《新人教版九年級下《第26章反比例函數(shù)》單元測試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新人教版九年級下《第26章反比例函數(shù)》單元測試題（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2 1 2 word 版 數(shù)學 新人教版九年級下冊數(shù)學《第 26 章反比例函數(shù)》單元測試題 一．選擇題（共 10 小題） 1．下列關系式中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是（ ） A．y＝4x B． ＝3 C．y＝﹣  D．y＝x  ﹣1 2．在同一平面直角坐標系中，函數(shù) y＝kx 與 y＝  的圖象大致是（ ） A．（1）（3）  B．（1）（4）  C．（2）（3）  D．（2）（4） 3．已知反比例函數(shù) y＝﹣ ，下列結論中不正確的是（ ） A．圖象必經(jīng)過點（﹣3，2） B．圖

2、象位于第二、四象限 C．若 x＜﹣2，則 0＜y＜3 D．在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 值的增大而減小 4．如圖，A、B 兩點在雙曲線 y＝ 上，分別經(jīng)過 A、B 兩點向坐標軸作垂線段，已知 S 陰影＝1.7， 則 S +S 等于（ ） A．4 B．4.2 C．4.6 D．5 5．下列各點中，在函數(shù) y＝﹣ 圖象上的是（ ） A．（﹣3，﹣2）  B．（﹣2，3）  C．（3，2）  D．（﹣3，3） 6．下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點（1，﹣2）的反比例函數(shù)關系式是（ ） A．y＝  B．y＝  C．y＝ 

3、D．y＝ 1 / 21 word 版 數(shù)學 7．如圖，正比例函數(shù) y＝x 與反比例函數(shù) y＝ 的圖象交于 A、B 兩點，其中 A（2，2），當 y＝x 的 函數(shù)值大于 y＝ 的函數(shù)值時，x 的取值范圍（ ） A．x＞2 C．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜2  B．x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0 或 x＞2 8．一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80 千米/時的平均速度用了 6 小時到達目的地，當他按原路 勻速返回時，汽車的速度 v（千米/時）與時間 t（小時）的函數(shù)關系為（ ） A．v＝  B．v+t＝480 C．

4、v＝  D．v＝ 9．對于反比例函數(shù) y＝ （k≠0），下列所給的四個結論中，正確的是（ ） A．若點（2，4）在其圖象上，則（﹣2，4）也在其圖象上 B．當 k＞0 時，y 隨 x 的增大而減小 C．過圖象上任一點 P 作 x 軸、y 軸的垂線，垂足分別 A、B，則矩形 OAPB 的面積為 k D．反比例函數(shù)的圖象關于直線 y＝x 和 y＝﹣x 成軸對稱 10．已知反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象經(jīng)過（﹣4，2），那么下列四個點中，在這個函數(shù)圖象上 的是（ ） A．（1，8）  B．（3， ）  C．（ ，6）  D

5、．（﹣2，﹣4） 二．填空題（共 8 小題） 11．請寫出一個反比例函數(shù)的表達式，滿足條件當 x＞0 時，y 隨 x 的增大而增大”，則此函數(shù)的表 達式可以為 ． 12．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過點 A，B，AC⊥x 軸于點 C， BD⊥y 軸于點 D，連接 OA，OB，則△OAC 與△OBD 的面積之和為 ． 2 / 21 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 POM word 版 數(shù)學 13．已知 A（x ，y ），B（x ，y ）都在反比例函數(shù)的圖象

6、y＝﹣ 上，且 x ＜0＜x ，則 y 與 y 大 小關系是 ． 14．如圖，C 是反比例函數(shù) y＝ 在第一象限內(nèi)的圖象，且過點 A（2，1），C 與 C 關于 x 軸對稱， 那么圖象 C 對應的函數(shù)的表達式為 （x＞0）． 15．反比例函數(shù) y＝ 的圖象與正比例函數(shù) y＝6x 的圖象交于點 P（m，12），則反比例函數(shù)的關系 式是 ． 16．如圖、點 P 在反比例函數(shù) y＝ 的圖象上，PM⊥y 軸于 M，   ＝4，則 k＝ ． 17．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過 OAB 的斜邊 OA 的中點 D

7、，交 AB 于點 C．若點 B 在 x 軸上，點 A 的坐標為（6，4），則△BOC 的面積為 ． 3 / 21 1 2 3 1 2 3 2 ． △ word 版 數(shù)學 18．如果點（﹣1，y ）、B（1，y ）、C（2，y ）是反比例函數(shù) y＝ 圖象上的三個點，則 y 、y 、 y 的大小關系是 ． 三．解答題（共 7 小題） 19．已知 y＝（m  +2m）x  是關 x 于的反比例函數(shù)，求 m 的值及函數(shù)的解析式． 20．已知反比例函數(shù) y＝（m﹣2） （1）若它的圖象位于第一、

8、三象限，求 m 的值； （2）若它的圖象在每一象限內(nèi) y 的值隨 x 值的增大而增大，求 m 的值． 21．已知雙曲線 y＝  如圖所示，點 A（﹣1，m），B（n，2）．求 S  AOB 22．如圖，在平面直角坐標系中， ABC 的邊 AB⊥x 軸，垂足為 A，C 的坐標為（1，0），反比 例函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過 BC 的中點 D，交 AB 于點 E．已知 AB＝4，BC＝5．求 k 的值． 23．如圖，已知直線 y＝﹣2x 經(jīng)過點 P（﹣2，a），點 P 關于 y 軸的對稱點 P′在反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象上．

9、 4 / 21 word 版 （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）直接寫出當 y＜4 時 x 的取值范圍． 數(shù)學 24．如圖，一次函數(shù) y＝kx+b 與反比例函數(shù) y＝ （x＜0）的圖象相交于點 A、點 B，與 X 軸交于點 C，其中點 A（﹣1，3）和點 B（﹣3，n）． （1）填空：m＝ ，n＝ ． （2）求一次函數(shù)的解析式和△AOB 的面積． （3）根據(jù)圖象回答：當 x 為何值時，kx+b≥ （請直接寫出答案） ． 25．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù) y＝ （m≠0）的圖象交 于點

10、 A（3，1），且過點 B（0，﹣2）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式； （2）如果點 P 是 x 軸上的一點，且△ABP 的面積是 3，求點 P 的坐標； （3）若 P 是坐標軸上一點，且滿足 PA＝OA，直接寫出點 P 的坐標． 5 / 21 2 2 word 版 數(shù)學 新人教版九年級下冊數(shù)學《第 26 章 反比例函數(shù)》單元測試題 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 10 小題） 1．下列關系式中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是（ ） A．y＝4x B． ＝3 C．y＝﹣ 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的

11、定義判斷即可． 【解答】解：A、y＝4x 是正比例函數(shù)； B、 ＝3，可以化為 y＝3x，是正比例函數(shù)； C、y＝﹣ 是反比例函數(shù)；  D．y＝x ﹣1 D、y＝x  ﹣1 是二次函數(shù)； 故選：C． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如 y＝ （k 為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)． 2．在同一平面直角坐標系中，函數(shù) y＝kx 與 y＝  的圖象大致是（ ） A．（1）（3）  B．（1）（4）  C．（2）（3）  D．（2）（4） 【分析】分 k＞0 和 k＜0 兩種情況

12、分類討論即可確定正確的選項． 【解答】解：當 k＞0 時， 函數(shù) y＝kx 的圖象位于一、三象限，y＝ 當 k＜0 時， 函數(shù) y＝kx 的圖象位于二、四象限，y＝  的圖象位于一、三象限，（1）符合； 的圖象位于二、四象限，（4）符合； 故選：B． 【點評】考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠分類討論，難度不大． 6 / 21 1 2 AEOF 1 2 + S BDOC 1 2 word 版 3．已知反比例函數(shù) y＝﹣ ，下列結論中不正確的是（ ） A．圖象必經(jīng)過點（﹣3，2） B．圖象

13、位于第二、四象限 C．若 x＜﹣2，則 0＜y＜3 D．在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 值的增大而減小 數(shù)學 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行選擇即可． 【解答】解：A、圖象必經(jīng)過點（﹣3，2），故 A 正確； B、圖象位于第二、四象限，故 B 正確； C、若 x＜﹣2，則 y＜3，故 C 正確； D、在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 值的增大而增大，故 D 正確； 故選：D． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的選擇，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵． 4．如圖，A、B 兩點在雙曲線 y＝ 上，分別經(jīng)過 A、B 兩點向坐標軸作垂線段，已知

14、S 陰影＝1.7， 則 S +S 等于（ ） A．4 B．4.2 C．4.6 D．5 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義可得 S  四邊形  ＝4，S 四邊形 BDOC＝4，根據(jù) S +S ＝S 四邊形  AEOF  四邊形 ﹣2×S  陰影 ，可求 S +S 的值． 【解答】解：如圖， ∵A、B 兩點在雙曲線 y＝ 上， 7 / 21 AEOF 1 2 + S BDOC 1 2 word 版 數(shù)學 ∴S  四邊形  ＝4，S 四邊形 BDOC

15、＝4， ∴S +S ＝S  四邊形  AEOF  四邊形 ﹣2×S  陰影 ， ∴S +S ＝8﹣3.4＝4.6 故選：C． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù) y＝ 圖象中任取一點， 過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k |． 5．下列各點中，在函數(shù) y＝﹣ 圖象上的是（ ） A．（﹣3，﹣2）  B．（﹣2，3）  C．（3，2）  D．（﹣3，3） 【分析】只需把所給點的橫縱坐標相乘，結果是﹣6 的，就在此函數(shù)圖象

16、上． 【解答】解：∵反比例函數(shù) y＝﹣ 中，k＝﹣6， ∴只需把各點橫縱坐標相乘，結果為﹣6 的點在函數(shù)圖象上， 四個選項中只有 B 選項符合． 故選：B． 【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積 應等于比例系數(shù)． 6．下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點（1，﹣2）的反比例函數(shù)關系式是（ ） A．y＝  B．y＝  C．y＝  D．y＝ 【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可． 【解答】解：設反比例函數(shù)解析式為 y＝ （k≠0）， 把（1，﹣2）代入得：k＝﹣2，

17、 則反比例函數(shù)解析式為 y＝﹣ ， 故選：D． 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵． 7．如圖，正比例函數(shù) y＝x 與反比例函數(shù) y＝ 的圖象交于 A、B 兩點，其中 A（2，2），當 y＝x 的 函數(shù)值大于 y＝ 的函數(shù)值時，x 的取值范圍（ ） 8 / 21 word 版 數(shù)學 A．x＞2 C．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜2  B．x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0 或 x＞2 【分析】由題意可求點 B 坐標，根據(jù)圖象可求解． 【解答】解：∵正比例函數(shù) y＝x 與反

18、比例函數(shù) y＝ 的圖象交于 A、B 兩點，其中 A（2，2）， ∴點 B 坐標為（﹣2，﹣2） ∴當 x＞2 或﹣2＜x＜0 故選：D． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決． 8．一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80 千米/時的平均速度用了 6 小時到達目的地，當他按原路 勻速返回時，汽車的速度 v（千米/時）與時間 t（小時）的函數(shù)關系為（ ） A．v＝  B．v+t＝480 C．v＝  D．v＝ 【分析】先求得路程，再由等量關系“速度＝路程÷時間”列出關系式即可． 【解答】解：由于以

19、 80 千米/時的平均速度用了 6 小時到達目的地，那么路程為 80×6＝480 千米， ∴汽車的速度 v（千米/時）與時間 t（小時）的函數(shù)關系為 v＝  ． 故選：A． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應用，重點是找出題中的等量關系． 9．對于反比例函數(shù) y＝ （k≠0），下列所給的四個結論中，正確的是（ ） A．若點（2，4）在其圖象上，則（﹣2，4）也在其圖象上 B．當 k＞0 時，y 隨 x 的增大而減小 C．過圖象上任一點 P 作 x 軸、y 軸的垂線，垂足分別 A、B，則矩形 OAPB 的面積為 k D．反比

20、例函數(shù)的圖象關于直線 y＝x 和 y＝﹣x 成軸對稱 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可； 【解答】解：A、若點（2，4）在其圖象上，則（﹣2，4）不在其圖象上，故本選項不符合題意； 9 / 21 word 版 數(shù)學 B、當 k＞0 時，y 隨 x 的增大而減小，錯誤，應該是當 k＞0 時，在每個象限，y 隨 x 的增大而減?。?故本選項不符合題意； C、錯誤，應該是過圖象上任一點 P 作 x 軸、y 軸的線，垂足分別 A、B，則矩形 OAPB 的面積為|k |； 故本選項不符合題意； D、正確，本選項符合題意， 故選：D．

21、 【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學知 識解決問題，屬于中考?？碱}型． 10．已知反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象經(jīng)過（﹣4，2），那么下列四個點中，在這個函數(shù)圖象上 的是（ ） A．（1，8）  B．（3， ）  C．（ ，6）  D．（﹣2，﹣4） 【分析】根據(jù)反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象經(jīng)過（﹣4，2），可以得到 k 的值，從而可以判斷各 個選項是否符合題意，本題得以解決． 【解答】解：∵反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象經(jīng)過（﹣4，2）， ∴k＝xy＝（﹣4）×2＝﹣8，

22、 ∵1×8＝8≠﹣8，故選項 A 不符合題意， ∵3×（﹣ ）＝﹣8，故選項 B 符合題意， ∵ ×6＝3≠﹣8，故選項 C 不符合題意， ∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣8，故選項 D 不符合題意， 故選：B． 【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù) 的性質(zhì)解答． 二．填空題（共 8 小題） 11．請寫出一個反比例函數(shù)的表達式，滿足條件當 x＞0 時，y 隨 x 的增大而增大”，則此函數(shù)的表 達式可以為 y＝ ． 【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以寫出一個符合要求的函數(shù)解析式，本題得以解決．

23、 【解答】解：∵當 x＞0 時，y 隨 x 的增大而增大， 10 / 21 ＝ S OBD ＝ S OBD + S OBD 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 word 版 數(shù)學 ∴此函數(shù)的解析式可以為 y＝  ， 故答案為：y＝ ． 【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)解析式，注意 本題答案不唯一． 12．如圖，在平面直角坐

24、標系 xOy 中，函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過點 A，B，AC⊥x 軸于點 C， BD⊥y 軸于點 D，連接 OA，OB，則△OAC 與△OBD 的面積之和為 2 ． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義可得 S  △  OAC  △  ＝ ×2＝1，再相加即可． 【解答】解：∵函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過點 A，B，AC⊥x 軸于點 C，BD⊥y 軸于點 D， ∴S  △  OAC  △  ＝ ×2＝1， ∴S  △  OAC  △  ＝1+1＝2． 故答案

25、為 2． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上的點向 x 軸或 y 軸作 垂線，這一點和垂足、原點組成的三角形的面積等于 |k |． 13．已知 A（x ，y ），B（x ，y ）都在反比例函數(shù)的圖象 y＝﹣ 上，且 x ＜0＜x ，則 y 與 y 大 小關系是 y ＞y ． 【分析】將點 A，點 B 坐標代入解析式，可求 y ，y ，由 x ＜0＜x ，可得 y ＞0，y ＜0，即可得 y 與 y 大小關系． 【解答】解：∵A（x ，y ），B（x ，y ）都在反比例函數(shù)的圖象 y＝﹣ 上， ∴y ＝ ，y ＝ ， ∵x

26、 ＜0＜x ， ∴y ＞0＞y ， 故答案為：y ＞y 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合 11 / 21 1 2 1 2 2 2 1 2 2 word 版 此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵． 數(shù)學 14．如圖，C 是反比例函數(shù) y＝ 在第一象限內(nèi)的圖象，且過點 A（2，1），C 與 C 關于 x 軸對稱， 那么圖象 C 對應的函數(shù)的表達式為 y＝﹣ （x＞0）． 【分析】根據(jù)關于 x 軸對稱的性質(zhì)得出點 A 關于 x 軸的對稱點 A′坐標（2，﹣1），

27、從而得出 C 對 應的函數(shù)的表達式． 【解答】解：∵C 與 C 關于 x 軸對稱， ∴點 A 關于 x 軸的對稱點 A′在 C 上， ∵點 A（2，1）， ∴A′坐標（2，﹣1）， ∴C 對應的函數(shù)的表達式為 y＝﹣ ， 故答案為 y＝﹣ ． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握關于 x 軸對稱點的坐標是解題的關鍵． 15．反比例函數(shù) y＝ 的圖象與正比例函數(shù) y＝6x 的圖象交于點 P（m，12），則反比例函數(shù)的關系 式是 y＝ ． 【分析】把點 P（m，12）代入正比例函數(shù) y＝6x 得到關于 m 的一元一次方程，解之求得 m 的值

28、， 把 P 的坐標代入反比例函數(shù) y＝ ，得到關于 k 的一元一次方程，解之，求得 k 的值，代入即可 得到答案． 【解答】解：把點 P（m，12）代入正比例函數(shù) y＝6x 得： 12＝6m， 解得：m＝2， 把點 P（2，12）代入反比例函數(shù) y＝ 得： 12 / 21 POM PMO word 版 12＝ ， 解得：k＝24， 數(shù)學 即反比例函數(shù)得關系式是 y＝  ， 故答案為：y＝ ． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，正確掌握代入法是解題的關鍵． 16．如圖、點

29、P 在反比例函數(shù) y＝ 的圖象上，PM⊥y 軸于 M，   ＝4，則 k＝ ﹣8 ． 【分析】此題可從反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義入手 PMO 的面積為點 P 向兩條坐標軸作垂線， 與坐標軸圍成的矩形面積的一半即 S＝ |k|再結合反比例函數(shù)所在的象限確定出 k 的值即可． 【解答】解：由題意知：   ＝ |k|＝4， 所以|k|＝8，即 k＝±8． 又反比例函數(shù)是第二象限的圖象，k＜0， 所以 k＝﹣8， 故答案為：﹣8． 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引 x

30、軸、y 軸垂線，所 得三角形面積為 |k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要 正確理解 k 的幾何意義． 17．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過 OAB 的斜邊 OA 的中點 D，交 AB 于點 C．若點 B 在 x 軸上，點 A 的坐標為（6，4），則△BOC 的面積為 3 ． 13 / 21 1 2 3 1 2 3 2 3 1 1 2 3 word 版 數(shù)學 【分析】由于點 A 的坐標為（6，4），而點 D 為 OA 的中點，則 D 點坐標

31、為（3，2），利用待定系 數(shù)法科得到 k＝6，然后利用 k 的幾何意義即可得到△BOC 的面積＝ |k |＝ ×6＝3． 【解答】解：∵點 A 的坐標為（6，4），而點 D 為 OA 的中點， ∴D 點坐標為（3，2）， 把 D（3，2）代入 y＝ 得 k＝3×2＝6， ∴反比例函數(shù)的解析式為 y＝ ， ∴△BOC 的面積＝ |k|＝ ×|6|＝3． 故答案為：3； 【點評】本題考查了反比例 y＝ （k≠0）數(shù) k 的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點分別作 x 軸、y 軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k |． 18．如果點（﹣1

32、，y ）、B（1，y ）、C（2，y ）是反比例函數(shù) y＝ 圖象上的三個點，則 y 、y 、 y 的大小關系是 y ＞y ＞y ． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點橫坐標的特點進行解 答即可 【解答】解：∵1＞0， ∴反比例函數(shù) y＝ 圖象在一、三象限，并且在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小， ∵﹣1＜0， ∴A 點在第三象限， ∴y ＜0， ∵2＞1＞0， ∴B、C 兩點在第一象限， ∴y ＞y ＞0， 14 / 21 2 3 1 2 3 1 2 2 2 2

33、2 2 1 1 word 版 數(shù)學 ∴y ＞y ＞y ． 故答案是：y ＞y ＞y ． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適 合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵． 三．解答題（共 7 小題） 19．已知 y＝（m +2m）x  是關 x 于的反比例函數(shù)，求 m 的值及函數(shù)的解析式． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知 m 比例函數(shù)的解析式． 【解答】解：∵y＝（m +2m）x ∴m +2m＝﹣1，且 m +2m≠0， ∴（m+1）（m+1）＝0， ∴m+1＝0

34、，即 m＝﹣1； ∴反比例函數(shù)的解析式 y＝﹣x﹣ ．  +2m＝﹣1，且 m +2m≠0，據(jù)此可以求得 m 的值，進而得出反 是反比例函數(shù)， 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式 y＝ （k≠0）轉(zhuǎn)化為 y＝kx﹣ 形式． 20．已知反比例函數(shù) y＝（m﹣2） （1）若它的圖象位于第一、三象限，求 m 的值； （2）若它的圖象在每一象限內(nèi) y 的值隨 x 值的增大而增大，求 m 的值． 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，得出 ，進而求解即可； （2）根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，得出 ，進而求解即可．  （k

35、≠0）的 【解答】解：（1）由題意，可得 解得 m＝3；  ， （2）由題意，可得 解得 m＝﹣2．  ， 15 / 21 ． AOB ﹣ S AOB ﹣ ﹣ ﹣ S word 版 數(shù)學 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)；用到的知識點為：反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是雙曲 線；當 k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減??；當 k ＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大．也考查了反比 例函數(shù)的定義

36、． 21．已知雙曲線 y＝  如圖所示，點 A（﹣1，m），B（n，2）．求 S  △  AOB 【分析】根據(jù)點 A、B 兩點在反比例函數(shù)圖象上得其坐標，再根據(jù) S  △  ＝S  矩形  ODEC  △AOC  ﹣S  △  BOD ﹣   ABE 可得答案． 【解答】解：將點 A（﹣1，m）、B（n，2）代入 y＝ ，得：m＝6、n＝﹣3， 如圖，過點 A 作 x 軸的平行線，交 y 軸于點 C，過點 B 作 y 軸的平行線，交 x 軸于點 D，交 CA 于點 E，

37、 則 DE＝OC＝6、BD＝2、BE＝4、OD＝3，AC＝1、AE＝2， ∴S  △  ＝S  矩形  ODEC   AOC   BOD  △  ABE ＝3×6﹣ ×1×6﹣ ×3×2﹣ ×2×4 ＝8． 【點評】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，熟練掌握割補法求三角形的面積是解題的關 鍵． 22．如圖，在平面直角坐標系中， ABC 的邊 AB⊥x 軸，垂足為 A，C 的坐標為（1，0），反比 例函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過 BC 的中點 D，交 AB 于點 E

38、．已知 AB＝4，BC＝5．求 k 的值． 16 / 21 word 版 數(shù)學 【分析】根據(jù)勾股定理可求 AC＝3，則可求點 A（4，0），可得點 B（4，4），根據(jù)中點坐標公式 可求點 D 坐標，把點 D 坐標代入解析式可求 k 的值． 【解答】解：∵在 ABC 中，AB＝4，BC＝5 ∴AC＝  ＝ ＝3 ∵點 C 坐標（1，0） ∴OC＝1 ∴OA＝OC+AC＝4 ∴點 A 坐標（4，0） ∴點 B（4，4） ∵點 C（1，0），點 B（4，4） ∴BC 的中點 D（ ，2） ∵反比例

39、函數(shù) y＝ （x＞0）的圖象經(jīng)過 BC 的中點 D ∴2＝ ∴k＝5 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，中點坐標公式，熟練運用反比例 函數(shù)圖象性質(zhì)是解決問題的關鍵． 23．如圖，已知直線 y＝﹣2x 經(jīng)過點 P（﹣2，a），點 P 關于 y 軸的對稱點 P′在反比例函數(shù) y＝ （k≠0）的圖象上． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）直接寫出當 y＜4 時 x 的取值范圍． 17 / 21 ＝ AOC word 版 數(shù)學 【分析】（1）把 P 的坐標代入直線解析式求出 a 的值，確定出 P′的坐

40、標，即可求出反比例解析式； （2）結合圖象確定出所求 x 的范圍即可． 【解答】解：（1）把 P（﹣2，a）代入直線 y＝﹣2x 解析式得：a＝4，即 P（﹣2，4）， ∴點 P 關于 y 軸對稱點 P′為（2，4）， 代入反比例解析式得：k＝8， 則反比例解析式為 y＝ ； （2）當 y＜4 時，反比例函數(shù)自變量 x 的范圍為 x＞2 或 x＜0；一次函數(shù)自變量 x 的范圍是 x＞﹣2． 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌 握待定系數(shù)法是解本題的關鍵． 24．如圖，一次函數(shù) y＝kx+b 與反比例函

41、數(shù) y＝ （x＜0）的圖象相交于點 A、點 B，與 X 軸交于點 C，其中點 A（﹣1，3）和點 B（﹣3，n）． （1）填空：m＝ ﹣3 ，n＝ 1 ． （2）求一次函數(shù)的解析式和△AOB 的面積． （3）根據(jù)圖象回答：當 x 為何值時，kx+b≥ （請直接寫出答案） ﹣3≤x≤﹣1 ． 【分析】（1）將 A 點坐標，B 點坐標代入解析式可求 m，n 的值 （2）用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)解析式，根據(jù) S  △  AOB   ﹣ BOC 可 AOB 的面積． （3）由圖象直接可得 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù) y＝

42、過點 A（﹣1，3），B（﹣3，n） 18 / 21 AOB AOC AOB word 版 ∴m＝3×（﹣1）＝﹣3，m＝﹣3n ∴n＝1 故答案為﹣3，1 （2）設一次函數(shù)解析式 y＝kx+b，且過（﹣1，3），B（﹣3，1） ∴ 解得： ∴解析式 y＝x+4 ∵一次函數(shù)圖象與 x 軸交點為 C ∴0＝x+4 ∴x＝﹣4 ∴C（﹣4，0） 數(shù)學 ∵S  △  ＝S  △  ﹣ BOC ∴S  △  ＝ ×4×3﹣ ×4×1＝4 （3）∵kx+

43、b≥ ∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方 ∴﹣3≤x≤﹣1 故答案為﹣3≤x≤﹣1 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法，利用函數(shù)圖象上的點滿足函 數(shù)關系式解決問題是本題關鍵． 25．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù) y＝ （m≠0）的圖象交 于點 A（3，1），且過點 B（0，﹣2）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式； （2）如果點 P 是 x 軸上的一點，且△ABP 的面積是 3，求點 P 的坐標； （3）若 P 是坐標軸上一點，且滿足 PA＝OA，直接寫出點 P 的坐標．

44、 19 / 21 ABP + ABP + S BC word 版 數(shù)學 【分析】（1）將點 A（3，1）代入 y＝ ，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，再將點A（3， 1）和 B（0，﹣2）代入 y＝kx+b，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式； （2）首先求得 AB 與 x 軸的交點 C 的坐標，然后根據(jù) S  △  ＝S  △  ACP   BCP  即可列方程求得 P 的橫 坐標； （3）分兩種情況進行討論：①點 P 在 x 軸上；②點 P 在 y 軸上．根據(jù) PA＝OA，利

45、用等腰三角形 的對稱性求解． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù) y＝ （m≠0）的圖象過點 A（3，1）， ∴3＝ ，解得 m＝3． ∴反比例函數(shù)的表達式為 y＝ ． ∵一次函數(shù) y＝kx+b 的圖象過點 A（3，1）和 B（0，﹣2）， ∴ 解得：  ， ， ∴一次函數(shù)的表達式為 y＝x﹣2； （2）如圖，設一次函數(shù) y＝x﹣2 的圖象與 x 軸的交點為 C． 令 y＝0，則 x﹣2＝0，x＝2， ∴點 C 的坐標為（2，0）． ∵S  △  ＝S  △ACP  △  ＝3，

46、 ∴ PC×1+ PC×2＝3， ∴PC＝2， ∴點 P 的坐標為（0，0）、（4，0）； 20 / 21 word 版 （3）若 P 是坐標軸上一點，且滿足 PA＝OA，則 P 點的位置可分兩種情況： ①如果點 P 在 x 軸上，那么 O 與 P 關于直線 x＝3 對稱， 所以點 P 的坐標為（6，0）； ②如果點 P 在 y 軸上，那么 O 與 P 關于直線 y＝1 對稱， 所以點 P 的坐標為（0，2）． 綜上可知，點 P 的坐標為（6，0）或（0，2）． 數(shù)學 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積 的計算以及等腰三角形的性質(zhì)，正確求出函數(shù)的解析式是關鍵． 21 / 21