第一單元認識除乘法教材分析 本單元教學的主要內(nèi)容是：若干個相同加數(shù)相加的問題，可以用乘法解決；在相同加數(shù)的個數(shù)比較多的時候，乘法算式比連加算式簡便。教材編排了兩道例題，第一道例題加強對相同加數(shù)連加問題的認識，培育乘法知識的生長點。第二道例題教學乘法的意義和相關的數(shù)學知識，是全單元的教學重點?！跋胂胱鲎觥焙途毩曇欢紘@乘法的意義而設計，能幫助學生消化知識，內(nèi)化概念，培養(yǎng)技能。1在現(xiàn)實的情境中加強對相同加數(shù)連加的認識。乘法是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，相同加數(shù)連加是乘法的生長點。學生在一年級已經(jīng)認識了連加，能計算連加算式的和。但是，那時的連加一般只有三個加數(shù)，而且相同加數(shù)的連加比較少見。因此，本單元在教學乘法意義之前，先教學相同加數(shù)的連加，引導學生進一步理解這樣的連加算式的含義。（1）聯(lián)系有趣的情境和活動，列出相同加數(shù)連加的算式。第1頁的例題在一幅生動活潑的畫面中提出兔一共有多少只和雞一共有多少只的問題。圖畫里的兔每2只在一起，有3個2只，列出2+2+2=6（只）這樣的算式是很自然的。類似地，雞每3只在一起吃食，有4個3只，因而列出算式3+3+3+3=12（只）。生動的情境里隱含了“幾個幾”的數(shù)量關系，有利于學生列出算式，理解相同加數(shù)連加算式的具體含義?！霸囈辉嚒毕葦[小棒再寫算式。照教材上的樣子，第（1）題2根2根地擺，第（2）題4根4根地擺。在擺小棒的同時體會5個2根與3個4根，進一步感知“幾個幾相加”的含義。例題和“試一試”列出的連加算式，加數(shù)分別是2、3和5，加數(shù)的個數(shù)分別有3個、4個和5個，為感知相同加數(shù)連加提供了豐富的素材。（2）描述相同加數(shù)連加算式的特點，建立幾個幾相加的概念。相同加數(shù)連加是一類數(shù)學現(xiàn)象，求幾個幾的和是它們共同的本質(zhì)屬性。認識相同加數(shù)連加，要理解這樣的特點并進行解釋。例題在列出兩道連加算式以后，通過“蘿卜”和“蘑菇”卡通講的“3個2相加”“4個3相加”，引導學生觀察和描述算式的特點。再在“試一試”里用填空的形式解釋自己列出的相同加數(shù)連加算式的意義，形成幾個幾相加的概念。（3）口算相同加數(shù)連加的和。求幾個相同加數(shù)的和是編乘法口訣的需要。本單元還沒有教學乘法口訣，寫出的乘法算式的積是通過連加算得的。求相同加數(shù)連加的和，大多要進行兩位數(shù)加一位數(shù)的口算。這樣的口算雖然在一年級（下冊）已經(jīng)教學，但由于算式里加數(shù)的個數(shù)比較多，稍不留心就會算錯，因此，要幫助學生看著連加算式里的加數(shù)，逐個逐個地加，避免重復或遺漏；不要提出過高的速度要求，立足于算得正確。另外，適當進行一些兩位數(shù)加一位數(shù)的聽算練習，也是有益的。2在有意義接受的基礎上理解乘法的意義。第2頁的例題教學乘法。教材提供的情境是每張桌上有2臺電腦，求4張桌上一共放多少臺電腦，先讓學生運用已有的知識經(jīng)驗解決問題，然后教學乘法的知識，把重點放在乘法的意義上。（1）乘法知識的教學分四步進行。一是從實際問題里抽象出數(shù)學問題。從圖中看，每張桌上有2臺電腦，4張桌上一共有4個2臺。從已有的算法看，“蘿卜”卡通是2臺2臺地數(shù)，一共數(shù)了4個2臺；“蘑菇”卡通是2臺2臺地把4個2相加。在明確這里是求4個2相加這個數(shù)學問題后，教材提示學生“還可以用乘法計算”，在引出乘法的時候就突出它是相同加數(shù)連加的新算法。二是教學乘法的基礎知識。讓學生有意義地接受“4個2相加可以寫成4×2=8”。利用實例，把相同加數(shù)連加的數(shù)學問題與乘法準確地聯(lián)系起來，初步教學乘法的含義。在寫出乘法算式的過程中，讓學生認識乘號，知道乘法算式的寫法與讀法。三是繼續(xù)教學乘法的知識。讓學生知道4個2相加還可以寫成2×4=8。由于學生在前一道乘法算式里已經(jīng)認識了乘號，初步會讀乘法算式，所以在這一道乘法算式里教學乘法算式各部分的名稱。根據(jù)數(shù)學課程標準（實驗稿）的規(guī)定，在乘法算式中不再區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)，把相乘的兩個數(shù)都稱作乘數(shù)。還有一點要注意，教材把4個2相加先寫成4×2=8，再寫成2×4=8。這樣安排有利于學生接受乘法，也便于后面獨立地寫乘法算式。四是給教學留出了反思的空間?？梢龑W生回顧根據(jù)4個2相加寫出的兩道乘法算式，體會乘法的意義；分別讀兩道乘法算式，說說各部分的名稱，鞏固有關乘法的基礎知識。（2）“試一試”進一步體會乘法的意義。緊接著例題的“試一試”采用圖畫加括線的方式呈現(xiàn)問題，幫助學生鞏固在例題里獲得的新知識，進一步體驗乘法的意義。首先要填出圖畫里有幾個4，這是引導學生從相同加數(shù)相加的角度觀察并理解圖畫里的數(shù)學內(nèi)容，搭建用乘法解決問題的思考平臺。然后獨立寫出加法算式和乘法算式，通過先寫加法算式，再寫乘法算式，感受相同加數(shù)連加的問題可以用乘法計算。如果對兩道乘法算式邊寫邊讀，想想各部分的名稱，就及時鞏固了例題中教學的其他乘法知識。“茄子”卡通提出的問題能引導學生體驗乘法的意義。乘法是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，其簡便主要體現(xiàn)在兩點：一是乘法算式比加法算式簡便，因為當相同加數(shù)的個數(shù)比較多時，加法算式就顯得冗長，乘法算式簡單；二是乘法計算比加法計算簡便，前者應用乘法口訣能很快得出結(jié)果，后者要從左往右一步一步地算。本單元僅教學乘法算式的寫法，不教學用口訣計算，只能在算式的寫法上體驗乘法比加法簡便。3逐步培養(yǎng)利用乘法解決實際問題的能力。本單元把認識乘法和解決實際問題的教學有機結(jié)合起來，在“想想做做”與練習一里安排了許多用圖畫呈現(xiàn)的實際問題，鼓勵學生獨立解答，從而體會乘法的實際應用。練習題的設計大致有三個層次。（1）先寫出加法算式，再改寫成乘法算式，感受解決問題方法的多樣性，繼續(xù)體會乘法的意義。“想想做做”的前三道題以及練習一第2題都屬于這一層次。每一道題都要從具體情境（圖畫或操作）中找到求幾個幾的數(shù)學問題，在寫出加法算式以后寫出兩道乘法算式。讓學生反復經(jīng)歷這些活動有助于體會乘法是求相同加數(shù)和的簡便運算。學生獨立完成這些題不會有多大困難，為了提高練習效益，可以讓他們指著圖畫說說幾個幾是怎樣得到的，比比寫出的加法算式和乘法算式，哪種比較簡便。（2）根據(jù)圖畫里“幾個幾”的數(shù)量關系，直接寫出一道乘法算式，初步應用乘法解決實際問題。練習一第3、4題屬于這個層次。乘法算式不能長時間停留在根據(jù)加法算式改寫得到，應該直接寫出，才能更好地體現(xiàn)它是計算相同加數(shù)和的簡便運算。乘法算式要依據(jù)“幾個幾”這樣的數(shù)量關系寫，因此，要使學生形成在寫乘法算式前先找到求幾個幾相加是多少的數(shù)學問題的習慣與能力。第3題要求學生填出圖畫表示的幾個幾相加，讓學生體會有了“幾個幾”就很容易寫出乘法算式，進而在第4題能主動觀察并發(fā)現(xiàn)圖畫里的幾個幾，再寫出乘法算式。教學這兩題還要注意兩點：一是只要求寫出一道乘法算式，因為解決實際問題只需要一次列式計算，至于寫兩道乘法算式中的哪一道，由學生自主選擇決定；二是乘法算式的積是從圖畫里看出來的，或者通過連加算出來的。（3）整理乘法問題情境里的信息，并解決實際問題。練習一第6、7、8、10題都屬于這一層次。這些題的整理信息是為了理解題意，順利找到求幾個幾是多少的數(shù)學問題，從而采用乘法解決問題。第6題用填空形式引導學生整理信息，體會看清圖畫里每堆（盤）的數(shù)量以及有這樣的幾堆（盤），就能看出圖畫里的數(shù)學問題。教材讓學生應用這樣的觀察方法，并用自己的語言整理第7、8題里的信息，初步學會分析乘法問題里的數(shù)量關系。第10題是開放的問題。場景圖里設計了許多同數(shù)連加的數(shù)學內(nèi)容，根據(jù)其中的樹、人、劍、花、蝴蝶都能提出乘法計算的問題，為學生提供了靈活地收集、整理數(shù)學信息，運用乘法解決問題的空間。 第二單元乘法口訣（一）教材分析 本單元教學16的乘法口訣，共21句。教學目的是使學生理解這些口訣，并能用口訣計算乘法和解決實際問題。教材在編排上有三個特點。第一，把乘法口訣分成三段教學，即14的乘法口訣、5的乘法口訣、6的乘法口訣，在教學14的口訣后插入乘加、乘減計算。這樣編排的原因是，14的乘法口訣共10句，積比較小，容易記憶；5和6的乘法口訣有11句，積比較大，記憶困難。插入乘加、乘減，既有利于鞏固14的乘法口訣，又為記憶5和6的乘法口訣提供了方法。第二，教學乘法口訣共編排五道例題，2、3、4、5、6的口訣各一道。緊接著每道例題，都設計一次“想一想”。例題的教學內(nèi)容是編出乘法口訣，“想一想”的教學內(nèi)容是利用口訣計算表內(nèi)乘法；兩個數(shù)相乘可以寫出兩道乘法算式，如2×3和3×2，其中一道算式安排在例題里，用它編出口訣，另一道算式安排在“想一想”里，用編出的口訣求積；例題的教學以讓學生有意義地接受為主，“想一想”的教學讓學生獨立完成。這樣編排，使基礎知識的獲得與基本技能的形成同步發(fā)展、相輔相成，充分調(diào)動學生的主動性。第三，編排了兩個練習、一個單元復習和一次實踐與綜合應用。教學5的乘法口訣后編排了練習二，綜合練習15的口訣。教學6的乘法口訣后編排了練習三，在練好6的口訣的同時兼顧15的口訣的練習。單元復習整理和應用16的乘法口訣?？鞓返年犎栈顒邮且淮螆鼍靶偷膶嵺`活動，根據(jù)場景里的內(nèi)容，可以提出和解決許多乘法問題。這些編排，有助于學生扎扎實實地掌握新知。1讓學生經(jīng)歷編口訣的過程，體會口訣的意義。讓學生經(jīng)歷編乘法口訣的過程，從本質(zhì)上改變了口訣的教學方式，能充分發(fā)揮這部分內(nèi)容的教育價值。表現(xiàn)在：不僅有利于學生理解和記憶口訣，發(fā)展抽象、概括等數(shù)學思考能力，而且能培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，增強學習數(shù)學的自信心。教學乘法口訣的主要活動是：在現(xiàn)實情境中提煉數(shù)學問題按乘法意義把幾個幾寫成乘法算式根據(jù)乘法算式編出相應的口訣用編出的口訣計算表內(nèi)乘法。在相對穩(wěn)定的教學線索上，各道例題的編寫又各具特點，以適應學生的實際情況，逐漸提升學習活動水平，滿足學生的學習需要。（1）2和3的口訣是教學乘法口訣的起步階段，教學活動的要求相對較低。表現(xiàn)在：從圖畫里提取的數(shù)學內(nèi)容比較具體，如2個蹺蹺板坐4人，3只小船坐9人；乘法算式的積是在圖畫里看到的；乘法口訣是聯(lián)系乘法算式告訴學生的。引導學生經(jīng)歷編口訣的過程，要處理好以下三個環(huán)節(jié)：一是根據(jù)具體的數(shù)學內(nèi)容寫出乘法算式，二是根據(jù)乘法算式編出乘法口訣，三是用乘法口訣得出乘法算式的積。如教學口訣“二三得六”，從圖畫里看到1只小船坐3人，2只小船坐6人（即2個3人）求2個3人是多少人可以用2×3=6計算；2×3=6是2乘3得6可以說成一句口訣“二三得六”；3×2=？是3和2相乘可以用口訣“二三得六”求出積是6。理解乘法口訣的意義要落實在兩個層面上：一個層面是，理解每一句口訣的具體意思，它表示哪兩個數(shù)相乘的積是多少；另一個層面是，感受口訣的作用，能很快得到乘法算式的結(jié)果，從而進一步體會乘法是求相同加數(shù)和的簡便運算。對前一層面的理解，要在教學中隨時落實到位；對后一層面的理解，可在教學中逐步實現(xiàn)。（2）教學4的乘法口訣時，學生已經(jīng)有了編2和3的乘法口訣的體驗。因此，教材適當提高了教學活動的要求。表現(xiàn)在：先畫張表計算坐小火車的人數(shù)，再從現(xiàn)實情境中提出幾個幾相加的數(shù)學問題，讓學生參與編乘法口訣。例題求24個車廂里有多少人，為什么先畫張表算一算？首先由于列表計算是解決問題常用的策略與方法。學生看圖算一共有多少人，會這樣想：1個車廂坐4人、2個車廂坐8人教材順應學生的思考，引導他們把思考整理成表格，提升數(shù)學化的程度。其次是從表格里容易得出1個4、2個4相加、3個4相加等數(shù)學問題，填出的1個、2個、3個、4個車廂的人數(shù)分別是四道乘法算式的積。因此，這張表格便于學生寫出乘法算式，編出乘法口訣。例題要求學生編口訣“四四（）”，通過親自編口訣的實踐，更好地體會口訣的來源與含義。為了便于學生編出這句口訣，教材先示范了口訣“三四十二”，還讓學生填出乘法算式4×4=的積。（3）教學5和6的乘法口訣，仍然先畫張表計算，再從表格里提出1個幾、2個幾等數(shù)學問題，并寫出乘法算式，然后編出乘法口訣。相對穩(wěn)定的教學活動線索，有利于學生主動建構(gòu)新的數(shù)學知識。教材給學生提供了許多主動學習的機會，一是列出的表格里只填出前兩格的得數(shù)，其他得數(shù)讓學生看圖用加法算出來，從而體會相鄰兩格人數(shù)間的關系。二是寫出兩道乘法算式的積，大多數(shù)算式的積都要學生填寫，相應的乘法口訣也要求學生編出來。學生通過編口訣，能深刻體會口訣的含義，并記憶這些口訣。2教學乘加、乘減，進一步理解乘法的意義，幫助記憶乘法口訣。第11頁例題和“試一試”分別教學乘加、乘減兩步計算式題，這些式題都要先算乘法，后算加法或減法。教材在這里編排乘加、乘減，主要目的不是教學運算順序，而是讓學生進一步理解乘法的意義、記憶乘法口訣。因此，本單元中出現(xiàn)的式題都是乘號在前面，加號或減號在后面。計算這些式題，只要直接寫出最后的結(jié)果，不要寫出計算的步驟與過程。（1）在列出乘加、乘減算式的過程中，進一步理解乘法的意義。例題提出4個魚缸一共有多少條金魚的問題后，安排學生獨立解決問題并交流方法。把4個魚缸里金魚的條數(shù)連加，是最容易想到的方法。如果注意到3個魚缸里各有4條金魚，就會想到先算這3個魚缸里的金魚有多少條，再加上另一個魚缸里的2條。這兩種解法既不相同，又有聯(lián)系。比較4+4+4+2與3×4+2就能發(fā)現(xiàn)，加法算式里的3個4相加如果用乘法3×4計算，也可以使計算簡便，這就是在新的情境中對乘法意義的進一步理解?！跋胂胱鲎觥崩镉腥烙脠D畫呈現(xiàn)的實際問題。第1、3題在列出乘加算式的過程中，能進一步加強對乘法概念的體會。第4題在里填數(shù)、在里填運算符號，可以列出乘加算式，也可以列出乘減算式。無論列出哪種算式，都能促進對乘法的理解，培養(yǎng)靈活思考的能力。（2）聯(lián)系解決實際問題的思路，明確先算乘法、再算加法，并向乘減計算遷移。例題的乘加算式3×4+2是根據(jù)“先算3個4條是多少，再加上2條”的思路列出來的，先算算式中的乘法是很自然的。“試一試”計算乘減式題，“豆莢”卡通提出的“先算什么”引導學生把乘加算式中先算乘法遷移到乘減算式中。在“想想做做”里先算乘法，就會成為學生能夠接受的規(guī)定。（3）設計較特殊的乘加式題，滲透記憶乘法口訣的方法?！跋胂胱鲎觥钡?題編排了六道乘加或乘減的式題，這些題起鞏固“先算乘法”和練習口算的作用。其中四道乘加式題都是特別設計的，如3×2+2=8可以理解成3個2加1個2得8，2×4+4=12可以理解成2個4加1個4得12。這些理解滲透了相鄰乘法口訣間的關系，有助于今后記憶乘法口訣。3練習活動多樣化，幫助學生掌握乘法口訣?？谒阋晃粩?shù)乘一位數(shù)是最基礎的數(shù)學技能，數(shù)學課程標準（實驗稿）要求正確地口算，并在學段結(jié)束時達到每分810題的速度。正確而迅速地口算這些乘法必須掌握并熟記乘法口訣。為此，教材安排了內(nèi)容充實、形式多樣、生動有趣、富有效率的練習活動。（1）重溫編口訣的過程，加深對口訣的理解。乘法口訣是根據(jù)乘法算式編出來的，編口訣的目的是遇到這樣的乘法，可用口訣直接算出積。第9頁“想想做做”讓學生進一步體會乘法算式和乘法口訣的關系。第1題從加法算式開始，通過擺小棒感受幾個幾相加，從而填寫乘法算式并編出乘法口訣。在這些活動中，進一步理解口訣的含義。第2題的圖意可以看成2個4相加，也可以看成4個2相加，它們都能寫出乘法算式2×4=8和4×2=8，都與口訣“二四得八”有關系。（2）不斷整理口訣，科學地記憶口訣。教材應注意指導學生像滾雪球那樣逐漸積累乘法口訣。教學14的口訣后，要求背出這些口訣；教學5的乘法口訣后，要求背出15的口訣；教學6的乘法口訣后，要求背出16的口訣。把記憶負擔分散在平時，落實在過程中，是科學的學習方法。利用題組表現(xiàn)出相鄰口訣間的聯(lián)系，如第14頁第1題、第18頁第1題。理解這些聯(lián)系，就能從一句口訣推導出另一句口訣，利用已經(jīng)記住的口訣幫助記憶其他口訣。單元復習整理教學的全部乘法口訣，橫著看和豎著看口訣表里的規(guī)律，也有助于有意義地記憶乘法口訣。通過綜合性、開放性的練習，掌握口訣，熟練口算。如第15頁第2題，三朵花分別練習與5、4、3有關的乘法口訣。如果依次計算5×1、5×25×5，能體會口訣間的關系；如果隨機計算，有助于熟練口算。如果把花蕊改成“1×”“2×”或“6×”，就能練習其他口訣。再如單元復習里的×5=，等號左邊的框里可以填1、2、3、4、5、6，一道題練了六句口訣。提出挑戰(zhàn)性的任務，激發(fā)整理口訣的興趣。多數(shù)乘法口訣，每句可以算兩道乘法算式，如“三五十五”可以算3×5=15和5×3=15。也有一些乘法口訣，每句只能算一道乘法算式，如“三三得九”。單元復習第3題先找出只能計算一道乘法算式的口訣，再在其他口訣中任選一句，寫出兩道乘法算式，這是引導學生換個角度整理口訣，豐富對乘法口訣的體驗。（3）通過合作學習和獨立口算，檢查口算能力。教材多次組織同桌兩人的合作學習，如對口令說乘法口訣和口算乘法等。這些合作活動很容易開展，耗時少、速度快，能全員參與，還能及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤。教材安排六次口算練習，如第10頁第6題、第14頁第4題等。這些題都放在一個色塊上，用于檢查口算的教學情況。使用這些題，要給學生較充裕的時間，不要盲目求快。新授階段可以掌握在每分算6道題左右，單元復習控制在每分算8道題左右。要帶領學生分析口算情況，找到存在的問題及其原因，努力提高正確率。4結(jié)合計算教學解決實際問題。生活中經(jīng)常有求幾個相同加數(shù)的和的問題，應用乘法解決這些問題，能加強對乘法意義的理解和乘法口訣的掌握。本單元教材把解決實際問題的教學與計算教學有機結(jié)合，在練習中安排了許多實際問題，鼓勵學生用乘法的知識解決這些問題。（1）圖畫和括線呈現(xiàn)的問題，如第15頁第6題。這樣的問題在“認識乘法”里已經(jīng)安排，現(xiàn)在教學應注意算式的得數(shù)不能從圖畫里數(shù)得，也不能用加法算得，要用乘法口訣計算。（2）圖畫和對話呈現(xiàn)的問題，在第16頁及后面的練習中有很多。解決這些問題的關鍵是找到其中的求幾個幾相加的數(shù)學問題，據(jù)此列式計算。有些題的圖畫里能直接看到幾個幾相加，如第16頁第79題；有些題要通過形象思維體會幾個幾相加，如第16頁第10題，第18頁第5、6題等。教材先安排能直觀看到幾個幾相加的題，再安排體會幾個幾相加的題，重視了對乘法數(shù)量關系的分析。（3）組織乘法問題和加法問題的比較，如第20頁第8、9題。每道題里都有兩小題，其中一小題的加數(shù)相同，既可以用加法計算，也可以用乘法計算。另一小題的加數(shù)不同，只能用加法計算，不能用乘法計算。通過這些對比，使學生深刻地理解乘法的意義和應用。第8題用圖畫呈現(xiàn)，加數(shù)相同和不同很直觀。第9題用對話呈現(xiàn)，加數(shù)相同還是不同需要體會。（4）安排實踐活動，在開放的情境中用乘法解決實際問題?？鞓返年犎栈顒邮且淮螆鼍靶偷膶嵺`活動，在設計上有兩個特點。一是場景里有許多同數(shù)相加的內(nèi)容，如每棵樹上有2個鳥窩，5棵樹上的鳥窩是5個2相加；每個帳篷前面晾的毛巾是2個6條；河邊洗菜的隊員有3個2人，一共用菜盆3個4只這些內(nèi)容使本次實踐活動是用乘法來解決實際問題。二是教材提出的問題很少，把提出問題和解決問題的機會都留給學生。因此，組織學生觀察場景圖，整理和交流從圖畫里獲得的數(shù)學信息，是十分重要的教學活動。 第三單元認識圖形教材分析 一年級（下冊）教材直觀認識長方形、正方形、圓、三角形和平行四邊形，其中的圓是曲線圖形，其他都是線段圍成的直線圖形。本單元繼續(xù)教學直線圖形，使學生知道圖形的邊，初步認識四邊形、五邊形、六邊形，感受圖形的變換。編排一次操作型的實踐活動有趣的七巧板，給圖形知識的教學增添數(shù)學文化的內(nèi)涵。1以“邊”為切入口，體驗平面圖形可以按邊的數(shù)量分類。直線圖形都有邊、有角，圖形的特征往往表現(xiàn)在它的邊和角上。研究圖形的邊和角，是建立圖形概念，掌握圖形特征的重要內(nèi)容。本單元引導學生關注圖形的邊，體會有些圖形的邊的數(shù)量相等，有些圖形的邊的數(shù)量不等，從而按邊的數(shù)量對圖形分類。初步認識“幾”邊形的學習任務比較輕松，教材在適當引導之后，讓學生體驗數(shù)學內(nèi)容，形成自己的認識。（1）安排不同的教學方法，認識多邊形。第26頁初步認識四邊形、五邊形和六邊形。教學四邊形從已經(jīng)認識的圖形開始，兩塊地磚的面分別是長方形和正方形?！扒炎印笨ㄍǖ膯栴}引導學生注意圖形的邊，通過看看、指指、摸摸等活動體會圖形的邊，并數(shù)出兩個圖形都有四條邊。在這些活動的基礎上，接受“豆莢”卡通講的知識：“它們各有4條邊，都是四邊形。”“想想做做”第1題從兩個方面鞏固初步形成的四邊形概念，一方面是有四條邊的圖形才是四邊形，沒有四條邊的圖形不是四邊形；另一方面是四邊形中除了已經(jīng)認識的長方形、正方形、平行四邊形外，還有以前沒有學過的圖形。教學五邊形和六邊形，采用體驗與遷移相結(jié)合的教學方式。在“白菜”卡通問題的啟示下，由學生得出：有5條邊的圖形是五邊形，有6條邊的圖形是六邊形，初步形成“有幾條邊的圖形是幾邊形”的概念。教材里呈現(xiàn)的五邊形與六邊形都是兩個，其中一個是一般的圖形，另一個是正多邊形。既接觸特殊圖形，也接觸一般圖形，有利于學生形成比較正確的多邊形概念。（2）用小棒搭圖形，體會幾邊形有幾條邊。在例題里教學了“有幾條邊的圖形是幾邊形”，“想想做做”第2題繼續(xù)體驗“幾邊形有幾條邊”，從而完善多邊形的概念。要求學生用小棒分別搭出五邊形和六邊形，通過“至少要用幾根小棒”體驗五邊形有5條邊，六邊形有6條邊。教學時要強調(diào)“至少”，使搭的每條邊都只用1根小棒。小棒的長度可以都相等，也可以不都相等，這樣就能搭出各種五邊形和六邊形，使概念的外延得到充分的展現(xiàn)。（3）把圖形按邊的數(shù)量分類，獲得多邊形的概括性認識?！跋胂胱鲎觥钡?題里有九個圖形，其中有比較特殊的圖形，也有一般的圖形，要求統(tǒng)計四邊形、五邊形和六邊形的個數(shù)。把每個圖形邊的條數(shù)寫在圖形上，一方面能促使學生去數(shù)圖形的邊，另一方面能隨時保存數(shù)學信息，便于統(tǒng)計。這是從兒童年齡特點和實際狀況出發(fā)作出的安排。通過統(tǒng)計和填表，學生能進一步理解多邊形的含義，體會平面直線圖形可以按邊的數(shù)量進行分類。2通過圖形的變換活動感受圖形的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)空間觀念。折、分、拼、移都是變換圖形的常用手段。有些變換，改變了圖形的本質(zhì)特征，由一類圖形變成另一類圖形。有些變換，并不改變圖形的本質(zhì)特征，僅是非本質(zhì)屬性的變化。因此，變換能讓學生在動態(tài)中深入地認識圖形?！跋胂胱鲎觥钡?題用一張長方形紙依次連續(xù)地折，指出每次折出的是幾邊形。學生照教材里的圖示每折一次，手里的圖形都會發(fā)生一些變化。但是，圖形的邊的條數(shù)有時會增加、有時會保持不變、有時會減少。在邊的條數(shù)的變與不變中，對多邊形的認識趨向深刻?！跋胂胱鲎觥钡?題把一個四邊形、一個五邊形和一個六邊形都分成三角形，說出最少能分成幾個。這是一次邊想像邊操作，在實踐中體會規(guī)律的活動。“最少”分成幾個是十分重要的前提，如果分成的三角形的個數(shù)不受“最少”的限制，不僅問題的答案無限，還缺失了思維的價值。為了把原來的圖形分成三角形，要在圖形內(nèi)畫對角線。在畫的過程中能發(fā)現(xiàn)，應該從圖形的某一個頂點出發(fā)，與其他不相鄰的各個頂點連線。還能發(fā)現(xiàn)四邊形最少分成2個三角形、五邊形最少分成3個三角形、六邊形最少分成4個三角形，圖形的邊數(shù)越多，分成的三角形的個數(shù)也多。這些體會的獲得，是空間觀念的發(fā)展。3通過開放性的問題激活發(fā)散性思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和數(shù)學能力。適宜學生的開放性問題，能營造體現(xiàn)個性的思維空間，滿足學生合作學習和共同發(fā)展的需要?！跋胂胱鲎觥钡?題在一張正方形紙上剪下一個三角形，這個三角形在正方形紙上的位置決定剩下圖形的形狀特點。學生動手剪，會出現(xiàn)三種情況：剩下的圖形分別是五邊形、四邊形或三角形。這道題并不要求每個學生都能獨立想到三種情況，也不要求記住各種情況。只要全體學生都認真參與，在班級內(nèi)會出現(xiàn)剪的各種情況，于是產(chǎn)生交流的興趣與需要。通過交流，體會剩下的圖形形狀的多樣性，激活思維。七巧板是傳統(tǒng)的玩具，教材編排有趣的七巧板這一實踐活動，目的在于使學生熟悉平面圖形，鞏固學到的圖形知識；鼓勵有個性的思考，培養(yǎng)創(chuàng)新精神；感受圖形的美，發(fā)展積極的情感與態(tài)度。實踐活動分五步進行。第一步認識七巧板，在“茄子”卡通問題的指導下觀察七巧板，了解一共有七塊圖形，其中三角形5塊，正方形和平行四邊形各1塊；5塊三角形的大小不完全一樣，2塊最大的三角形大小是一樣的，2塊最小的三角形大小也一樣。第二步用七巧板中的兩塊先拼成正方形，再改拼成三角形或平行四邊形。這一步讓學生體會七巧板是用來拼圖形的，在拼圖形的時候，要有選擇地使用七巧板，拼法不同，拼出的圖形不同。第三步用七巧板中的三塊拼成已經(jīng)認識的圖形，并說出圖形的名稱。通過拼和說，鞏固圖形知識，體會圖形的變換，初步掌握拼法，激發(fā)活動興趣。第四步增加選用的塊數(shù)，用七巧板中的四塊、五塊、六塊拼圖形。由于選用的塊數(shù)增加，拼法就靈活，拼成的圖形就多樣，促進了思維的發(fā)散，形成拼圖的技巧。第五步用一副七巧板拼圖形，拼出的不限于已經(jīng)認識的平面圖形，還可以是其他各種各樣的圖形。在有趣的拼圖活動中，培養(yǎng)初步的想像力和創(chuàng)造力。 第四單元認識除法教材分析 本單元第一次教學除法，要使學生初步理解除法的意義，能讀、寫除法算式，知道除法算式各部分的名稱。教學內(nèi)容大致分成兩部分，第3035頁教學平均分，第3641頁教學有關除法運算的知識。教材在編寫上有三個方面的特點。第一，過去的數(shù)學教材，把除法人為地分成兩類，即平均分（把一個數(shù)平均分成幾份，求一份是多少）和包含分（求一個數(shù)里有幾個另一個數(shù)），強調(diào)這兩類之間的不同，卻無法把它們溝通，實質(zhì)上削弱了除法的意義，造成了機械記憶的學習狀況。新課程認為，這兩類問題都是每份分得同樣多的問題，在本質(zhì)上是一致的，沒有必要把它們機械地割裂開來。第二，除法意義是分階段逐漸理解的，首次教學除法，把理解其意義定位在它是解決平均分問題的一種運算。因此，認識除法需要先建立平均分的概念，這是教材分兩部分編寫的原因。第三，把除法知識的教學與用除法解決實際問題有機結(jié)合起來。例題教學除法的知識，都在現(xiàn)實的問題情境里進行，練習題幾乎都是生活中常見的實際問題。這樣編排，增強了計算教學的現(xiàn)實意義，也提高了計算教學的效率。1聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗認識平均分。在教學本單元前，每一個學生都有過分東西的經(jīng)歷，但沒有研究分東西活動里的數(shù)學內(nèi)容。教材認為這種經(jīng)歷是可以利用的教學資源，只要從中提取數(shù)學內(nèi)容，理解其本質(zhì)屬性，就能建立平均分的概念。（1）體會平均分的含義，初步認識平均分。第30頁上面的一道例題是一個非常開放的問題，創(chuàng)設的活動情境是分6個桃，至于分成幾堆、每堆分幾個以及怎樣分都沒有規(guī)定，讓學生自主選擇確定。按自己的興趣與思考分這6個桃，會出現(xiàn)許多種結(jié)果。交流各人分的結(jié)果，會出現(xiàn)兩類情況：一類是把6個桃分成若干份，每份的個數(shù)有多有少；另一類是不管分成幾份，每份分得的個數(shù)同樣多。指向后一種情況引進平均分的概念，突出無論分的過程怎樣和結(jié)果分成幾份，只要“每份分得同樣多”就是平均分。顯然，“每份分得同樣多”是平均分概念的內(nèi)涵?！霸囈辉嚒膘柟坛醪秸J識的平均分。讓學生分8個桃，也是開放的問題，與例題的不同是按照“每份分得同樣多”的要求去分，至于分成幾份、每份幾個不要求全班一致。在動手分桃前，先想一想什么是平均分以及自己打算怎樣分，有助于操作和交流。（2）聯(lián)系平均分的操作，體會平均分。第30頁下面的一道例題和第32頁的例題都提出了分的要求，由學生開展分的活動，通過分的過程與結(jié)果進一步體會平均分的意義。前一道例題中，樹上有8個桃，每只小猴分2個桃，問題是可以分給幾只小猴。解決這個問題首選的方法是實物操作，聯(lián)系分桃的活動看教材里的圖畫，體會每只小猴分得桃的個數(shù)同樣多，這道題是把8個桃平均分?！霸囈辉嚒蓖ㄟ^分小棒，體會無論是每2根一份、第3根一份或每4根一份，都是每份分的根數(shù)同樣多，都是平均分?！跋胂胱鲎觥钡?題指導學生在圖畫上用“圈一圈”的方式進行“每幾塊一份”的平均分，一方面能提高分的活動效率，另一方面能更清楚地感受每份分得的同樣多。在解答第3題時，學生可以自主選擇分的活動方式，用學具代替氣球或者在圖畫上做記號開展分的活動都可以。后一道例題把8個桃平均分給2只小猴，教材里呈現(xiàn)的三種分的過程是比較典型的情況。一種是按部就班地每次分給每只小猴1個桃，像這樣重復操作直到全部分完。一種是直接分給每只小猴4個桃，一下子就全部分完了。還有一種界于前兩種分法之間。無論哪種分法，都是以“平均分”的概念為基礎：2只小猴分得的桃要同樣多。至于分的過程有的快些、有的慢些，與學生的數(shù)感、經(jīng)驗以及性格特點有關，不存在誰優(yōu)誰劣的區(qū)別。在被平均分的物體總數(shù)比較多或者平均分成的份數(shù)比較多的時候，可以適當慢些分，不要追求一次就全部分完。而慢慢地分幾步更能體會平均分的含義每份分得同樣多。“想想做做”第1題在圖畫上用畫箭頭的方式平均分，就體現(xiàn)了這樣的意圖。（3）整合認識，進一步理解平均分。第34頁例題是平均分的第四道例題。在前面的三道例題中，學生體會了平均分的含義，開展了平均分的活動，這道例題把前面的教學內(nèi)容綜合起來，構(gòu)建對平均分的整體認識。例題創(chuàng)設的問題情境是“把12枝鉛筆平均分”，聯(lián)系前面教學的知識，可以先確定每幾枝為一份，得出分成這樣的幾份。也可以先確定分的份數(shù)，得出每份分得的枝數(shù)。所以，這道題平均分的活動是很開放的。學生之間分的過程會不同，分的結(jié)果也會不同，在交流中能進一步體會不管怎樣分，只要分的結(jié)果是每份同樣多，就是平均分。教材里呈現(xiàn)了每份3枝，分成4份和平均分成4份，每份3枝兩種分法，目的是引導學生體會兩種分法的區(qū)別和聯(lián)系，感受數(shù)量間的因果關系?！跋胂胱鲎觥崩锏拿康李}都設計了把總數(shù)平均分的兩種情況，能加強對平均分的理解。第1題的得數(shù)在擺圓片時知道，其他題的得數(shù)能在圖畫中看到。另外，第25題幫助學生從平均分的視角觀察現(xiàn)象，把獲得的數(shù)據(jù)填入括號，逐漸學會用數(shù)學語言表達平均分的現(xiàn)象。這樣的表達有助于清晰地認識平均分的概念，對下面的認識除法也十分有益。2聯(lián)系平均分的活動，教學除法知識。除法知識包括除法的意義，除法算式的寫法與讀法，除法算式各部分的名稱等內(nèi)容，除法意義是重點。教材編排兩道例題教學除法的知識，在突出重點的前提下，合理地安排其他知識的教學。注意遵循兒童的特點，先幫助學生有意義地接受除法知識，再在練習中形成初步的除法概念。（1）有意義地接受除法知識。第36頁例題用除法計算“按每份幾個，一份一份地分”的問題，第37頁例題用除法計算“平均分成幾份，求一份多少”的問題，兩道例題都是計算平均分的問題。由于學生已經(jīng)建立了平均分的概念，掌握了平均分的兩種情況，因此具有有意義地接受除法的基礎。前一道例題是首次教學除法，在講除法意義的同時，講了除法算式的寫法與讀法。后一道例題在教學除法意義的同時，教學除法算式中各部分的名稱。兩道例題的編寫都設計成兩個層次，首先讓學生應用已有的經(jīng)驗解決問題，可以進行學具操作，也可以開展推理活動。在這個層次里體會例題的問題是平均分的問題，為接受除法搭建平臺，同時獲得問題的答案，它是除法算式的得數(shù)。然后講述除法的知識，指出“這個問題可以用除法計算”，使學生明白除法是解決平均分問題的一種運算。例題后的“試一試”是列除法算式解決平均分的實際問題，從中感受除法算式的寫法，體會算式各部分的實際含義，起消化新知識的作用。除法算式的被除數(shù)已經(jīng)寫出，除數(shù)與商留給學生填寫，有助于把平均分和除法聯(lián)系起來思考，從而理解除法的意義。（2）通過練習，形成初步的除法概念。學生在例題里接受了除法，需要通過練習形成除法的概念。練習四里的實際問題，大致分兩個層次編排。第一層次是第15題，每道題里都有兩小題，分別是平均分的兩種情況。在理解題意，操作學具或者從圖畫里獲得問題的答案之后，寫出除法算式。這些題讓學生反復體會平均分的問題可以用除法計算，除法是解決平均分的問題的一種運算。第24題配合圖畫的三句話，描述了圖中的數(shù)量關系，揭示了平均分的實質(zhì)。第5題只有圖畫，讓學生應用前幾題的方式理解并講述圖意，再寫除法算式。第二層次是第710題，分別從三個角度分析圖畫里的數(shù)量關系，靈活應用“認識乘法”和“認識除法”這兩個單元里的知識，初步體會乘法與除法是有聯(lián)系的，從而進一步理解除法。同時，也為用乘法口訣求商作些鋪墊。第79題各設計了三小題，配合圖畫的文字敘述引導學生多角度地理解圖意。教學可以分兩步進行：先是邊讀文字邊看圖畫，逐一列出算式；然后是只看圖畫，不讀文字，反思剛才是怎樣理解圖意的，根據(jù)圖畫里的哪些條件，提出了什么問題，是怎樣解答的。這樣，教學第10題時，就有了看圖提出問題的能力。根據(jù)圖意，這道題可以列出許多算式，教材用“你能說出哪幾道算式”鼓勵學生發(fā)散思維。在獨立列算式和相互交流后，可以適當進行整理。如看了圖畫里的黃瓜能說哪些算式？辣椒呢？培養(yǎng)有條理地思考的習慣。 第五單元口訣求商（一）教材分析 本單元教學用16的乘法口訣求商。學生列出除法算式后，不再需要通過平均分的操作尋找得數(shù)，而是用口算求商。教材只編排一道例題，著重教學用口訣求商的思考方法。為了便于學生掌握方法、形成技能，“想想做做”把口訣求商的教學分成兩段編排，第15題，被除數(shù)為12以內(nèi)數(shù)的除法；第69題，被除數(shù)是比12大的數(shù)的除法。練習五是全單元的綜合練習，以除法口算為主，適當穿插乘法內(nèi)容，起組織新的認知結(jié)構(gòu)的作用。教材還編排了許多解決實際問題的內(nèi)容，引導學生及時應用學到的數(shù)學知識。1被除數(shù)在12以內(nèi)的除法。例題的圖畫是10個小朋友打球，每2人一組的場景，計算分成幾組的算式是10÷2。學生知道這是一個平均分的實際問題，會很自然地想到操作學具。分圓片不僅得出了答案，還從中看到5個2人是10人（即二五一十），從而感覺除法計算可能和乘法口訣有關。在此基礎上，教材及時告訴學生：“可以直接用乘法口訣算”，這使口訣求商的教學成為有意義地接受。用口訣求商應該怎樣想？例題教學的方法是：除數(shù)是幾，就想幾的乘法口訣，用補充口訣的形式獲得除法的商。正如例題示范的“二（五）一十，商是5”。根據(jù)除法算式想乘法口訣，有些學生能直接找到那句口訣，而且想得很快。也有些學生暫時達不到這樣的程度，需要依次背口訣才能找到適宜的口訣。指導學生背口訣可以從“一幾得幾”開始，按先“橫”后“豎”中間“拐彎”的次序進行?！霸囈辉嚒崩镉嬎?÷4，只要橫著背4的乘法口訣：一四、二四。計算12÷3要拐彎背3的乘法口訣：一三、二三、三三、三四?！跋胂胱鲎觥钡?題里每組的一道乘法算式和兩道除法算式用的是同一句口訣，讓學生體會乘法口訣既能口算乘法，也能口算除法，從而理解口訣求商的方法，還滲透了乘、除法間的關系。第3題分別用2、3、4的口訣求商，按被除數(shù)從小到大依次計算各題，就是從口訣“一幾得幾”逐句計算除法，有助于比較熟練地掌握口訣求商的方法。第5題根據(jù)乘法口訣找規(guī)律填數(shù)，本單元教學時可經(jīng)常進行這樣的專項練習。2被除數(shù)比12大的除法?？谒惚怀龜?shù)大于12的除法沒有編排例題，通過“想想做做”第6題教學。在列出算式20÷5和20÷4以后，由“白菜”卡通提出“用哪句口訣算”，把被除數(shù)是12以內(nèi)數(shù)的口算經(jīng)驗遷移過來。讓學生知道，雖然被除數(shù)和除數(shù)都變大了，但仍然可以用乘法口訣求商。再通過第7、8題的練習，學會選準適宜的那句口訣，較快地算出商，逐漸改變從“一幾得幾”依次背口訣的狀況。所以，這一段內(nèi)容的教學要著眼于基本技能的形成。第9題是首次進行除法口算測試，主要檢查學生是否學會了口訣求商以及計算的正確率?？梢越o學生2分鐘時間，要及時發(fā)現(xiàn)問題并隨時矯正。其中6÷1這樣的題在前面沒有見過，如果發(fā)生錯誤，要引導學生想口訣“一（）得六”。3看乘法口訣說除法算式。口算除法是根據(jù)算式尋找適宜的乘法口訣，練習五第1題則是根據(jù)乘法口訣說出除法算式，引導學生換個角度進一步體驗表內(nèi)除法與乘法口訣的關系，從而更好地掌握口訣求商的技能。教學這道題要對照著第21頁的乘法口訣表分三步進行：第一步是看一句口訣說兩道除法算式，像教材的場景圖那樣，同桌一個人說“四六二十四”，另一個人說“24÷4=6”和“24÷6=4”。第二步找哪些口訣只能說出一道除法算式，這項學習任務較具挑戰(zhàn)性。聯(lián)系以前哪些口訣只能說出一道乘法算式的經(jīng)驗，想到這些口訣也只能說出一道除法算式。第三步是根據(jù)一句口訣既說乘法算式，又說除法算式，把新舊知識融合起來，能體驗乘、除法間的關系，更好地掌握表內(nèi)除法。4解決實際問題。練習五第913題是解決實際問題，這些問題有三個特點：一是與解題有關的信息分別在圖、文字或?qū)υ捴?，如?題里的“我們”是指圖畫里的4個小朋友，第9題是栽小車里的30棵樹。信息呈現(xiàn)方式的多元會給解題造成困難，要通過“在題目里知道了什么”這樣的問題引導學生收集信息，經(jīng)過有序整理保留有用的信息，用自己的語言敘述條件和問題，掃除解題障礙。二是通過估計培養(yǎng)推理能力，滲透函數(shù)思想。第11題先回答“茄子”卡通的問題“哪兩人抬的次數(shù)少”，要根據(jù)南瓜總個數(shù)相同，每次抬的個數(shù)少（多），抬的次數(shù)多（少），結(jié)合推理進行估計。再分別計算女同學、男同學抬的次數(shù)，驗證估計。第10題把15盆花分別平均排成3行或者5行，計算每行的盆數(shù)，為第11題的估計作了有益的鋪墊。第13題把12個圓排成不同的行數(shù)，給教學留出了估計和推理的空間，使學生又一次受到函數(shù)思想的熏陶。三是在綜合情境里解決問題。第12題圍繞購買五種食品，已經(jīng)提出了三個問題，還要繼續(xù)提出其他問題。解決不同的問題需要不同的條件，根據(jù)問題的需要準確地選用條件，能感受問題與條件之間的聯(lián)系，體驗常用的數(shù)量關系，拓展解決問題的思路