+40×4)=48所以，當(dāng)該壟斷廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上實(shí)行統(tǒng)一的價(jià)格時(shí)，他追求利潤(rùn)最大化的銷售量為Q=4，價(jià)格為P=56，總的利潤(rùn)為=48。（3）比較以上（1）和（2）的結(jié)果，可以清楚地看到，將該壟斷廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視和在兩個(gè)市場(chǎng)實(shí)行統(tǒng)一作價(jià)的兩種做法相比較，他在兩個(gè)市場(chǎng)制定不同的價(jià)格，實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)所獲得的利潤(rùn)大于在兩個(gè)市場(chǎng)實(shí)行統(tǒng)一定價(jià)時(shí)所獲得的利潤(rùn)（因?yàn)?46>48）。這一結(jié)果表明進(jìn)行三級(jí)價(jià)格歧視要比不這樣做更為有利可圖。7、已知某壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為；如果該產(chǎn)品的生產(chǎn)集團(tuán)內(nèi)所有的廠商都按照相同的比例調(diào)整價(jià)格，那么，每個(gè)廠商的份額需求曲線（或?qū)嶋H需求曲線）為P=238-0.5Q。求：該廠商長(zhǎng)期均衡時(shí)的產(chǎn)量與價(jià)格。（2）該廠商長(zhǎng)期均衡時(shí)主觀需求曲線上的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性值（保持整數(shù)部分）。（3）如果該廠商的主觀需求曲線是線性的，推導(dǎo)該廠商長(zhǎng)期均衡時(shí)的主觀需求的函數(shù)。解答：（1）由題意可得：且已知與份額需求曲線相對(duì)應(yīng)的反需求函數(shù)為P238-0.5Q。由于在壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商利潤(rùn)最大化的長(zhǎng)期均衡時(shí)，D曲線與LAC曲線相切（因?yàn)?），即有，于是有：解得Q200（負(fù)值舍去了）以200代入份額需求函數(shù)，得：238-0.5×200138所以，該壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化長(zhǎng)期均衡時(shí)的產(chǎn)量200，價(jià)格138。（2）由200代入長(zhǎng)期邊際成本函數(shù)，得：0.003×20021.02×200+200116因?yàn)閺S商實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化時(shí)必有，所以，亦有116。再根據(jù)公式，得：解得ed6所以，廠商長(zhǎng)期均衡時(shí)主觀需求曲線d上的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性ed6。（3）令該廠商的線性的主觀需求d曲線上的需求的函數(shù)形式 P=A-BQ，其中，A表示該線性需求d 曲線的縱截距，-B表示斜率。下面，分別求A值和B值。根據(jù)線性需求曲線的點(diǎn)彈性的幾何意義，可以有，其中，P 表示線性需求d曲線上某一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的價(jià)格水平。于是，在該廠商實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)，由，得：解得 A=161此外，根據(jù)幾何意義，在該廠商實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)，線性主觀需求d曲線的斜率的絕對(duì)值可以表示為：于是，該壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)的線性主觀需求函數(shù)為：P=A-BQ=161-0.115Q或者 8、在某壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，代表性廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為L(zhǎng)TC=5Q3-200Q2+2700Q，市場(chǎng)的需求函數(shù)為P=2200A-100Q。求：在長(zhǎng)期均衡時(shí)，代表性廠商的產(chǎn)量和產(chǎn)品價(jià)格，以及A的數(shù)值。答：長(zhǎng)期均衡條件：MR=LMC=SMC；P=AR=LAC=SACLMC=15Q2-400Q+2700，LAC=5Q2-200Q+2700，TR=2200AQ-100Q2，MR=2200A-200Q所以有：MR=2200A-200Q=LMC=15Q2-400Q+2700即：15Q2-200Q+2700-2200A=0（1）還有： P=AR=2200A-100Q=LAC=5Q2-200Q+2700即：5Q2-100Q+2700-2200A=0（2）解得 Q=10，A=1，P=120012、用圖說明壟斷廠商短期和長(zhǎng)期均衡的形成及其條件。解答：要點(diǎn)如下：（1）關(guān)于壟斷廠商的短期均衡。 壟斷廠商在短期內(nèi)是在給定的生產(chǎn)規(guī)模下，通過產(chǎn)量和價(jià)格的調(diào)整來實(shí)現(xiàn)MR=SMC的利潤(rùn)最大化原則。 如圖所示，壟斷廠商根據(jù)MR=SMC的原則，將產(chǎn)量和價(jià)格分別調(diào)整到P0和Q0，在均衡產(chǎn)量Q0上，壟斷廠商可以贏利即>0，如圖(a)所示，此時(shí)AR>SAC，其最大的利潤(rùn)相當(dāng)與圖中的陰影部分面積；壟斷廠商也可以虧損即0，如圖(b)所示，此時(shí)，ARSAC，其最大的虧待量相當(dāng)與圖中的陰影部分。在虧損的場(chǎng)合，壟斷廠商需要根據(jù)AR與AVC的比較，來決定是否繼續(xù)生產(chǎn)：當(dāng)AR>AVC時(shí)，壟斷廠商則繼續(xù)生產(chǎn)； 當(dāng)ARAVC時(shí)，壟斷廠商必須停產(chǎn)；而當(dāng)AR=AVC時(shí)，則壟斷廠商處于生產(chǎn)與不生產(chǎn)的臨界點(diǎn)。在圖(b)中，由于ARAVC，故該壟斷廠商是停產(chǎn)的。 由此，可得壟斷廠商短期均衡的條件是： MR=SMC，其利潤(rùn)可以大于零，或小于零，或等于零。(2)關(guān)于壟斷廠商的長(zhǎng)期均衡。 在長(zhǎng)期，壟斷廠商是根據(jù)MR=LMC的利潤(rùn)最大化原則來確定產(chǎn)量和價(jià)格的，而且，壟斷廠商還通過選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模來生產(chǎn)長(zhǎng)期均衡產(chǎn)量。所以，壟斷廠商在長(zhǎng)期可以獲得比短期更大的利潤(rùn)。在圖中，在市場(chǎng)需求狀況和廠商需求技術(shù)狀況給定的條件下，先假定壟斷廠商處于短期生產(chǎn)，尤其要注意的是，其生產(chǎn)規(guī)模是給定的，以SAC0曲線和SMC0所代表，于是，根據(jù)MR=SMC的短期利潤(rùn)最大化原則，壟斷廠商將短期均衡產(chǎn)量和價(jià)格分別調(diào)整為Q0和P0，并由此獲得短期潤(rùn)相當(dāng)于圖中較小的那塊陰影部分的面積P0ABC。下面，再假定壟斷廠商處于長(zhǎng)期生產(chǎn)狀態(tài)，則壟斷廠商首先根據(jù)MR=LMC的長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化的原則確定長(zhǎng)期的均衡產(chǎn)量和價(jià)格分別為Q*和P*，然后，壟斷廠商調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量，選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模(以SAC*曲線和SMC*曲線所表示)，來生產(chǎn)長(zhǎng)期均衡產(chǎn)量Q*。由此，壟斷廠商獲得的長(zhǎng)期利潤(rùn)相當(dāng)于圖中較大的陰影部分的面積P*DE0F。顯然，由于壟斷廠商在長(zhǎng)期可以選擇最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模，而在短期只能在給定的生產(chǎn)規(guī)模下生產(chǎn)，所以，壟斷廠商的長(zhǎng)期利潤(rùn)總是大于短期利潤(rùn)。此外，在壟斷市場(chǎng)上，即使是長(zhǎng)期，也總是假定不可能有新廠商加入，因而壟斷廠商可以保持其高額的壟斷利潤(rùn)。 由此可得，壟斷廠商長(zhǎng)期均衡的條件是：MR=LMC=SMC，且>0。15、完全競(jìng)爭(zhēng)廠商和壟斷廠商都根據(jù)利潤(rùn)最大化原則 MRMC對(duì)產(chǎn)品定價(jià)，請(qǐng)分析他們所決定的價(jià)格水平有什么區(qū)別？解答：在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下，由于廠商的MRP，所以完全競(jìng)爭(zhēng)廠商利潤(rùn)最大化的原則MRMC可以改寫為PMC。這就是說，完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的產(chǎn)品價(jià)格等于產(chǎn)品的邊際成本。而在壟斷市場(chǎng)條件下，由于壟斷廠商的MR曲線的位置低于d需求曲線的位置，即在每一產(chǎn)量水平上都有P>MR，又由于壟斷廠商是根據(jù)利潤(rùn)最大化原則MRMC來決定產(chǎn)量水平的，所以，在每一個(gè)產(chǎn)量水平上均有P>MC。這就是說，壟斷廠商的產(chǎn)品價(jià)格是高于產(chǎn)品的邊際成本的。而且，在MC曲線給定的條件下，壟斷廠商的d需求曲線以及相應(yīng)的MR曲線越陡峭，即廠商的壟斷程度越強(qiáng)，由利潤(rùn)最大化原則MRMC所決定的價(jià)格水平P高出邊際成本MC的幅度就越大。14教資材料